非竞争型投入产出模型的一种新推导

叶安宁¹，张 敏²

(1.安徽财经大学经济学院，安徽蚌埠233030；2.安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽蚌埠233030)

摘 要： 根据对进口的处理不同，投入产出模型分为竞争型模型和非竞争型模型。区域间模型能够被用来推导非竞争型投入产出模型。相对于传统方法，该推导过程直观，对一些非竞争模型的内涵能够更深刻的把握。并利用该方法推导了非竞争投入产出价格模型。

关键词： 非竞争型投入产出模型；区域间模型；价格模型

按照生产部门的中间投入部分是否区分本国产品和进口产品，投入产出模型分为竞争模型和非竞争模型。Dietzenbacher et al(2005)证明了忽略对不同来源投入品的区分会造成部门乘数效应的高估。刘遵义(2007)利用非竞争模型测算和分析了中美出口对各自国内增加值和就业影响。沈利生(2010)采用非竞争型模型测算了中国各部门的总产出乘数，建议利用增加值乘数来取代总产出乘数。

在推导非竞争模型中，主要有两种方法。其一，将进口部分作为初始投入放在第三象限，然后利用传统的投入产出方法推导非竞争模型(Dietzenbacher等,2005)。其二，直接将投入系数分为国内投入系数和国外投入系数，最终使用分为来自国内生产的最终使用和来自于进口品的最终使用，然后在一定的假设条件下来推导非竞争模型(沈利生，2010)。

这两种方法尽管都不是非常复杂，但存在以下不足：其一，推导过程不直观，如方法一中将进口产品和增加值放在第三象限，该方法容易混淆不同性质的两个项目。其二，影响我们理解非竞争模型的内涵，如进口品的中间投入是否分为国内生产和国外生产，进口品之间是否存在产业关联效应，方法一和方法二中都未提及诸如此类问题。其三，这些方法讨论的都是物量模型，没有触及非竞争价格模型。

通过调查发现，老年人日常生活能力下降的前几位分别为：打电话、使用交通工具、购物、做家务、备餐和洗澡，自己完全可以做的老年人分别占10.97%、15.01%、17.91%、25.98%、30.01%和32.03%（见表5）。各项目中老年人日常生活能力水平分布位置不全相同，主要反映老年人存在不同程度的功能性日常生活能力下降，提示老年人很难独立生活，不具备良好的日常生活能力。

(2)地质灾害中易发区(Ⅱ)。地质灾害中易发区主要分布于尕巴松多西北部、唐谷镇南部、河北乡东北部中高山区，总面积3 784.41 km2，占总面积的75.52%，该区地貌单元为山前冲洪积倾斜平原区、中低山和中高山区。该区共发育地质灾害点38处，泥石流灾害最为发育。根据区内地质灾害的发育及分布情况，可将该区划分为2个亚区。

A^d为国内投入系数矩阵，A^m为国外投入系数矩阵，Y ^m 为来自国外生产的最终使用，Y ^d 为来自国内生产的最终使用。而进口M的一部分作为中间使用A^dX ，另一部分作为最终使用Y ^m ，即进口部分：

一、非竞争型投入产出模型

在竞争型投入产出模型中，各生产部门的中间投入部分没有区别本国产品和进口产品，假定二者可以完全替代。一般竞争型投入产出模型为：

X =AX +Y ^C +Y ¹+E -M =(I-A)^-1(Y ^C +Y ¹+E -M )

(1)

其中，X 是总产出列向量，Y ^C 是消费列向量，Y ¹是资本形成列向量，E 是出口列向量，M 是进口列向量，A是投入系数矩阵。竞争型投入产出模型往往夸大了国内生产部门之间的联系。

非竞争型投入产出模型的中间投入AX 区分为国内产品A^dX 和进口产品A^mX 两大部分，而消费部分Y ^C 也分为国内产品Y ^Cd 和进口产品Y ^Cm ，资本形成部分Y ^I 分为国内产品Y ^Id 和进口产品Y ^Im 。因此将上述关系代入式(1)：

对于备受关注的2018年大合同谈判的进展，基里尔坦率地告诉记者：“今年谈判价格还不好说，今年巴西是340美元/吨的价格，中国肯定不会达到这个价格，中国议价空间越来越大。现在巴西340美元/吨的价格，和去年中国230美元/吨相比超过100美元/吨。这个差距非常大，所以说中国市场是国际市场的一个洼地。”

X =(A^d+A^m)X +(Y ^Cd +Y ^Cm +Y ^Id +Y ^Im +E -M )

(2)

令

Y ^Cd +Y ^Id +E =Y ^d ，Y ^Cm +Y ^Im =Y ^m

也即：

X =A^dX +A^mX +Y ^d +Y ^m -M

(3)

