如何运用《几何画板》制作立体图形的动态画面，本文主要内容关键词为：画板论文,几何论文,图形论文,画面论文,动态论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《几何画板》是一个适合于研究平面几何、解析几何等问题的软件，可以用来展示动态的几何关系。但由于《画板》是一个二维的软件，即对于每一个点都只用（x，y）两个值来表示，而三维空间中的点则需要（x，y，z）三个值来表示， 因此《画板》目前的版本对立体几何图形的表现并不方便。怎样使画出的几何图形有较强的立体感？如何实现立体几何图形的运动变化？这成为摆在每一个《画板》使用者面前的一个问题。
一般来说，一个图形从一个位置（形状）运动到另一个位置（形状），从《画板》的角度，需要定义三个图形；运动图形、源图形（运动前）、目的图形（运动后）。将“运动图形”的各点和“源图形”的各点对应顺序选择，定义一个运动；再将“运动图形”的各点和“目的图形”的各点对应顺序选择，定义另一个运动。这两个运动中的一个为图形变化用，另一个为复原用。
按照这种思路，画水平放置的正方形的直观图的步骤如下：
①画线段AB，度量线段AB的长度并标记距离。画点C， 按照标记的距离向右平移得点C＇。双击点C标记为中心，将点C＇逆时针旋转90°得点C″。将点C＇逆时针旋转45°，并将所得的点缩放（新1旧2）得点C″′。
②画点D，将点D按照标记的距离向右平移得点D＇。连结CD、DD＇、C＇D＇、CC＇。
③定义点D到点C″的移动按钮，用文本工具将按钮标签记为“原图”；定义点D到点C″＇的移动按钮并改名为“直观图”。
④隐藏不必要显示的图形对象。双击按钮“原图”，再双击按钮“直观图”，即可看到一个正方形“躺下”变为符合斜二测画法法则的水平放置的直观图——平行四边形；拖动点B改变线段AB 的长度可以改变图形的大小。
但由于《画板》在实现点到点的移动时都走直线，这样制作出的动画并不符合实际情况的要求。这是因为点E 在空间中的运动轨迹应该是一段圆弧，而不是一条线段。对于观察者来说，他所看到的运动轨迹应该是椭圆上的一段弧，其中椭圆的中心为点C且过点C″＇，以点C″为长轴的一个端点。因此动画的制作步骤应该为：
②作以C为圆心、过点C″的圆，过点C″＇作直线CC″（椭圆的长轴所在的直线）的垂线和平行线，取垂线与圆的右交点为D，连CD与平行线交于点E，作以C为圆心过点E的圆。在大圆上任取一点F，连CF与小圆交于点G，过F作CC″的垂线，过G作CC″的平行线，两线交点为H。同时选中点G、H，利用“作图”菜单构造轨迹。这样，符合条件的椭圆就制作好了。
③在椭圆上另取一点J，将点J按照标记的向量向右平移得点J＇，连结CJ、JJ＇、C＇J＇、CC＇。定义点J到点C″的移动按钮并改名为“原图”，定义点J到点C″＇的移动按钮并改名为“直观图”。
④隐藏不必要显示的图形对象。双击按钮“原图”，再双击按钮“直观图”，即可看到一个正方形以CC＇所在的直线为旋转轴在空间中旋转，“躺下”变为水平放置的符合斜二测画法的直观图（图1）。 由于点J定义在椭圆上，所以在动画过程中，点J的运动轨迹是椭圆上的一段弧。
根据这一制作思路，我们就可以制作出一个比较复杂的动画：将一个平面图形折叠成正方体。北京、安徽、内蒙古三地2001年春考第11题是这样的：如图2是正方体的平面展开图，在这个正方体中（以下略）。
制作步骤如下：
