断点回归设计方法应用的研究综述
谢 谦1薛仙玲2付明卫1
(1. 中国社会科学院经济研究所，北京 100836； 2. 中国社会科学院研究生院，北京 102488)
[摘 要 ] 近年来，国内经济学界颇为关注断点回归设计(RDD)方法，运用RDD的文章日益增多。首先概述Lee和Lemieux (2010)提出的运用RDD的规范，然后基于2011-2017年五大英文顶级经济学期刊发表的RDD应用研究论文，归纳出运用RDD的三个新动作：新的最优带宽确定方法、甜甜圈RDD和参数估计中最高只能使用二次多项式。以国外的RDD用法为参照，我们发现，国内熟悉Lee和Lemieux (2010)提出的规范，也在吸收国外文献中出现的新动作，但运用RDD时存在如下几个突出问题：不做适用性检验、不重视描述统计图和不交代清楚非参数估计的关键细节。建议国内运用RDD时需要增加如下动作：非参数估计应该同时尝试CV、IK和CCT三种带宽确定方法；在配置变量存在堆积现象或被操纵的可能时，使用甜甜圈RDD；尝试到四次多项式。
[关键词 ]断点回归设计；参数估计；非参数估计；最优带宽；甜甜圈RDD
一、引言
20世纪80年代以来，应用微观计量研究经历了一场可信性革命，变得十分强调研究设计(research design)。这种转变导致工具变量法(Instrumental Variable，IV)、双重差分法(Difference-in-Difference，DID)和断点回归设计(Regression Discontinuity Design，RDD)成为应用微观计量研究中运用最广泛的方法[1]。与工具变量法和双重差分法相比，RDD更接近于随机试验，因而从理论上讲是更好的因果识别方法[2]。RDD虽然早在1960年就已被Thistlethwaite和Campbell(1960)[3]提出，但20世纪90年代末之后才被国外大量应用于经济学研究。尽管运用RDD要求在断点附近有较多观测值，对数据要求很高，但过去几年的相关研究并不少。2011-2017年，五大英文顶级经济学期刊① 分别为American Economic Review(AER)、Econometrica(ECMA)、Journal of Political Economy(JPE)、Quarterly Journal of Economics(QJE)和Review of Economic Studies(RES)。 发表的运用RDD做的经验研究论文(下文简称“五大RDD论文”)共39篇② 不包括五大上关于RDD方法的理论研究论文。我们在Jstor数据库中用全文任一地方出现“regression discontinuity”这个关键词检索，然后剔除不是运用RDD做的经验研究论文，譬如RDD的理论研究论文、仅论文文献综述或脚注中出现“regression discontinuity”的论文等。 ，各年分别为6篇、3篇、3篇、11篇、5篇、7篇和4篇(如图1所示)，表明RDD在国际上已经成为一种主流的经验研究方法。根据在中国知网的检索，中文期刊发表的头两篇运用RDD做的经验研究论文是“退休会影响健康吗?”[4]和“城市群落的崛起、经济绩效与区域收入差距”[5]；2011-2017年间，中文CSSCI期刊共发表运用RDD做的经验研究论文46篇，各年分别为1篇、1篇、0篇、5篇、8篇、8篇和23篇(如图1所示)。我们预计，大数据时代的来临会极大地打破运用RDD面临的数据限制[注] 这方面的一个表现是，大量行政管理数据(administrative data)被用于经济学经验研究。根据英国《经济学人》(The Economist)的报道， NBER(National Bureau of Economic Research)工作论文摘要里出现“administrative data”的论文数，2000年是0篇，之后快速增长，2017年达到28篇。报道链接为：https://www.economist.com/international/2018/05/26/government-data-are-ever-more-important-to-economic-research。 ，运用RDD的相关研究会越来越多。
