“面面俱到”和“点到为止”——提高高三数学复习课有效性的评析，本文主要内容关键词为：点到为止论文,面面俱到论文,有效性论文,数学论文,高三论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、提出问题
高三一年中有大半年的时间是在复习课中度过的。在新课程理念下，复习课所起到的作用除了巩固高一、高二所学知识，弥补不足，更重要的是如何引导学生将知识连珠成线，同时充分利用课堂的黄金时间，让学生通过对典型例题的主动探索，领悟所学、发现规律，总结规律，实现较深层次的探究和互动，真正起到提升学生分析问题、解决问题的能力之目的。
但由于高三复习内容多、题型变换多、节奏快、时间紧，不少教师希望能让学生学会快捷而正确地解答题目，使其在考试中取得较理想的成绩。在日常的复习课中，尤其在教学方法上，不难看到这样的现象：一方面教师会对某些问题的每个细节面面俱到，哪怕是对于学生已经熟透的题目也总是放心不下，仍天天讲、日日练。而另一方面却又对某些需要有一个较长的理解过程和教学时间的数学问题仅通过“结论式教学”点到为止。至于这些不易理解的内容，教师似乎更力求于为学生铺设一条极其细致的反复训练的学习道路，以期通过反复练习，训练出学生“条件反射”式的数学解题感觉，追求在解数学问题时能依“认题型、套方法”的方式、机械再现已有的解题技巧。
然而实际情况却好像是走进了这样的怪圈：虽然教师复习了大量的题型，帮助学生总结了大量的规律，学生也练习了大量的题目，但学生原来会的、能做对的仍旧会；原来弄不清的多数还是“似是而非”。出现这种局面的症结在于学生没有能真正理解数学问题中所包含的思想方法，甚至没有理解概念或原理本身，由此可见，“题海战”是很难训练出“理解”二字的。因此，在复习课中教师如何适时把握住“面面俱到”“点到为止”的教学时机，真正做到温故而知新，以最大限度地提高高三数学复习课的有效性，这是一个非常值得考虑的问题。
近期笔者听了高三一堂复习课“函数的最值与应用3”，颇有感触。
二、课例简介
整堂课由3个版块构成。
第一版块：回顾与复习。以课前学生作业，课上师生交流的形式，求所给6个函数的最值。此6个小题从不同角度复习了函数求最值的基本方法。
第二版块：转化与应用。以学生小组交流，师生互动的形式解决下列2个问题。
三、思考评析
1.整体感觉
此堂课作为高三函数部分的一堂专题性复习课，从教学设计上看，教师采取了循序渐进的授课方式，三个版块的安排由易到难，针对了学生不同的学习基础和学习要求。课堂上教师也比较注重和学生的交流，适时地给予些点拨。注意留给学生一定的思考时间，请学生回答问题时也能结合不同学习层次学生的实际情况，做到面向全体学生。
2.存在问题
此堂课的题目设置是由易到难，而上课的节奏却是由慢到快，导致学生思维参与和感悟与教师的授课速度有些不合拍，从而使得教学的重点、难点难以在大多数学生身上得到突破。需要商榷的问题有：
①第一版块是否还需面面俱到？
在这一版块中教师花了将近二十分钟的时间，对课前布置的6道小题一一讲解，即将求函数最值的几种常用方法、适用情况、解题步骤、注意事项、查漏补缺等再涉及一遍。但仔细分析就可发现，这些问题在前两堂课的复习中都已渗透，本课只要作一个归纳和整理。这样的面面俱到反而致使复习过程显得“细”而“腻”，重复而低效。
②第二版块是否只需点到为止？
如何转化、怎样应用显然是本堂课的核心所在。作为重点和难点教师应留给学生适当的想象余地和可发挥的空间，以培养学生的思维能力和创新精神。但在此环节的处理上，教师又显得有些“匆匆而过”。比如这一版块中的第2题，在思考了些时间后，教师请了一位成绩较好的同学来回答，该同学采用的是参数分离的方法。即：因为对任意
