投入产出网络中的关键产业

巩金秋,徐进^*,胡发胜

(山东大学数学学院, 山东 济南 250100)

摘要： 随着经济协作日益密切,产业网络关联程度的加深,部门的生产变化会波及其上游和下游部门的生产,直接或间接地影响其他部门,进而对整体经济产生影响。从部门间投入产出网络的角度,衡量每个产业部门对于总产出波动的影响。通过直接消耗系数矩阵构建投入产出网络,研究部门冲击对总产出波动的影响。在构建的投入产出网络基础上,从对总产出波动影响大小的角度,刻画关键产业,其生产冲击对整个网络的产出波动影响最大。用我国2012年投入产出数据实证分析,发现批发、零售业和农产品业通过网络关联对总产出波动影响最大,可作为关键产业。

关键词: 投入产出网络;总产出波动;关键产业

0 引言

在一个国家或地区中,关键产业是指能够有力地带动其他部门生产,并对该地区的经济发展有重要影响的部门。如何量化某个产业的波动对经济总产出的影响大小,从而识别关键产业,可以为制定经济发展战略提供理论依据,对促进经济协调发展和推动产业结构优化升级有积极作用。

绩效评价和薪酬管理是医院人力资源管理中的两项重点工作，对员工工作积极性以及医院运营管理效率都有直接影响。在新医改背景下，为了切实提升医院的医疗服务水平和服务质量，提升患者及家属满意度，必须对绩效评价和薪酬管理作出创新。通过采用科学、合理的评价方法和薪酬激励措施，调整医院内部结构，优化人力资源配置，最大化的发挥现有人力资源优势，实现医院经营效益与社会满意度的共同提升。

经过我院积极的手术治疗,24例患者的病情得到了有效控制,患者住院14只22天,平均住院(17.1±2.2)日,24例患者均在完全康复后出院。

国内外学者提出了不同的方法用于识别关键产业。一类常用方法是通过投入产出数据计算影响力系数和感应度系数,Rasmussen^[1]提出基于Leontief逆矩阵的影响力系数,衡量部门对经济的拉动能力,Augustinovics^[2]将Ghosh模型引入关联分析,Jones^[3]提出基于Ghosh逆矩阵的感应力系数,衡量部门对经济的推动能力。有学者认为两种系数的定义还不够合理,基于不同的研究角度对系数提出不同的改进计算方法^[4-10]来测度产业关联效应。另一类常用方法是虚拟消去法,假设从地区中消去一个产业部门, 运用矩阵分块理论, 通过

比较消去前、后总产出的变化程度,得到产业部门与系统的关联强度,测算该产业部门的重要性^[11-14]。

在经济系统中,每一个部门作为需求者需要其他部门的投入,同时作为供给者将产品提供给其他部门,各个部门之间形成关联关系,若以产业部门为点,部门关联关系为边,则可构建产业网络。Acemoglu等^[15]构建了总产出波动与网络结构之间关系的数学框架,论证了部门间投入产出联系形成的网络会影响部门冲击所形成的总产出波动的程度。因此,测度一个部门在经济系统中的重要性,也要考虑其网络结构的作用。本文在Acemoglu研究理论的基础上,结合虚拟消去法的思想,研究了在投入产出网络角度下,每个部门生产冲击对经济总产出波动的影响大小,建立产业评价方法,得出在投入产出网络视角下的关键产业,并利用我国投入产出数据实例分析,得到各产业部门的影响大小排序。

1 相关基础知识

将经济系统分为n 个部门,直接消耗系数矩阵为A =(a _ij )_n×n ,其中a _ij 表示j 部门生产单位产品对i 部门产品的直接消耗量,称为j 部门对i 部门产品的直接消耗系数。直接消耗系数的计算公式为

等价于

(1)

其中,X _j 为j 部门的产出(投入),x _ij 为j 部门直接消耗的i 部门产品的价值量。

完善农业机械化发展机制，颁布相关法律法规，提供制度支持。相关部门应加大对农业机械化发展资金的投入力度，保障资金充足。加强对农业机械化发展的监督管理，保证农业机械的生产质量。