图1 中文核心期刊和英文五大期刊上发表的断点回归设计经验研究论文数[注] 中文核心期刊论文数的检索方法如下：在中国知网检索出主题包含“断点回归”、发表年度为2011年至2017年的中文社会科学引文索引(CSSCI)期刊论文，然后逐一检查、剔除非经验研究论文，最后剩下46篇。将检索限定在中文社会科学引文索引期刊，是为了保证检索到的论文的质量。英文五大期刊论文数的检索方法如下：在Jstor数据库中用全文任一地方出现“regression discontinuity”这个关键词、发表年度为2011至2017年、期刊为五大期刊检索到50篇，然后逐一检查、剔除非经验研究论文，最后剩下39篇。
Imbens和Lemieux(2008)[6]、van der Klaauw (2008)[7]、Lee和Lemieux (2010)[2]、Skovron和Titiunik (2017)[8]、Hausman和Repson(2018)[9]专门综述了RDD的理论和应用研究。余静文和王春超(2011)[10]简要介绍了断点回归设计的发展历史、理论、实施步骤和应用情况。但是，由于RDD这种方法的理论研究仍很活跃，运用RDD涉及参数估计和非参数估计的选择、参数估计中多项式次数的选择和非参数估计最优带宽的确定等众多技术细节，文献中在RDD的具体用法上存在很大差别，特别是中文文献运用RDD的规范程度明显滞后于外文文献，有时还存在误用。因此，十分有必要归纳RDD应用的新进展，为国内学者规范运用RDD提供借鉴。由于本文强调被五大RDD论文运用过的新进展，侧重于应用，我们不会涉及多配置变量RDD(RD designs with assignment variables)[11]、分位数RDD[12]、拐点回归设计(regression kink designs) [13]、多断点RDD(RD designs withmultiple cutoffs) [14]、远离断点处的处理效应的识别方法(methods for extrapolation away from the cutoff)[15][16]、离散型配置变量RDD[17]等五大RDD论文中未运用的新进展。
本文综述Lee和Lemieux (2010)[2]以来RDD的新进展。选择以Lee和Lemieux (2010)[2]为基点的理由如下：首先，与Imbens和Lemieux(2008)[6]、van der Klaauw (2008)[7]相比，Lee和Lemieux (2010)[2]的时间要晚。其次，与Skovron和Titiunik (2017)[8]综述政治学中断点回归设计的应用情况、Hausman和Repson(2018)[9]综述时间作为配置变量(也叫驱动变量)的RDD应用情况相比，Lee和Lemieux (2010)[2]综述的是经济学中的应用情况，包括各种类型的配置变量，更综合、更全面。Lee和Lemieux (2010)[2]提出了运用RDD做经验研究的规范，算是一个共识。但是，通过归纳2011-2017年的五大RDD论文，我们发现：一方面很多论文都没有遵守此规范。另一方面涌现出了很多被广泛应用的新进展，譬如非参数估计中确定带宽的IK法[注] Imbens和Kalyanaraman(2009)是工作论文，后来于2012年发表在《Review of Economic Studies》上。 [18]和CCT法[19]、参数估计中只应使用配置变量的低次项和甜甜圈RDD(Donut hole RDD)等[注] 用Stata软件实现这些新进展的操作命令可以参考Cattaneo et al.(2018)，更详细的操作命令细节可参考本文所引用文献的网上附件。这些网上附件可在发表各引用文献的期刊官网上下载。 。通过归纳2011-2017年CSSCI期刊发表的RDD经验研究论文，我们发现，国内总体上了解运用RDD的规范，但仍然存在不少问题，譬如不做适用性检验、不重视描述统计图、不交代清楚非参数估计的关键细节等。
二、运用断点回归设计的规范和新进展
(一)运用断点回归设计做研究的既定规范
Lee和Lemieux (2010)[2]提出了运用RDD做经验研究的规范，概述如下：
