利益、情感与人际关系※
孟 奎
（中共辽宁省委党校，辽宁 沈阳 110004）
[摘 要] 根据人际关系中情感属性和工具属性两个基本属性，在标准的“囚徒困境”博弈中加入情感收益这一变量建立模型。在与人交往过程中，人们会以某种概率遭受到物质利益的损失，我们将这种损失定义为风险损失函数；同时，在与人交往过程中，人们也会获得某种情感的满足，这种满足被定义为情感效用函数，本文利用经典经济学分析方法求解均衡时人际关系的范围，并比较不同类型的人之间人际关系的范围，擅长交际的人的人际关系范围不会小于不擅长交际的人的人际关系的范围，最后对影响人际关系的因素进行比较静态分析。
[关键词] 人际关系；合作；情感；利益
一、引言
在中国，人际关系在社会的方方面面都起着举足轻重的作用，从邻里、同学间的互帮互助到几十亿上百亿元的商业往来，无处不见人际关系的痕迹。人际关系就如一只无形的手嵌入在社会生活的各个领域，从商业贸易到政治选举，人际关系无不发挥着巨大的作用。
人际关系是极具中国特色的一种社会现象，但真正对中国的人际关系进行学术探讨的却是西方社会学工作者。这些社会学者最初只是对华人社会中人际关系和商业行为的关系进行研究，他们之所以关注人际关系，是因为他们发现海外华人华侨商业上的成功与华人华侨之间的人际关系有着重要联系。当然关注人际关系的社会学家中也包括华人，比如费孝通、黄国光等。这些社会学家的共同特点就是从现实社会中的人际关系现象出发，定义人际关系、并且将人际关系做了初步的分类。费孝通先生就曾经指出“中国的人际关系是一个差序格局，居于中心的个人以亲疏远近为标准来对待与处理与自己有关系的不同的人”。[1]黄国光则对人际关系进行了初步分类，他将人际关系分为三类：情感性关系（expressive ties）、工具性关系（instrumental ties）和混合性关系（mixed ties）。并且论述了这三种关系之间的相互转换，工具性关系较容易转变为混合性关系，但混合性关系与情感性关系之间的相互转换却比较困难。[2]
格兰诺维特则将人际关系分为强关系和弱关系两类。强关系就是情感属性起主要作用、工具属性起从属作用的人际关系，这一关系中也不排除物质利益特别是信息和知识的交流，但是维持这一交往持续下去的不是利益上的互惠，更多的是依靠双方发自内心的责任和义务；而弱关系则是工具属性起主导作用而感情属性起从属作用的人际关系，在这一关系中人们主要是获得信息、知识等无形资源的交流，同时也有物质利益等实际资源的交换甚至商业上的来往，但在弱关系内的交换往往与情感的交流相互嵌入，而且情感的交流可能是这种物质交换的一个必要前提。[3][4]我国社会学家汪和建在格兰诺维特分类基础上对中国人的人际关系进行了更加细致的划分，他在强关系和弱关系之间又加入了次强关系和次弱关系，靠近强关系的一层加入次强关系，靠近弱关系的一层加入次弱关系。[5]
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除社会学家的研究之外，国外许多管理学研究者也逐步开始关注中国的人际关系，因为他们在实践中也发现人际关系往往比市场更具效率，许多交易并不按照市场的价格规则成交，人们往往更倾向于在关系内完成交易，即使与市场相比关系内交易有可能面对更高的价格或者更低的利润。其中，Lovett,Simmons&Kali就对人际关系和市场进行了对比，并且通过一个简单的一期模型求出了市场和人际关系各自高效发挥作用的条件。[6]
