◇ 刘 胜
（大英县中等职业技术学校 大英 629300）
【摘 要】对于初学者，精读几个有代表性的宏程序，在此基础上进行模仿，从而能够以此类推，达到独立编制宏程序的目的。本文以椭圆的圆心在不同位置为例，介绍了宏程序转移与循环语句在椭圆编程中的应用，进一步学习宏程序的基本格式，应用指令代码，以及椭圆中宏程序编程的基本思路。
【关键字】宏程序 椭圆 加工 应用
【正 文】椭圆是数控车加工中相对较难却又比较典型的非圆曲线，目前很多数控系统还没有提供完善的非圆曲线插补功能，因此在实际操作中椭圆的编程多采用变量来完成，将长半轴划分成无数小段直线或分成无数角度，然后根据椭圆标准方程与参数方程，用变量表达相应端点坐标，依据椭圆在车床坐标系的位置，求出相对的数控车床中的坐标，再按直线进行编程加工。
一、转移与循环语句
1．无条件的转移
格式： GOTO 1；
GOTO ＃10；
说明：直接跳转到行号为#10地址的值的位置
2．条件转移
格式： IF[＜条件式＞] GOTO n
说明：如果条件满足或成立，就跳转到行号为n的位置执行指令，相反就依次执行指令。
条件式：
＃j EQ ＃k 表示＝ ； ＃j NE ＃k 表示≠
＃j GT ＃k 表示＞； ＃j LT ＃k 表示＜
＃j GE ＃k 表示≥ ； ＃j LE ＃k 表示≤
例1：求1到10之和 … …
＃1＝0 ;(将0赋给局部变量号#1,#1号地址存储值为0)
＃2＝1 ; (局部变量地址#2号存储的值为1)
N1 IF [＃2 GT 10] GOTO 2 ;(如果#2地址的值大于10就跳到N2行去执行,相反依次执行下去.)
＃1＝＃1＋＃2； (将#1和#2地址存储值进行求和并赋给#1号地址.)
＃2＝＃2＋1；(将#2地址存储值加上1的和并赋给#2号地址)
GOTO 1 ;(跳转到N1栏,继续判断)
N2
… …
3、循环语句
格式：WHILE[＜条件式＞]DO m；（m＝1，2，3）
… … ENDm …
说明：1．当<条件>满足时，执行DOm到ENDm之间的程序段，不满足时，执行ENDm后面程序段。2．省略WHILE语句之中<条件>语句,则从DOm到ENDm之间形成死循环 。3．嵌套使用。4．EQ NE时，空和“0”不同,其他条件下，空和“0”相同。
例2：求1到10之和 … …
＃1＝0； ＃2＝1；
WHILE [＃2 LE 10] DO1； (当#2地址栏之中值小于等于10就执行DO1和END1之间的程序段，否则执行END1后面程序段)
＃1＝＃1＋＃2； ＃2＝＃2＋1；
END1；（遇到END1就跳转到WHILE栏继续判断并执行相关指令）
…
二、椭圆标准方程与参数方程
编制椭圆宏程序要熟悉椭圆标准方程和参数方程，它们均表达出了椭圆上点的坐标及两坐标之间的关系。椭圆标准方程X*X/a*a+Y*Y/b*b=1，其中a为长半轴，b为短半轴，若将X和Y用参数变量代替可改写为#1*#1/a*a+#2*#2/b*b=1，若用Ф为表示角度参数，则参数方程为X=a*cosФ，Y=b*sinФ, 根据椭圆长半轴划分成无数小段直线或分成无数角度，然后根据椭圆标准方程与参数方程，用变量表达相应端点坐标，依据椭圆在车床坐标系的位置，求出相对的数控车床中的坐标，再按直线进行编程加工。
例如：数学坐标系坐标系是X 、Y 轴，椭圆的标准方程表示为X*X/20*20+Y*Y/15*15=1 (20mm为长半轴的长，15mm为短半轴的长，椭圆的中心即为坐标系的原点)，参数方程为X=20cosФ，Y=15sinФ(Ф为角度参数)。如图1
在数控车床编程坐标系中，编程坐标系是Z 、X 轴，所以在应用椭圆标准方程或参数方程时，要从X、Y轴相应转换为编程坐标系中的Z 、X轴。如上例椭圆就转变成为图2所示，在X、Z坐标系中的标准方程则：Z*Z /20*20+X*X/15*15=1，参数方程相应转换为X=15sinФ，Z=20cosФ。