● 误食沐浴液、洗发水、香皂、牙膏、面霜、化妆水（不含酒精）等 基本上不会发生急性中毒或毒性很低，如果误食的量较大，给予牛奶（或豆浆、蛋清）或水，尝试催吐，紧急就医。
1.利用配置变量检验RDD的适用性。RDD的前提条件是个体不能精准操控(precisely manipulate)配置变量。此条件可利用配置变量来检验。首先，选定一定数量的箱体画出配置变量的历史直方图。如果频数(frequencies)在邻近断点处的两个箱体间存在跳跃式变化，则很可能意味着前提条件不成立。其次，做配置变量的McCrary检验[20]。此检验的stata命令DCdensity是外部命令，可在下述网址下载后安装：https://eml.berkeley.edu/～jmccrary/DCdensity/。
2．宋·李易《居剡一篇寄郑天和》：“金庭洞在桐柏山，山高一万八千丈。中有神仙不死区，郁郁黄云覆其上。透岩流壑绕四旁，面势参差皆意向。”[7]2413
3.画结果变量的图。选定一定数量的箱体，求结果变量在每个箱体内的均值，画出均值对箱体中间点的散点图；接着再画出使用多项式模型对结果变量做出的拟合曲线，其中多项式一般是4次多项式。一定要求了局部平均值后再画图。如果直接画原始数据的散点图，那么噪音太大，看不出潜在函数的形状。如果结果变量的均值在断点处存在跳跃，则意味着处理变量有影响。用图来显示结果变量和配置变量之间的关系，已经成为运用RDD的标准作法。Lee和Lemieux (2010)[2]指出，画图在RDD经验文章中是如此重要，以致没有图的文章会让人自然而然地怀疑图形证据对文章不利。
采用细菌通用引物 F27：5′-AGAGTTTGATCCTGGCTCAGG-3′和P1541：5′-AAGGAGGTGGTGATCCAGCCGCA-3′。由菌株的基因组DNA中扩增获得16S rDNA序列，将该序列登录GeneBank数据库，登录号为CEH-ST79(MG584453.1)。将该序列与数据库中同源的 16S rDNA 序列进行比对，通过 Mega 7.0 软件包进行系统发育树的构建(图1)。
(1)
其中y、x、treatment和W分别为结果变量、配置变量、处理变量(当x≥c时，treatment=1,否则treatment=0)和前定变量。α、ρ、β和γ为待估计的参数，ε为随机扰动项。ρ显著不为0，表明处理对结果变量有影响。
Lee和Lemieux (2010)[2]之后的7年里(2011-2017年)，学者在运用RDD时出现了不少Lee和Lemieux (2010)[2]未提及的新做法，譬如非参数估计中确定带宽的IK法和CCT法、甜甜圈RDD(Donut hole RDD)、参数估计中只应使用配置变量的低次项和利用配置变量做适用性检验的Frandsen法[21]等。此处归纳比较重要的三种新做法如下：
参数估计的要点是确定模型(1)中的多项式次数K。一般从一次尝试到八九次[注] 作者说这是经验上的做法，没解释这样做的原因。 ，然后挑选赤池信息准则(AIC)取值最小的模型。另外一个比赤池信息准则更好的方法是，在多项式模型的自变量中先加入表示箱体的虚拟变量，然后不断加入配置变量的多次项，只到下述原假设成立：所有箱体虚拟变量的系数均等于零。
2.利用前定变量检验RDD的适用性。首先，选定一定数量的箱体，求前定变量在每个箱体内的均值，画出均值对箱体中间点的散点图；接着再画出使用多项式模型对前定变量做出的拟合曲线，其中多项式一般是4次多项式[注] 作者文中用的都是4次多项式，没解释不用其他次数多项式的原因。 。如果前定变量的均值在断点处存在跳跃，则意味着前提条件很可能不成立。其次，用前定变量对常数项、处理变量、配置变量的多项式、处理变量和配置变量多项式的交互项做回归。如果前定变量比较多，那么随机因素也可能导致某个前定变量存在显著的断点。因此，有必要把众多检验合并为一个检验所有前定变量都不存在断点的统计量。这时，应该用似不相关回归(Seemingly Unrelated Regression，SUR)。
