开展研究性学习，提高数学复习效率，本文主要内容关键词为：研究性学习论文,效率论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
研究性学习是学生在教师的指导下从学习材料中选择或确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动.研究性学习的着眼点就是改变单纯地被动接受教师传授知识的学习方式，形成一种对知识技能进行主动探究、并重视实际问题解决的主动、积极的学习方式. 开展研究性学习是提高数学复习效率的有效途径，下面结合有关教学案例谈一谈如何开展研究性学习以及研究性学习在提高数学复习效率中所起到的作用. 一、研究性学习方式下的高考数学复习课案例 1.在研究性学习中夯实基础 高考数学复习第一轮的重点是知识点的全面覆盖、基本功的全面夯实、基本能力的渐进提高.能不能以研究性学习的形式来达成上述目标呢？经过教学实践，回答是肯定的，下面是在一轮复习的一次课堂实录. 案例一 《直线的方程》复习第一课时. 镜头一：（PPT投影）求下列条件的直线方程： （1）经过点P（-2，1），倾斜角为60°的直线的方程； （2）斜率为
，在y轴上的截距为-3的直线的方程； （3）经过点（-1，2）和（1，4）的直线的方程； （4）经过点（2，0）和（0，3）的直线的方程. （在学生完成了上述基础训练后） 师追问：截距与距离一样吗？ 生齐：不一样，截距有正、有负、还可以为零.而距离只能是非负数. （老师通过追问帮助学生厘清了截距的概念） 镜头二：（PPT投影）例1 已知直线m过点P（2，1），根据下列条件分别求m的方程： （1）倾斜角的正弦为
. 变式：直线n：3x+4y+5=0的倾斜角是m的倾斜角的二倍. 学生板演：（1）的答案：
这时，老师又追问：是这样的吗？. （学生开始思考，很快一些同学就看出上述解答存在的问题.） 生：倾斜角的范围没有考虑.现在已知直线的倾斜角是钝角（因为斜率是负值），直线m的倾斜角只能是锐角，从而斜率是正值，所以应该舍去
（通过老师的追问，学生认识到倾斜角的范围需要考虑.） 镜头三：（2）A（1，-2）到直线m的距离为1. 变式：A（1，-2），B（-3，4）到直线m的距离相等. （在这个问题的解决过程中，有些学生漏掉了x=2这个解.） 老师提醒同学们：只要涉及斜率k就要考虑k的存在性. 在对变式问题的研究中，多数学生是利用点到直线的距离公式来求解，此时老师及时引导. 师：有没有其他思路？ 生：利用数形结合，A，B到直线m的距离相等，有两种情形：一是AB//直线m，二是直线m过线段AB的中点. 师：很好，怎样才能知道不重不漏？ 生：可以将直线m绕P点旋转进行观察. 师：运用数形结合思想，先定位，再定量.
师：我们先画一个示意图，直线
是已知的，直线m如何画呢？如何求解呢？ 生：由条件
可知，点P是线段AB的中点.接下去可以设出直线m的方程，并将它分别与
联立，求出交点A，B.再利用中点公式可求出直线m的方程中的待定系数. 师：还有没有其他办法呢？
（在老师的追问下，学生注意到数形结合思想的运用，向量是数形兼备的数学工具性知识，学生很快就能用向量表示来求出有关坐标.） 点评：首先，老师在本节复习课中以唤醒、巩固、整理、提高、应用几个板块中展开，在每个板块中，不断以追问的方式带领学生开展研究性学习，如：截距与距离一样吗？是这样吗？还有其他方法吗？等等，使学生明确了基本概念、弄清了倾斜角的范围、掌握了重要思想数学方法，从而达到夯实基础之目标. 老师根据教学实际，服从教学效果，将每一个涉及的知识点带着学生进行研究，达到弄懂弄透之目的，事先准备的但是没有时间研究的问题就留着课外作业，而这几道变式题将学生的思考由课内延伸到课外，并且将思维水平推向一个新的高度，提升了复习课的质量.学生的基本功扎实了，能力自然会得到提高. 2.在研究性学习中训练思维、提升能力 在第一轮复习中，每一个章节结束都会有一个或几个专题研究，这样的专题研究课就更加适合运用研究性学习的形式进行.在专题研究中，不仅要着眼于知识点的整体把握，还应该注重思想方法的提炼、思维水平的训练和学习能力的提升.下面是一轮复习课直线方程的第三课时的课堂实录. 案例二 《直线方程的应用》. （PPT投影）问题：已知直线l经过点P（1，2），与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A，B.分别根据下列条件，求出直线l的方程. （1）△AOB的面积最小； （2）OA+OB最小； （3）PA·PB最小； （4）PA+PB最小. （学生独立思考，几分钟之后） （I）师：对于第（1）问，直线l的方程不同的设法，就有不同的解法，下面是学生的做法投影（选择了几个同学的解答，通过投影进行讲评）. 方法1：据题意，可设直线l的方程为y-2=k（x-1）（k＜0），分别令y=0，x=0可得A点坐标为（
，0），B点坐标为（0，2-k），则
△AOB的面积最小时，直线l的方程为y-2=-2（x-1），即2x+y-4=0. 师：设方程时根据题意写出k＜0，意义重大，一是认真审题，正确理解题意必须写；二是在下面运用基本不等式时需要写.
师：在本题中设直线的截距式比较方便.
当且仅当
时等号成立，此时A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，4），直线l的方程为2x+y-4=0. 师：运用角为变量可以直接显示出元素之间的内在关系，有其独特的作用.在以下几个问题中请大家选择适当的方法来解决. （Ⅱ）对于OA+OB最小，大家一致认为用截距式比较好.