本文将利用区域间模型来推导非竞争模型，该推导方法将能够很好地克服以上三点不足。第一部分将介绍传统的非竞争投入产出物量模型的推导方法；第二部分是本文的重点，该部分利用区域间模型推导非竞争投入产出物量模型；第三部分推导非竞争投入产出价格模型；第四部分为本文的结论。

M =A^mX +Y ^m

(4)

将式(4)代入(3)，则非竞争投入产出模型为：

X =A^dX +Y ^d

(5)

即

X =(I-A^d)^-1Y ^d

(6)

A^d、A^m、Y^d、Y^m在实际中没有统计，在一定的假设条件下，采用推导得到。除了无复出口的假定外，还假设：单个部门进口和国内生产的比例等于中间消耗中进口与国内生产的比率，也等于消费投资中进口与国内生产的比率。定义第i部门的进口系数：

则由以上假设知：

其中是以进口系数为对角线上元素的角矩阵。

二、非竞争模型的一种新推导

-A^mX +M =Y ^m

表1 两区域的区域间投入产出表的基本结构

X^dd，X^mm分别为生产的产品在区域内的中间产品流动，X^dm为地区d的产品被地区m作为中间投入，X^md为地区m的产品被地区d作为中间投入，因此X^dm、X^md反映的是地区间的中间产品流动。Y ^dd 、Y ^mm 生产的产品在区域内的作为最终产品，Y ^dm 为地区d的产品被地区m作为最终使用，Y ^md 为地区m的产品被地区d作为最终投入。X ^d 和X ^m 分别为地区d和地区m的总产出向量，V ^d 、V ^m 分别为地区d和地区m的最初投入向量。

利用两地区间投入产出模型将国内定义为区域d,国外定义为m，表格的具体格式见表2。非竞争投入产出表的区域间表格类似于表格1，X^dd=X^d，X^md=X^m，X^mm=0，X^dm=0，Y ^mm =0，Y ^dm =Y ^d -E ，Y ^md =Y ^m ，X ^d =X ，X ^m =M 。

表2 非竞争投入产出表的基本结构

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2.5 GO、KEGG富集分析及GSEA 为了解枢纽模块可能功能，对枢纽模块中基因进行GO富集及KEGG通路分析。GO富集显示模块中基因主要富集于有丝分裂核分裂、细胞周期相变、染色体分离等生物过程(图6A)；KEGG通路分析显示这些基因最显著富集于细胞周期通路(图6B)。为进一步了解枢纽基因作用，使用测试集GSE73731数据进行GSEA，结果显示各枢纽基因高表达组均富集到的基因组有17个，包括“KEGG_CELL_CYCLE”“KEGG_DNA_REPLICATION”“KEGG_MISMATCH_REPAIR”“KEGG_HOMOLOGOUS_RECOMBINATION”等。

由投入产出表的行向关系知：

X^d∈+Y ^d =X

(7)

X^m∈+Y ^m =M

(8)

其中∈是求和列向量，将式(7)和式(8)变形得：

A^dX +Y ^d =X

(9)

本工程共布设各类水土保持防护措施面积214.09 hm2，其中工程措施97.51 hm2、植物措施116.58 hm2。通过布设水土流失监测点，得出水土保持方案实施后的土壤年侵蚀模数为1 105 t/km2，主体完工、水保方案实施后可能造成的土壤流失面积为219.39 hm2。扰动土地整治率达到98.53%，大于目标值95%；水土流失总治理度达到97.58%，大于目标值90%；土壤流失控制比0.91，大于目标值0.8；拦渣率96.75%，大于目标值95%；林草植被恢复率98.07%，大于目标值95%；林草覆盖率32.36%，大于目标值25%。

(10)

则式(2)可化为：

(I-A^d)X =Y ^d

(11)

按照区域的多少，区域间模型分为两区域间和多区域间的投入产出模型。为了推导非竞争投入产出模型，以两区域间投入产出表作为参考表式，两区域间投入产出表的基本结构见表1。两区域间表中有两个地区，分别为地区d和地区m，把不同地区的同一个部门看作不同部门，则第一象限共有2n个地区部门。水平方向说明各地区各部门产品的使用，垂直方向说明各地区各部门产品的投入构成，即消耗各地区各部门产品的数量。

马普龙长着一个巨大的脑袋，长度超过1.5米。鼻孔长在头部前端，沿着鼻孔向后，一直到眼睛后方的头顶两侧，长着两道瘤质的脊状突起，非常有特色。马普龙的嘴巴中长有两排硕大而锋利的牙齿，这些牙齿向后弯曲，两侧有细密的锯齿结构，就像切牛排的餐刀一样。巨大的嘴巴，再加上强大的咬合力，将马普龙的头部变成了恐怖的杀戮武器。

