摘要：为方便研究点阵结构，采取数值模拟的的方法，来模拟四棱锥点阵结构的大变形，得到大变形下四棱锥点阵结构的塑性变形结果。然后通过改变直径的方式来比较结果，得到大变形时不同直径下四棱锥点阵结构的塑性变形变化规律，并从中找出塑性变形最大的支柱。再通过改变支柱直径，得到结构危险处塑性变形的变化规律。结果表明：点阵夹层在大变形下的塑性变形范围为0.01至0.02，危险处位于对称中心，变形范围为0.04至0.09。计算时采用LS-DYNA。材料选取Q235钢。
关键词：点阵结构；塑性变形；Q235 钢；单胞
1 引言
塑性变形是一项大家都很熟悉的响应参数，以往的研究对塑性变形只是提及，对其具体的研究并没有。塑性变形较大，意味着材料的破裂可能性也较大。由于研究只涉及材料的塑性变形，材料选取Q235 钢，可以不考虑材料变形过程中的热能交换。为了便于分析，在此对材料的塑性行为进行下列假设：材料的塑性行为与温度无关；变形前材料时各向同性的，且拉伸和压缩的应力应变曲线一致；卸载时材料服从弹性规律，重新加载后的屈服应力等于卸载前的应力；任何状态下的总应变可以分解为弹性和塑性两部分，且材料的弹性性质不因塑性变形而改变；塑性变形时在体积不变的条件下进行的。
2 数值模拟建模
在此，点阵的单胞是一只斜柱，单胞如图1.1。点阵结构取个单胞，为方便仿真，取四分之一模型，即个单胞。由于点阵单胞的胞壁厚度对应的是支柱的直径d，且直径对应着结构的密度，所以改变直径就意味着改变密度。结构建模时，建立外面板——夹芯层结构，外面板四周固支。点阵夹层的支柱编号分别沿X轴负向、Y轴负向依个增大，编号从对称中心以1开始。取Z轴作为前后方向坐标轴，Z轴过结构对称中心。结构前面板平面与XOY平面平行，原点距离前面板为5m距离。结构建模炸药中心建在原点，药体在时刻开始爆炸并计时，时间单位取。算例单位取。由于塑性变形是无量纲的，所以结果可以直接读取。模型的炸药总质量为。空气体高宽相等，为，长。
图 1.1 点阵单胞示图
Fig 1-1 Singly lattice cell
3 夹层结构塑性变形分析
由于研究只涉及材料的塑性变形，可以不考虑材料变形过程中的热能交换。由假设知道，材料拉伸和压缩的应力应变曲线一致，卸载时材料服从弹性规律，重新加载后的屈服应力等于卸载前的应力，任何状态下的总应变可以分解为弹性和塑性两部分，且材料的弹性性质不因塑性变形而改变，塑性变形时在体积不变的条件下进行的。当结构受到爆炸冲击载荷作用，t1时刻，产生w1大小的挠度时，前后面板协调变形。而前面板首先受力，受到的载荷大小要比后面板多，产生的挠度也比后面板大，从而，前面板对夹层会有挤压，芯层有挤压变形；t2时刻，产生w2大小的挠度时，前面板运动速度降为零，后面板仍有速度，这时，会对夹层产生拉伸，芯层有拉伸变形。随着冲击衰减，结构前后震动，至静止，夹层会产生塑性变形。塑性变形需要借助有限元模拟计算来得到。模拟计算时采用LS-DYNA。
4不同支柱直径下点阵结构的塑性变形结果
对于d=4mm的结构，其密度为0.004588。用ANSYS/LS-DYNA计算后，得到结果。再利用LS-PREPOST选取全部单元，读取有效塑性变形，以平均值作为每根支柱的塑性变形量最后结果。在这里，读取1号柱上的4个单元以示范例。（每只柱子沿长度方向有15层单元，每层有四个单元）
可见，1号柱的塑性变形为0.07左右。结构四分之一的塑性变形为0.015917，由于对称性，所以在直径4毫米、密度0.004588的四棱锥点阵结构在外板四周固支情况下的塑性变形为0.015917。
查看d=4mm点阵结构的外面板塑性变形：
图3.6 图x.x
由于点阵夹层与外板是协同变形的，可以看到，在对称中心和边界中心处外面板的塑性变形都较大，为找出危险处，选取对称中心和边界中心处对应的点阵支柱，读取塑性变形后做比较，得到：对称中心处，支柱的塑性变形为0.07325，边界中心处支柱的塑性变形为0.03814，可见，最危险处为点阵结构对称中心处的支柱，即1号柱。以平均塑性变形来衡量结构整体的塑性变形。对于外面板，计算方法与支柱相同，得到结构前面板塑性变形为0.042，后面板塑性变形为0.037。对于d=5mm的点阵结构，密度0.006845，计算方法与上算例类似，可以得到d=5mm下点阵结构四分之一的平均塑性变形为0.010743，最危险处为点阵结构对称中心处的支柱，支柱的塑性变形为0.0413，所以在直径4毫米下的四棱锥点阵结构在外板四周固支情况下的塑性变形为0.010743。