摘要：三视图补全从高考改革前的三项考试时就是一道必考试题，从技术选考开始后历次选考试题来看，补全三视图更是属于一道必考的加试题，题型也从看立体图进行补线演变成缺立体图进行补线，难度大大增加。无论从选考反馈来看，还是从平时考试来看，绝大部分学生该题得分偏低。至今三视图补线仍是限制学生得分的一道关卡，并成为许多学生在通用技术学习中迫切期望解决的一个问题。如何让学生在有限的时间内快速正确地补全三视图，笔者主要通过几种常用方法在教学中进行解决。
关键词：结构特征；转折点；切割
自从浙江省高考进行七选三改革，技术科目加入高考选考科目之来，三视图问题一直放在试题第十六题，并且以无立体图的形式出现，要求考生在不完整的三视图中限定补画出3条线。由于没有立体图作为参照，补线难度较之前三项考试时的三视图补线问题难度有较大的提高，因而学生对该题的得分情况一直以来都不理想。
笔者在进行《技术与设计1》中三视图部分内容的教学时，发现学生普遍对三视图的学习并不十分专注。根据从学生处的了解，他们认为自己在初中阶段就已经在数学科目中学习了三视图，进入高中之后又在立体几何部分再次进行了三视图学习，此时都已经很清楚三视图的形成过程，没有必要再去学习三视图的构图规律。绝大部分学生在该内容的学习过程中都抱有这种看法，但在遇到具体的三视图补线问题后却较少有学生能够正确快速地补全缺漏的三条线。
如何才能使学生能快速且正确对三视图进行补线？笔者归纳了学生在三视图练习中出现的各种问题，并结合自身对三视图教学的情况，在此对三视图补线问题在复习阶段的课堂教学进行分析。
一、问题分析
1、通用技术中三视图问题与数学中三视图问题的比较：
（1）图形结构的不同。数学学科中的三视图所面对的主要都是基本的几何体：棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台等，而且组合体也主要以叠加形式出现。通用技术中三视图所要面对的结构往往需要通过各种切割来获得，大多形状不规则，结构更复杂。
（2）问题类型的不同。数学学科中主要通过完整的三视图来推导立体图形，计算表面积和体积。通用技术中需要从不完整的三视图来分析图形结构，补画出3条线，使其能对应到一个完整的立体结构。
图形结构的不同和需解决问题的不同，使得学生在面对三视图问题时，用数学中的思维方法很难解决好通用技术中三视图问题，甚至有的学生面对三视图会感觉无从下手。
2、学生在补线过程中出现的问题：
问题1：存在少画现象，即使题目已明确说明要补画3条线，依然有很多学生只能补画出2条线，甚至只有1条线。
问题2：线条补画位置有偏差，不能利用视图之间“长对正、高平齐、宽相等”的关系来准确定位，只凭大概估计进行补线。
问题3：补线不规范，实线虚线不分，补的线条过长或过短，线条弯曲不直等。
在经过平时练习训练之后，学生在补线时已经能较好地解决问题2与问题3所出现的情况，但问题1仍然比较严重，许多学生难以快速找到需要补线的位置。笔者在复习阶段的三视图教学过程中，主要对该问题进行分析，尝试解决。
二、复习要点
1、明确三视图间的联系。
三视图是立体图形从三个不同方向进行正投影等到的三幅视图，除了使学生明确“长对正、高平齐、宽相等”的线条位置对齐关系外，还应强调视图上的方向联系，让学生能够快速找到同一位置结构在不同视图中的形状，来构造出该位置的立体形状。
2、归纳特征结构。
通过对平时三视图的练习，归纳出一些常见的特征结构与视图中形状的对应关系，便于学生迅速判断出立体图中的结构，并了解常见的缺线位置。主要有下列情形：
（1）视图中存在类似L形平台形状，则立体图对应位置被切掉一块，在其他视图中需注意对应位置是否有代表平台的线条；
（2）视图中存在凹形形状的，则立体图对应位置存在凹槽结构，一般有方形或弧形槽，在其他视图中需注意对应位置是否有代表凹槽底部位置的线条；
（3）视图中存在圆形的，则立体图对应位置存在圆孔，在其他视图中需注意对应位置是否有代表孔的轮廓的线条，若存在方孔则与圆孔情况类似；
（4）视图中存在斜线的，则立体图对应位置存在斜面结构，在其他视图中在对应位置应当表现出一块平面区域，若存在弧线则与斜线情况类似。
3、掌握常用的补画线的方法。
（1）利用转折点位置进行对齐补线。
视图中的转折点位置在立体图中实际上处在两个面的交界位置，在某个视图方向上表现为一个点，但在其他视图中都以直线的形式出现。因此对于视图中出现的转折点，可以通过“长对正、高平齐、宽相等”的对齐方式来观察另两个视图中的对应位置是否需要补线。
