追赶问题的图线及应用，本文主要内容关键词为：，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
追赶问题是运动学的一个重点，也是一个难点。本文从研究运动物体的位移图线入手，用图线的位置关系，形象地分析追赶问题可能出现的几种情形，探讨运用图线解答这类问题的方法和技巧。
一、匀速、匀变速直线运动位移图线的描述
由中学数学知道，物体作匀速、匀变速直线运动的位移s分别是关于时间t的一次函数和二次函数，s的表达和图线分述如下：
二、用图线分析追赶问题的种类
适当选取以上两种不同的运动形式，可以构成追赶问题，一般地说有四种可能，现例述如下：
1.当物体运动的位移图象相离时，表示无法追及，但可能使两者间的距离获得最小值，如图4。起初乙的速度大于甲，两者间距离渐小，速度相等时，距离最小，而后乙的速度小于甲，距离渐大。
2.当位移图线相交（但不相切）时，表示正常追及问题。相遇时两者速度不等，图5中乙的速度先后小于、等于、大于甲，两者的距离先增大后减小，存在最大值。
3.当位移图线相切时，表示正巧追及问题，相遇时物体的速度相等，如图6所示。物体的距离先减小后增大，最短距离为0，是追及问题的特例——两物体相遇，但不相撞。
4.当位移图线相割时（有两个交点），表示的是追赶问题中最有趣的相互追逐问题。如图7中，起先甲的速度大于乙，甲追上了乙后，甲超出了乙，两者距离增大，速度相等时，两者的距离最大，而后，乙的速度大于甲，最终乙又追上了甲。
三、运用图线解追赶问题的尝试
例1 甲、乙在一条直线上同向运动，甲始终从参照点出发以速度v作匀速运动，乙以初速v[,0]、加速度a作匀加速运动，v＞v[,0]，甲与乙只能发生一次相遇，设甲运动时间t后两者相遇，且相遇时：(1)可以发生碰撞。(2)不发生碰撞。求两种情况下应该具备的可能的条件。
分析与解：(1)可以碰撞，属于正常追及问题，如图8所示，有三种可能的情形：
①甲、乙同时同地出发，已知量满足：
(2)不相撞（图线相切，速度相等），属于正巧追及问题，如图9、10所示，分析图线知道：使甲乙发生这种碰撞的办法是①乙在甲前s[,0]处同时出发，②乙早甲t[,0]在同一参照点出发。S[,0]、t[,0]的计算及条件：
分析与解：先作出两车既能追及又不相撞的可能的图线，如图11、12、13所示
图11表示正巧相遇，速度相等：
图13表示正巧相遇的特殊情形，不仅速度大小相等且为0，运动的时间和位移关系为：
总之，解答复杂的追赶问题，首先要熟悉物体的位移图象，善于运用图象之间的位置关系，分析追赶问题的一种或多种可能性，然后再选择适当的公式（速度、位移等）布列方程式、方程组作定量计算，这样做，可将物理问题转化为数学问题，巧妙地进行数理匹配，从而达到迅捷、准确解答追赶问题的目的。