(12)

以上两个方程组合并并变形得：

A^mX +Y ^m =M

(13)

由分块矩阵的逆知：

合作经济组织的产生和发展，是农民适应商品经济、市场经济的产物，其基础性因素是农民与其最基本的生产资料——土地联结紧密程度。本文按照农民与土地联结紧密程度以及相关法律法规出台的情况，把改革开放以来农民合作经济组织的发展分为三个阶段。

则式(13)化为：

(14)

即

X =(I-A^d)^-1Y ^d

(15)

M =A^m(I-A^d)^-1Y ^d +Y ^m

译文：The purpose of this research is to help translators master the principles of translation and improve the quality of abstract translation of masters’theses and promote academic communication.

5G时代是信息化的时代，是大数据的时代。高速度、大宽带、低延时、广连接，“所向披靡、无所不能”的5G，增加了社区数据收集、处理、存储的效率，让数据直接处理成为可能，为社区

(16)

式(15)和式(16)分别对应式(6)和式(5)。

这种新的推导过程对理解非竞争投入产出模型的内涵有较大的帮助，主要体现在以下三点。其一，X^mm=0，X^dm=0意味进口品的生产不需要中间投入，因此，进口产品之间不存在产业关联效应。其二，X^dm=0，Y ^dm=E ，出口的部分仅仅作为国外部门的最终使用。其三，非竞争模型没有考虑到国内生产对国外部门的“反馈效应”，在区域间模型中，d地区对m地区的反馈效应矩阵为A^dm(I-A^mm)^-1A^md，而A^dm=0，因此，国内生产对国外部门的反馈消失。

三、非竞争投入产出价格模型

类似于非竞争型物量投入产出模型，我们利用区域间模型来推导非竞争型价格投入产出模型。仿照竞争型投入产出价格模型：

P '=v '(I-A)^-1

(17)

v 是由v _j 为元素构成的列向量，v _j 是第j部门的单位产品的初始投入，初始投入包括劳动报酬、折旧、生产税净额、营业盈余。则非竞争投入产出模型：

(18)

P ^d 是国内价格向量，P ^m 是国外价格向量。利用分块矩阵的逆知：

(19)

将该方程展开得

P ^d' =(v '+P ^m' A^m)(I-A^d)^-1

(20)

P ^m' =P ^m'

(21)

式(20)和文献[4]中的非竞争投入产出价格模型是一致的。

结论

本文利用区域间模型来推导非竞争模型，该推导方法具有如下优点：首先，该推导过程非常直观简洁，只需要对区域间模型掌握即可。其次，我们通过该推导过程对一些非竞争模型的内涵能够更深刻的把握：如国内的出口部分只是作为国外部门的最终使用，而没有作为国外部门的中间使用；国外部门的生产不存在产业关联效应，即国外部门的生产不需中间投入。最后，利用该方法，非竞争型投入产出价格模型也较易导出。

参考文献

[1]Dietzenbacher, E., Albino, V. and Kuhtz, S.The Fallacy of Using US-type Input-output Tables[EB/OL]. paper presented at the 15th International Conference on Input-Output Techniques,2005. http:// citeseerx.ist.psu.edu/ viewdoc.

[2]刘遵义，等.非竞争型投入占用产出模型及其应用——中美贸易顺差透视[J].中国社会科学, 2007(5):91-103.

[3]沈利生.重新审视传统的影响力系数公式——评影响力系数公式的两个缺陷[J].数量经济技术经济研究,2010(2):133-141.

[4]叶安宁.非竞争型投入产出价格模型研究[J].统计研究,2012(7):25-30.

A New Derivation of Non -competitive Input -Output Model

Ye Anning¹, Zhang Min²

(1.School of Economics, Anhui University of Finance and Economics, Bengbu, Anhui 233030, China; 2.School of Statistics and Applied Mathematics, Anhui University of Finance and Economics, Bengbu, Anhui 233030, China)

Abstract ：According to the different treatment of imports, the input-output model can be divided into competitive model and non-competitive model. Inter-regional models can be used to derive non-competitive input-output models. Compared with traditional methods, the derivation process is intuitive, and the connotation of some non-competitive models can be grasped more deeply. The non-competitive input-output price model is deduced by using this method.

Key words ：non-competitive input-output model; interregional model; price model

中图分类号： F223

文献标识码： A

作者简介： 叶安宁，博士，副教授，安徽财经大学。

文章编号： 2096-3874(2019)06-0037-04

Class No .:F223

Document Mark： A

(责任编辑：宋瑞斌)

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