注：变量编程时，注意椭圆上点的坐标在椭圆坐标系和在编程坐标系中的不同表达，两者之间的联系在于椭圆原点在编程坐标系中的值。椭圆坐标系原点在椭圆圆心，编程坐标系及原点是由编程者设定，一般编程坐标系原点均选在工件右端面与中心轴线的交点处。
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三、以Ф参数(角度)为初始变量
例3：毛坯为Ф45mm×80mm的棒料，45号钢。编程原点设在右端面与中心轴线的交点上，椭圆原点在编程坐标系(0，-20)处。如图3
分析：三爪卡盘夹住左端，伸出60mm，手动车右端面，选择1号30?外圆车刀加工外轮廓。切削用量的选择：粗加工主轴转速为800r/min，进给量为0.3mm/r，精加工主轴转速为1000r/min，进给量为0.2mm。在椭圆坐标系中，其标准方程为：X2/152+Z2/202=1，;参数方程为：X=15sinФ，Z=20cosФ。从零件图上可以看出，椭圆轮廓的起点角度为0? ，终点角度为150?，所以适合采用以Ф参数(角度)为初始变量，应用参数方程来表达椭圆上点的坐标。编制程序如下。
#1=0;(角度初始值，范围0至150)
WHILE [#1 LE 150] DO1;（条件判断，#1地址中值是否小于等于150，如果小于等于150就依次执行DO1和END1之间和指令，如果大于150就跳转到END1后面的行执行）
#2=15*SIN[#1];（将15*SIN[#1]的值赋给#2，#1的值的变化将更新#2的值，#2是椭圆坐标系的坐标值）
#3=20*COS[#1]; （将20*COS[#1]的值赋给#3，#1的值的变化将更新#3的值，#3是椭圆坐标系的坐标值）
G01 X[2*#2] Z[#3-20] F0.2;（计算出椭圆上的点坐标在编程坐标系的值，并用直线插补指令完成）
#1=#1+0.1; （将角度每一次按0.1的递增后，赋给#1）
END 1;（程序遇到END1就跳到WHILE指令处再次判断条件）
G01 Z-50;N31 X46;G00 X150 Z150
M00 M03 S1000;GOO X47 Z2;G70 P30 Q31;
G00 X150 Z150; M30;
本例中，#1(角度)为初始变量，椭圆上点的X 、Z(#2 、#3)坐标是因变量，它们之间的关系由参数方程X=15sinФ，Z=20cosФ体现，即#2=15*SIN[#1]，#3=20*COS[#1]， 在编程坐标系中，点的坐标就表达成X[2*#2]Z[#3-20]。
四、以Z坐标为初始变量
例4：毛坯为Ф45mm×60mm的棒料，45号钢。编程原点设在右端面与中心轴线的交点上，椭圆原点在编程坐标系(0，-20)处。如图4
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分析：工艺分析参见上例。零件上椭圆曲线只有右边一半，长半轴长20mm(Z轴)，短半轴长15mm(X轴)，其椭圆标准方程为：X2/152+Z2/202=1，参数方程为X=15sinФ，Z=20cosФ，椭圆曲线的起点Z坐标为20，终点坐标为0，设Z坐标为变量#1，根据椭圆标准方程，有X=15*SQR(152+Z2 )/20 (设为#2)。
编制程序如下：
O1235;
T0101 M03 S800;
G99 GOO X46 Z2;
G73 U17 W0 R9;
G73 P40 Q41 U0.5 W0.05 F0.3;
N40 G00 X0;
G01 Z0 F0.2;
#1=20;(Z初始值，范围为20至0)
N1 IF [#1 LT 0] GOTO 2;（如#1变量的值小于0，就直接跳到N2行去执行）