当然人际关系这一社会现象也引起了越来越多经济学者的关注。首先经济学家从社会资本的视角研究人际关系为什么会存在。这一研究继承社会学家对人际关系的研究，将人际关系作为一种重要的社会资本进行研究。其中，Glaeser等人则采用一个标准的投资模型分析了作为资本品的社会网络资本的形成。[7]与Glaeser等人不同，Saffer在贝克尔家庭生产模型的基础上解释了社会网络的形成。其并没有将社会网络看作一种资本品而是将其看作一种消费品，这种消费品可以给人带来感情上的满足和快乐，但同时也要花费成本，包括时间、精力以及金钱，这便可以利用经典的微观经济学方法进行分析。[8]而国内学者王询提出一个新的概念——人际资本，即存在于人际之间，表现为人际关系，并且对未来的生产或者交易有所助益的价值存量。[9]人际资本可以促进未来交易更容易的达成，为未来的交易节约交易成本，能够给人际资本的拥有者在未来带来实际的好处，所以，人际资本和物质资本、人力资本一样是生产性资本。
还有一些经济学者从制度视角研究人际关系的存在，他们的观点主要是：当制度存在缺失时，人际关系作为一种非常有效的非正式制度，对缺失的制度形成有效替代。其中，最具代表性的学者应属青木昌彦，青木在分析日本德川时期村庄灌溉系统的治理时，所提到的自我实施的社区治理机制就是一种非常类似于人际关系的治理机制。[10]此后青木又指出参与者的同质性是这一机制稳定的前提条件，当参与者是异质时这一机制将不再稳定。[11]这也正印证了中国的古语“人以群分，物以类聚”。
格雷夫为人际关系的研究提供了很好的案例，他比较了马格里布商人和热那亚商人的不同治理模式，马格里布商人实质上就是一种多边治理结构，非常类似于人际关系治理，而热那亚商人更倾向于使用一种正式的双边治理制度，这类似于市场治理结构。[12][13]格雷夫比较了在不同市场范围中，两种治理结构的优势和劣势。恩斯明格则以非洲落后的市场经济为背景研究牛群所有者和放牧人之间的治理问题，作者讨论了延期支付机制和关系治理机制在应对放牧者道德风险问题时所发挥的相同作用。[14]栗树和则依据两种类型的治理机制随着群体规模增加而出现的成本差异提出了一种解释，他认为，自我执行的“以关系为基础”的群体面临着不断上升的边际成本；而“以规则为基础”的治理机制的建立需要高昂的前期固定成本，但是与陌生人交易的边际成本却很低。因此，关系型治理机制的总成本在规模较小的群体中较小，规则型治理机制的总成本在规模较大的群体中更低。[15]在国内，王永钦在栗树和思想的基础上进一步解释了为什么我国在各项法律、制度不健全的条件下，可以保持40年的高速增长。其中一个至关重要的因素就是我国的渐进式改革使得我国长期以来形成的关系型治理机制没有受到经济转轨的冲击。[16][17]
（2）式的经济学含义非常明确，如果要想让博弈双方都采取合作行动，必须保证一方采取非合作行动给对方造成的损失在数学期望意义上为负数才行。但这是无法实现的，因为在（2）式中s，w和π(y)都为正数，所以[1-π(y)]s+π(y)w必然为正数，可见在没有其他因素加入的纯粹物质利益博弈的情况中，要想实现合作是不可能的。当然，我们可以从另一个角度来理解（2）式，那就是如果想实现与人合作就必须承担一定的风险，一旦对方不合作人们就会承担一定的物质损失，这个损失的期望值就是（2）式的左边，所以定义合作的风险损失函数 F[π（y）]，F[π（y）]越小人们越有激励采取合作行动，令：
除了上述从制度和经济治理的视角研究人际关系之外，还有一些学者研究了人际关系得以存在和发挥效力的内在机制。一些学者运用博弈论中的无名氏定理来解释人际关系发挥作用的原理。Larry Samuelson在2005年第九届世界经济学年会上曾经作过一个关于“关系经济学”的报告，全文运用博弈论的方法分析了关系得以维持的核心机制，他认为重复博弈中的声誉机制是关系得以维系的核心机制。[19]只要存在着一个足够大的贴现值，人们总是愿意为将来更高的收益而忍受现在比较低的收益，所以在两个人合作过程中人们往往总是选择合作均衡，而不是非合作均衡。即使在当期人们能够选择背叛，人们也不会如此选择，而是选择合作，以获得一个良好的声誉，在将来的合作中获得更高的收益。
可见，如果 s＞w，则