结构前面板塑性变形为0.025，后面板塑性变形为0.0226改变支柱直径d=6mm，密度0.009421，可以得到结果结构四分之一的平均塑性变形为0.013743，最危险处为点阵结构对称中心处的支柱，支柱的塑性变形为0.0621，所以在直径4毫米下的四棱锥点阵结构在外板四周固支情况下的塑性变形为0.013743。结构前面板塑性变形为0.03766，后面板塑性变形为0.0338改变支柱直径d=7mm，密度 0.012269，可以得到结果结构四分之一的平均塑性变形为0.016443，最危险处为点阵结构对称中心处的支柱，支柱的塑性变形为0.07313，所以在直径4毫米下的四棱锥点阵结构在外板四周固支情况下的塑性变形为0.016443。结构前面板塑性变形为0.036，后面板塑性变形为0.032改变支柱直径d=8mm，密度 0.015346可以得到结果结构四分之一的平均塑性变形为0.017443，最危险处为点阵结构对称中心处的支柱，支柱的塑性变形为0.0822，所以在直径4毫米下的四棱锥点阵结构在外板四周固支情况下的塑性变形为0.017443。结构前面板塑性变形为0.0474，后面板塑性变形为0.0407
5结论
至此，得到了不同直径下点阵结构爆炸大变形时的塑性变形结果：
（1）对于d=4mm的点阵结构，其密度为0.004588。该点阵结构塑性变形量为0.015917；最危险处为1号柱，其塑性变形为0.07325；前面板塑性变形为0.042，后面板塑性变形为0.037；
（2）对于d=5mm的结构，密度0.006845，塑性变形量为0.010743；最危险处为1号柱，其塑性变形为0.0413；前面板塑性变形为0.025，后面板塑性变形为0.0226；
（3）对于d=6mm的结构，密度0.009421，塑性变形量为0.013743；最危险处为1号柱，其塑性变形为0.0621；前面板塑性变形为0.03766，后面板塑性变形为0.0338；
（4）对于d=7mm的结构，密度 0.012269，塑性变形量为0.014443；最危险处为1号柱，其塑性变形为0.07313；前面板塑性变形为0.036，后面板塑性变形为0.032；
（5）对于d=8mm的结构，密度0.015346，塑性变形量为0.017443；最危险处为1号柱，其塑性变形为0.0822；前面板塑性变形为0.0474，后面板塑性变形为0.0407。
将点阵结构的塑性变形、与外面板塑性变形，最危险处塑性变形随密度变化制成图如下：
图 3.1 塑性变形随密度的变化
Fig 3.1 plastic strain difference from density
由图 3.1可以得到，在点阵支柱夹角为30°，支柱长10毫米，炸药质量为12.745kg、爆距5m的情况下：
（1）四棱锥点阵结构的塑性变形随直径变化而变化的趋势，与外面板、和结构最危险处的一致。
（2）直径小于10毫米情况下，夹层整体塑性变形范围在0.01至0.02之间。
（3）点阵结构危险处为对称中心附近的4根支柱，每根的塑性变形大小在0.04至0.09之间。
至此，得到了大变形时不同直径下四棱锥点阵结构塑性变形的变化规律，和大变形时不同直径下点阵结构危险处的塑性变形变化规律。
参考文献
[1] 彭瑞东，谢和平，周宏伟. 岩石变形破坏过程的热力学分析. 金属矿山. 2008-03-15
[2] 赵楠，薛璞，李玉龙. 鸟体撞击蜂窝夹层板的动力响应分析研究. 兵工学报.2010-4-15.
[3] 黄克智，孙庆平，严文裔. 热弹性马氏体相变塑性—细观力学本构模型实验和数值模拟. 机械强度. 清华大学工程力学系. 1995-09-10.
[4] 喻寅，贺红亮，王文强，卢铁城. 多孔脆性材料对高能量密度脉冲的吸收和抵抗能力物理学报（期刊）. 2015-05-15.
[5] 樊长林，张善元，路国运. 钢筋混凝土框架刚塑性抗震设计方法研究.世界地震工程（期刊）. 2009-09-15.
[6] 杨文伟. 管桁结构搭接节点抗震性能研究. 兰州理工大学博士论文. 2012-04-05.
[7] 吴艳青，施惠基，牛莉莎. 超塑性变形晶界效应研究综述. 力学进展（期刊）. 2005-11-25.
[8] 袁康，李英民，刘立平，韩夏. 基于变形和能量的低烈度区超高层建筑抗震性能分析建筑结构（期刊）. 2014-01-25.
[9] 方岱宁，张一慧，崔晓东.轻质点阵材料力学与多功能设计[M]. 科学出版社，2009.
[10] 张宗华. 轻质吸能材料和结构的耐撞性分析与设计优化. 大连理工大学博士论文. 2010-09-01.
论文作者:庞丁赫
论文发表刊物:《探索科学》2016年9期
论文发表时间:2017/5/8
标签：塑性论文; 点阵论文; 结构论文; 支柱论文; 直径论文; 棱锥论文; 密度论文; 《探索科学》2016年9期论文;