摘要：高温作业专用服装是目前应用最广泛的特种防护服装［1］，其隔热和传湿性能与普通的服装有很大的不同［2］，可避免人们在高温情况下被灼伤。本文选取时间、热传导率为影响因素，建立数学模型来分析高温作业专用服装的热传导情况，并以此计算温度分布、确定织物材料的最优厚度，降低其研发成本。
关键词：牛顿冷却定律；热辐射；热传导；傅立叶定律；遗传算法
1.问题重述
1.1背景知识
随着科技的不断发展，人类的生产工作环境也变得日益复杂多样。由于职业的特殊性，对于在特殊环境下从事高危职业的从业者来说，服装往往具备着更为重要的作用。高温作业专用服装因其能够隔绝热量的特点，在起到普通防护服作用的同时，能更好的为高温作业人员预防中暑、烧伤和灼伤等危害，保障工作人员的生命安全。目前，高温作业专用服装的研发依靠于大量的热防护性试验，因此为压缩研发成本，缩短研发周期通过建立数学模型来帮助研发高温作业专用服装显得十分必要。
1.2需要解决的问题
高温工作专用服装一般由三层织物材料构成，从外到内别记作I、II、III层，最里层与皮肤有空隙，记作IV层。为拟合实际情况完成高温作业专用服装设计，需通过建立数学模型来确定假人皮肤外侧的温度变化情况，并解决以下问题：
（1）已知该服装内织物材料的某些参数值（见题目附件1），设定实验条件为：环境温度为75℃、II层厚度为6 mm、IV层厚度为5 mm、工作时间为90分钟，实验得出假人皮肤外侧温度数据（见题目附件2）。构造数学模型，求出温度分布，并得出温度分布的Excel文件（文件名为problem1.xlsx）。
（2）设定实验条件为环境温度为65℃、IV层的厚度为5.5 mm时，工作60分钟时，为达到假人皮肤外侧温度不超过47℃，且超过44℃的时间不超过5分钟的目的，求解II层最优厚度。
（3）设定实验条件为环境温度为80℃，工作30分钟时，若还要达到假人皮肤外侧温度不超过47℃，且超过44℃的时间不超过5分钟的目的，求出II层和IV层厚度的最佳组合。
2.问题分析
2.1问题一的分析
题目要求建立模型求温度分布，即假人皮肤外侧温度变化与时间的关系。可通过牛顿冷却定律以及建立热传导模型进行数值计算分别计算出各层织物材料内外层的温度变化，最后计算出专用服装整体的隔热效果，并使模型中构造的假人皮肤外侧温度变化能够与实验数据（即题目附表2）趋于一致。其中，该服装各层材料的比热容、厚度等数据均作为参数对温度分布产生影响。最后用图表模型方式及Excel展示出温度分布。
2.2问题二的分析
由第一问得出的温度分布公式同理可以推算出在第二问条件下，假人皮肤外侧温度与II层厚度的关系，具体来说为II层隔热效果与II层厚度的关系函数。从便捷灵活性和经济效益角度考虑，该服装应尽量轻便。因此把服装重量（厚度）作为目标函数求最小值，把题目所给的隔热效果要求作为约束条件，从而求得II层最优厚度。
2.3问题三的分析
根据第一问建立的数学模型的原理，以第三问的题目条件再次建立新模型。这次以假人皮肤外侧温度为因变量、II层和IV层的厚度为自变量构建函数，进行最优化求解。可仍以重量作为II层和IV层的厚度的内在联系函数，以题目要求隔热效果为约束条件，计算II层和IV层的最佳厚度组合。
3.模型假设
针对“高温作业专用服装-空气-假人皮肤”系统，给出织物在高温下热传递数学模型的假设：
（1）系统热传递仅考虑热传导的传热、热辐射以及空气对流，忽略水汽、汗液的影响，即不考虑湿传递。
（2）热传导过程中，忽略热胀冷缩现象，织物不发生熔融或分解，即织物性质保持题目附表1给定数据不变[3]。
（3）热传导和辐射热通量传递到织物的过程中，各层织物平面吸收的热量是相同的。
（4）热传导沿垂直于皮肤方向进行，即视为一维的。
表1 符号说明
以上所有交表当中，n=0,1,2,3,4，其中0表示最外层表面；1表示第I层；2表示第II层；3表示第III层；4表示第IV层。
4.模型的建立与求解
4.1问题一的模型建立与求解
4.1.1数据处理及拟合
热量会由高温环境向低温的人体传导，导热速率由傅立叶定律描述。假设衣服是均匀的，I层左侧开始传导的温度即为环境温度，而IV层右侧即为假人皮肤表面的温度。观察附件二中的实验数据可以得知，初始时刻人体温度为37.00℃，在实验开始后持续上升，直至1645s时人体温度变为48.08℃并保持该温度不变。这里将实验数据利用MATLAB软件进行拟合，如下图所示：
图1
从图1中可看出，数据得到了很好的拟合，并且可以得出其拟合方程如下：
f(x)=a*exp(b*x)+c*exp(d*x)
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a=48.13 (48.12,48.14)
b=-2.623e-007 (-3.041e-007,-2.205e-007)
c=-12.62 (-12.64,-12.6)
d=-0.004067 (-0.004079,-0.004055)
5.1.2模型准备
数值计算方法又称数值分析,是研究适合计算机求解的各种数学问题的近似方法及其理论。如今,数值计算、理论研究及物理实验并列成为当今世界科学活动的三种主要方式。为众多问题提供计算方法,提高计算的可靠性、有效性和精确性。[6]本文遇到的偏微分方程的初值问题或边值问题，目前常用的是有限差分法和有限元素法等。数值计算方法的内容十分丰富，它在科学技术中正发挥着越来越大的作用。