①（接上）将点J＇按照标记的距离向右平移得点J″，再将点J″按照标记的距离向右平移得点J″＇，将点J按照标记的距离左移得点J＇。依次同时选中点C、J并标记向量，同时选中水平排列的五个点J＇、J、J＇、J″、J″＇，按照标记的向量平移，分别得点J″、J＇、J″、J″＇、J″″；同时选中这五个点中的左起第二、第三点J＇、J″，按照标记的向量平移，分别得点J″、J″＇，连结相应的线段，即可得到折叠前的图形。
②双击按扭“直观图”，将点的标签改为原题中对应的字母（图3），选中A、B、C、D四点（正方体下底面的顶点），按照标记的距离向上平移得点A＇、B＇、C＇、D＇，将点B＇按照标记的距离向上平移得点B″。
③左侧面的折叠：作以点A为圆心过点A＇的圆，在圆上任取一点K，将点K按照标记的向量平移得点K＇，连结AK、KK＇、DK、DK＇，定义点K到点E的“移动2”按钮，定义点K到点A＇的“移动1”按钮。隐藏不必要显示的图形对象，双击“移动2”，再双击“移动1”，即可看到一个四边形以AD所在的直线为旋转轴“立起来”成为正方体左侧面。在这一动画过程中点K的运动轨迹是圆上的一段弧。
④右侧面的折叠：作以点B为圆心过点B＇的圆，在圆上任取一点L，将点L按照标记的向量平移得点L＇，连结BL、BL＇、CL、LL＇。作点B关于L的对称点B＇，作点C关于L＇的对称点C＇，连结B＇L、B＇C＇、C＇L＇。同时选中B＇、C＇两点和线段B＇L、B＇C＇、C＇L＇，制作“显示1”、“隐藏1”两个按钮。定义点L到点B＇（点B上方的点）的“移动3”按钮和E复原用按钮“移动4”。隐藏不必要显示的图形对象，双击“移动3”即可使两个小正方形一起以BC所在的直线为旋转轴“立起来”。
⑤上底面的折叠：作以B＇（点B上方的点）为圆心过点B″的圆，在圆上任取一点M，将点M按照标记的向量平移得点M＇，连结B＇M、MM＇、M＇C＇，同时选中这三条线段和M、M＇两点，制作“显示2”、“隐藏2”两个按钮，定义点M到A＇的“移动5”按钮和点M到B″的“移动6”按钮。
⑥前侧面的折叠：制作以点B为中心、点B＇为长轴的上顶点且过点F的椭圆，在椭圆上另取一点S，将点S按照标记的距离向左平移得点S＇，连结AS＇、SS＇、AS、BS。同时选中这四条线段和S、S＇两点，制作“显示3”、“隐藏3”两个按钮；同时选中折叠之前的图形中对应的四条线段和两个顶点，制作“显示4”、“隐藏4”两个按钮。定义点S到点B＇的“移动7”按钮和点S到点F的“移动8”按钮。
⑦后侧面的折叠：制作以点D为中心、点D＇为长轴的上顶点且过点N的椭圆，在椭圆上另取一点Y，将点Y按照标记的距离右移得点Y＇，连结DY、YY＇、CY、CY＇。同时选中这四条线段和Y、Y＇两点，制作“显示5”、“隐藏5”两个按钮；同时选中折叠前的图形中对应的四条线段和两个顶点，制作“显示6”、“隐藏6”两个按钮。定义点Y到点D＇的“移动9”按钮和点Y到点N的“移动10”按钮。
⑧依次同时选中如下按钮：“移动1”、“隐藏6”、“显示5”、“移动9”、“隐藏4”、“显示3”、“移动7”、“移动3”、“隐藏1”、“显示2”、“移动5”，制作“序列”按钮，用文本工具将按钮标签改为“折叠”；依次同时选中如下按钮：“移动6”、“隐藏2”、“显示1”、“移动4”、“隐藏3”、“显示4”、“移动8”、“隐藏5”、“显示6”、“移动10”、“移动2”，制作“序列”按钮，用文本工具将按钮标签改为“展开”。隐藏不必要显示的图形，并将一些点的标签改为原题中对应的字母，一个漂亮的动画就制作成功了。由斜二测画法的法则可知AD和AF两线重合（图4），影响了直观图的立体感。这时可以拖动点A以改变视角（图5）。按照上面的方法也可制作正三棱柱侧面展开图的动画。