列昂惕夫逆矩阵,或称完全需求系数矩阵,表示为B =(b _ij )_n×n ,其中b _ij 表示j 部门生产单位最终使用对i 部门产品的完全需求量,称为j 部门对i 部门产品的完全需求系数。

列昂惕夫逆矩阵与直接消耗系数矩阵的关系为

B =(I -A )^-1,

(2)

其中I 为n 阶单位矩阵。

2 投入产出网络模型

2.1 投入产出网络

n 个部门间的投入产出关系,可用一个含n 个节点的有向权重图表示,将其称为投入产出网络。网络中的每个节点对应经济系统中的每个部门,有向边(i ,j )从节点i 出发指向节点j ,表示i 部门为j 部门提供中间投入,有向边(i ,j )的权重为直接消耗系数a _ij ,即i 部门的中间投入在j 部门产出(投入)中的占比。借助于直接消耗系数矩阵,等价地建立了投入产出网络,通过网络刻画部门间的投入产出结构。

综上所述，高血压合并冠心病患者应用麝香保心丸与氨氯地平阿托伐他汀钙联合治疗的临床效果更加确切，能够有效减少不良反应的发生，是一种值得临床应用与普及的治疗方案。

图1 4个部门投入产出网络简图
Fig.1 Schematic diagram of input-output network consisting of four sectors

图1给出了由4个部门组成的投入产出网络简图,网络中存在有向边(1,2),说明第1部门为第2部门提供中间投入,不存在有向边(2,1),说明第2部门不为第1部门提供中间投入,各有向边的权重为其对应的直接消耗系数。

2.2 部门产出与总产出

根据Acemoglu等^[15]的研究,构建n 个部门静态经济模型,每个部门生产一种不同的商品,每种商品可以被消费或者作为其他部门的生产投入,且符合规模报酬不变的Cobb-Douglas生产函数。用X _i 表示部门i 的产出,具体形式为

企业在开展财务会计工作过程中，不少方面具有相应的局限性，从客观角度来看，其中的一部分财务会计风险是难以真正从根本上消除掉的，唯有采取一定的合理措施来进行规避。因为此类风险属于具有较强的固定性和客观性，企业只有通过财务会计制度的不断完善来尽可能减少其对自身造成的危害。通常情况下，企业财务方面的存在客观会计风险包括会计理论风险以及会计规范风险两种，而会计规范风险在企业财务会计工作广泛存在，所以企业对这些方面要加强关注。

(3)

其中,l _i 为i 部门雇佣的劳动力,α _i ∈(0,1)为i 部门劳动力投入占比,x _ji 为生产i 部门产品而中间投入(直接消耗)的j 部门产品的价值量,z _i 为对i 部门的异质性生产力冲击,并假设z _i 在部门间是独立的。w _ji 表示j 部门提供的中间投入在i 部门所有中间投入中的占比,即

根据式(3),每个部门的投入由劳动力和所有中间投入组成,故1-α _i 为部门i 的所有中间投入占比,即变形可得对比w _ji 与直接消耗系数a _ji 定义可得,(1-α _i )w _ji =a _ji 。

经济系统竞争均衡条件下,由n 个部门组成的系统实际增加值的对数,将其称为经济系统的总产出,记为y _n ^[15]。y _n 可表示为

(4)

其中,ε _n =[ε _1n ,ε _2n ,…,ε _nn ]′为n 维列向量,分量ε _in =log(z _i ),v _n =[v _1n ,v _2n ,…,v _nn ]′为n 维列向量,称为影响因子。在各部门劳动力投入占比不同的条件下,影响因子定义为

(5)

其中,C =diag(α ₁,α ₂,…,α _n ),W =(w _ij )_n×n ,1 =(1,1,…,1)′为n 维列向量。

由(1-α _i )w _ji =a _ji 可得W (I -C )=A ,此时[I -W (I -C )]^-1=[I -A ]^-1=B ,由矩阵运算法则,列昂惕夫逆矩阵可以展开成

B =[I -A ]^-1=I +A +A ²+…+A ⁿ +…。

(6)