【例】请补全三视图中所缺的三条图线：
观察图形，主视图中转折点为两个斜面的交界位置，通过对齐可发现俯视图相应位置已有线条存在，但左视图相应位置没有线条，因此在左视图中补画一条直线，且由方向关系可判断该直线可见，补画实线。同样方式，左视图中转折点在主视图中对应位置可以补画出一条实线。
随着三视图题型的不断变化，尤其是斜面形状在图形中数量的增多，出现了需要对不同方向斜面形成的交线进行补画的情况，这类交线在视图中不以水平或竖直方向出现，而是需要向某个方向倾斜。这对学生的空间立体感和想象能力提出了更高的要求，使补画线的难度进一步上升。如【例】题中左视图上方位置的转折点，通过“宽相等”对齐到俯视图中，可以发现结合主视图中的斜面位置无法补画出水平线条，而应该补画一条斜线。
同时，图形中切割结构的增多，也会使通过转折点找到的线存在长度、虚实难以确定等困难。因此学生要想仅凭转折点方法来补画出全部的三条线是远远不够的，还需要对整个立体图的空间结构有较清晰的认知。
（2）通过切割法构造立体图进行补线。
对于学生来说要想直接凭想象来得到立体图是极为困难的。通过对大量三视图问题的形状结构分析可以发现，三视图的立体图都一般都可以通过切割法，即从一个长方体的立体图中切掉几个小的柱体、椎体等小结构来得到。为了能较好地在正视、左视和俯视三个方向上表现出图形的结构形状，我们在长方体的正等轴测图中进行切割。切割前应注意判断视图方向，可以将切割多的方向向外，方便对结构进行观察；切割时按视图切割，一个视图方向切割符合要求了再切另一个视图方向，直至三个视图方向都能符合要求，再观察缺线的情况。
【例】题中观察主视图容易发现被依次切割了两个不同坡度的斜面，可在长方体的轴测图中完成两个斜面切割，对于被切割掉的部分，不必擦的很干净，可以留下轮廓方便后续其他视图切
割时进行准确定位。切出符合主视方向形状的立体图后再进行左视图中斜面的切割，通过之前切割时留下的痕迹可以快速找到两个不同方向视图中斜面形成的交线a和交线b。此时可以发现切出的轴测图已经符合俯视图方向的形状，即得到该三视图所对应的立体图，接下去学生便可以结合立体图去判断三视图中缺线位置并进行补画线条。学生也可以通过数立体图某个方向上面的个数来判断对应视图中是否需要补线，但要注意这种方式只能针对该方向上能看到的面来补。
切割法构造出立体图后，学生能明确视图结构。对于从长方体开始切割的过程，虽然目前在教学中可以利用计算机技术来给学生展示一些复杂结构的切割过程，但笔者从教学效果的角度发现，还是需要教师在黑板上进行实际的切割过程演示，并辅以切割的思路说明，学生更容易体会、模仿切割。
三、教学反思
通过转折点来补画线难度较低，学生容易掌握，但是对目前的三视图问题来说一般只能补画出1到2条线，并且可能出现线条过长或过短的情况；通过切割法构造立体图之后再进行补画线，能够让学生对图形结构有更清晰的认识，通过与视图对比可以找到缺少的三条线，并且切割过程能够使学生的空间想象能力得到训练，但是切割有一定难度，且需要花费较多的时间，因此学生在平时就需要进行大量的训练，做到能熟练进行图形切割。笔者认为，在实际补画线的过程中，学生要想在较短的时间内有效完成补画线要求，需要综合运用上述的各种方法，并且对各种基本结构有充分的了解，具备一定的空间认知和空间想象能力。但是学生的图形基础、认知水平和空间思维能力等存在差异，理解接受能力和实际操作能力也都有所不同，因此不能以统一的标准来要求所有学生。在教学中，笔者对于学生的要求是基本能利用转折点法来补线，在此基础上通过切割法来争取补全线条。
三视图部分的教学，不仅仅为了解决三视图补画线这么一个问题。学生通过对平面视图立体化的过程，对于方案设计、筛选，各类图形识别，定位、定形尺寸的理解等方面的能力都可以得到提升，同时也达到培养学生工程思维、图样表达、物化能力等技术素养的效果。
参考文献
[1]顾建军．普通高中通用技术教学参考书技术与设计1（必修1）[Ｍ]．南京：江苏教育出版社，2009
[2]梁灵辉．通用技术优化训练[M].浙江教育出版社，2015-05.
[3]王高峰．新课程（中学）.山西出版集团，2017-06
论文作者:郑建华
论文发表刊物:《知识-力量》2019年7月下
论文发表时间:2019/4/22
标签：视图论文; 立体图论文; 三视图论文; 位置论文; 学生论文; 结构论文; 斜面论文; 《知识-力量》2019年7月下论文;