5.子样本非参数估计。非参数估计就是对最优带宽内的子样本做加权局部线性回归。非参数估计的要点是确定最优带宽。确定最优带宽的方法有两种[注] Lee和Lemieux (2010)在脚注中提到了之后应用广泛的IK法(Imbens和Kalyanaraman, 2009)，但是文中举例只使用拇指规则法和交叉验证法，没使用IK法。 ：拇指规则法(rule of thumb，ROT)和交叉验证法(cross validation procedure，CV)。加权可用矩形核密度函数、三角形核密度函数等。其中，使用矩形核密度函数加权的非参数估计，等于是基于子样本的参数估计。使用三角形核密度函数与使用矩形核密度函数的唯一区别是，前者给临近断点的观测值更大的权重。但是，要想给临近断点的观测值更大的权重，更透明的做法是在更小的带宽内使用矩形核密度函数。使用矩形核密度函数得到的结果也更易解释。值得庆幸的是，实践中不同核密度函数得到的结果一般是一致的。具体研究中，参数估计和非参数估计都要做，在两种方法下都稳定的结果更可信。
(二)运用断点回归设计做研究的新进展
此外，部分地区路基土质中除了含有粉土和黏性土以外，部分植物根部经过腐烂、残留而形成的腐殖质土也会导致路基翻浆现象的出现。部分包括腐殖质的土层因腐殖质的黏性、强度较小，且存在部分具有较高溶盐性的黏土，而这些土质在路基中也存在较高含水量，作用方式如上述两种，通过膨胀、收缩以及渗透等作用导致水分聚集程度较高，提升翻浆现象出现的概率。
再不久前，我们处在计划经济的时代，景德镇的十大瓷厂出于繁盛阶段。那个时间段，大批量的陶瓷生产属于流水线作业。时至今日，这些瓷厂所生产的茶杯、酒器、文具等器物也还深受喜爱。然而，我们的审美情趣不断提升，当时的陶瓷器物已经满足不了当下人们的审美要求。现如今的高档酒店，无论是碗、碟、茶杯、酒杯甚至装饰，都充满了艺术效果。
2. 甜甜圈RDD(Donut hole RDD)。甜甜圈RDD用来克服数据堆积(heaping)问题对估计结果的影响[注] 实际上，甜甜圈RDD也可以克服数据操纵问题对估计结果的影响。 。数据堆积指取配置变量某些值的观测值过多的现象。导致这一现象的原因包括受访者自报告某些信息时倾向于向某个数值近似，测量标尺的精读有限等。譬如，调查数据中受访者自报告的身高在160cm、170cm和180cm等取值上堆积，新生儿体重会在3000克、3500克和4000克等取值上堆积。数据操纵现象源自经济个体的逐利动机，只出现在断点处。然而，数据堆积不是源自经济个体的逐利动机，且可能出现在除断点之外的其他地方。如果结果变量受配置变量的堆积现象影响，那么RDD估计量可能是有偏的[22]。此时，可以去掉断点附近的某些观测值再做RDD估计。由于去掉断点附近的某些观测值后的数据就像一个“甜甜圈”，故称作“甜甜圈RDD”。至于去掉断点附近多少观测值为适，文献中尚未达成共识。
3. 全样本参数估计的缺点。根据Lee和Lemieux(2010)[2]，配置变量多项式要尝试到八九次。但是，Gelman和Imbens(2014)[23]认为，不能尝试配置变量多项式的高次项，只能使用局部一次或局部二次多项式，理由有三点：第一，断点回归设计的估计量可以写成处理组结果的加权平均值和控制组结果的加权平均值之差，其中加权权重是配置变量的函数。运用全域高阶多项式方法时，当配置变量取值较大时，使用不同次数多项式得到的权重差别巨大。然而，局部线性回归方法给临近断点处的观测值赋予要大的权重，理论上讲更合理。第二，处理效应的估计值对全域高阶多项式的次数十分敏感。使用不同次数多项式得到的估计值差别很大。第三，在本身不存在断点的情况下，全域多项式方法得到错误结果(认为有断点)的概率高于实际水平，而局部一次(或二次)多项式方法得到错误结果的概率和实际水平差不多。
三、断点回归设计的国外应用情况
这些文献对RDD的运用与Lee和Lemieux (2010)[2]提出的规范大体一致，譬如20篇(占51.28%)论文引用了Lee和Lemieux (2010)[2]，33篇(占84.62%)做了适用性检验。与Lee和Lemieux (2010)[2]提出的规范不一致的情况，包括如下几点：
在南太平洋浩瀚无垠的海域里，星罗棋布地分布着数不清的岛屿和礁石。棕榈树是这些地区常见的植物之一，当它们的叶片枯萎老去便会被海风吹进海里，随波逐流。对于大海来说，一片干枯焦黄的棕榈叶并不起眼，但对于一些鱼类来说，这却是它们“梦寐以求”的珍宝。
