数学板书的价值追问——从一则“圆周角”课例谈起，本文主要内容关键词为：圆周角论文,板书论文,价值论文,数学论文,课例论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
近年来，我们很容易发现数学课堂上的板书逐渐被多媒体课件取代，特别是在一些展示课、评比课中，这种趋势更为明显：不管是什么教学内容都少不了多媒体课件，有些教师基本上不用板书，从问题情境的呈现到具体例题的讲解，都是在多媒体课件的页面切换中行进.这样的课堂，让我们感受到较高“技术含量”的同时，也或多或少地感受到教学价值的“缩水”.对此，笔者结合一节具体课例谈谈自己的一些认识，与同行交流. 一、课例简述 这是一节“圆周角”的评比课，执教者带领学生学习圆周角概念与性质. 上课伊始，执教者利用多媒体课件播放一段足球比赛的视频，以足球比赛中运动员在球门不同位置的射门角度作为现实问题情境，引入圆周角概念.然后在黑板上板书课题—圆周角. 接下来，执教者通过幻灯片呈现概念定义，并给出正反例识别练习以深化概念，然后引导学生利用导学案自主探究“同弧所对的圆周角有无数个，角度都相等”这一性质.之后，执教者利用“几何画板”软件中的“度量”功能动态演示、验证“同弧所对的圆周角有无数个，角度相等”，并将上述结论书写在黑板上. 随后，执教者引导学生证明“同弧所对的圆心角是圆周角的2倍”这一定理.学生先独立思考，然后交流证明思路.执教者在学生展示的基础上很快概括出证明方法.同弧所对的圆心角与圆周角的位置关系需要分三种情形，执教者通过多媒体投影逐一呈现，每一种情形的证明过程中，执教者只需轻按手头的遥控笔，“辅助线”与“证明过程”便逐条呈现.这个过程中，师生互动的即时生成恰好契合教师的课前预设，所以课堂在多媒体的“巧妙配合”下“高效”运行.突然，一名学生在呈现思路的时候“另辟蹊径”：将圆心角与圆周角所对的公共弦作为辅助线，试图通过三角形内角之间的关系来论证圆周角性质定理.这时教师不得不回到讲台，“唤出”鼠标并由幻灯片切换到“几何画板”软件中.先“选中”两点，然后在“编辑”菜单中选择“构造线段”，再在“显示”菜单下，选择“线型”，在“线型”的下拉菜单中选择“虚线”，再利用字母标注工具…… 定理证明之后，执教者将“同弧所对的圆心角是圆周角的2倍”这一定理书写在黑板上，然后用幻灯片呈现一组练习题.一段时间的独立思考、合作交流之后，部分学生在黑板上展示. 整节课下来，在黑板上呈现的内容除了课题和两条定理的文字叙述外，便是学生在练习环节中板演的内容. 二、课例分析 不得不承认，执教者所采用的一些教育技术的确为课堂“增色”许多.比如：采用多媒体视频呈现问题情境；通过“几何画板”软件演示“同弧所对的圆周角有无数个”，并且利用“几何画板”的“度量”功能验证“角度相等”；在课堂练习环节利用幻灯片实现练习题的快速呈现.这些呈现方式，有的增添了情境的真实性和趣味性，有的加强了知识表征的直观性和生动性，有的提高了知识呈现的容量与效率.但是，如果我们从个体认知过程的角度来分析上述案例中知识的呈现方式，就会发现其中存在以下三方面的不足. 1.“闪存”定义不利于概念的巩固与深化 在圆周角的概念教学中，执教者仅通过幻灯片进行定义呈现是不利于学生巩固和深化概念的.“圆周角”是本节课的新概念.从认知角度来看，新概念的建立一般需要经历“概念感知—属性抽象与概括—概念定义—概念固化（定义后的正反例识别）—概念深化（概念运用或相关性质探究）”的过程.在这个过程中，概念定义既是帮助学生领会概念的重要方式与手段，又是学生概念辨析与概念深化的认知出发点和依据.执教者通过幻灯片呈现定义之后，很快就将页面切换到后续内容中，没有将定义长时间保留.这使得概念定义在学生的头脑中只是“闪存”式的，既不便于记忆，也不便于学生在概念辨析与深化过程中回归定义，这使得概念学习的效果大打折扣. 2.“纵向切换”不便于横向对比与思维进阶 在概念建立之后的原理学习中，执教者仅通过幻灯片呈现“同弧所对的圆心角是圆周角的2倍”的证明过程，这也是欠妥的.圆周角的这一定理的证明作为本节课的教学重点，是初中阶段学生尝试演绎推理方式、感受分类讨论与化归的数学思想方法的重要载体.[1]一方面，这个过程中内隐着丰富的教学资源.另一方面，这个证明过程对于大部分学生来说又存在一定的难度，这就决定了我们在这个定理的证明过程中应放慢脚步，逐步引导.我们都知道这一定理的证明需要分三种情形（如图1所示）分别进行论证，在引导学生探求证明思路时，需要将三种情形中最为特殊的情形（圆心在圆周角一边上，图1（1））作为突破口.当特殊情形的求证解决之后，再试着将其证明思路推广到另外两种更为一般的情形，通过对比观察就会发现另外两种情形都可以化归为特殊情形来解决.在我们将认知过程进行这样的分析时就会发现：要让这个教学资源得到最优化的价值体现，教学过程中更多的是将“三种情形”横向呈现，以便于学生及时对比，不断地尝试将解法向一般推广或将问题向特殊化归.这时，多媒体课件纵向“切换式”页面呈现方式就显得很不合适.相反，传统数学板书的缓慢生成和可选择性保留呈现的特点恰恰能“大放异彩”！比如，教师可以让学生在黑板上对定理进行图形呈现.根据笔者经验，学生此时往往只想到作出“燕尾形”（如图1（2）），教师可以通过一般性追问，引导学生将“三种情形”全部呈现在黑板上.在证明的过程中，教师可以特殊情形（如图1（1））为例，与学生一起进行证明过程的书写，以板书的形式呈现并保留这个证明过程.这既能在数学表达上为学生提供更好的示范作用，也能为不同能力层次的学生思维进阶提供有效的铺垫.上述案例中，幻灯片页面的纵向切换更多指向知识结果的生成，却对上述过程缺乏观照，并且其切换的速率仅仅顺应了部分认知能力较强的学生.也就是说，执教者没有认识到数学板书在这一知识的认知过程中本可以体现的价值与作用.
