化陈述为探究——“图形的对称”教学及评析，本文主要内容关键词为：对称论文,图形论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“图形的对称”是苏教版小学数学第八册的内容，之前学生已经学过了“轴对称图形”的内容。本课的教学目标设为：(1)通过具体操作，使同学们发现并学会用折纸、测量等方法确定轴对称图形的对称轴，发现有些图形的对称轴不只一条的数学事实，探究并总结出一些轴对称图形对称轴的确定方法。(2)通过尝试、探索，使同学们发现并学会根据所给对称轴画出轴对称图形的另一半的方法，会在方格纸上设计轴对称图形。(3)通过观察、操作、想象、发现等活动，初步培养同学们主动探究的意识和能力。
教学过程：
一、铺引——探究的“热身”
师：这是一个图形的一部分，同学们猜猜它是什么？
生：一个笑脸的一半。
师：谁能将它补完整？（一生上黑板画）大家觉得她画得怎么样？（生1：很好。）为什么这样说呢？（生1：因为右边的眼睛、鼻子和嘴巴画得和左边的很像。）
师：确实是这样，要是我啊可能画不了这么像。
生2：老师我觉得她画得不太好，你看右边的脸画得太瘦了，没有左边的圆。
师：你的观察真仔细，确实是一边胖一边瘦，要是我长成这样可就麻烦了。（教师用笑脸图遮住自己的脸，同学们大笑起来。）看来还要画得再像些，最好是两边对折后能够——（生接：完全重合。）
师：同学们，像这样对折后左右两边能完全重合的图形叫什么图形？（生齐：轴对称图形。）
师（指着中间的折痕）：这条折痕叫什么？（生齐：对称轴。）
师：看来同学们三年级的轴对称图形知识学得很扎实，我们这节课要对轴对称知识进行更深入的研究。我想，学完这节课，你们就可以将右边脸画得和左边完全对称了。（教师板书课题：图形的对称）
【评析：利用画脸的方式，巧妙地将本节课的学习内容引出。同时利用笑脸图对所学旧知进行复习，为后面的深入研究作认知方面的铺垫。铺得自然，引得有趣，营造了宽松和谐的课堂氛围。最后一句“学完这节课，你们就可以将右边脸画得和左边完全对称了。”设置悬念，催人探究。】
二、展开——探究的“主场”
1.折出长方形的对称轴
师（手拿长方形纸）：这个图形是不是轴对称图形？为什么？
生：是轴对称图形，因为对折后它的两边可以完全重合。（生呈现对折情况，见图1.）
师：还有别的对折方式吗？（生呈现其他对折方式，见图2、图3.）
图1
图2
图3
师（指图3）：这条对角的折痕是对称轴吗？怎样验证？
生：不是，对折一下，我们发现它的两边不能完全重合。
（师插话：怎样不能重合？）（学生拿纸比划）这两个角的边和定点不能完全重叠在一起。
师（指着两条折痕）：这两条折痕都是长方形的对称轴，我们可以用点划线画出来。（教师将纸贴在黑板上画对称轴，边画边突出点划线的特征。）
师：现在我们知道这个长方形共有几条对称轴？（生齐：两条。）这两条对称轴我们是用什么方法得到的呢？（生：对折）是啊，我们用对折的方法确定了长方形的对称轴，而且发现它的对称轴不止一条。
【评析：对折是学生已学过的确定轴对称图形对称轴的方法，本环节由此引出了不同的折法，从而帮助学生发现“一个图形的对称轴不止一条”的结论，培养了学生思维的发散性品质。】
2.探寻确定对称轴的其他方法
师：屏幕上有一个正方形，它是轴对称图形吗？（生齐：是。）它有几条对称轴？（生：四条。）哪四条？你能画出来吗？（同学们在课本“试一试”的正方形上尝试画。教师巡视，然后请同学说自己的画法。）
师（指图4中的中点连线）：这条是对称轴吗？你为什么能确定？
图4
图5
生：它是一条对称轴，因为沿着它对折，左右两边能完全重合。
师：你真的对折了吗？
生：没有对折，因为图形在书上，不好对折。
师：是啊，书上的图形不好对折。但你没有对折怎么就能确定它是一条对称轴了呢？
生：因为我先量出一条边的长度，确定它的中点，然后通过这个中点画的。
师：通过这个中点画的线就是它的对称轴吗？（教师故意画了一条斜线，见图5.）我画的这条线是对称轴吗？
