高考数学试题是如何考查继续学习潜能的，本文主要内容关键词为：潜能论文,数学试题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《数学科考试说明》指出：“数学科考试，……要考查中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查进入高等学校继续学习的潜能，”其中明确了高考考查的三个层次，明确了高考既要测量考生目前的“身高（知识与技能、思想方法与数学本质）”，又要测“骨龄（继续学习的潜能）”，看考生将来能“长多高”，要把“未来的姚明”选拔出来.
不过，目前的教学比较多见的是：对第一层次（知识、技能）“深挖洞”，第二层次（思想方法、数学本质）“贴标签”，第三层次（继续学习的潜能）“是什么”，对学习潜能方面的重视明显不足.
那么，什么是学习潜能？高考对于“继续学习的潜能”是如何测试的？教学过程中又该如何做？
一、关于学习潜能
潜能，是还没有被发现或未被使用的“能力”或“能量”.“继续学习的潜能”就是未来的学习能力，限于篇幅，本文结合有关研究成果，着重谈“数学继续学习的潜能”问题.
二、高考对学习潜能的考查
1.常规问题中对学习潜能的考查
高考中常规问题占了较大的比重.虽然是常规问题，但在能力立意的命题思想指导下，对潜能的考查同样可以大有作为.
（1）突出学科主干知识
无知即无能.对基础知识一定程度的掌握是具备继续学习潜能的必要条件.相关研究指出，孤立的知识点不能形成能力，只有建立完善的知识网络才能运用自如，才能转化为能力.主干知识处于知识的“接点”位置，是构建完备知识网络的重要支撑，对培养逻辑思维能力和分析问题能力等具有启迪作用，因此，高考对基础知识的考查既注意覆盖面，又突出主干知识.如函数、导数、不等式、三角函数、数列、概率、空间线面位置关系、坐标方法等。不仅每年必考而且会达到一定深度.突出对学科主干知识的考查成为高考数学学科的主攻方向，即重点知识重点考查.
（2）注重思维能力
逻辑思维能力是数学学习潜能的关键性标志.逻辑思维能力是使用数学素材进行训练和培养的，但这种思维模式具有思维的一般性，是完全可以脱离数学内容而适用于思维的一切领域.正是基于这种原因，作为选拔未来高级建设者的预备队伍的高考，从来都把考生思维能力的考查放在极为重要的地位上.“多考一点想少考一点算”是近几年高考数学试题的一大亮点.
由以上过程分析看到，高考考查运算求解能力时，不是通过“繁、难”的算，而是通过增加思维考核深度，给考生以充裕的时间去想怎么算，能够根据具体条件合理确定运算目标、设计运算途径.运算求解能力的关键是“想”不是“算”.很多学生的“算错”在于“不合理”，是思维能力不达标.
（3）强调综合运用
能否综合运用所学知识解决问题是潜能强弱的标志之一.高考命题重视在知识网络的交汇点上设计试题.倡导对所学内容融会贯通，理论联系实际，在运用、分析、综合和评价层次上测试考生的能力，让考生展示其分析问题、综合运用知识的过程.给应试者留有较大的发挥余地，使学业优秀的考生得以脱颖而出，拉开考生的档次，有效地区分考生的潜能.
示例2 （2011年高考数学安徽卷理科第18题）在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作
，再令
=1g（n≥1）.
近几年对应用类问题的考查，也很好的区分了考生综合运用知识分析问题、解决问题的能力.
2.创新型问题中对学习潜能的考查
要有效的考查学习潜能，就要防止题海战术对潜能考查的异化.高考每年都会出一定量的创新题，在新颖的情境下，给考生提供一个公平的环境，让考生展示独立学习、自主思考的结果.其考查学习潜能的价值取向更加明显、突出.
（1）阅读理解——考查学习新知的能力
示例3 ①（2011年高考数学浙江卷理科第10题）设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（
+bx+c），g（x）=（cx+1）（c+bx+1）.记集合S=｛x|f（x）=0，x∈R｝，T=｛x|g（x）=0，x∈R｝.若|S|、|T|分别为集合S、T的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）.
A.|S|=1且|T|=0
B.|S|=1且|T|=1
C.|S|=2且|T|=2
D.|S|=2且|T|=3
②（2011年高考数学江西卷文科第10题）如下页图2，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及中心M在Y轴的正半轴上.它的外圈由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进.在滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置.则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（ ）.
解析：中国科学院院士马志明先生说：“……学好本领不是一定要学会很多很多知识，是一定要学会将来进入社会之后怎样继续积累知识……一个真正有本事的人，真正做出成就的人，他是善于不断地学习的……”阅读理解能力是学习能力的一个重要方面，高考加强阅读理解能力的考查也在情理之中.