1. 非参数估计中最优带宽的确定。Lee和Lemieux(2010)[2]介绍了ROT和CV两种确定最优带宽的方法。但是，2011-2017年间五大RDD论文使用得多的是IK法和CCT法。stata中用非参数法做断点回归估计时的命令rd，就是用IK法确定最优带宽，而命令rdrobust提供CV、IK、CCT三种不同的最优带宽计算方法选项。Imbens和Kalyanaraman(2012)[18]指出，ROT和CV两种方法对于在整个支撑集(support set)里估计回归方程而言是最优的，但RDD只关心断点处的回归方程估计，故ROT和CV对于RDD而言不是最优的，而IK法对于RDD而言是渐近最优的；另外，CV法需要研究人员自己设定一个调节参数(tuning parameter)，而IK法是完全数据驱动的。Imbens和Kalyanaraman(2012)[18]进一步指出，尽管IK法具备这些优点，但研究人员不能只看这一个最优带宽下的估计结果，而应把这一带宽作为基准、检验结果对不同带宽的稳健性。Calonico、Cattaneo和Titiunik(2014)[19]认为，ROT、CV和IK这些方法得出的最优带宽过大，导致相应的置信区间有偏，会过度拒绝“没有处理效应”的原假设，结果把“没有”处理效应说成“有”。CCT法校正了过大带宽带来的偏误。
2011-2017年，五大英文顶级经济学期刊共发表39篇运用RDD做的经验研究论文，涉及公共经济学、新政治经济学、劳动经济学和教育经济学等众多领域。39篇论文中有33篇使用行政管理数据[注] 分别来自美国、巴西、挪威、意大利等17个国家。 ，由此可见开放行政管理数据对于RDD应用的重要性。第二部分提到的三个新进展的应用情况如下：首先，使用非参数估计的26篇论文中，用IK法、CCT法确定最优带宽的分别为13篇、6篇，表明这两种最优带宽确定方法已被学界接受；其次，在甜甜圈RDD被提出的2011年之后，33篇论文中有5篇用了此方法；最后，Dell (2015)[24]和Pinotti (2017)[25]引用了Gelman和Imbens(2014)[23]，但还使用超过二次的配置变量多项式做稳健性检验。
第一，Lee和Lemieux (2010)[2]建议参数估计和非参数估计均要做[注] 为方便讨论，使用矩形核密度函数的非参数估计虽然等同于参数估计，但此处只将其归为非参数估计。 ，但这样做的只有16篇。只使用参数估计、只使用非参数估计的分别为13篇和10篇。在16篇同时使用了两种估计方法的文章中，将两种方法视为同等重要的有4篇，参数估计仅只是做稳健性检验、非参数仅只是做稳健性检验的分别为4篇和8篇。因此，总体来看，文献中偏重于参数估计。值得一提的是，ECMA上的4篇文章都只用非参数估计，而QJE上的5篇文章，除Malamud和Pop-Eleches (2011)[26]同时使用了两种方法外，其余4篇都只用参数估计。ECMA由国际计量经济学会主办，QJE由哈佛大学经济系主办。二者在RDD应用上的差异可能体现了两个主办方不同的学术风格。
4.全样本参数估计。使用全样本数据进行参数估计。以精确断点回归为例，估计模型如下：
第二，Lee和Lemieux (2010)[2]建议用前定变量做适用性检验时，应该做似不相关检验，但没有一篇文献这样做。
第三，Lee和Lemieux (2010)[2]建议画描述统计图中的拟合曲线时，用配置变量的4次多项式，但仅有3篇论文用了4次多项式。39篇论文中，仅有Chetty et al (2014)[27]这一篇没在描述统计图中画上对散点的拟合曲线。在画了的38篇中，未说明用的什么方法、使用局部线性回归(local linear regression)、使用局部线性平滑(local linear smoother)、移动平均法(running-mean smoothing)和多项式方法的分别为3篇、3篇、3篇、1篇和28篇，可见多项式方法是主流方法。在画拟合曲线所用方法上的差异具有明显的期刊特色：使用局部线性回归法的3篇文章有1篇来自QJE、2篇来自JPE，使用局部线性平滑法的3篇文章均来自ECMA，使用移动平均法的一篇文章来自RES，AER上的文章都使用多项式方法。在使用多项式方法的28篇论文中，使用1次、2次、3次、4次、8次及同时使用1次和2次多项式的分别为8篇、11篇、4篇、3篇、1篇和1篇，使用1次多项式和2次多项式的明显居多。值得一提的是，Meng (2017)[28]在同一张图中同时画了1次多项式和2次多项式的拟合曲线。