（Ⅲ）对于PA·PB最小，同学们认为可选用第（1）问中的方法1与方法3试一试.
当且仅当k=-1时等号成立.
师：还有其他方法吗？ 生：可以用向量表示，可能运算稍微烦一点. 师：好，我们一起做一做.
当且仅当k=-1时等号成立. 师：很好，又是一条新途径！向量法在这儿或许不一定有优势，但是大家要有应用向量法的意识，在有些问题中会显示出它的双重性的优势. （Ⅳ）对于PA+PB最小的问题，不就是线段AB最小吗？
师：这样做有问题吗？ 生：两次应用基本不等式，等号成立的条件有矛盾，所以不能用此法.
（几分钟之后，学生便完成了.教师将一个学生的作业投影出来）
师：至此，我们完成了本题的各项任务.现在大家看一看，在上述问题中，有没有什么可以总结的规律性的东西呢？ （学生们进行观察、思考） 师：关注一下各条直线中的斜率（教师适当给予方向性的指导还是必要的）.
师：从上述数据，你能猜想直线的斜率与什么元素有关？ （在老师的启发下，同学们经过讨论、逐步完善得到下列猜想） 一般结论：过定点P（m，n）（m＞0，n＞0）的直线l分别交x轴正半轴、y轴正半轴于A，B两点，
最后，老师布置了一道思考题：已知直线l经过点P（1，2），与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A、B，当△AOB的周长最小时，求直线l的方程. 点评：老师利用实物投影将学生的解答原汁原味地放映出来研究，对于出现的问题引导学生进行讨论；通过一题多解学会比较，不同问题选择恰当的方法；对于相似的结论，适当对研究方向作出提示，再与学生一起研究，在研究性学习中，学生的思维得到了训练，思维水平也有所提高. 二、研究性学习方式下高考数学复习的思考 1.研究性学习课题的选取 高考数学复习的内容多、任务重、要求高，有相当一部分知识（如流程图、统计等等）的复习可以用传统的方式进行.因而高考数学复习不可能、也不应该都是研究性学习方式的形式进行.那么，选取什么样的内容作为研究性学习的素材就必须加以认真思考.实际上，上述案例恰好回答了这个问题. （1）重要知识点的整理回顾.如案例一，直线方程是高考八个C级考点之一，高考中一定会考的.至于以什么形式考、考到什么难度每年就不一定相同了，作为高考复习，必须引导学生全面地、认真地、严谨地进行复习，要做到不让任何一个概念含糊，不让任何一个疑问存在. （2）章节重要知识点的应用.如案例二，作为C级考点的直线方程，看起来简单，实际上蕴涵着丰富的数学思想方法，与其他的知识点结合，能够帮助学生建立知识点之间的联系，逐渐形成知识网络，提高运用数学思想方法解决问题、探索规律的能力. （3）二轮复习中的重要内容.二轮复习中许多内容都具有较强的交汇性和综合性，可以以研究性学习的方式引导学生进行复习，让学生从被动学习转变为主动学习！ 实际上，研究性学习课题的选取还可以与错题分析、试卷讲评等素材相结合.高三数学复习时间长达近一年，有许多各种各样的考试、练习，学生会出现形式多样的错误和好的解法，这些就是最好的研究性学习素材，只要教师认真研究、用心组织，一堂堂高效的数学复习课就会产生. 2.研究性学习的实施形式 有了研究性学习的素材，如何开展研究性学习，即以怎样的教学方式组织显得尤为重要.只有用合适的方式进行教学，才能取得好的教学效果，否则可能会出现方向不明、表面上热闹实质上低效等不愿意看到的局面. （1）对于有关概念、性质等复习课可以采用一题多变，教师追问的形式.如案例一，通过一题多变，覆盖了直线方程的几乎全部知识点，在教学过程中，教师采用追问的方式提醒学生注意一些容易发生遗漏的或者容易发生错误的知识点.如在案例一中，老师追问：截距与距离一样吗？事实上，平时学生在做练习时经常会忘掉截距为零的情况.又如案例一中，对于变式题“直线n：3x+4y+5=0的倾斜角是直线m的倾斜角的二倍”，学生计算出两解，在老师“是这样吗？”的追问下，学生认真反思，注意到倾斜角的范围，从而纠正了错误，在案例一中还有多处这样的镜头，可以看到经常性地提醒能够帮助学生减少此类错误发生的机会.通过追问还可以培养思维的严谨性，如案例一在设直线方程时就必须考虑直线的斜率是否存在，这就要分情况讨论. （2）对于专题复习，可以采用学生独立练习、小组讨论、交流讲评的方式.如案例二中通过这种方式展示学生的研究成果，交流、比较学生的各种解法，使学生学会分析、学会选择，从而培养学生能够在陌生的问题中迅速找到解决问题的方法的能力.平时要研究一题多解，通过一题多解可以打开学生的思维，建立知识之间的联系，逐渐形成知识网络.而一题多解不是根本目的，学会比较，学会选择，提高分析问题、解决问题的能力才是应有之意.这种方式需要教师认真研究，心中有数，在选择学生的解答时要注意其典型性，要让学生有研究的空间.对于一类问题的提炼总结、寻找规律也可以布置学生在课外进行. （3）对于综合问题的研究性学习可以采用导研结合的方式.教师充分发挥主导作用，在解题的大方向上引导学生探索、思考、交流，在具体问题的处理上发挥学生的主体作用，让学生去做、去试错，从而逐步弄清问题的本质. 不管以什么方式来实施研究性学习的课堂教学，都必须树立生本思想，这是因为教师的“教”无非是为了学生更好地“学”.有了这样的思想指导，再加上教师的不断探索和实践，研究性学习方式下的高考数学复习课一定是高效的.
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