杨胜刚 贵州省余庆县白泥中学 564499
平面直角坐标是中学数学教学的重要内容，是沟通数和形的桥梁，是函数学习的基础，我们要正确理解和掌握平面直角坐标的知识，才能在今后的学习中游刃有余。
一、理解平面直角坐标的概念和点的坐标
1.平面直角坐标是由两条互相垂直的数轴构成的，水平的一条是X轴（横轴），取向右为正方向，而垂直的数轴称为Y轴（纵轴），取向上为正方向。而两条轴的交点为坐标原点（用O表示）。坐标平面内的点和一对有序的实数成一一对应，如P（m，n）和P（n，m）是两个不同的点。而横坐标的绝对值表示点到Y轴的距离，纵坐标表示点到X轴的距离。
2.两条互相垂直的数轴将平面分成四部分，按逆时针方向依次是第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。而每一象点的坐标都有特点如下：
若P（x，y）在第一象限，则x>0，y>0；若P（x，y）第二象限，则x<0， y>0；
若P（x，y）第三象限，则x<0，y<0；若P（x，y）第四象限，则x>0，y<0。
二、理解特殊点的坐标
1.平行于X轴上的点的坐标是纵坐标不变，横坐标是一切实数；平行于Y轴上的点的坐标是横坐标不变，而纵坐标是一切实数；一、三象限的角平分线上的点的坐标是横坐标和纵坐标相等；二、四象限的角平分线上的点的坐标是横坐标和纵坐标互为相反数。在X轴上的点的坐标是纵坐标是0，横坐标是一切实数，在Y轴上的点的坐标是横坐标为0，纵坐标是一切实数。
2.关于对称点的坐标
若P（m，n）关于X轴对称，横坐标不变，而纵坐标互为相反数。记为P`（m，-n）；
若P（m，n）关于Y轴对称，纵坐标不变，而横坐标互为相反数。记为点P`（-m，n）；
若P（m，n） 关于原点对称，横坐标和纵坐标都变为原来的相反数，记为P`（-m，-n）。
三、灵活运用所学知识解决数学问题
例1.P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ）。
A.（-4，3） B.（-3，4）
C.（-3，４） D.（3，-4）（3，-4）（-m，n）
分析：P在第二象限内，x<0，y>0，由于横坐标的绝对值表示点到Y轴的距离，纵坐标表示点到X轴的距离，则P的坐标为（-3，4），故选C。
例2.在平面直角坐标系中，点P(-4,3)与点Q关于原点对称，则点Q的坐标是（ ）。
A．(4,3)B．(-4,-3)C．(4,-3)D．(3,-4)
分析：关于原点对称的点的坐标两者都变为相反数即为(4,-3)，故选C。
练习：如图所示（图略），点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是_____；点A关于原点对称的点的坐标是_____。
例3.已知点P（m-4， m+3）在第二象限，则m的取值范围是_____。
分析：由于点P在第二象限，则 ，解得 ，则m的取值范围是-6<m<4。
例4.如果点P（4，-5）和点Q（a，b）关于y轴对称，则a、b的值分别为_____。
分析：由于两点关于Y轴对称，运用关于对称点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变，则a=-4，b=-5，
P（4，-5）m-4□
例5.如图，已知网格上最小的正方形的边长为1。
（1）分别写出A、B、C三点的坐标。
（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A`B`C`（不写作法）。
（3）求△ABC的面积（07年中考题）。
分析：（1）由图可知A（-3，3），B（-5，1），C（-1，0）。
（2）分别找出A、B、C三点关于Y轴的对称点的坐标，再连结A`，B`，C`三点
（3）运用长方形的面积减去三个三角形的面积就可求得△ABC的面积，答案为8。
练习：1.在直角坐标系xOy中，A（-l，5），B（-3，0），0（-4，3）。
（1）在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A'B'C'。
（2）写出点C关于y轴的对称点C'的坐标（____，____）。
解：（1）见图；（2）C'（4，3）
2.已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（ ）。
A．(-4，2) B．(－4，-2)
C．(4，-2) D．(4，2)
（答案为D）。
论文作者:杨胜刚
论文发表刊物:《素质教育》2014年1月第143期供稿
论文发表时间:2014-4-18
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