，（8）式所要求的条件就得以满足。 所以只要满足 s＞w 和 θ0＞θ1，则Y1＞Y0就会成立。由此我们可以看到s和w的大小对合作还是非合作有着重要的影响，s是一方选择非合作给选择合作的另一方所带来的损失，而w是当另一方选择合作而一方却选择非合作时所获得的收益。如果选择非合作一方给选择合作一方带来的损失要大于选择非合作一方所得到的收益，那合作总是可以扩大到更大的范围。相反，s＜w，即选择非合作给选择合作的一方带来的损失小于选择非合作一方所获得的收益，那么合作的范围将缩小到非常小的范围。原因很显然，当s＞w时，非合作给一方造成的损失要大于另一方所获得的收益，那么从整个社会福利来看，社会总福利下降了，如果人们预计到不合作所带来的这种巨大的社会损失，那么人们往往会选择合作，从而合作的范围可以扩大。相反，当s＜w时，非合作给一方带来的损失要小于另一方从非合作中获得的收益，这时从整个社会福利角度来看，非合作增加了整个社会的总福利，所以人们有激励去选择非合作策略，这也就是前文所提到的卡尔多—希克斯改进。但是，每一个理性的自利的个人都不可能牺牲自身的利益来增加他人的福利，即使整个社会的总福利得到增加。所以如果人们预计到对方将选择非合作，那么最优的行动也是非合作，这样合作的范围将缩小到一个很小的范围。
通过以上文献梳理，我们可知社会学家、经济学家和管理学家都对人际关系这一现象给予了足够的重视。不论社会学家、管理学家还是经济学家都把人际关系作为一种社会整体现象来加以研究。但是，在具体人际关系的分析中，我们要问：作为社会中的个体，人们为什么要进行人际交往？人们从人际关系中又得到什么样的收益，同时又付出什么样的代价？在收益与成本之间人们又如何进行权衡取舍？最终人们又把均衡的人际关系范围选定在什么样的范围内？这些正是本文研究的目的。本文正是要通过解决上述问题，为人际关系这一现象提供一个微观基础，从个体选择行为入手研究人际关系这一社会普遍存在的现象。
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二、基准模型的设定
本文模型的构建由费孝通先生对人际关系的定义开始，“人际关系是一个差序格局，居于中心的个人以亲疏远近为标准来对待与处理与自己有关系的不同的人”。[1]由其定义可知中国的人际关系实际上就是以自己为圆心，一圈一圈向外扩展的圆，如图1：
圆心是自己，最内一圈是最近的亲属，向外是远亲，再向外是至交好友……再向外是熟人，直至最外圈的市场，在市场中完全与陌生人打交道。那么这一圈一圈圆的半径就是人际关系的范围，它描述了一个人与他人的心理距离，在这个范围之内与这个范围之外人们以不同的行为方式对待他人。
假定在某个人际关系范围y上两人相遇，并就某事进行合作。为分析简便，假设人们只有两种行为选择，一种是与对方合作，另一种是与对方不合作，相遇双方的物质利益具体收益如表1：
图1 人际关系范围图
表 1中，大写字母 C代表合作（Cooperate），NC代表非合作（Non-Cooperate），小写字母 c代表双方合作带给双方的收益，h代表双方不合作各方所得收益，w是一方选择非合作、同时对方选择合作所带来的物质收益的增加，也可以看作是非合作的边际收益，s则是一方选择合作、而对方却选择非合作所带来的物质损失，也可以看作是合作的边际损失。其中，c＞h,c＞s≥w＞0，也就是说双方合作收益最大，双方都不合作收益最小。如果一方采取合作，而另一方采取欺骗，则被欺骗者所遭受的损失要大于欺骗者所获得的收益，即双方不存在卡尔多—希克斯改进。如果c＞h,c＞s≥w＞0不满足，则说明双方存在着卡尔多—希克斯改进，即一方所获收益要大于另一方所遭受的损失，那么只要获益方能够给予受损失方足够的补偿，则存在着一种机制使双方都得到改进。
