课堂教学中的智慧生产者_数学论文

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      一、问题的提出

      “一般的教师教知识,好的教师教过程,卓越的教师教给学生智慧.”[1]智慧可教吗?关于智慧可教性的争论有两类观点,一类认为智慧是不可教的,只可意会,不可言传;另一类认为智慧也是知识,是经验基础上的一种能力体系,是可以培养的.不管怎样,对“教育的真谛在于启迪智慧”的理解是共通的.

      教学是人类特有的认识实践活动,是教与学的统一体,课堂是学校教育教学的主阵地,是教师与学生思想碰撞的地方.在教师几十年的教学历程中,伴随着教师教育观念、课程观念、教学观念、现代信息技术观念、学科观念的不断更新、唤醒,自我反思能力的不断提高,教师的教学就会从技能的形成和熟练成长为技艺水平,最后形成独具自身特点的教学艺术,从而发展成为对教育有着独特理解的智慧型教师.史宁中先生在一次讲座中说:“未来光有知识的传授不行.我希望传授孩子们智慧.智慧是什么?智慧主要不是表现在结果上,而是表现在思考的过程之中,表现在遇到危难事件时进行决策的过程之中,表现在做实验的过程之中.这些东西单纯靠结果的传授是学不到的,必须亲身经历.”[2]可见,做课堂教学智慧的生成者已成为教师的一种应然.

      二、“智慧型”教师共同特征的探寻

      哲学家冯契认为,认识过程是从无知到知,从知识到智慧的运动.我国是教育大国,基础教育在国际上有着一定的影响,特别是扎根于中国特色的“双基”教育,更是凸显教师教学技能的重要,如果对现实中教师群体做一个较为宽泛的分类,可以分成“经验型”教师、“知识型”教师和“智慧型”教师三类,其中“经验型”教师主要指与学生相比,拥有更多的生产、生活经验,并没有获得系统的科学知识,其认知特征处在经验层面,处在从“无知”到“知”的运动区间.尽管现实中这样的教师不多,但偏远地区还存在;“知识型”教师在现实生活中占绝大多数,他们拥有科学系统的专业知识,其认识特征处在从“知”到“智慧”的运动区间;而“智慧型”教师则是指具有较强的生成性,成功地实现了由知识到智慧的飞跃,并且在分析问题、解决问题过程中,教学智慧的运用居于主导地位[3].

      实际上,智慧型教师早期的成长历程就是在长期的教学实践中,积累丰富的“教知识”的经验,掌握熟练的教学技能,领悟对知识、技能的传授的高度技巧性.掌握了教学技巧并不意味着就达到了生成智慧的程度.技巧就是“一般的熟练技能”,是教学技能的高级阶段,它使教师能够迅速、精确、自如地运用教学技能,但技巧实质上还只是一些“惰性的知识”,难以具有生命的活力.它只能保证“顺利上完了一堂课”,而不在于“上了一堂好课”;旨在完成教学任务,此教学任务主要是指知识的传授而很少涉及育人;是技术性的,是工具理性的,不包含或很少包含对学生真正的关心和爱,缺少对教育教学的正确理解.掌握一定的技巧对智慧生成也很重要,教学技巧的获得可以通过在教学实践活动中的反复操作和练习获得.

      当教学经验积累到一定程度后,很多有经验的教师就会向具有高度教学机智的方向发展.具体表现为教师能创造一种轻松愉快的学习氛围,使学生体会学习的乐趣.例如,教师在设计教学问题和选择教学内容时,围绕的一定是学科的核心问题,一定是在学生的最近发展区内设计问题.在解决问题的过程中,一定会因势利导,最大限度地利用课堂生成.在教授知识的过程中能发挥学生的主体性和能动性,引导学生投入到积极的学习和生活中去.能善于发现每位学生的闪光点,并据此激发学生的创造火花.而当教师教学时主动地采用各种策略,使课堂处于一种自觉、和谐、圆融的境界时,我们称之为“专家型”的教师.具有教学机智,是专家型教师的特征.

