气缸问题的归类与综述，本文主要内容关键词为：气缸论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
气缸类问题是热学内容的典型综合题。本文先简述解决气缸类问题的分析方法然后将气缸问题归类并加以解析。
一、气缸类问题的分析方法
应用理想气体状态方程解决问题时，要明确方程的适用条件，即理想气体的质量不变。气缸类问题的分析方法是：1.认真审题，明确研究对象.气缸类问题涉及气体、气缸、活塞、水银等多个研究对象，必须选准研究对象；2.分析清楚题目所表述的物理过程，若以气体为研究对象，要明确气体的初、末状态及分析清楚状态的变化过程，选好状态参量根据气体方程列式。若以气缸、活塞等物体为研究对象，必须对它们进行受力分析，根据它们的运动状态，选择合适的力学规律列方程。3.注意挖掘题目的隐含条件，列出辅助方程。综合起来分析的关键在于：找出状态参量。其中压强往往是解题的关键，因为它是联系气体状态和力学规律的桥梁。气缸类问题归纳起来主要有下文的五种类型。
二、气缸与弹簧结合类问题
例1 如图1(a)所示，长为2L的圆形气缸可沿水平面滑动，气缸与水平面间的动摩擦因数为μ，在气缸中央有一面积为S的活塞，气缸内气体的温度为T，压强为大气压强P[,0]，在墙壁与活塞间装有劲度系数为k的弹簧，当活塞处于图(a)中位置时，弹簧恰处于原长位置，今要使气缸内气体的体积增加一倍，问气体的温度应达到多少度？（气缸内壁光滑，气缸和气体的总质量为。弹簧质量忽略，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
析与解 选缸内的气体为研究对象，气体的状态参量变化情况是：温度升高，压强增大，体积膨胀，活塞会压缩弹簧，若以气缸、活塞、弹簧为一整体，受到墙对此整体向左的弹力，因此气缸有向左滑动的趋势，地面对气缸有向右的摩擦力，若气缸不相对地面滑动，弹簧的压缩长度为L，如图(b)所示，此时气缸受到的摩擦力为f=F=kL，若气缸在温度升高的过程中发生了滑动，弹簧的压缩量x小于L，如图(c)，两种情况下气体的温度不相同。
小结 1.本题是属于具有临界条件类问题，临界条件是当气体的体积增大1倍时，气缸不发生滑动，且静摩擦力等于最大静摩擦力，即KL=μmg；2.解决此类问题要对题意具体分析，先找出诸多可能状态的临界条件，后据临界条件列辅助方程求解。
例2 如图2(a)所示的气缸内，有上、下两个气缸活塞A和B，质量相等，连接两活塞的轻质弹簧的劲度系数
解析 由于两部分气体的温度都增大，故两部分气体的体积增大，活塞A上升的距离如图(b)所示，关键在于找出后来A、B两部分气体的长度l[,1]'和l[,2]'，研究B下面的气体，将上面的两个活塞和弹簧视为一整体，此部分气体的压强保持不变，即作等压变化，应用状态方程：
小结 1.此题的难点在于间气体后来的压强，此处不知弹簧弹力的方向，在条件不充足的情况下假设力的方向然后再加以验证，如解题中的②式若弹簧仍是向上的弹力，则
成立；2.画图是帮助确定A活塞移动距离的好方法，分析题目时，画出物理过程图是形象化的好手段。
三、气缸与水银柱结合类问题
例3 如图3所示，一长为L的细气缸，开口端向上竖直放置，有一不计质量和厚度的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞上端有高h米水银柱，当时大气压强为H[,0]，气体温度保持不变。(1)若从开口端吸一些水银而不使剩余的水银溢出，要满足什么条件？(2)若从开口端再注入一些水银而不溢出要满足什么条件？
小结 1.此题的解法用了假设法，此法是为了解题方便假设了某些物理条件或物理状态，然后在此基础上解题。本题假设了气体的状态，即加上水银后气体的压强和体积；2.此题涉及到如何将物理问题数学化，水银不溢出的条件用数学公式如何表达，即气体在某压强下体积允许的最大值多大。
例4 如图4所示，竖直圆筒固定不动，粗筒横截面积是细筒的2倍，细筒足够长，粗筒中轻质活塞A下方封有空气，当温度为27℃时，气柱长L=20cm，活塞A上方的水银高H=5cm，水银面与粗筒上端相平，活塞A的厚度及与筒壁的摩擦不计，现将气体温度升高至227℃，被封闭气体的压强是多少厘米水银柱高？（大气压强p[,0]=75cmHg）
解析 以气缸内的气体为研究对象，当温度升高时，气体的压强会增大，体积膨胀，活塞将水银往上推，由于筒的面积变小，水银的高度增大，随着温度的继续升高，在活塞刚好到达细筒口时气体的压强是大气压强加上水银产生的压强，压强值为
，若气体温度再升高，筒内气体的体积不会发生变化，气体的压强增大，会使活塞压紧细筒口，气体的压强会大于85cmHg，设活塞恰好到达细筒口时温度为T，根据状态方程有：