除物质利益上的收益损失之外，另外假设存在一个情感收益d，如果人们帮助朋友或者从朋友那里获得帮助，自然内心会感到非常愉悦，这种愉悦的心情自然可以给人带来正的效用，这种假设非常符合现实情况。如果d＞max(s,w)，毫无疑问作为博弈的任何一方都会选择合作C。选择合作所带来的这种情感效用除了和情感收益d相关之外，还与人们之间的心理距离即与人际关系的范围相关。情感效用可以看做人们心理距离的一个指数，假设θ＞0，则从不同的人那里得到的情感效用为de-θy。由于θ＞0，y＞0，所以人们从合作中得到的情感效用与对方与自己的心理距离负相关，两个人之间心理距离越近，采取合作得到的情感效用就越大。
本文运用社会学已有的研究成果，从人际关系的两个重要属性——情感属性和工具属性——入手建立模型。情感属性指的是人们在人际交往中可以直接获得的效用，广交朋友、与人为善总是令人愉快的，背叛他人总给人带来内心的负罪感，使人效用降低。工具性属性则是说人们通过人际关系可以配置某些资源，但这种资源的配置没有第三方执行和制度保证，所以在人际关系中配置资源总面临一定的风险，有可能会带来物质上的损失。如果双方都采取合作策略，那是最好的结果，人们之间既得到情感的满足又获得所需的资源。但是，如果一方采取合作策略，而另一方却采取不合作的策略，则采取合作的一方情感上得到满足，但却在物质上遭受损失。如果情感满足可以弥补这一物质损失，人们仍会选择合作；如果无法弥补，人们就会采取不合作策略。相反，在人际关系中如果一方采取非合作策略，则他有可能会获得一个额外的物质收益，但是，他同时会在情感上产生一个负效用。所以人们在人际关系中总是面临着情感和利益的权衡取舍，人们总是希望有一个更广阔的交际圈，与各种各样的人成为朋友，以获得情感的满足，但同时随着交际范围的扩大，人们遇到对方不合作的可能性也越来越大，可能遭受的物质损失也越来越大，人们就是通过这种权衡取舍最终决定自己的人际关系范围，以使得自己总的效用达到最大。
再假设所有人的情感收益d都相同，但他们从合作中所获得的情感效用的指数不同。用上标来表示这种不同假设人们分为两种类型θ0和θ1，并且θ0＞θ1。θ1称之为好类型指数，所谓好类型就是喜欢与人交往的类型，他们更信任别人、更诚实、具有更好的交际技巧，能够从与人交往中得到更多的情感满足。而θ0称之为坏类型指数，所谓坏类型就是不擅长与人交往的类型，主要表现为多疑、不信任他人，与人交往中表现笨拙，从与人交往中所得到的情感效用也相对要少。其中θ是一个不可观测的量，人们只能观察到人与人之间的距离y，但并不知道在这个距离上的人是好类型还是坏类型，也就是说θ的上标具体是0还是1人们观察不到。这时，在范围y上人们只能通过主观来判断对方合作的可能性，假设对方合作的可能性为π(y)，非合作的可能性为1-π(y)，其中 0≤π(y)≤1。在本文中π(y)为外生变量，π(y)除与交往范围y相关外，还与参与者类型相关，好类型π(y)自然要大，坏类型π(y)自然要小。
表1 博弈双方的物质利益收益表
三、基准模型的分析
上述博弈是一个最简单的博弈，如果参与博弈的双方只进行物质利益的博弈，除此之外没有其他联系，那么表1所描述的博弈就是一个标准的“囚徒困境”博弈。在这个博弈中非合作策略是每一个博弈参与者的占优策略，表1所描述的博弈最终的均衡解为(NC，NC)，双方没有一方愿意单独偏离这个均衡。
（1）水银温度计用于检测物料与沥青的混合料出厂和运送到现场的温度，并且其插入深度应大于150mm。在卡车侧面的中间设置一个专用的温度的检测孔，该孔距离车厢底部约300mm。
但是如果表1所描述的博弈发生在人际关系内，那么博弈的双方除物质利益的交换之外，还存在着其他联系，比如情感交流等等，那么这个博弈的均衡解将要被重新讨论。在任意人际关系范围y上，一方是采取合作还是非合作，要看其收益情况，而这个收益状况又依赖于对方的行动，与标准的“囚徒困境”博弈不同，在人际关系博弈中对方不再是以1的概率采取非合作行动，而是以某个大于0小于1的概率采取非合作行动。如果博弈如上所描述，那么一方采取合作行动，则其收益为：
其中π(y)是对方采取合作的概率，1-π(y)是对方采取非合作的概率。
如果一方采取非合作行动则其收益为：