从大学时开始阅读与创作杂文，我与《杂文月刊》结缘近30年，是她的忠实读者，也是成就不大的老作者。与上世纪八九十年代的风光相比，近些年来，杂文界确实沉寂不少。这与网络杂文的兴起以及人们阅读方式的改变有关，但我并没有因为订阅的人少了，就放弃对《杂文月刊》的关注，近十年来，我坚持订阅，认真研读，从不落下。大学课堂讲写作时，常以《杂文月刊》发表的文章为范文，一如30年前，我的中学语文老师所做的那样。要问为什么，是因为《杂文月刊》确是一如既往的高品位，更是因为舍不下这位老朋友。
第四，Lee和Lemieux (2010)[2]建议参数估计时的配置变量多项式要尝试到八九次，然后挑选赤池信息准则(AIC)取值最小的模型。但是，使用过参数估计的29篇论文中，仅有Clark和Martorell (2014)[29]和Deshpande(2016)[30]根据AIC来挑选模型。在明确说明尝试过的多项式次数的论文中，仅有Auffhammer和Kellogg (2011)[31]、Pinotti (2017)[25]尝试过超过4次的多项式，绝大多数只尝试到4次多项式。
第五，Lee和Lemieux (2010)[2]建议非参数估计时用矩形核密度函数。但是，在使用非参数估计且说明了所用核密度函数的16篇文献中，使用矩形核密度函数的为7篇，而使用三角形核密度函数的有8篇，还有一篇使用帐篷型核密度函数(tent-shaped edge kernel)。
综上所述，Lee和Lemieux (2010)[2]之后，运用RDD出现了IK和CCT两种最优带宽确定方法以及甜甜圈RDD两个新操作环节。Gelman和Imbens(2014)[23]不该使用超过两次的多项式的建议，尚未被学界普遍接受。同时，学界在Lee和Lemieux (2010)[2]涉及的RDD运用环节上未达成共识。Lee和Lemieux (2010)[2]发表在权威经济学期刊《Journal of Economic Literature》上，其两位作者均是国际上知名的经济学者。他们提出的RDD应用规范未被学界完全接受，并不因为他们的观点不准确、不权威，而是因为RDD的理论研究仍很活跃，故应用上达成的共识不多；因为RDD应用涉及众多技术环节，故更难达成共识。作为一个对比，IV和DID的理论研究相对成熟、应用涉及的技术环节单一[注] 运用IV必需的技术环节是报告第一阶段回归的F统计量取值，运用DID必需的技术环节是做平行趋势假设检验。 ，学者运用这两种方法做研究时的动作比较一致。
四、断点回归设计的国内应用情况
2011-2017年间，CSSCI期刊共发表RDD经验研究论文46篇，涉及公共经济学、环境经济学、财政学等众多领域，其中使用行政管理数据的仅有王骏和孙志军(2015)[32]一篇。总体而言，对于两篇权威的RDD综述文章——Imbens和Lemieux (2008)[6]、Lee和Lemieux (2010)[2]，至少引用过其中一篇的中文论文有32篇，占69.57%，这意味着国内学者总体上了解运用RDD涉及的众多技术环节。RDD应用的新进展也在被国内文献吸收。首先，确定最优带宽的IK法已被广泛应用，CCT法也开始被使用。使用非参数估计且说明了带宽确定方法的24篇文章中，使用了IK法、CCT法的分别有10篇、3篇。其次，李宏彬等(2014)[33]、张川川等(2015)[34]和张明(2017)[35]都使用了甜甜圈RDD。最后，马光荣等(2016)[36]、何文剑(2016)[37]、李江一和李涵(2017)[38]以及王家庭等(2017)[39]共4篇文章引用了Gelman和Imbens(2014)[22]。
MOOC建设完成后上线试运行，检查MOOC建设的质量和效果。至少经过一个完整的教学周期，发现其中一些不尽如意的地方；可能还会产生一些新的想法，需要再添加一些内容或者闯关题、测试题，一是督促学生仔细观看视频，二是督促学生动脑思考，三是便于考核学生的学习过程，记录考核成绩。最后，再集中修改、完善。