生：你画的这条不是对称轴，要经过上下两条边的中点画出的线才是一条对称轴。
师：通过相对两边上的中点画出的才是对称轴，这下严密多了。哎，如果只通过一条边上的中点，是不是就不能画出一条对称轴呢？
生（思考片刻）：可以，要用三角板画。（这名同学用三角板演示，见图6.）
师：对呀！我们还可以通过一个中点画这条边的垂线，这条垂线就是一条对称轴。看来只要我们动脑筋就可以想出许多画对称轴的办法。
图6
图7
师（指着图7中的对角线）：这条线是不是一条对称轴呢？你怎么验证它？
生：它是对称轴，我们想象一下，它对折后两边是能完全重合的。
师：哎呀！你说得太好了，有时候我们不一定真的要对折，可以通过想象来验证的。这条折痕两边都是什么形啊？（生：三角形）是什么样的三角形？（生：直角等腰三角形）所以两边是分别相等的，夹角都是90度，所以两边能完全重合。
师：现在请大家想象一下，沿着这4条对称轴对折，看看两边能不能完全重合。
（同学们进行想象操作。）
师：同学们，我们可以用对折的方法确定一个图形的对称轴，也可以用测量中点的方法来确定，有时还可以根据图形的特征直接确定。
【评析：《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》第二学段具体目标明确要求“用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴”。对折是最基本的方法，前已学过，本环节的目的主要在于发现折纸法之外的“等”方法。凭借既有的经验和学习，学生是能够确定正方形的四条对称轴的。但是“在课本上”这个特定的要求却使同学们无法使用业已掌握的“对折法”，而不得不去寻求新的方法。通过对对边中点连线和对角线两种情况的研究，帮助学生逐步得出测量中点和根据图形的特征直接确定这两种方法。这两种方法要求学生以既有的图形知识为材料进行思维分析，利用想象进行验证，这较之于“对折”这种直观的操作要求要高，但它是培养学生思维能力和空间观念的好办法。此阶段的设计环节紧凑，层层递进，具有“产婆术”的韵味，极大地激发和启发了同学们的思维。】
三、练习——探究的“延伸”
1.先判断下面图形是不是轴对称图形，然后画出轴对称图形的对称轴
（同学们独立作业，教师巡视指导，收集资源。然后，师生交流。）
师（指图8）：你是怎样确定这条对称轴的？
图8
图9
生1：我先测量出梯形上底和下底的中点，然后通过它们画出对称轴的。
生2：我是先确定上底的中点，然后过中点作底边的垂线。
生3（指着图9）：我是先画出两条对角线，然后经过它们的交点作底边的垂线。
师：还有别的方法吗？
生：……
【评析：练习题中图形的选择充分考虑到多种情况，有利于巩固和深化学生对所学知识的理解。交流中，教师没有满足于简单的判断正误，而是把主要的精力放在如何确定上。让学生寻求多种方法的环节，充分体现了教师为培养学生探究能力所做的努力。】
2.下面图形各有几条对称轴？（课本“想想做做”第4题）
（同学们独立完成后，师生交流，明确正误。）
师：仔细观察这些图形和它们的对称轴，你有什么发现？
生1：我发现三角形的对称轴是3条，正方形的对称轴是4条，五边形的对称轴是5条，六边形的对称轴是6条，有几条边就有几条对称轴。
师：大家同意他的说法吗？
生2：我觉得这些图形的边必须是分别相等的。
师：嗯，有道理。你们看每个图形的边都是分别相等的。只要边分别相等的图形，它的对称轴条数就和边数一样多，你们同意吗？（生齐：同意。）师（指着前面的菱形）：老师这有一个四边形，它的四条边都相等，你看看它的对称轴有几条？（生齐：只有两条对称轴。）看来刚才发现的结论还有些问题。
生：我认为除了边相等之外，还必须角也相等。
师：你的补充太好了！大家看，这些图形除了边分别相等外，它们的角也是分别相等的。像这样，每条边都相等，每个角也都相等，而且有几条边就有几个角和几个定点的图形，在数学上叫做正多边形。这些分别是正三边形、正四边形、正五边形、正六边形。大家想一想，正八边形的对称轴有多少条？正n边形的对称轴又有多少条？