π(y)与上面的含义相同。那么一个人只有满足以下条件才会采取合作行动：
因此，笔者在某高校发放问卷122份，研究混合式学习模式下学生在认知策略、元认知策略和社会/情感策略等方面的使用情况。问卷调查分析采用五级量表。学习策略的使用平均值代表了使用频率。标准差用来衡量数值相对于平均值的离散程度。
公式左边是采取合作的收益，公式右边是采取非合作的收益，只有合作的收益大于非合作的收益人们才会采取合作的行动，将（1）式整理得：
由上式可知，s越小人们越有激励采取合作行动，s是人们如果采取合作行动，但对方采取非合作行动时所遭受的损失，那么s越小人们合作时可能遭受的损失就越小，人们越有激励采取合作行动；同样w越小人们也越有激励采取合作行动，w是当对方采取合作行动时，一方采取非合作行动所获得的收益，w越小说明非合作带来的收益越小，人们越有激励采取合作行动。除了w和s两个变量之外还有一个重要变量就是π(y)，由于π(y)决定了（2）式中左边的大小，从而决定人们采取合作行动激励的大小。
张军则与上述文章的分析视角略有不同，他分析了当代中国人际关系存在的更深层的原因——市场机制的缺失。[18]按照张五常的理论，如果市场的功能受到严重抑制或者扭曲时，就会进化出一种不同的制度去完成市场的某些功能。而中国的人际关系就是进化出的替代市场的各种制度中最有效率的一种制度。
上面的分析是人们在合作过程中可能遭受的物质损失，进一步假设，人们在该博弈中还会得到情感收益，正如前文所假设的那样，情感的效用为de-θy，其中d为情感收益，θ为博弈参与者的类型，y为两个博弈参与者之间的心理距离，这个距离就是人际交往的范围，关系亲近的人之间距离要小，关系疏远的人之间距离要大。如果要激励人们采取合作策略，就必须使得合作带来的心理上的满足即感情效用要大于合作所要承担的可能的物质损失，即情感效用函数要大于风险损失函数；在均衡的状态下，风险损失函数应该与情感效用函数相等，如果不相等人们就会调整其策略，使其达到相等时为止。所以有：
对上式两边求对数：
接下来本文对
的各个变量分别求导数：
这是一个很悲观的结论，如果所有人都选择不合作，那么合作的范围将变得非常狭小，只能是Y0，即使非常擅长交际的人也不会选择在更大范围内与人合作。如果要使人们选择更大的合作范围就必须满足
，即好类型的人的情感效用指数必须非常小，即对他来说与他人合作会带来极大的情感效用，这种情感效用要远远超过其物质上的损失，也就是说只有雷锋式的人才会在这种条件下选择与人合作，比如父母对孩子就是这种情况的一个例子。如果这个条件不能够满足，那么人们就不会扩大自己的人际关系范围。
加载制度如图4所示，直至构件破坏(钢梁连接焊缝破坏、出现严重的屈曲变形、节点承载力下降到最大承载力的85%等)。
这里的yk⋆就是合作与非合作无差异的心理距离，即人际关系的边界。如果y＜yk⋆，则合作就是占优策略，即人们对待yk⋆之内的人就会选择合作，如果y＞yk⋆，则非合作就是占优策略，即人们对待yk⋆之外的人会选择非合作。
根据前文假设，当s＞w时，yk⋆关于π(y)递增，也就是说如果一方选择合作所受到损失远比另一方选择非合作所得到的收益大的话，那么，合作的距离就会随着对方合作可能性而同方向变化，对方合作的可能性越大，yk⋆越大，也即人际关系的范围越大。这一结论在直观上与前文所述完全相同，此处不再赘述。
四、不同类型参与者人际关系范围的比较
接下来本文将求解不同类型参与者的人际关系范围。在日常生活中我们经常看到这种现象：有些人性格外向、喜好交友、为人热情、乐于助人，朋友非常多；而有些人则完全相反，性格内向、喜欢独处、为人冷淡，这些人往往只有几个知己好友，没有太多的朋友。前一种类型就是前文中提到的好类型，而后一种类型就是前文提到的坏类型，下面我们的目的就是求解这两种不同类型的人的人际关系范围。首先我们考虑不擅长交际的这一类型，即坏类型，我们令k=0，并且假设与他进行博弈的对方是一个完全合作的人，即π(y)=1，把这两个条件代入（5）式可得：