与国外文献一样，国内文献运用RDD也存在很多与Lee和Lemieux (2010)[2]规范不一致的情况，具体如下：首先，同时使用参数估计和非参数估计的只有18篇(占39.13%)。只使用参数估计、只使用非参数估计的分别为17篇和11篇。在18篇同时使用了两种估计方法的文章中，将两种方法视为同等重要的有3篇，参数估计仅只是做稳健性检验、非参数仅只是做稳健性检验的分别为2篇和13篇。因此，总体来看，国内文献与国外文献一样，偏重于参数估计。其次，用前定变量做适用性检验时，仅有曹静等(2014)[40]、王骏和孙志军(2015)[32]使用了似不相关回归。再次，使用了参数估计的35篇文章中，只有杨小聪(2017)[41]、张英和陈绍志(2015)[42]、曹静等(2014)[40]3篇文章尝试到配置变量八九次的多项式。最后，在使用非参数估计且说明了所用核密度函数的11篇文章中，只使用矩形核密度函数、同时使用矩形和三角形核密度函数以及只使用三角形核密度函数的分别为2篇、5篇和4篇。
由于运用RDD涉及众多技术环节，国内对RDD的运用还存在不少问题，主要表现在以下几个方面：首先，5篇文章未做适用性检验，2篇文章在适用性检验未通过时依然使用RDD。张明(2017)[34]既没有用配置变量也没有用前定变量做适用性检验。陈强等(2017)[43]、黄新飞和杨丹(2017)[44]、高彦彦和王逸飞(2017)[45]以及王旭光(2017)[46]使用的配置变量不可能被操控，无须检验，但他们都没有检验前定变量的连续性。邹红和喻开志(2015)[47]、邓婷鹤和何秀荣(2016)[48]使用的配置变量“年龄”均在断点(60岁)处不连续，但依然运用RDD。邹红和喻开志(2015)[47]做回归分析时去掉了60岁断点上的样本，但是出于男性实际停止工作的时间普遍是61岁这个考虑，并没有从RDD适用性这个角度深化、细化研究内容，譬如检验样本是否在50岁、60岁、70岁等年龄上存在堆积问题。其次，对描述统计图的运用不规范。如前所述，画图在RDD应用研究中十分必需。然而，有11篇没有画描述统计图。根据Lee和Lemieux (2010)[2]和英文顶级期刊的实际，画拟合曲线图以多项式方法居多。然而，在画有描述统计图的35篇文章中，15篇没有说明拟合曲线图所采用的方法，14篇采用局部多项式方法，6篇采用了平滑、多元回归等其他方法。未画描述统计图和未说明画拟合曲线所采用方法的文章合计达26篇(占56.52%)，表明国内学界对画图重要性的认识不够。最后，使用非参数估计时的关键技术细节未说明。在29篇使用了非参数估计的文章中，5篇没有报告带宽的确定方法，18篇(占62.07%)未说明使用了哪个核密度函数。
五、总结和展望
RDD在断点附近的局部等价于一个随机试验，这一特点使得其备受经验研究人员的青睐。在国外，RDD从20世纪90年代末期开始被大量应用于经济学研究。Lee和Lemieux (2010)[2]提出了运用RDD的必备技术环节，相当于给出了RDD应用的规范。但是，由于RDD的理论研究仍在不断深入，至今尚未定型，Lee和Lemieux (2010)[2]之后应用RDD的文献出现了新的技术环节，譬如新的最优带宽确定方法、甜甜圈RDD和参数估计中最高只能使用二次多项式等。国内运用RDD做研究始于2010年，最近两年大幅增加。虽然国内熟悉Lee和Lemieux (2010)[2]提出的规范，但运用RDD时存在不少问题，譬如不做适用性检验、不重视描述统计图、不交代清楚非参数估计的关键细节等。为了使得研究结论更稳健，基于五大英文顶级期刊发表的论文，我们建议，国内运用RDD时，在完成Lee和Lemieux (2010)[2]提出的技术动作后，需要增加如下动作：考虑到学术界在最优带宽确定方法上尚未达成共识[26][49]，非参数估计时应该同时尝试CV、IK和CCT三种方法；在配置变量存在堆积现象或被操纵的可能时，使用甜甜圈RDD。尝试到四次多项式。
RDD从理论上讲是更好的因果识别方法，但运用此方法要求在断点附近有较多观测值、对数据要求很高。可喜的是，最近几年，我国经济社会的数字化进程加速，越来越多的经济活动开始数据化，越来越多的中央政府部门和地方政府公开了行政管理数据，为运用RDD做研究提供了契机。特别值得指出的是，运用医疗卫生行业行政管理数据的研究已经成批量涌现。
