运用斜率解物理题，本文主要内容关键词为：斜率论文,物理题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在理科综合能力测试“能力要求”中，对“分析综合能力”增加了一项要求：“定量描述自然科学的现象和规律。包括用数学知识处理物理问题、化学计算，以及用简单的图、表和数据描述生命活动的特征等方面。”而物理科《考试说明》中对“应用数学处理物理问题的能力”的要求为：“能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。”这充分说明数学思维在物理学科中的应用是高考能力考查的一个方面。斜率的应用对跨学科综合能力的培养是大有裨益的，现举以下几例，说明斜率在物理解题中的运用。
一、用斜率求速度
例1 A、B两球沿一直线发生正碰，如图1所示，为两球碰撞前后的s-t图像，C为碰撞后共同运动的图像，若A球质量为m[，A]=2kg，则（）
图1
（A）A、B碰前的总动量为3kg·m/s
（B）相碰时A对B所施冲量为-3N·s
（C）碰撞中A的动量变化为3kg·m/s
（D）碰撞中损失的动能为6.75J
解析：此题的关键是根据图像求出碰撞前后A、B的速度，而速度又取决于s-t图像的斜率。由图像可知，碰撞前A，B的速度为v[，A]=（（4-9）/（2-0））m/s=-2.5m/s，v[，B]=（（4-0）/（2-0））m/s=2m/s，碰撞后A、B的共同速度为v=（（2-4）/（4-2））m/s=-1m/s，根据系统动量守恒先求出B的质量m[，B]=1kg，然后根据动量、冲量、动能等概念以及动量定理，可得本题的正确选项为（B）、（C）、（D）。
二、用斜率求加速度
例2 如图2所示，是两个光滑的斜面，高度相同，右侧斜面由两段斜面AB和BC搭成，存在一定夹角，且AB+BC=AD。两个小球a、b分别从A点沿两侧由静止滑到底端，不计转折处的机械能损失，试分析哪个小球先滑到斜面底端？
图2
解析：两球从等高处沿光滑斜面由静止滑下，由于斜面倾角不同，下滑的加速度不同，其中，a球在AB上的加速度最大，在BC上的加速度最小。根据机械能守恒定律，两球到达斜面底端的速度大小相等。根据加速度在v-t图像中由斜率决定，可作出两球的v-t图像，如图3所示，其中折线为沿ABC斜面下滑的a球的v-t图像，直线为沿AD斜面下滑的b球的v-t图像。因图像中图线与t轴所围面积即为位移的大小，所以要满足两图线下方的面积相等，必须使图像中两块画斜线部分的面积相等，显然，一定有t[，a]＜t[，b]，即a球先滑到斜面底端。
图3
三、用斜率求质量
例3 物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为m[，A]、m[，B]和m[，C]，与水平面间的动摩擦因数分别为μ[，A]、μ[，B]、μ[，C]，用水平拉力F分别拉物体A、B、C，它们的加速度与F的关系图线如图4所示，A、A、C对应的直线分别为甲、乙、丙，其中甲、乙两直线平行，则下列说法正确的是（）
图4
（Aμ[，A]=μ[，B]，m[，A]=m[，B]
（B）μ[，B]=μ[，C]，m[，A]=m[，B]
（C）μ[，A]＞μ[，B]，m[，A]＞m[，B]
（D）μ[，B]＜μ[，C]，m[，A]＜m[，B]
解析：由牛顿第二定律可知a=（（F-μmg）/m）=（F/m）-μg，该表达式a-F图上对应直线的斜率即为（1/m），由图像可知m[，A]=m[，B]＜m[，C]该表达式在a-F图上对应直线在a轴负方向的交点坐标为-μg，由图像可知μ[，A]＜μ[，B]=μ[，C]，故选项（B）正确，
四、用斜率求电阻
例4 如图5所示，直线a为某电源的路端电压随电流的变化图像，直线b为电阻R两端的电压随电流变化的图像，则电阻R和电源的内电阻分别是多少？用该电源和该电阻组成的闭合电路，电源的输出功率为多少？
图5
解析：电阻R即为直线b的斜率，故R=k[，b]=1
，电源的内电阻即为直线a的斜率的绝对值，故有r=│k[，a]│=0.5，由图像可知，两图像的交点即为电阻R的可工作电压和电流，即I[，R]=2A，U[，R]=2V，所以，电源的输出功率P=I[，R]U[，R]=4W。
五、用斜率求电场强度
例5 如图6所示，是表示在同一电场中的a、b、c、d四个点分别放入试探电荷时，所受电场力跟它的电荷量的函数关系图像，那么，下列叙述正确的是（）
图6
（A）这个电场是匀强电场
（B）a、b、c、d四个点的场强大小关系是E[，d]＞E[，a]＞E[，b]＞E[，C]
（C）a、b、c、d四个点的场强大小关系是E[，a]＞E[，b]＞E[，d]＞E[，C]
（D）无法确定这四个点的场强大小关系
解析：对于电场中给定的位置，放入的试探电荷的电荷量不同，它受到的电场力不同，但是电场力F与试探电荷的电荷量q的比值（F/q）即场强E是不变的量，所以f与q的函数关系图像是一条过原点的倾斜直线，该直线的斜率的大小即表示场强的大小。由图可得E[，d]＞E[，a]＞E[，b]＞E[，C]，故选项（B）正确。
六、用斜率求感应电动势
例6 一匀强磁场，方向垂直纸面，规定向里的方向为正。在磁场中有一细金属环，环面位于纸面内，如图7所示。现令磁感应强度B随时间t，先按图8中所示的Oa图线变化，后来又按图线占bc和cd变化，令E[，1]、E[，2]、E[，3]，分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I[，1]、I[，2]、I[，3]分别表示对应的感应电流，则
图7
图8
（A）E[，1]＞E[，2]，I[，1]沿逆时针方向，I[，2]沿顺时针方向
（B）E[，1]＜E[，2]，I[，1]沿逆时针方向，I[，2]沿顺时针方向
（C）E[，1]＜E[，2]，I[，2]沿顺时针方向，I[，3]沿逆时针方向
（D）E[，2]=E[，3]，I[，2]沿顺时针方向，I[，3]沿顺时针方向
解析：根据法拉第电磁感应定律知，环中产生的感应电动势大小跟磁通量的变化率成正比，在环的面积一定的情况下，感应电动势的大小跟磁感应强度的变化率成正比，也就是跟B-t图线的斜率的绝对值成正比，由图7有E[，1]＜E[，2]=E[，3]。由楞次定律可判断出I[，1]沿逆时针方向，I[，2]与I[，3]均沿顺时针方向。故选项（B）、（D）正确。
用斜率解决物理问题，关键是要理解、掌握图像斜率的特点和实质，明确它与对应物理量之间的关系和变化规律。