      三、“智慧型”教师的特征

      掌握了系统的学科知识,把握了学生的学习规律,具备了娴熟的教学技能,积累了丰富的教学经验,深刻理解和透彻领悟了客观世界和人生两方面,就不会被课堂上的表面现象所迷惑,就能一针见血地指出教学问题的根结,就能让学生的思维驰骋在自我发挥和自我实现的广阔原野上,就能让师生在教学相长、互相启发的境界中找到乐趣和幸福,这也就达到了“教智慧”的境界.因此说,智慧型教师的共同特征是爱学生,有人格魅力,正确的教育观,坚实的知识储备,强烈的研究和反思意识等.[4]主要表现在以下几个方面.

      1.需要识别课堂教学中的“数学”内涵

      有研究表明,数学教师在课堂上怎样进行教学,主要依据是教师本身对数学的理解,而不是基于他们所认为的最好的教学方法.

      作为数学教师,要对数学学科知识有比较深刻的理解.无论是数学概念、数学命题、定理,还是数学公式、模型,应用它们解决数学试题仅仅是表面文章,知晓数学知识的来龙去脉,把握数学知识的教育价值,培养学生的数学素养,才是数学教师课堂教学的根本任务.西南大学的宋乃庆教授曾批评教师对教材中概念的咬文嚼字超过了对数学概念实质的理解;张奠宙先生也曾指出,数学知识要经过朴素而火热的思考来获取,数学教学要使课本上冰冷美丽的学术形态的数学返璞归真.[5]

      例如,在学习“整式的加减”和“整式的乘除”这两章时,在经历由数到式,由具体到抽象的过程中,主要学习目标就是要发展学生的符号意识.实际上,运用数学符号进行交流,简洁、准确而深刻,是数学区别于其他学科的鲜明特征之一,“数学符号已经超越民族和国界获得了最大的统一性,甚至被看成唯一的、真正的国际语言”.[6]理解并运用符号表示数及其数量关系、变化规律,使用符号进行计算和推理,论证结论所具有的一般性,理解符号表达是数学表达和数学思考的一般形式,这是这部分教学内容最重要的目标.没有这两章做基础,接下来的方程、函数以及图形与几何的推理学习,都将成为空中楼阁.在这两章的课堂教学中,不能将知识理解为简单、机械的计算,应该让学生认识到,运用符号进行数学表达和交流,使用符号进行运算和推理,是合理、简洁的,得到的结论是具有一般性的,数学符号的运用是有利于促进思维“自由”创造的.抓住符号表达的规律和价值,就会使学生的思维达到兴奋的状态,课堂生成与智慧的火花就会闪现.

      2.需要“读懂”学生的数学思维

      由于学生的成长经历、思维方式、个性爱好、性格特点都存在差异,要想使课堂成为鲜活的课堂,智慧的课堂,“读懂”学生就很重要.数学课堂上教师提问学生回答,组织学生小组讨论,反馈的不仅仅是所能听到的,还要能分析学生的言语信息,揣摩学生是如何思考问题的,理解学生的真实感受和心理变化.比如,上课伊始,很多教师习惯于提问学生一个数学概念的内容,如果全班鸦雀无声,教师要知道这并不代表学生一无所知,可能是因为面对新老师,面对新环境,面对突然的复习内容,面对准确表述数学概念的畏惧等情况,表现沉默是学生的自然反应,需要教师通过合理的方式改变尴尬局面.当学生对问题的表述欲言又止,或者“颠三倒四”,或者“豁然开朗”时,教师应采取的都是不同的教学策略.

      要“读懂”学生的思维,前提条件是让学生暴露思维过程,这就需要教师转变角色,把课堂的主战场让给学生.教师课堂上表现得“拙”一些,学生才有“显露聪明”的空间.教师课堂上的话少一些,学生才能有更多的语言表达机会.新课程主张学习方式的变革,自主学习、合作学习和探究学习,就是千方百计地发挥学生的主观能动性.以前是教师讲、学生听,学生做、教师评.现在越来越多的教师采用学生讲、学生评的方式.“你能评价一下刚才回答中的精彩之处?”“谁还有更简单的解法?”“两种解法有什么异同点?”等来引导学生评价、交流.