小结 1.此题容易出现的错误是认为活塞已经升至筒口，气体的压强是85cmHg；出现这样的错误在于没有考虑到细筒口对活塞有向下的压力；2.若题目给出的最后温度比398.4K低，则要假设活塞上移x再找状态参量列方程求解，从题目的分析过程应体会到状态过程分析解题至关重要。
四、气缸中活塞将气体分隔二部分类问题
例5 如图5所示，密封圆柱形容器中有活塞将容器分成两部分，活塞可无摩擦地上下移动，两部分封有同质量的同种理想气体，当温度都为300K时，A、B两部分气体体积之比为4，问当气体的温度为多少时，两部分气体的体积之比为3？
小结 1.对解决状态参量多的题目，可以将状态参量全部列出来，找出对解题方便的参量。2.解两部分气体有关联的题目，要想方设法找出两部分气体在体积、压强、温度方面有什么关系，用式子表达出来。3.升温活塞向上移动是因为
例6 如图6所示，水平放置的两直径不同的绝热气缸中两个活塞封闭了两部分理想气体，两活塞用细长直杆连接，它们之间是真空的，现在两活塞处于静止状态，活塞与汽缸内壁间密封很好，摩擦不计，如果让两部分气体升高同样的温度ΔT，活塞是否移动？若移动，朝何方向移动？根据何在？
解析 活塞朝什么方向移动，是决定于活塞所受到的合外力，现两活塞处于静止状态，有：
小结 二部分气体中间隔着静止的活塞或水银且要讨论活塞或水银在气体温度变化时怎样移动的问题。方法是：先假设活塞或水银不动，利用查理定律的等分形式求出压强的变化量进而求出两部分气体对活塞或水银压力的变化量，比较它们是否相等，即可确定活塞或水银如何移动。
五、气缸与力学规律结合类问题
例7放在光滑水平面上的气缸，缸体的质量为M，活塞的质量为m，静止时活塞距缸底l[,0]，活塞面积为S，外界大气压强为p[,0]，现水平推上向左推活塞，使活塞和气缸以共同加速度向左加速运动时，活塞到气缸底的距离变为l，若仍然用同样
大的力推活塞使气体与
活塞以共同的加速度竖直向上运动，活塞到缸底的距离多大？（假设气体的温度不变）
解析 设推力为F，由于M、m的运动情况相同，应用整体法，水平运动时的加速度为a，根据牛顿第二定律：
比较③⑥两式，说明两种状态下压强相等，故气体的体积不变，活塞到缸底的距离为l。
小结 当封闭气体的容器处于非平衡状态时，求压强或加速度往往是选择与气体接触的液柱，活塞或汽缸作为研究对象进行受力分析，应用牛顿运动定律列方程，列方程往往整体法和隔离法交叉使用，应用牛顿定律时气体的压力F=PS中的p单位必须是Pa，因为力的单位是N。
例8 如图8所示，在水平面上固定一个气缸，缸内由质量为m的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与缸体间无摩擦无漏气，活塞到缸底距离为L，今有一质量为M的重物自活塞上方h处自由下落到活塞上，碰撞时间极短即一起向下运动，向下运动过程中活塞可达到最大速度v，求：活塞向下移动达到最大速度的过程中，被封闭气体做的功。（假设被封闭气体的温度保持不变，外界大气压为p[,0]）
解析 求封闭气体做的功，即是气体对活塞向上的压力所做的负功，活塞向下压缩的过程气体的压强发生变化，对活塞向上的压力大小发生变化，变力做功的求法一般用动能定理，分析整个运动过程：1.M作自由落体运动；2.M与m相互碰撞。由于时间极短，内力远大于外力，可认为M、m的碰撞过程动量守恒；3.M、m以共同的初速度向下加速运动，加速度不断变小，速度不断增大；4.当M、m受到的重力、大气压力、封闭气体向上的压力，三力合力为零时速度最大。
以活塞为研究对象应用动能定理，活塞下降过程有三个力做功，即重力、大气压力和封闭气体的压力做功，有：
小结 解力学题目物体运动过程的分析和物体受力分析是解题的基础，同样对气缸与力学规律结合的题目，对活塞或气缸进行受力分析是选用合适物理规律解题的关键；变力做功的求法一般用动能定理或功能关系。
六、气缸多值解类问题
例9 两端开口的U形气缸内充有空气，在其筒口将质量均为m的两个活塞维持在同一高度h处，如图9所示，左筒横截面积为2S，右筒及底部横截面积为S，底部长度为3h，管内空气压强等于大气压强p[,0]，现放开活塞，求两个活塞的稳定高度。（不计活塞与管壁间的摩擦，且活塞的厚度大于水平管的直径，筒内气体的温度不变，初始位置时活塞的下表面与管口相平齐）
，两活塞不能同样维持在竖直筒间，右筒活塞会下沉到筒最下端封住气体，左筒的活塞会停留在什么位置？则应讨论。但出现的情况只会有三种：1.仍在原位置；2.下沉到左筒最下端；3.停留在最下端与原位置之间。假设左筒活塞在原位置，气体质量不变，
小结 此题目隐含的条件是活塞的质量面积未确定，活塞产生的压强未确定，因此气体最终的体积未确定，才会使活塞的位置有多值解。