#2=15*SQRT[20*20-#1*#1]/20;
G01 X[2*#2] Z[#1-20] F0.2;
#1=#1-0.1;
GOTO 1;（遇到此指令，就跳到N1行执行）
N2 G01 W-10;
N41 X45;
G00 X150 Z150
M00
M03 S1000;
G00 X46 Z2
G70 P40 Q41;
G00 X150 Z150;
M30;
本例也可以用Ф(角度)为初始变量，应用椭圆参数方程进行编程，其中Ф的变化范围是0?～90?。读者可参考上例编写。
五、椭圆原点不在零件轴线上
例5：毛坯为Ф45mm×90mm的棒料，45号钢。编程原点设在右端面与中心轴线的交点上，椭圆原点在编程坐标系(20，-25)处，椭圆轮廓位于零件中间。如图5
图5
分析：椭圆标准方程为：X2/152+Z2/202=1，长半轴长20mm(Z轴)，短半轴长15(X轴)。与前2例不同，本例中椭圆轮廓的起点不在零件右端面编程坐标系原点处，而位于零件中间部位，需计算椭圆起点坐标：从图中可得Z=16，即(（58-8）/2-9=16)，X =15(由椭圆标准方程X2/152+Z2/202=1得到)。终点坐标：Z=-16，X=15（SQR（20*20-（-16）*（-16））/20，Z值变化范围是(16～-16)。
所以选择Z坐标为初始变量，应用标准方程表达椭圆上点的坐标。为避免重复，下面只给出椭圆轮廓的程序段。
椭圆起点坐标Z=16，设X值为#1，#1=15*SQRT[20*20-16*16]/20;转换到编程坐标中，起点坐标X=2*[20-#1]，设#2=2*[20-#1]，则椭圆的起点坐标为：(#2，-9)。
编制程序如下：
O5235;
T0101 M03 S800;
G99 GOO X46 Z2;
#1=15*SQRT[20*20-16*16]/20;
#2=2*[17.5-#1];
G73 U18 W0 R9;
G73 P50 Q51 U0.5 W0.05 F0.3;
N50 G00 X[#2];
G01 Z-9 F0.1;
#3=16;(Z初始值)接WHILE [#3 GE -16] DO1;#4=15*SQRT[20*20-#3*#3]/20 G01 X[2*[17.15-#4]] Z[#3-25] F0.1;#3=#3-0.1;END 1;G01 W-9; X30 吗 W-8 N51 X45 G00 X150 Z150 M00 M03 S1000; G00 X46 Z2 G70 P50 Q51;G00 X150 Z150;M30;
本例引入了4个变量，变量#1和#2的引入是为了表达曲线起点的坐标值，变量#3和#4表达的是椭圆曲线上点的Z、X值。
通过以上几个实例，运用宏程序来完成椭圆的编程，可以用角度作为初始变量;也可以使用Z(X)坐标为初始变量; 根据椭圆曲线轮廓位置，有的于零件的最右(左) 端;有的位于零件中间部位。但不管是什么情况，运用宏程序给椭圆编程都要有以下几个的要点。①根据零件图中椭圆轮廓的形状和位置，选取合适的初始变量，角度或Z(X)坐标。②正确表达椭圆曲线上点的坐标。根据零件图上的尺寸标注，选择标准方程或参数方程表达椭圆上点的坐标。③找出(有时需计算出)椭圆原点在编程坐标系中的坐标，正确表达椭圆上的点在编程坐标系中的坐标。
【参考文献】
谭浩强 主编《C语言设计（第三版）》清华大学出版社
刘万菊 主编《数控加工工艺及编程》机械工业出版社
陈宁娟 主编《数控车削实训与考级》高等教育出版社
论文作者:◇ 刘,胜
论文发表刊物:《读写算(新课程论坛)》2013年10期（下）供稿
论文发表时间:2014-5-5
标签：椭圆论文; 坐标系论文; 方程论文; 坐标论文; 变量论文; 原点论文; 参数论文; 《读写算(新课程论坛)》2013年10期（下）供稿论文;