可以看出,矩阵B 由3个部分组成,I 为部门生产的单位最终产品本身,A 为生产单位最终产品的直接消耗,A ⁱ (i =2,3,…,n )表示(i -1)次间接消耗,即一个部门经过(i -1)个中间部门对另一个部门产生的间接消耗,则A ²+…+A ⁿ +…为生产单位最终产品的各次间接消耗总和，所以,列昂惕夫逆矩阵B =[I -W (I -C )]^-1反映了系统中部门的各级互联关系,投入产出网络的结构通过矩阵[I -W (I -C )]^-1影响经济总产出。或者说影响因子v _n 中包含网络结构的信息,而影响因子影响着经济总产出的大小。

2.3 投入产出网络与总产出波动的关系

在由n 个部门组成的经济系统中,设ε _n 是随机向量,定义经济总产出y _n 的标准差为总产出波动,则总出产波动有下列表示。

为了证明方便,在B ^-i 的第i -1行与第i 行之间、第i -1列与第i 列之间分别插入分量全为0的行向量和列向量,不妨将新的矩阵仍记为B ^-i 。B ^-i 与B 均为n 阶矩阵,原矩阵中的部门与新矩阵中的部门一一对应,且消去的i 部门所在的第i 行第i 列元素均为0,对运算结果没有影响。

对于含n 个部门的经济系统,投入产出网络的结构通过v _n 反映。若不考虑网络结构影响,用衡量总产出波动的大小;若考虑网络结构影响,用‖v _n ‖₂衡量总产出波动的大小;若要衡量由于网络结构给总产出波动带来的影响程度,需考察‖v _n ‖₂相对的大小。

本文主要目的是研究电地暖在运行一段时间后，室内温度的变化。而要求出室内温度的变化，需要求出地板的导热量，地板与室内空气的对流换热量，地板与周围墙壁的辐射换热量，外墙的蓄热量，室内空气的蓄热量，及传出的热量。因此需要知道5个特征点的温度，即：地板上表面的温度，地板下表面温度，室内空气的温度，外墙内表面温度，外墙外表面的温度。

(7)

根据的有界性条件,进一步得到

[注] a _n =Θ(b _n )表示,正实数序列{a _n }和{b _n },满足sup_n→∞ a _n /b _n <∞和inf_n→∞ a _n /b _n >0。

(8)

定义1表示,在考虑投入产出网络结构的角度下,独立的部门生产冲击,产生的总产出波动的量级,与影响因子v _n 的2-范数即成比例。

根据Lucas^[16]的研究,当不考虑部门间的相互联系产生影响时,总产出波动的量级与成比例。

定义 2 设n 个部门构成的经济系统中,‖v _n ‖₂为影响因子的2-范数,则不同网络结构对总产出波动的影响比率为

(9)

由于r _n 对比了考虑网络结构因素前后的波动大小,用相对量体现影响程度，因此,若r _n >1,说明投入产出网络放大了部门冲击对总产出波动的影响;若r _n =1,说明投入产出网络没有影响部门冲击对总产出的波动;若r _n <1,说明投入产出网络减小了部门冲击对总产出波动的影响。

3 主要结论

3.1 关键产业的选择——网络关联影响系数

前面讨论了投入产出的网络结构与总产出波动的关系,网络结构通过‖v _n ‖₂反映在总产出波动的数值上,而网络对总产出波动的影响程度,通过网络对总产出波动的影响率r _n 来衡量。各个产业部门通过网络与其他部门产生关联,那么对于单个部门来说,如何衡量它对总产出波动的影响程度,下面将从投入产出网络的角度,给出数学模型,选择对总产出波动的影响程度最大的产业部门,即关键产业。

n 个部门组成的经济系统中,A 是其直接消耗系数矩阵,对应的投入产出网络为N ,网络对总产出波动的影响比率为r _n 。为了衡量每个部门对总产出波动的影响大小,需要考虑部门本身和其关联结构产生的影响,采用虚拟消去法的思想,将i 部门从系统中消去,既要消去i 部门对自身的消耗,也要消去其关联部门的消耗，所以,将A 的第i 行和第i 列消去,得到n -1阶新的直接消耗系数矩阵,用A ^-i 表示,对应的新网络为N ^-i ,n -1个部门的新影响因子为个节点的新网络对总产出波动的影响比率为