（6）式表示一个坏类型的人与人交往时能够采取合作行动的最大交往范围，当时y＜y0⋆，此人将选择合作行动，而当y＞y0⋆时，此人就选择不合作行动。
然后考虑擅长交际的人，既好类型的人，令k=1，那么，首先当y＜y0⋆时，即坏类型都选择合作时，好类型的人自然也会选择合作，因为θ0＞θ1，将其带入两种类型参与者的情感效用函数，可得
也就是说好类型的人在y0⋆之内所得到的情感效用大于坏类型的人所得到的情感效用，那么在y0⋆之内坏类型的人都会选择合作，好类型的人自然有更大的激励选择合作。
接下来考虑当y＞y0⋆时的情况。当y＞y0⋆时所有坏类型的人都会选择不合作，但是，一个好类型的人在y＞y0⋆时选择合作还是非合作依赖于对方是选择合作还是选择非合作。如果对方选择合作，则选择合作最优，如果对方不合作，那一定选择不合作。但是，在决策之前人们并不能观察到对方的选择，所以，只能通过主观来判断对方合作的概率π(y)，当π(y)高时就选择合作，当π(y)低时就选择不合作。我们将π(y)代入（5）式可得
所以，当y1⋆＞y0⋆时，如果好类型的人主观预测对方也会选择合作，则他会在y1⋆之内选择合作。如果交往范围超过y1⋆，即使好类型的人也不会选择与人合作，也就是说在y1⋆之外不会有任何合作，非合作策略是占优策略。如果y1⋆≤y0⋆，那么这时如果好类型的人预计对方会选择合作的话，那他会在y0⋆之内选择合作，只有超出y0⋆这个限度他才会选择非合作。那么在这种情况下，无论是好类型的人还是坏类型的人都只会在y0⋆这个限度内选择合作。
我们令Y0为坏类型的人选择合作的人际关系范围，则Y0=y0⋆；令Y1为好类型的人选择合作的人际关系范围，则 Y1=max｛y0⋆，y1⋆｝。 很显然 Y1≥Y0，并且当 π(y)足够大时，Y1＞Y0成立。 假设 π(y)=1，由于θ0＞θ1，显然
，也即Y1＞Y0。这一结论与我们的直觉完全相符合，如果均衡时每个人都选择合作，那么，擅长交际的人的人际关系范围总是大于不擅长交际的人的人际关系范围。我们再假设另一种极端的情况，假设π(y)=0，即没有人会选择合作策略，这时，如果要使Y1＞Y0，必须且只需满足：
将上式再整理得：
导数作为函数在某一点处的瞬时变化率刻画了函数变化趋势(上升或下降的陡峭程度)，而函数的单调性也是对函数变化趋势的一种刻画，那么导数与函数的单调性有什么联系呢？(教师通过用超级画板演示曲线上点在运动的过程中，提醒学生注意观察切线的斜率符号的变化.)
在建筑设计中，给排水设计是相当重要的一部分，随着最新房屋卫生技术的发展以及新型排水设备的使用，建筑给排水已经发展成为一门必须单独掌握的课程，是建筑学中相当必不可少的一部分。近年来，政府及相关的监管部门不断的颁布一些文件来规范建筑给排水的设计，因而它成为了建筑设计阶段的一项新的需要重视的环节。通过大量的实践，再仔细对设计进行总结，我国成功建立起了一套符合我们自己发展需求的给排水技术体系，将国内的建筑以及地质上的特点与一些先进的技术相融合，根据实际情况对不同的项目进行不同的给排水处理，从建筑施工到安装设备，将世界顶级的给排水技术应用到实处，使给排水问题得到缓和。
从上面的分析我们不难看出，人们的合作总是在一定的范围内进行，在这个范围之内，双方的合作可以自我执行，不需要任何第三方执行也可以得到维持，一旦超过这个范围就必须有强有力的第三方执行，如果不存在强有力的第三方执行，合作就无法实现。上文中的Y0，Y1就可以理解为两种不同类型人的人际关系范围，由于Y1≥Y0，当人们在Y0之内时，人们都会相互信任，并且都选择合作策略，当人们处于Y1之外时，人们就完全处于市场状态中，不相信他人，合作必须有第三方执行作为后盾，否则无法进行合作。当人们处于Y0和Y1之间时，只会有部分人选择合作，这时不存在纯策略均衡，人们选择混合策略，在合作与非合作之间以某种概率进行选择。
