五邑大学土木建筑学院 广东 江门 529020
摘要：以纯弯矩梁为研究对象，利用弹性力学求出精确解，并使用abaqus有限元软件进行模拟计算。通过abaqus有限元软件分析和采用两种不同网格划分，并对数据结果进行统计分析，结果表明有限元解与弹性力学精确解比较吻合，采用四面体单元对纯弯矩梁进行网格划分所得解比六面体单元更接近弹性力学精确解。
关键词：纯弯矩梁；弹性力学精确解；abaqus有限元软件；网格划分
弹性力学是现代计算机进行有限元分析的基础，通过严格得考虑几何学、静力学和物理学三个方面得条件，由此建立得微分方程和边界条件并进行求解，得出比较精确得结果[1-2]。20世纪50年代有限单元法得发展，通过把弹性体划分为很多的单元，即把结构离散化，然后用变分法或结构力学方法并用计算机求解[1-2]。随着数值模拟和计算机得快速发展，ABAQUS作为一种强大的有限元分析软件，具有强大的计算能力和模拟性能[3]；无论是分析一个简单得线弹性问题，还是一个包括几种不同材料、承受复杂得机械和热载过程、具有变化得接触条件得非线性组合问题，应用该软件计算分析都会得到令人满意的结果[4]。因此，本文以ABAQUS有限元软件为依托，通过划分不同的网格所得结果与弹性力学精确解比较，并分析哪种网格方法所得解更加精确。
1 纯弯矩梁弹性力学精确解析解公式推导
1.1 模型简介
纯弯矩梁的尺寸为长200mm,宽20mm,高20mm，荷载施加在梁两端端面上边界条件为：
1）从相对误差分布柱状图可知，弹性力学精确解与有限元解得相对误差很小，最大相对误差绝对值为大概为0.0225，且从柱状图中可知，出现的频率很低，从总体上看，不管是采用有限元六面体单元还是四面体单元所得的解与弹性力学精确解的对误差分布柱状图基本一致，整体呈“扁瘦型”正态分布，且大部分相对误差值趋向于零。
2）从相对误差分布柱状图可知，采用有限元六面体单元所得解比采用有限元四面体单元所得解更精确且精度提高了一个数量级，最大精度达到了50倍。
3）由于存在剪切自锁得缘故，采用细化得二阶四面体实体单元所得解比二阶六面体实体单元与精确解比较，误差偏大。
4 结论
对于纯弯矩梁，采用采用线性减缩积分单元对位移求得的结果更精确。由于采用C3D10十节点二次四面体单元虽然网格划分得更细，但是精度却比C3D20R二十结点二次六面体单元减缩积分更差，而且计算时间也更久，“性价比低”。因此，在划分网格时，合理得选用网格划分，既能节约时间而且也能得到更加精确得结果。
参考文献
[1]徐芝纶. 弹性力学简明教程[M]. 北京: 高等教育出版社，2013.
[2]王光钦，丁桂保，杨杰. 弹性力学[M]. 北京: 清华大学出版社，2015.
[3]石亦平，周玉蓉. 有限元分析实例详解[M]. 机械工业出版社，2006.
[4]庄茁，张帆，岑松，等. 非线性有限元分析与实例[M]. 北京:科学出版社，2005.
[5]马晓峰. 有限元分析从入门到精通[M]. 清华大学出版社，2013.
作者简介
曾令江（1993—），男，湖南邵阳人，在读硕士生，主要研究方向是钢结构计算和数值模拟；通讯地址：湖南省城步苗族自治县水清村8组。
论文作者:曾令江
论文发表刊物:《防护工程》2018年第20期
论文发表时间:2018/11/20
标签：力学论文; 弯矩论文; 有限元论文; 精确论文; 弹性论文; 单元论文; 网格论文; 《防护工程》2018年第20期论文;