对总产出波动的影响程度最大的产业部门,应满足从原来系统中消去该产业部门后,网络的影响比率减小最多,也就是求解问题

(10)

回转窑直接还原镍铁工艺最初为德国Krupp-Renn直接还原炼铁工艺移植转化而来，日本大江山冶炼厂早在20世纪30年代开始利用回转窑直接还原工艺生产镍铁。其主要工艺过程为原矿经干燥、破碎、筛分处理→与熔剂、还原剂按比例混合制团→团矿经干燥和高温还原焙烧生成海绵状的镍铁合金→合金与渣的混合物经水淬冷却、破碎、筛分、磁选或重选等处理得到粗镍铁粒。此工艺历时80年的发展经历，仅在日本大江山冶炼厂(Ohiyama Smelter)有生产性实践应用。国内很多研究机构和企业都进行了回转窑直接还原镍铁的试验和研究工作，仍未突破给料方式复杂、回转窑结圈、处理量低、难以规模化等问题[2]。

(11)

假设该问题的解为i ^*,则产业部门i ^*为关键产业。

定义 3 直接消耗系数矩阵A 对应的投入产出网络为N ,列昂惕夫逆矩阵B =(I -A )^-1,元素为b _ij ,行和为b _i ,即为所有部门生产单位最终使用时对i 部门产品的完全需求量,则i 部门的网络关联影响系数定义为

步骤 2 计算各部门的劳动力占比、矩阵W 和矩阵Β ;

(12)

其中f _ji =α _j b _ji ,为i 部门生产单位最终使用时对j 部门劳动的完全需求量,即j 部门对i 部门的劳动贡献率,所有部门生产单位最终使用时对j 部门劳动的完全需求量,即j 部门对经济系统的劳动贡献率。

定理 1 在一个经济系统中,如果直接消耗系数矩阵的最大特征值λ <1,则网络关联影响系数最大的产业为系统的关键产业,即若对于所有i =1,2,…,n ,都有m _i^* ≥m _i ,则i ^*为关键产业。

证明 直接消耗系数矩阵的最大特征值λ <1,保证列昂惕夫逆矩阵的存在性^[17],这是利用网络关联影响系数进行产业比较的前提。

由于随着的增大而增大,因此式(11)等价于

(13)

消去i 部门后,表示j 部门对新经济系统的劳动贡献率,B ^-i 表示新的n -1阶列昂惕夫逆矩阵。定义衡量i 部门对于j 部门影响经济的贡献程度。将所有j ≠i 部门的求和,再加上i 部门本身对经济影响的贡献程度得到

(14)

因为一个经济系统的固定不变,所以式(13)等价于

(15)

定义 1 若ε _n 对于任意部门i ,满足E (ε _in )=0且为常数,则总产出波动^[15]可表示为

可以得到,

(16)

根据B =[I -A ]^-1=I +A +A ²+…+A ⁿ +…,可以推出^[18]

(17)

带入式(16),得

留学生在校园形成的地方感，可以让其更好地融入校园，成为高校的一份子，即身份认同与融合是校园尺度地方感作用于留学生的1个结果(图1)。

(18)

进一步化简,得

节点的能量有限,因此需要考虑节点移动消耗的能量,对节点移动的最大距离进行限定。节点移动能耗约束表示为:

(19)

如果对于所有i =1,2,…,n ,都有m _i^* ≥m _i ,则i ^*为式(15)的解,因此i ^*为关键产业。定理得证。

从定理1的证明中可以看到,m _i 反映了i 部门的所有关联关系对整个经济总产出波动的贡献程度,衡量了所有部门经过i 部门的网络对经济产生影响的大小,若一个部门对应的m _i 大,说明这个部门通过网络关联对经济产生的综合影响大,其所在的局部网络结构对于经济发展的重要性高。

