不确定性系统论与集对论的内在联系以及确定同异反联系度的进一步完善，本文主要内容关键词为：系统论论文,不确定性论文,内在联系论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
摘要 文章从系统、信息、数学三方面分析了不确定性系统理论与集对论之间的内在联系，肯定了同异反联系度是描述不确定性信息的一种重要方法；并进一步完善了联系度的确定方法。
关键词 不确定性系统 不确定性信息 不确定性数学 集对论 同异反分析
引言 关于不确定性信息的处理问题，目前已成为学术界的热点问题。但处理不确定性信息的方法问题，迄今还未很好的解决。首先，“这种不确定性的特点是经典数学分析所不曾考虑的。尽管概率论是讨论不确定性的，但它有自己的基本假定，这些假定限制了它在专家系统中的应用（也限制了它在其它领域中的应用—本文作者注），它只能处理只含有随机性，没有不知也没有模糊的问题”。尽管“近年来出现了许多新的数学方法，如：修正的Bayes概率法，Dempster-Shafer 理论，Evidential Reasoning,Consistency and Plausibility,Evidence Space,Confirmation Theory,Necessity and Possiblity方法和Vaiable方法等。此外也出现了不完全用数值而以符号来表示不确定性的方 法，如：Reasoned Assumption,Default Reasoning 和Theory of Endorsements等”①。按类别分，模糊数学给出了模糊信息的处理方法；灰色数学给出了灰色信息（含不知）的处理方法；未确知数学给出了未确知信息（主观不确定性）的处理方法。但在一个系统中，特别是在经济系统中，不确定性的表现并不是单方面的，它们在一个系统中有时交叉呈现，有时交融在一起同时呈现②。因此，笔者与其研究所的同志们自1988年以来就致力于研究不确定性信息的综合处理方法③④⑤，并在文⑥（即参考文献⑥）中建立了“不确定性系统理论和它的基本框架”，且以不确定性信息论与不确定性数学为其两个主要分支，以经济系统为其客观研究对象而努力工作着。1997年3 月，偶得赵克勤先生的“集对论——一种新的不确定性理论方法与应用”⑨阅后很受启发。本文将分析不确定性系统论与集对论之间的内在联系，肯定集对论是综合处理不确定性信息的一种重要方法，进而完善同异反联系度的确定方法，并称之为函数相关同异反分析方法。
一、不确定性系统论与集对论具有一致的系统观
笔者在文⑦、⑧（即参考文献⑦、⑧，下同）中分别对确定性系统给出如下定义：
定义1：系统的诸因素可以用确定的量描述的系统叫确定性系统； 系统的诸因素中含有不能用确定的量进行描述的系统叫不确定性系统。
定义2：呈现有不确定性信息的系统称为不确定性系统⑧。
因为不确定性信息的量化必然“不能用确定的量进行描述”，所以定义1，2的内涵是一致的。而且还在文⑦中强调指出：“系统的每个元素的性质和行为都将影响到整体的性质和行为”；“系统的每个元素的性质和行为，以及它影响整体的途径都依赖于其它一个或几个元素的性质和行为”；“每个元素对系统的整体都不具有独立的影响”。不确定性系统更是如此，系统中的各元素之间是相互影响、互相制约的，它们不能独立于系统之外。因此，对不确定性系统的研究必须采用综合分析方法。如上观点与文⑨中指出的：“集对论的核心思想是把确定不确定视作一个系统。在这个确定不确定系统中，确定性与不确定性互相联系、互相影响、互相制约，并且在一定条件下互相转化”的观点是一致的，因为信息的确定性与不确定性正是系统的性质和行为。但后者又特别强调了确定性与不确定性“在一定条件下互相转化”这正是通过不确定性认识确定性的思想基础。
二、不确定性信息论与集对论对于不确定性信息的认识具有一致性
不确定性信息论认为：信息特征是事物的要素、结构和功能的统一体现。源信息是事物本身所故有的、是客观的、确定的；尽管它总处于变化、运动的状态之中。宿信息是接收系统所呈现的信息。人们所能接收、所能掌握的信息只能是宿信息。它决定于事物本身所固有的信息和信息的传播过程。由于事物的复杂性，由于信道上外界噪音的干扰，由于接收系统和人的辨识能力的限制，从源信息到宿信息，总会有不同程度、不同方面的失真。失真的宿信息显然不能确切地、全面地反映事物的本质，这就是信息的不确定性。因此，我们有
定义3：失真的信息称为不确定性信息②⑧。
