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什么是应用题解题模式教学
物以类聚，类别是事物的普遍特性。小学数学应用题也不例外，尽管它的形式变化多样，当然也客观存在着一定的题型和类型。应用题教学之所以成为“老大难”，笔者认为问题主要在于，失误的教学把应用题类型与解题方法强行直接对应，完全忽略了从习题类型到解题方法间的一个重要中介环节——应用题解题（数量关系）模式。
心理学认为，心理是人对现实世界的能动的反映。应用题解答活动，是解题者对于相近的一类应用题以相同模式在解题方向上给予反应的行为，就是说，解题模式是解题者对一类应用题的内在的共同数量关系表达式的反应，而同类应用题亦有其相应的一个解题（数量关系）模式。既然应用题类型是客观存在的，那么应用题解题模式也无疑是存在的。模式是一种概括化的知识，即是在若干实例基础上概括出来的共同本质特征，经过不同阶段的抽象而成的一般关系和一般原理。如有人对某个三角形图形认知为“三角形”时，我们可以说，他大脑中的“三角形”一般表象，就是作为三角形认知的概括模式，然后依靠这个模式去联想各种具体的三角形图形。应用题解题模式，是指解一类应用题所依赖的共同的一般的数量关系表达式。
应用题的审题与分析过程是解题模式的应用过程。实质上，学生审题首先是将习题提供的数量和数量间已知关系的信息与头脑中的解题模式进行双向的识别和区别，是解题者对习题的一个信息加工的整体扫描过程。解题中的照搬死套和误用对于初学者来说是难免的，但误用模式不等于模式无用。掌握模式有一个从模仿到活用的转变过程。切实做到习题的具体数量关系式与基本数量关系式“对上号”，模式的解题功能才能真正发挥出来。策略是最高层次的解题知识，寻找有效模式的可靠策略是真正的解题要领。而解题策略是以解题模式的系统化、层次化为其发展基础的。
应用题解题模式教学，是要求学生把概括化解题（数量关系）模式作为解答应用题的最基本的知识来掌握。解题者不仅可以运用多个解题模式求解同一习题，而且可以用一个解题模式解多种题型的习题。试举一例：学校买来塑料绳135米，先剪下9米做5根跳绳，照这样计算，剩下的塑料绳可以做这样的跳绳多少根？
（解一）的具体数量关系式为：
上述三种解法的具体数量关系式是由题意概括而分别联想到“每份数×份数＝总数”、“总数÷每份数＝份数”以及“正比例关系”，再加以不同具体化的结果，这说明学生之所以胜任解题，不是依靠死扣硬套模式，而是灵活地运用了解题模式。
提倡应用题解题模式教学，不能简单地与应用题“分类型”教学划上等号。它们的区别主要在于，前者要求解题者判断“这个题是求××问题”类型名称，学生必须死记全部应用题类型名称与其固定解法。而应用题解题模式教学，“类型”仅仅是为教材教师安排教学的阶段顺序所利用，学生不必或根本不触及类型名称。由此可见，不提倡应用题“分类型”教学并非不要模式，而是要反对那种违背学生认识规律的解题模式。
由此可见，对应用题解题（数量关系）模式与应用题解题思维模式这二个概念是要加以区别的。解题思维模式指的是解题程序，一般指解题思路和解题过程等；而应用题解题模式是解题者在解题过程中应用的知识成份之一，一般指数学公式和数学原理等。
应用题解题模式教学的理论依据
1.从迁移理论看概括化解题模式。“迁移”是一种学习学到的“某些东西”对另一种学习的影响。从迁移条件看，既要有两种学习在内容上的“共同成份”的揭示与联系，即沟通二种学习内容共同的基本结构和原理，又要使学生把这种基本结构和基本原理的揭示转化为自己的经验概括。要达到这一点，又有赖于教师充分的引导和学生已有的概括技能和经验类化水平。
从迁移过程看，迁移的基础在于概括，概括是迁移的内部条件。迁移的实现在于概括过程的统一的分析综合活动。以加减法学习为例，要使加法学习对减法学习有迁移作用，就要使分析综合活动统一在一个基础上，这就是从部分数、另一部分数、总数这个三量关系上去进行分析与综合。总数和部分数关系是加减法的“共同要素”。当学生学会了用总数、部分数分析加法数量关系之后，在学习减法时，应用这个概括化了的一般数量关系，就容易认识减法数量关系的实质了，这就达到了原理的迁移。这样的迁移，是对于加减法数量关系本质上的认识，而不仅仅是从计算角度去认识求和、求差之类具体运算的局限性的认识，而是用部分数+部分数＝总数、总数－部分数＝另一部分数这样的概括化解题模式。