五、人际关系范围的比较静态分析
从而求得均衡时的人际关系范围yk：
经济发展水利支撑，生态文明水利先行。2014年，福建省水利厅将认真贯彻党的十八届三中全会精神，努力带队伍、强水利、美生态、富百姓、保安全，为福建经济社会发展提供“放心水、平安水、高效水、生态水”。全年力争完成水利投资230亿元、解决农村饮水安全问题260万人、治理水土流失面积15.33万hm2、实施小型病险水库除险加固180座、完成中小河流治理80条和海堤强化加固任务50km。
由此可见坏类型的人的人际关系范围受情感收益d、选择非合作所带来的收益w和自身类型指数θ的影响，当人们从合作中获得的情感收益越大时人际关系的范围越大，当选择非合作带来的收益越小时人际关系的范围越大，当情感收益的类型指数越小时人际关系的范围越大。
同样，我们对
的各个变量分别求导数：
可见好类型的人的人际关系范围除了受到情感收益d、选择非合作所带来的收益w和自身类型指数θ的影响之外，还受到如果自身选择合作并且对方选择不合作所可能遭受物质损失的影响。当人们选择合作可能遭受的损失越小时，人际关系的范围越大。其他的影响因素与坏类型的人的人际关系范围相同。Y1与π的关系相对复杂一些，要受到w和s大小的影响，我们求Y1关于π(y)的偏导数得：
Agilent 6470 液质联用仪、氮吹仪(Organomation N-EVAP)、涡旋混合器(IKA)、电子天平(METTLERAE100)、高速离心机(湖南湘仪H2050R)、Milli-Q超纯水器(Milli-Q,美国)；Atlantis dC18色谱柱(2.1×150mm,3μm)色谱柱、Waters Oasis MCX固相萃取柱(6cc/120mg，使用之前依次用甲醇3mL和水3mL活化)。
如果s＞w则
，即伴随着对方合作概率的增加，交往的范围也将增大；相反，如果s＜w则
，即伴随着对方合作概率的增加，交往的范围将缩小。原因在上文中已做详细论述，这里不再赘述。
刚到大门口，首先映入眼帘的是巴金先生题写的闪闪发亮的四个大字——小鸟天堂。我们买完门票，向码头走去，中间经过一条很有特色的林荫小路，小路两边挂满了生活在这里的几十种鸟类的照片和文字介绍。
另一个值得关注的问题是：Y0和Y1与c和h的数值无关，即人际关系的范围与双方合作带来的收益或不合作所带来的收益本身无关，这与经济学直觉完全吻合，c和h是一个固定的量，它们不影响人们的决策，而w和s是变化量，是我们采取合作行动或者非合作行动所导致的边际变化，所以人们在多大范围内与人合作，只受到边际量的影响，并不受固定量的影响。
1.2 方法 本研究中所有患者的临床资料、影像学结果以及实验室结果等必需资料均保存完整，对所有资料进行回顾性分析。采用美国通用设备有限公司（GE 公司）的 Discovery CT590 RT，16排大孔径螺旋CT机；采用意大利GALLINI生产的一次性半自动活检装置（同轴定位穿刺针），规格型号：NS18/16 18G×16cm进行经皮肺穿刺活检术。
六、结论
本文在人际关系已有研究成果的基础上，对标准“囚徒困境”博弈做进一步的扩展，求解人际关系这一资源配置机制发挥作用的范围。在标准“囚徒困境”博弈中，每个参与者都会选择非合作，最终使得合作成为不可能。但在人际关系博弈中，人们则以某种小于1的概率选择非合作，这样虽然使得合作成为可能，但是选择合作的一方仍然会在期望意义上遭受损失，本文定义其为风险损失函数。然后本文再在模型中加入情感因素，在人际关系博弈中之所以合作能够成为可能就是因为人们在与他人合作中会获得情感的满足，这种情感的满足与人际关系的范围相关，与比较亲近的人合作获得的情感满足要大，与关系疏远的人合作获得的满足自然要小，这样我们就可以定义情感效用函数——与人际关系范围成反向关系的函数。所以，在人际关系博弈中人们是否选择合作，取决于合作所带来的情感满足和合作所可能遭受的物质损失之间的权衡取舍，合作所带来的情感满足是合作所带来的收益，合作所可能遭受的损失就是合作所面临的成本。根据新古典经济学的经典分析方法，当边际上扩大人际关系的范围所带来的收益大于其成本时，人们就会扩大人际关系的范围，与更多的人交往；而当边际上收益小于成本时，人们就会缩小人际关系的范围，减少与人交往；而当边际上合作所带来的收益等于成本时，我们就可以求得均衡时的人际关系范围。在这个范围之内，双方合作完全依靠自我执行，无需以第三方执行为基础；而在这个范围之外，双方合作必须以第三方执行为基础，没有第三方执行合作全无可能。