从不确定性信息的产生过程可知，不确定性信息是广泛存在的。如果说信息是确定的，只能说它是源信息；或者说事物本身比较简单，或人类不需对它进行深刻认识。然而在高速发展的科技进代，被认为确定的宿信息会越来越少。而且因为信息过程是复杂的，不确定性信息又分为不同类型，如随机信息、模糊信息、灰色信息、未确知信息等。在不同的客观环境中，根据不同目的，单独研究某种不确定性信息的处理方法是必要的。但从系统观点出发，不确定性信息的产生是一个综合过程，单独研究某种不确定性信息还不足以认识事物的本质，不足于掌握事物的运动规律。因此，我们必须实现对各种不确定性信息的综合处理。我们称——
定义4：综合处理各种不确定性信息的理论为不确定性信息论。
集对论的提出者赵克勤先生曾在他的手稿中说：“从哲学角度来说，不确定性是相对确定性而存在的东西，没有确定性就没有不确定性，反之亦然。”又说：“确定性与不确定性是互相渗透的，也就是说，确定性里头有不确定性，不确定性里头有确定性。”笔者认为，赵先生这一观点与不确定性信息论中所说的：“源信息是客观存在的，是确定的；而不确定性表现于宿信息；只有通过不确定的宿信息才能认识确定的源信息”的观点是基本一致的。我们不仅可以通过不确定的宿信息认识确定的源信息，还可以在一定条件下通过相对确定性信息分析、认识不确定性信息。
三、不确定性数学与联系度表达式的内在联系
笔者在1988年发表的文④中研究了综合处理模糊信息与灰色信息的数学理论，在文②中给出了不确定性数学的定义：
定义5 ：综合处理不确定性信息的数学理论与方法称为不确定性数学。
在文⑩中找到了随机性、模糊性、灰色性、未确知性之间的数学关系；论证了其它不确定性信息都是灰色信息的特例，因为已知信息中包含了各种类型的不确定性信息。从而把综合处理不确定性信息的问题归结为灰色信息的处理；并在文⑤及文[11]中定义了泛灰集与点灰数，实现了灰信息的数学描述和数学运算。
为普通实数。研究随机性的概率统计使用的数是普通实数。
在如上基础上形成了不确定性数学的基础体系。
赵克勤先生在文⑨中通过同异反分析给出了一种称为联系度的表达式，它能方便地确定一个集对H
（A,B）之间的同一度、差异度（即不确定性的量度）和对立度。
定义7：“设有问题W，需要在集A与集B所组成的集对H 下展开分析，共有N个特性，其中有S个为集对中两个集合所共有，这两个集合又在另外的P个特性上相对立，在其余的F＝N－S－P个特性上既不对立， 又不同一，则在不计较各特性权重的情况下，称此值：
“S／N为集合A与集合B在问题W下的同一度，简称为同一度， 并简记为a；
“F／N为集合A与集合B在问题W下的差异度， 简称差异度或差异不确定度，并简记为b；
“P／N为集合A与集合B在问题W下的对立度，简称为对立度， 并简记为C”⑨。因为a、b、c从不同侧面刻画了A与B之间的联系情况， 为全面反映这一联系状况，可统一表示为
或
μ=a+bi+cj
（6）
其中，i为差异度系数，i∈〔-1,1〕，j＝-1，在一般情况下，i，j可只起标记作用，并称μ为A、B的联系度，也称同异反表达式。
由定义可知，a+b+c=1 （7）
当c=0时，μ=a+bi （8）
当b=0时，μ=a+cj （9）
当a=0时，μ=bi+cj（10）
并分别称（8）、（9）、（10）为同异式、同反式、异反式”⑨。
同异反表达式中没有区分bi是对哪一种不确定性的描述，实际上已经把各种不确定性综合考虑在一起了，这正是“综合处理不确定性信息”的具体体现。它可以方便地分析不确定性在问题W中的作用。
例1 有1个方案（可视作一个集合A），让10 个人（可视作另一个集合B）进行评价，如果有5个人赞同，3人反对，2人弃权，则前述记法可写出评价人与方案的同异反联系度表达式：
（12）式全面地反映了方案A的优劣程度。
如果对方案C的评价结果为
μ(C～B)=0.5+0.3i+0.2j（13）
比较（12）、（13）两式，虽然同一度皆为0.5，但两式中对立度有0.3＞0.2，所以方案C优于方案A，若对i的取值做进一步的分析，可对W得到更深刻的认识。
对照不确定性数学的基本观点，如果把被观测对象视作集合A， 把观测手段、方法视作集合B，便是集对论中的集对H。实际上，例1 中的μ就是这样得出的。再对照点灰数
与联系度表达式
μ=a+bi+cj,i∈〔-1,1〕,j=-1
