吴云频
摘要：高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一.本着追求合适的引入，合理的思维，合情的引导，这节通过课前背景音乐中一组抛物线图片，让学生了解这堂课研究的必要性，再通过书本两例子和引例以及几何画板的演示，类比二次函数使学生直观感受抛物线的定义形成过程，然后学生运用类比的方法，自主研究、合作交流得出抛物线定义，方程及知识应用.
关键词：抛物线；标准方程；类比；几何画板
1案例背景
2013年12月4日，象山县围绕新课改的精神，如何进行课堂教学活动在我校举行，我为该活动上了本节课.
2教学设计
2.1教学指导思想与理论依据
《数学课程标准》明确指出“学生的学习活动不应只限于接受、记忆、模仿与练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式.这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.
2.2教学内容分析
人教版选修2-1第三章圆锥曲线中第三节内容为抛物线，是在学生系统学习了椭圆标准方程和简单几何性质，以及双曲线标准方程和简单几何性质相关知识的基础上进行的.
2.3教学目标
根据教学大纲和考试说明，结合数学情境的创设，确定本节课的目标是：
⑴掌握抛物线的定义，会建立并掌握抛物线的标准方程.
⑵掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系，培养学生数形结合、分类讨论、类比的思想.
⑶了解抛物线的实际背景，体会抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的应用.
2.4教学重点与难点
(1)教学重点：①抛物线的定义.
②抛物线的四种方程形式以及p的意义.
(2)教学难点：①运用坐标法建立抛物线的标准方程.
②抛物线定义及焦点、准线知识的灵活运用.
2.5教学方法与思路
用多媒体辅助教学，采用探究、启发相结合的教学模式，遵循引导发现，循序渐进的思路，使学生进行类比、探究、合作交流等活动.
3教学过程
课前5分钟借助多媒体在音乐背景中播放一组抛物线图片.
一、类比引入，引发探究
1．课件演示：
2.学生交流：当常数e满足o＜e＜1时动点M得到的轨迹是椭圆；当常数e满足e＞1时是双曲线.
3.引发探究：进而引发探究欲望：当常数e=1时，它又是什么曲线呢？
二、观察归纳，形成定义
1．观察几何画板：引例：已知动点M到定点的距离与到定直
线的距离的比是1，求动点M的轨迹方程.
生：很快算出方程：也可以写为
师：你们觉得它和哪个方程很像？生：就是x,y交换了下.
师：在学生说出后几何画板中展示，同时把二次函数图像抛物线在几何画板坐标系中展示出来.并把点M的轨迹显示，然后逆时针旋转90度演示.
生：发现它们完全吻合，学生交流出原来点M的轨迹也是抛物线.
.
4.探究反思：
师：在椭圆，双曲线中定义中都有补充条件，这里呢？
生：定点F不在定直线上
师：若定点F在定直线上，则动点的轨迹又是什么图形呢？
生：为过F点且与直线垂直的一条直线.
三、合作交流，导出方程
师：下面，根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程，过F作准线的垂线，垂足为K，设｜MK｜＝p，如何建立直角坐标系？
生：独立思考，独立建立直角坐标系，教师巡视，从学生中归纳以下几种：
.
五、归纳总结
师：下面请同学们回忆一下，这节课学习的主要内容？生说师补充
师：正如我们课前放的一组图片一样，抛物线不仅有开口向上或向下还有向左或向右的，今天我们研究了它的定义和标准方程，接下来我们也将像椭圆和双曲线一样，研究它的几何性质.
思考：初中和高中学习抛物线有何区别？
(作者单位：浙江省象山三中315700)
论文作者:吴云频
论文发表刊物:《中学课程辅导·教学研究》2015年7月上供稿
论文发表时间:2015/7/30
标签：抛物线论文; 方程论文; 几何论文; 定义论文; 学生论文; 画板论文; 双曲线论文; 《中学课程辅导·教学研究》2015年7月上供稿论文;