根据数学学科的特点，高考考查的主要有文字语言、符号语言和图形语言的阅读理解，本示例①主要考查对数学符号的阅读理解.试题中出现了多个字母，两个函数，两个集合，涉及函数、方程、集合中元素个数，集合元素的性质等知识.解题首先要对符号及其含义有清楚理解，搞懂它们之间的关系，并加以分析、对比、进行判断.利用相关符号进行推理证明.a=c=1，Δ=
-4＜0，|S|=1且|T|=1，B可能；a=0，Δ=-4c＜0，|S|=1且|T|=0，A可能；a=1，Δ=-4c=0（c≠1），|S|=2且|T|=2也是可能的；对于D项，若|T|=3，则Δ=-4c＞0，而
-ab+c≠0时，f（x）=（x+a）（+bx+c）=0也有三个根，|S|=3.故选D.
本示例②中，以对图形的“阅读理解”为主，需要通过观察图形，结合三角函数的周期性等知识的迁移灵活处理.如果依靠通过解三角形、弧长、高度的计算则运算量很大.点M的运行轨迹相对简单：开始转动后，中心点先低后高，当点B落在X轴上时取到最大值，并且会呈周期性变化，排除C、D，而当凸轮上的点落在X轴上时，“最高点”到X轴的距离都相等，排除B，故选A.
（2）类比归纳——考查创新意识
示例4 （2010年高考数学重庆卷理科第15题）已知函数f（x）满足f（1）=
，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），则f（2010）=________.
解析：本题一般是通过计算特殊值，归纳数值规律，比如周期性.但是这个问题需要很多项才可能发现规律，很难实施.观察关系式的结构，与2cosxcosy=cos（x+y）+cos（x-y）关系式结构十分相似，通过类比，猜想f（x）与cosx相关.不过系数、周期等不一致.记f（x）=Acosωx.容易得到A=
.由f（1）=得到ω=
，即符合条件的函数f（x）=cos，所以f（2010）=cos（×2010）= .从发现关系结构的相似性入手，通过类比、试探、推理，在解决问题的方法上有新的突破.
（3）开放探索——考查探究能力
（Ⅱ）略；
（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列
使得S（）=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由.
解析：探究性试题的命制也是高考应对“题海战术”的一个重要措施，因为探究性问题的解决不能依靠现成的模式和套路，更多的需要依赖学生的知识积累和各种能力的综合应用，需要较多地分析和数学思想方法的综合应用.本题第（I）问要写出一个满足条件的数列，结论相对开放，根据要求
可以写出不同形式，如0，1，2，1，0或者0，1，0，1，0等.第（Ⅲ）问结论进一步开放，存在性不确定.同时，方法也开放，由第（I）问的探求可以发现，不是在所有情况下都有S（）=0，可能与项数有关，可以做出猜想，但在不可能列举解决的情况下，需要严密的逻辑推理证明.
三、学习潜能的激发与培养
学习潜能不是自己可以定时开动的机器，也不是大小确定的“能量包”，需要通过一定的方式、方法激发和培养.如果欲学诗，功夫在诗外.教学的主阵地在课堂，学生潜能的激发与培养也应该更多地体现在课堂之中.
“双基”要在细节中落实.“双基”的重要性已深入人心，不过.细节上却不尽如人意.有些教师在教学中概念一提而过，练习一闪而过，一些教师甚至完全放弃课本上的习题，认为太简单、没意思而直奔教辅资料.结果往往拔苗助长，到最后冲刺还要补习基础，反对机械训练但不能抛弃训练，培养能力不可能直奔能力，比如画三角函数简图的基本技能，教师在PPT上闪过，电脑上画过，学生没有动手，没有一定程度的练习就不会达到熟练的程度，数形结合的时候就只有想法而不能实现.
重点需要设计才可能突出.核心概念、核心思想方法等主干内容要根据对象的特点“量身”设计，如抽象概念的学习要注意选用恰当的实例.注意归纳、抽象、概括、对比的过程，沟通和学生已有知识背景的联系，使“知识仓库”充实有序，奠定学生快速准确应用的基础.
理解数学需要过程.学生的学习需要在过程中模仿，在过程中体验，在过程中感悟，在过程中思考、探究，过程是理解数学的必经之路.人造的花朵可以很香艳就是没有生命力，自然的花朵开放会很慢，但蕴涵了生机和希望.即使高三复习也绝对不是知识的重复、方法的罗列.高三学生已具有相对完备的知识基础和一定的思想方法积累，更适合开展探究与发现式学习，局部的探究与发现应该成为教与学的常态.
非智力之花需要爱心与智慧的浇灌.非智力因索起着动力作用，还可以弥补智力某些方面的缺陷和不足，是潜能激发与培养的一个重要因素.如果学生对数学的直接兴趣不浓厚，那么就帮助学生先培养间接兴趣，让学生在数学上有成功的体验，对数学有那么一点点热爱，这需要教师的智慧，需要教师的能力，同样需要教师的非智力因素，特别是爱心，关爱每一个学生，让学生能体验到成功的快乐，逐步培养起学习数学的兴趣，从而激发其数学学习的潜能.