两式，两者关于不确定性的量化也是一致的。所不同的是：在不确定性数学中是直接考虑不确定性的量化；而集对论是在确定性量化的基础上得出不确定性的量化结果，同时给出同异反表达式。
四、函数相关同异反分析方法
集对论中的同异反表达式是在定性分析的基础上得出的；同异反表达式又是一个数学式子。这是一种典型的定性分析与定量分析相结合的方法。但系统中有些特性或指标是用数量体现的，有些特性或指标又是用函数来表示的。如经济系统中的成本问题，固定成本可以用数量表示；可变成本就是一个函数表达式；而且有随产量增长而增长的比例费用函数，是一个线性函数；还有随产量增长呈现的非线性增长函数；等等。遇到这种情况，是不易用定量分析法判别系统之间（或两个集合之间）的同异反特性的。在文③中笔者在探讨两事物在发展过程中的关联程度时曾指出：“函数曲线的形象差异，在很大程度上反映了事物发展过程的差异。”“另外，虽然事物之间的函数曲线不尽相似，但每一时刻的差别都不很大，则也说明它们之间的关系较密切；反之，则可说它们之间的关系不密切。”在此思想指导下，笔者定义了位移差d[(0)][,ij]（t）、一阶斜率差d[(1)][,ij]（t）和二阶斜率差d[(2)][,ij]（t），从而得出了反映事物规律的函数之间的关联度计算公式；且当d[(0)][,ij]（t）→0，d[(1)][,ij]（t）→0，d[(2)][,ij]（t）→ 0时两事物就趋于同一。根据这一思想方法，我们可以进一步完善同异反表达式的确定方法。
设Y[,α]（t）与Y[,β]（t）分别为两个系统A、B对应的特性（或指标）的函数表达式。所谓Y[,α]（t）与Y[,β]（t）相同一，即对于任意的t∈D（定义域）， 皆有Y[,α]（t）＝Y[,β]（t）或Y[,α]（t）－Y[,β]（t）＝0或Y[,α]（t）／Y[,β]（t）＝1。所谓Y[,α]（t）与Y[,β]（t）相反，即对于任意的t∈D，皆有Y[,α]（t）＝－Y [,β]（t）或Y[,α]（t）+Y[,β]（t）＝0或Y[,α]（t）／ Y[,β]（t）＝－1。所谓Y[,α]（t）与Y[,β]（t）相异，即只要存在t[,0]∈D ，使得Y[,α]（t）／Y[,β]（t）≠±1。根据唯物辩证思想，相同、 相反应该是相对的，如大与小，黑与白是相反概念，但客观上不存在绝对的大小之分，也没绝对的黑白之别。为此，我们给出如下同异反判别方法。
注2：如果考虑的是整体差异性，当γ是某个确定的实数时， 正是文〔3〕中所说的：位移差、 一阶斜率差、二阶斜率差完全相同的情形，称为全相似。当γ是随t不同而取不同值的不规则函数时， 其整体差异性将随γ的不同取值而变化。
由定义8给出的同异反判别法， 我们称之为函数相关同异反判别法。
结合定义7与定义8，我们归纳出如下适应性更广泛的同异反分析法，并称之为函数相关同异反分析法：
设所研究的问题W需要在系统（或集合）A、B之间展开分析。若A、B之间相对应的特性（或指标）共有N个。其中有S＝S[,1]+S[,2]个为A、B之间的同一特性（S[,1]是由定性分析判别得出的；S[,2] 是由公式（14）判别得出的）；有P＝P[,1]+P[,2]个为A、B 之间的相反特性（P[,1]是由定性分析判别得出的，P[,2]是由公式（15）判别得出的）；其余的F＝N－S－P个特性既不同一，又不相反（即表现为差异性的个数），于是在不考虑各特性权重的情况下，有
为A、B之间的同异反表达式。此法不仅适应面更广，而更加强了定性分析与定量分析的有机结合程度，它不仅适合研究自然科学中的问题，更是研究社会科学的重要方法。
需要提及的是，差异性的个数F是在同一性个数S与相反性个数P 的基础上计算得出的，没有直接进行分析。这正是确定性与不确定性对立统一观的具体体现。在实际应用中，如果需要进一步分析不确定性的倾向性（即倾向于同一或倾向于相反）程度时，可通过（16）式中的γ趋向于1或趋向于-1的程度加以判别，或用│γ－1│、│γ+1 │的大小来判别，以便分析不确定性对联系度μ的影响程度。
还有，在具体应用时，如果极限难以求出或已知是指标的具体量化值，可用
Y[,α]（t）／Y[,β]（t）≈1，Y[,α]（t）／Y[,β]（t）≈－1，Y[,α]（t）／Y[,β]（t）≈γ（≠±1）
来判别A、B之间对应特性（或指标）的同异反情况。
鉴于篇幅所限，有关函数相关同异反分析法的多方面应用及有关性质将作另文论述。
* 国家自然科学基金资助课题
注释：
本文中的注角①、②……皆为参考文献的序号。