3.2 网络关联影响系数的决定因素

下面从m _i 的定义出发,探讨网络关联影响系数中各因素间的制约关系,说明各因素如何决定m _i 的大小。

(1)对于2个部门i ₁和i ₂(i ₁≠i ₂),如果i ₁和i ₂对各个部门劳动的完全需求量相等,即对所有j =1,2,…,n ,满足不妨假设和m _i2 可写为

(20)

(21)

结合式(20)—(21)可以得到,

其中：b _i 为所有部门对i 部门的完全需求,b _ii 为i 部门对自身的完全需求,则b _i /b _ii 为i 部门自身需求占所有部门需求比例的倒数。在每个部门劳动需求相同的情况下,网络关联影响系数的大小取决于部门对自身需求的比例大小。

(2) 对于2个部门i ₁和i ₂(i ₁≠i ₂),如果i ₁和i ₂对自身的需求占所有部门需求的比重相等,即b _i1i ₁/b _i1 =b _i2i ₂/b _i2 ,等价于对所有j =1,2,…,n ,不妨假设f _ji1 >f _ji2 ,m _i1 和m _i2 可写为

(22)

(23)

结合式(22)—(23)可以得到,对所有j =1,2,…,n ,

2.2.3 参数设置。参数设置的画面分为左右两个部分，左边是当前使用的工艺组的选择，右边是对应工艺组的每个工艺参数设置。

在每个部门自身需求比例相同的情况下,网络关联影响系数的大小取决于对各个部门劳动需求的大小。

4 实证分析

采用国家统计局公布的我国2012年139个部门投入产出的数据。以直接消耗系数矩阵为权重构建投入产出网络,按照以下步骤进行关键产业选择。

步骤 1 检验实际数据是否满足定理1的条件;

步骤 3 根据式(5)、(8)计算‖v ₁₃₉‖₂,根据式(9)计算r ₁₃₉;

步骤 4 根据(12)式计算网络关联影响系数;

步骤 5 各部门网络关联影响系数从大到小排序。

《中国新闻周刊》从尹红章受贿罪一审刑事判决书中了解到，杜伟民曾向尹红章行贿47万元。该判决书称，2010年，尹红章与杜伟民相识。彼时，尹红章担任国家食药监总局药品审评中心副主任，主管对生物制品的技术审评。2011年初，尹红章购买了一套小产权别墅，他发现杜伟民也住在同一个小区，于是来往逐渐密切。

经计算,我国2012年139个部门直接消耗系数矩阵的最大特征值λ =0.671 0,因此2012年的投入产出数据符合定理条件,可运用定理进行关键产业选择。

本文通过室内试验对软粘土固结特性进行分析得出地基土在不同固结荷载下剪切模量与时间的关系。在此基础上考虑时间因素对剪切模量的影响，建立摩阻力与时间、剪切模量相关的微分方程。

计算得到,2012年我国投入产出网络的影响因子范数‖v ₁₃₉‖₂=0.143 2,网络结构对总产出波动的影响比率r ₁₃₉=1.688 8,说明投入产出网络放大了部门冲击对总产出波动的影响,部门间网络将部门冲击的影响放大了1.7倍。

目前在线搜索，尚未发现有培养病理专科医生的临床病理教育慕课平台，这正是目前国家、医学院校以及相关教育企业需要面对的问题。

根据定理1,产业部门的网络关联影响系数越大,发挥的关键作用越强。对139个部门的影响系数从大到小排序,表1给出了排序前十的部门。

表1 我国2012年网络关联影响系数排序(前十位)
Table 1 Ranking of China's network linkages influence coefficient in 2012 (top 10)

从表1看出,网络关联影响系数与任何一个因素的单调性均不同,受系数中所有的因素共同影响,只依靠某一个因素不能直接确定产业的关键性,说明网络关联影响系数是一个综合指标,是各方面因素的共同体现。

批发、零售业和农产品业对国民经济的影响位于前二名,且数值相差不大,可作为关键产业。批发零售业与其他产业部门存在着广泛密切的联系,随着科技进步和现代化建设,部门的关联大大影响和带动国民经济的产出,对引导生产有积极作用。农业是保障经济发展的基础产业,提供生产原料和物质保障,为其他产业部门提供发展市场。根据本文的评价方法得到批发、零售业和农产品业作为关键产业,与2012年我国经济发展水平相符。