接下来本文对擅长交际与不擅长交际两种类型的人的人际关系范围进行比较分析，得出具有一定价值并与现实基本相符的结论。本文将擅长交际的人定义为好类型，将不擅长交际的人称之为坏类型，由于好类型的情感效用指数θ的值小于坏类型的情感效用指数，所以在与人交往的过程中好类型的人能够得到更多的情感满足，即情感效用函数的值更大，所以，在风险损失函数相同的条件下，好类型要比坏类型拥有更大的人际关系范围。这与我们现实中的观察也基本一致，性格外向、喜好交往的人总是能在与人交往中得到更多快乐，他自然会在更大范围内与人交往；而那些性格内向、不擅长与人交往的人，在交往过程中不能得到足够快乐，他自然会缩小自己的交往范围。如果双方合作的可能性降到零，即所有人都选择非合作，那么两种类型的人交往范围将趋于一致，并缩小到一个很小的范围，直至圆心。
最后本文对人际关系范围做了一个比较静态分析，得出各个因素对人际关系范围的影响。情感收益参数d对人际关系范围有正向影响，人们从交往中得到的情感收益越大，人际关系的范围自然越大；对方选择合作，同时自身选择非合作所可能带来的收益w对人际关系的范围会产生负向影响，选择非合作所带来的收益越小，人们越有激励选择合作，人际关系范围自然就越大；自身选择合作但对方选择背叛所可能遭受的损失s对人际关系的范围也会产生负向影响，这种损失越小，人们合作的风险损失函数值就越小，人们选择合作的激励就越大，人际关系的范围就越大；当然，人们的情感效用指数θ对人际关系的范围也有负向影响，该指数越大说明人们在交往过程中得到的情感满足越小，人们越没有激励与人交往，人际关系的范围也自然会缩小。
对方合作的可能性π也是影响人际关系范围的一个重要变量，但π对人际关系范围的影响比较复杂，与s和w的大小有关。如果按照本文最初的假定s≥w，那么对方采取合作行动的概率对人际关系范围会产生正向影响，对方合作的可能性越大，人们越有可能采取合作的行动，人际关系的范围就会扩大；反之，人际关系的范围将缩小。但是，本文对π的分析存在不足，在本文中人们合作的可能性π是一个完全外生的变量，是人们对对方类型的一个主观判断。但是人们合作的可能性π更多地是与人际关系的范围y相互决定的内生变量，但由于篇幅所限本文未将人们采取合作的可能性π内生化，作者将在以后的研究中继续这一工作，将π(y)内生化。到时，π与y同时被决定，此时，人际关系的范围与人们对对方类型的判断就会构成贝叶斯——纳什均衡。长期稳定的人际关系范围将最终被决定，这将是作者下一步的工作。
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[中图分类号] F014
[文献标识码] A
[文章编号] 1672-2426（2019）11-0058-10
[作者简介] 孟奎（1978-），男，山东济南人，中共辽宁省委党校经济学教研部副教授，中共辽宁省委党校辽宁经济转型与发展研究中心主任，经济学博士，主要从事比较制度、社会网络经济学、博弈论研究。
※本文系国家社会科学规划基金项目“社会网络视阈下中国人际关系的经济学分析”（14BJL001）和辽宁省社会科学规划基金项目“人际关系视角下的民间金融与中小企业融资”（12BJL029）的阶段性成果。
责任编辑 魏亚男
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