生：正八边形的对称轴有8条，正n边形的对称轴有n条。
师：想象一下，如果正多边形的边无限地多下去，这个图形就会越来越接近什么图形？（越来越像个圆。）那你知道圆的对称轴有多少条吗？（生齐：有无数条。）
师：你们真了不起，这可是六年级学习的内容，你们现在就掌握了。
【评析：本处练习在学生正确指出各图形对称轴条数的基础上，将探究和发现正多边形的特征及其对称轴条数之间的关系作为重点。在教师的引导下，同学们不断修正和完善自己的发现，最终得出较为严密、科学的结论——正n边形的对称轴有n条。探究活动由具体的图形、有限的边数，逐渐向不确定的图形、无限的边数变化，将学生的思维由具体引向抽象，想象能力得到有效培养。】
3.如果给出一个轴对称图形的一半，你能根据所给的对称轴画出它的另一半吗？
师：你是怎么画的？（生1：我是一条线段、一条线段画的，上面的线段几格长，下面的线段就几格长。）你的方法完全正确。
生2：我先描交点，然后找出它的对称点，最后把点连起来。
师：你的方法也很好，先找对称点，再连线，方法简便。
4.根据所给的对称轴画出图形的另一半
5.在方格纸上设计一个轴对称图形，并画出它的对称轴（课本“想想做做”第5题）
6.课外思考题
古时候有一位将军想骑马到河边饮水，然后再到军营，怎样走路程才最短呢？
【评析：第4题，教师先让同学们自主尝试画图，然后让他们讲述自己画法，最后才进行归纳，为同学们的自主探究提供了空间。第5题是设计，具有一定的开放性，有利于培养同学们的创造能力。第6题为课后思考题，题材有趣，紧扣本节课所学的轴对称知识。】
【总评】《图形的对称》这一内容在很多教师眼里被视为陈述性知识，教学目标往往被简单地确定为：学会用折纸的方法确定轴对称图形的对称轴；认识轴对称图形的特征；能画出一些简单轴对称图形的对称轴。与之相应的教学方法则是静态的陈述——将确定对称轴的方法和轴对称图形的特征呈现给学生，和动作技能的操练——大量地画轴对称图形的对称轴。课堂上充满合作、操作和美丽的图片切换，气氛热热闹闹，但是学生的思维仅停留在识记、再认等层面，缺乏想象、猜想、验证、归纳等深层次的思维活动。
本节课设计和执教一改以上的流弊，以探究取代陈述。首先，在目标上改“使学生学会用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，进一步体会轴对称图形的特征；能画出一些简单轴对称图形的对称轴”[1]为“通过具体操作，使同学们发现并学会用折纸、测量等方法确定轴对称图形的对称轴，发现有些图形的对称轴不只一条的数学事实，探究并总结出一些轴对称图形对称轴的确定方法；通过尝试、探索，使同学们发现并学会根据所给对称轴画出轴对称图形的另一半的方法，会在方格纸上设计轴对称图形；通过观察、操作、想象、发现等活动，初步培养同学们主动探究的意识和能力。”
其次，在程序设计上将整节课分为三大环节——铺引、探究和练习，其中铺引环节是为探究“热身”，探究环节是探究活动的“主场”，练习环节是探究活动的巩固和延展，探究贯穿本节课的始终。在本节课的许多具体环节上都体现了设计者化静为动，凸显探究的意图，如，铺引环节“学完这节课，你们就可以将右边脸画得和左边完全对称了”的设置悬念，催人探究；探究环节中的“探寻确定对称轴的其他方法”、练习环节中发现“正n边形有n条对称轴”的规律，等等。
再次，在现场执教上教师力求为同学们的探究活动创造契机，拓展空间。例如，当同学们历经千辛万苦地认识到必须找到正方形相对两边上的两中点才能确定一条对称轴的规律以后，却又故意问“如果只通过一条边上的中点，是不是就不能画出一条对称轴呢？”让刚想“喘口气”的同学又再次行动起来。
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本节课无论在设计上还是在执教上，都努力践行这一要求，尽量让学生进行观察、操作、猜想、想象、验证等活动。正因为如此，学生的现场表现积极，参与度高。师生之间的互动生成多，时有“出彩”之处。