在前十名的部门中,第二产业的部门数量最多,工业部门通过与其他部门的投入产出联系,既生产生活资料,又制造生产工具,是国民经济的主导。煤炭、石油、天然气都属于传统能源,表格说明传统能源是经济发展不可或缺的重要基础,社会生产与基础民生工作对传统能源都有较强的依赖性，所以,能源产业高质量发展是新时代经济发展的重要保障,促进能源产业可持续发展,少消耗、高利用、降排放,运用创新技术带动传统能源企业的发展,注重环境保护,能源供给上鼓励传统能源与新能源共同发展。

从整体看,2012年我国第三产业排名大多分布在中间部分,第三产业对经济产出的影响程度有待加强。为了优化产业结构,要大力发展服务业,加快发展大数据、人工智能等高新技术产业与第一、第二产业的融合,引领低碳共享经济,促进工业迈向中高端,形成经济发展新动能;满足人民群众多元化的消费需求,提升生活服务业品质和公共服务保障,推动消费升级,对拉动经济的增长、解决就业、提高人民生活水平都有重要意义。

5 结语

识别区域的关键产业可从多种角度出发,本文从部门间投入产出网络关联的角度,衡量产业部门对于经济产出的影响。通过直接消耗系数矩阵构建投入产出网络,研究部门冲击通过网络结构对总产出波动的影响,用影响比率衡量由于网络带来的波动影响程度。定义网络关联影响系数,从对总产出波动影响大小的角度,建立基于虚拟消去思想的产业评价方法,用以确定关键产业。根据用我国2012年投入产出数据实证分析,表明网络放大了部门冲击对总产出波动的影响,得到在网络中产业部门的影响排序,从而确定关键产业。研究国家或地区的产业结构,可以利用本文的网络关联影响系数,刻画部门网络关联对经济的综合影响,为制定产业发展政策提供参考。

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Key sectors in input-output network

GONG Jin-qiu, XU Jin^*, HU Fa-sheng

(School of Mathematics, Shandong University, Jinan 250100, Shandong, China)

Abstract : As economic cooperation becomes closer and industrial network becomes more connected, changes in sector production will affect the output of its upstream and downstream sectors, directly or indirectly affecting other sectors, and thereby affecting the overall economy. From the perspective of intersectoral input-output network, the influence of each sector on the aggregate volatility is measured. The input-output network is constructed by direct consumption coefficient matrix to study the role of sectoral shocks in the aggregate volatility. On the basis of the established input-output network, the key sectors are depicted from the perspective of the impact on the aggregate volatility, whose productivity shock has the greatest impact on the output volatility of the entire network. The empirical analysis of China's 2012 input and output data shows that the wholesale and retail, agricultural product sectors have the greatest impact on the aggregate volatility through network linkages, which can be regarded as key sectors.

Key words : input-output network; aggregate volatility; key sectors

中图分类号: F223

文献标志码: A

引用格式: 巩金秋,徐进,胡发胜. 投入产出网络中的关键产业[J]. 山东大学学报(理学版),2019,54(5):61-67,76.

收稿日期： 2018- 09- 23; 网络出版时间: 2019- 04- 01 16: 27: 01

网络出版地址: http://kns.cnki.net/kcms/detail/37.1389.N.20190329.1108.004.html

基金项目: 国家自然科学基金资助项目(11471193,11271006,11631014)

第一作者简介: 巩金秋(1994— ),女,硕士研究生,研究方向为运筹与经济分析. E-mail: gongjinqiu@mail.sdu.edu.cn

*通信作者简介: 徐进(1981— ),男,博士,副研究员,研究方向为博弈论及其应用. E-mail: jinxu@sdu.edu.cn

文章编号： 1671- 9352( 2019) 05- 0061- 07

DOI : 10. 6040/ j.issn.1671- 9352.0.2018.531

(编辑：祁业卿)

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