的最小值，a只要大于这个最小值就行了。对于这样的回答教师直接给予了肯定，并同时给出了总结：遇到含字母的不等式恒成立问题，参数分离是最好的解决方法，然后又对何时求最大值、最小值给出了些结论，要求同学模仿着去做。而至于学生看到这样的问题，头脑中经过的一系列思维过程，如：怎样想到用此法的？还有别的方法吗？解决此类问题的最佳方法是什么？这种思路对于本题为何行不通？……应该引导学生考虑的问题均给隐藏了起来。很显然，这样的点到为止能否切中学生的要害？是否总会让题目和方法之间保留着一层没有捅破的纸？
四、操作改进
1.变第一版块由“面面俱到”到“有效取舍”
在高三的复习课上，有些基本题型固然非常重要，但也不必拘泥于时时刻刻都要面面俱到，应在每个环节上平均用力，按照学生的实际情况做到有效取舍。
从学生的角度来看，这是一个物理班，学生普遍程度不错。而且对于前面课堂中已复习过的内容，真正完全不会的学生可以说是少之又少。即便有不懂的学生，哪怕是这6道题重复一遍也不能从根本上解决问题，此时个别的弥补差缺效果反而更好。所以教师不妨课前把练习做一个批改，课堂上可请同学做个简单的方法小结，再有针对性地对学生普遍没有掌握的点展开教学，突出重点，以最大程度的提高复习课的效益。
2.变第二版块由“点到为止”到“主题鲜明”
作为一堂课的重点难点，笔者认为教师在此版块上的教学要主题明确，要不遗余力地引导学生对问题进行分析、归纳、推广，使知识得以应用，方法得以提炼，创新思维得以诱发。第二版块由2个例题构成，不妨可做这样的调整。
例1从“步步为营”到“有的放矢”
学生的问题探究能力很大程度上取决于教师提问的质量。那么，怎样的问题才能激起学生足够的探究欲望呢？抛出的问题太大了，学生容易盲目地无的放矢；抛出的问题口径太小了，又会缺少探究价值，蠕蠕而行浅尝辄止。
在原题中，学生在教师所提问题的指令下逐步解决①、②两个小问，之后用上两小题的结论来解决第③小问也就“水到渠成”了。然而，这样“分步嚼碎、步步为营”换来的顺理成章的流程是否能让学生真正明白：什么时候、怎样的函数形式可转化为利用函数的性质来研究值域？
不妨将①、②两个小问拿掉，直接让学生思考：若函数y=f(x)在[m,n]上的值域是[m,n]，(0＜m＜n)求：实数a的取值范围。由于给出的问题具有隐蔽性，但又有的放矢，可以预设到学生对问题的探究必会引发思维碰撞，“迫使”学生重回“第一版块”或者是从自己的知识网络中寻找解题的途径和方法。然后进一步地将问题中的(0＜m＜n)改为(m＜n)，再次让学生在思考中经历错误和辩证，深层地体验知识生成、转化的历程，真正让学生知其然又知其所以然。
例2从“蜻蜓点水”到“层层展开”
纵观历年高考，求参数取值范围问题一直是重点、热点、难点。当然应用参数分离来解决此类问题是一个行之有效的方法，但在学生思考上需要有两步理解过程的转化。如果蜻蜓点水、一味求快，那教学就不可避免地步入了“结论教学”的误区，学生的收获与教学的要求则很可能“貌似而神离”。所以在这一题的教学中，不妨放慢脚步，从以下几个步骤层层展开，让学生在不断的比较中反思和总结。
第一步“识题”：通过换元看清函数的本质，令
。
第三步“试解”：在这一步中可给学生一定的尝试、思考空间。让他们在讨论中比较，在比较中生成，在生成中突破，在突破中领悟。
第四步“总结”：通过总结既让学生理解参数分离这种解题方法的来龙去脉，体验其便捷性，同时也要让学生认识到参数分离并不是解决含字母问题的唯一途径。如果将函数解析式改成
，则只能从通性通法来解决。
同样在变式中也要通过数形结合，让学生从本质上理解“恒成立”和“有解”的区别，真正做到“问在最近发展区，点在疑惑混乱处”，与此同时也为第三版块的拓展打好基础，达到让部分学生“跳一跳”的目的。
总而言之，“面面俱到”和“点到为止”并不是处在对立面的两个词语。“面面俱到”有利于帮助学生建立起较完整的知识体系，使知识不断得到完善和巩固；“点到为止”则能为学生做好引导和点拨，开拓思维，培养起学生的学习探究能力，有些时候也能起到画龙点睛或是四两拨千斤的功效。关键是在有限的时间内，必须要根据教学主题，将教学内容和制定的教学目标，以及学生的实际情况有效结合。只要合理利用，两者就能相辅相成，相得益彰。