2.从定势理论看概括化解题模式。“定势”是一种指向于某个活动的准备状态的最大概括和简约。正确的定势有助于正迁移，错误的定势表现为负迁移。定势的产生在于对经验的概括，错误的定势是对错误经验的概括。学生见“多”就加，见“还剩”就减，这是学生在得不到教师正确指导下，从错误经验中形成的自己的解题模式。既然正确的定势不建立就会造成错误的定势，那么，首先主动用正确的定势在学生头脑中占领阵地，避免错误定势的发生，这是克服错误定势的最佳办法。概括化解题模式是正确定势的最优化形式，因为其概括性和简约性是不言而喻的，要使学生形成解答所有加法应用题的定势倾向，这意味着学生头脑中要具备分析各种加法应用题具体数量关系的准备状态，这个准备状态不是别的，只能是联想到加法数量关系的一般解题模式。
3.从学习理论看概括化解题模式。现代认知理论认为，学习是把同类课题联结起来并赋予意义结构的过程。意义结构是类化的结果，在广泛的意义上解释事物，所以意义结构本身是意义概括的思维过程。课题类化，是学习者发现当前新课题与已有知识系统的关联，从已有经验中找到与新课题的本质联系，以便理解新课题，本质特征的指向性和适用性就广泛得多了。经过课题类化的概括原理对理解来说，是最佳的认知的结构。
概括化解题模式是应用题数量关系结构的客观反映，也是学生解题经验类化的客观反映。例如，学生在学习简单应用题过程中，接触了大量的加法应用题，尽管它们的具体数量关系式各不相同，如：岸上小鸭只数+水里小鸭只数＝一共多少只小鸭，有8个小朋友玩游戏+又跑来7个小朋友一起玩＝一共多少个小朋友玩游戏，……。这些都是学生头脑中针对具体题目，概括出来的具体数量关系式。学生对于加法应用题的解题经验类化的发生，产生了一个稳定的心理结构，即部分数+部分数＝总数，是对加法结构的本质认识，有了这个概括化的解题模式（数量关系式），那么对于一切加法应用题，就可以通过演绎推理，从一般到个别，得以解题。由此可见，概括化解题模式使解题者能预言、内推和外推出更多的知识。
概括化解题模式作为理解同类课题的原则依据，保证了同类数量关系基本结构的完备性、灵活性和无误的使用，但需要指出，习题类型不能简单地被视作课题类化。如，貌似相遇问题的应用题须用工程问题的解题模式，这时，工程问题的解题模式已不局限于工程问题本身，而是在概括水平上获得新的类化。
课题类化，实际上是一个迁移问题。因此，一些优秀教师的经验证明，教学中应尽早地使学生把具体知识上升到一般原理，然后通过原理“迁移”去理解各种新现象，去解决新课题，这是提高教学质量的关键所在。
4.从解题理论看概括化解题模式。以简单应用题为例，解答简单应用题过程，基本上是一个简单的三段论推理过程，即从大前提和小前提推断出结论。但应用题只陈述小前提的内容，题目中是不出现大前提的。所以，简单应用题解答过程实际是一个省略法的三段论推理，大前提是需要解题者自己从头脑中提取的，并且这种提取，往往并不显露出来，或者根本未曾意识到。但我们不能贸然认为他们的解题过程中没有大前提，更不能说是没有大前提的推理。一般地说，学生读题后，分析综合了题目的情节、问题、条件，初步意会到题目数量关系结构的特征，首先，在头脑中隐显出大前提，即与题目数量关系相关的一般的或基本的解题模式；其次，题目的具体量与小前提的中项挂起钩来；再次，通过小前提中项与大前提中项的转递，题目具体量与大前提的中项挂起钩来，接下去就是依据大前提的完整结构，整个题目数量关系式与大前提，即一般解题模式对上号，最后根据大前提已有的具体数量，即可进行运算求答案。举例说明，商店原有28个暖水瓶，后又购进18个，现在一共有多少暖水瓶？通过分析，联想到求总数就是部分数加上部分数，在公式上是A+B=C，充实A+B=C的实际内容后，就是题目的具体数量关系式：原有暖瓶个数+新购暖瓶个数＝现在暖瓶一共个数，把数字代入，即28+18=46。此例中的A+B=C，是贮存在解题者头脑中关于加法应用题的一般解题模式，是已知表达式，但，它在具体习题的解答中是不显现的，是题目的隐含条件，要靠解题者去寻找，所以，作为隐含条件的概括化解题（数量关系）模式，它的记忆、提取以及匹配质量直接决定解题的速度和正确性。也就是说，推理的大前提的提取是否准确和迅速，这就取决于概括化解题模式是否真正建立在理解基础上，以及是否具备清晰的表征功能。
我们应该帮助学生贮存什么样的大前提？是概括化的解题数量关系的表达式，还是缺乏概括的具体数量关系表达式（目前教学中的一课一例、一题一例的方式），这是问题的关键，让学生自己通过概括掌握推理的大前提，依靠演绎独立解答同类新的课题，从特殊到一般，又从一般到特殊的两种推理相互作用，这是概括化的解题模式在解题过程中的一般规律。
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