4.1.3模型的建立与求解
本题中，在建立热传导模型时，共分两大类情况——三层织物的热传导过程模型以及空气层的热传导过程模型。
由牛顿冷却定律可得：
式中，T表示温度，单位为ºC；t表示时间，单位为s；x表示水平距离，单位为m；k1、k2、k3分别表示I、II、III层的热传导率，单位为W/(m·ºC)；p1、p2、p3分别表示I、II、III层的密度，单位为kg/m3；c1、c2、c3分别表示I、II、III层的比热容，单位为J/(kg·ºC);C1、C2、C3分别表示I、II、III层的显热容，单位为J/(m3·ºC);L1、L2、L3分别表示I、II、III层织物的厚度，单位为m。
其中，第一层的初始条件为：
4.1.4结果分析
基于以上热传导模型，列出了以高温工作专用服装、空气层和人体皮肤为整体的偏微分方程组,通过使用Matlab数值算法中的有限差分法来求解。本文在求解过程中具体采用显隐式方法，计算过程如附录2、3所示。最后由以上各层织物材料即空气层的热传导模型以及对于附表数据所得到的数据拟合方程得到了假人皮肤外侧的温度分布度分布的Excel文件（文件名为problem1.xlsx），温度分布模型如下图所示：
图2
4.2问题二的模型建立与求解
4.2.1模型确立
通过遗传算法求解，求解过程见附录6，可得到II层的最优厚度为9×10-3m。
4.2.3结果分析
(1)为方便人员工作、逃离现场，高温专用服装应尽可能轻便，即服装厚度要在保证安全的情况下取最小值。经过建立模型求解得II层最优厚度为9mm。
(2)考虑到服装为了保证人员安全具有一定厚度，其穿戴设计等也可以进行一定程度的简化，同时要对工作人员进行安全培训，做好安全疏散演练工作，加强基础设施建设。
4.3问题三的模型建立与求解
4.3.1模型确立
本题和第二题都是对第一问模型的变换与应用，但是本题相较于第二题来说II层和IV层的厚度均是未知的，一些条件的数据也发生了变化。本问依旧使用第一问的模型原理并进行层层推导得出约束条件，最后在已知条件下求出满足安全要求条件下力求轻便的II层和IV层厚度的最佳组合。
4.3.2模型的建立与求解
首先由题目已知条件第一层和第三层的厚度可以推出第二层的初始条件和边界条件如下：
4.3.3结果分析
(1)为方便人员工作以及可以及时逃离现场，该高温下专用服装应尽可能轻便，即要在保证安全的情况下尽量减少服装厚度。经过建立模型求解得II层和IV层厚度的最佳组合为11.2mm，4.8mm。
(2)空气层可以节约材料，降低成本，但是其隔热效果不如专用织物材料理想，因此在服装的设计中应将合理安排空气层和织物层厚度的组合。同时国家应加强监管，制止一味降低成本而未达到安全标准的劣质产品的生产。
5.模型的评价
5.1模型的优点
(1)模型推导有理有据、计算正确。
(2)模型在一定范围内所得结果基本符合实际数据。
(3)模型具有可推广性，可以通过对参数的控制反复使用。
5.2模型的缺点
(1)考虑的影响因素较少，一些忽略的因素可能对结果有一定影响。
(2)高温专用服装在实际真人使用过程中情况更为复杂难测。
(3)实验数据可能存在测量误差。
6.模型的改进与推广
(1)该模型可以在原有的基础上加入湿传递这一影响因素继续分析下去，其作用过程和原理与热传递相似，因此如果考虑空气中水汽、人体汗液的影响效果，就可以使模型更加接近生活实际；同时可以对高温作业专用服装的传湿性能进行评价和改良，使其功能更加完善。
(2)该模型可以在人体皮肤层进行更加细节的处理，如考虑从外层皮肤到温度感受器的一系列传导过程，可以与人体学相结合来更好地保护人体。
(3)该模型的材料性质在高温下如何变化以后可能会有新的研究进展，这会使模型的模拟过程有新的改进。
(4)该模型还可以推广到用于分析某些因素的影响力效果上。该因素通过逐层传播产生影响效果，与本模型原理相似。类似的例子有：“海上丝绸之路”政策对相关产业及产业链影响的分析。
参考文献
[1]卢琳珍,徐定华,徐映红.应用三层热防护服热传导改进模型的皮肤烧伤度预测[J].纺织学报,2018,39(01):111-118+125.
[2]卢琳珍.多层热防护服装的热传导模型及参数最优决定[D].浙江理工大学,2018.
[3]付明,翁文国,韩雪峰.高温下防护服热阻和湿阻的暖体假人实验[J].清华大学学报(自然科学版),2017,57(03):281-285+292.
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[7]P.Chitrphiiromsri，A.V.Kuznetsov.Modeling heat and moisture transport in firefighter protective clothing during flash fire exposure[J]，2005,41 (3):206-215.
作者简介：潘璐璐，女，年龄：20，河南省漯河市人，学校:西北政法大学，专业：金融工程。
论文作者:潘璐璐 汪锦馨 彭雪（通讯作者）
论文发表刊物:《知识-力量》2019年8月29期
论文发表时间:2019/6/10
标签：模型论文; 热传导论文; 厚度论文; 服装论文; 温度论文; 假人论文; 织物论文; 《知识-力量》2019年8月29期论文;