      “读懂”学生的思维,就要知晓学生的思维特点,把握学生的思维方向,这就需要教师对教学有清晰的认识.知晓学生的思维障碍,不等同于教师用自己的理解替代学生的理解.有的教师为了让学生拾阶而上,把一个完整的数学问题人为地拆解为若干个小问题,课堂上学生按照教师的思路完成了任务,可一旦离开教师,就会寸步难行.所以,指引学生的思维方向往往比指导学生做什么更重要.

      “读懂”学生的数学思维,需要教师抓住数学思维的核心问题进行提问.初中生的身体、思维都处在一个变化的过程中,发展的不平衡性决定了他们对数学问题认识的不完全性、阶段性和差异性,此时需要的恰恰是面对个体差异时教师的智慧.有位教师在讲解利用完全平方公式分解因式时,让学生判断“

是不是完全平方式?如果是,指出公式中的a、b分别是什么.”课后发现,不会的学生总在想“a≠3a,b≠2b”,如果教师知道学生的困惑,就会把公式先半符号化,用“△”或“□”代替,最后再进行符号化,学生的理解就会深刻得多.

      3.需要根据学生实际还原数学家思考问题的过程

      在组织教学内容时,尊重知识发生发展的规律,尊重学生认知发展规律已经成为共识.在数学课堂上,要想生成智慧,就需要教师为学生还原一个数学家思考的过程,即数学的猜想,合情的推理,探究(试误)、检验,证明,并不断重组新的常识和经验,学到所学主题的数学本质.在平常教学时,过重的功利思想导致很多课堂上出现“掐头去尾烧中段”的现象,不管知识是怎么来的,也不管知识该到哪里去,而是快速告诉学生是什么,应该怎么用,接下来的大量时间都用到解题技巧的训练上.其实,哪个数学家的成功是一步到位的呢?在前面提到的课堂上,教师提供问题情境,让学生自己提问,自己发现,自己在试误中一步步走向成功的设计很值得赞赏.

      例如,在学习完代数式求值之后,教师给出下面的习题:

      给出三个整式

      

      (2)分别计算当a=-3,b=-2时,上述三个代数式的值;

      (3)经历上述计算过程后,你有什么发现,写出你的发现.

      在学习完利用完全平方公式分解因式后,教师的设计是:

      (1)分解下列因式,将结果直接写在横线上:

      

      (2)观察上述三个多项式的系数,有

,于是小明猜测:若多项式

+bx+c(a>0)是完全平方式,那么系数a、b、c之间一定存在某种关系.请你用数学式子表示小明的猜想.

      (说明:如果你没能猜出结果,就请你再写出一个与(1)中不同的完全平方式及这个式子中各系数之间的关系)

      学生在数学课堂上不断经历这样的思维过程,才能对数学知识有深刻的理解.

      4.需要根据课堂实际“随机应变”

      实际上,课堂上的随机应变是教师教学机智的问题.教师在进行教学设计时就已经在运用自己的教学经验.一位教师在教学“一元一次方程与实际问题”这节课时,出示了这样的例题,“某商店以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%.该商店卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不亏不盈?”教师先让学生讨论根据什么判断总的情况是盈利还是亏损,学生汇报说要比较总售价和总进价,这也是教师希望得到的结果,于是再利用进价、售价、利润、利润率几个量之间的关系建立方程模型,解决实际问题.这时,一位学生举手说,还可以比较两件衣服的利润.此时,如果草草评价,会让学生不信服,于是教师随机应变,舍弃了一些准备好的练习题,和同学们一起研究这种思路,收到了较好的效果.

      总之,智慧型数学教师的核心特征在于在传授知识、技能的同时,引领学生经历一次数学思维活动过程,让每位学生领略数学思维方式方法的魅力,获得归纳的直接经验、“执果索因”的经历、建立模型的经历和抽象概括的直接经验,从而实现基础知识、基本技能、基本思想、基本经验的同时获得,最终目的是启迪学生的智慧.让智慧回归教育,让智慧唤醒课堂,做课堂教学中智慧的生成者,这是时代的呼唤,是教师专业成长的需要,是课堂教学焕发生机的契机,也是新时代课程改革的重大使命.数学教师把握智慧型教师的一般特征,认清智慧型数学教师的独特特征,才能有的放矢,快速发展.

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