参考文献 ：
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A Literature Review of the Application of Regression Discontinuity Design
XIE Qian1，XUE Xianling2，FU Mingwei1
(1.Institute of Economics ,Chinese Academy of Social Sciences ,Beijing 100836,China ;2.Graduate School ,Chinese Academy of Social Sciences ,Beijing 102488,China )
Abstract :Recent years has witnessed increasing interest of China's economic scholars on Regression Discontinuity Design (RDD) and fast expansion of empirical papers using RDD. This paper summarizes the roadmap of using RDD advocated by Lee and Lemieux (2010) at first, and then extracts three advancements from the empirical papers using RDD published on the top five economic journals between 2011 and 2017: new methods of selecting optimal bandwidth, donut-hole RDD, and using up to second-order polynomials in parametric estimation. Compared to literature in English, we find that Chinese economic scholars are familiar with the roadmap advocated by Lee and Lemieux (2010) and some of them have used the advancements stated above in their research. However, generally speaking, Chinese papers are characterized by three obvious drawbacks: lack of validity test, neglect of descriptive figure, and ambiguity on the key details when using non-parametric estimation. Our suggestion for using RDD are as follows: try different methods such as CV, IK, and CCT to select optimal bandwidth when employing non-parametric estimation; use donut-hole RDD when the assignment variable is possibly heaped or precisely manipulated; try up to quartic order polynomials when employing parametric estimation.
Key Words :Regression discontinuity design; Parametric estimation; Non-parametric estimation; Optimal bandwidth; Donut-hole RDD
[DOI编码 ]10.13962/j.cnki.37-1486/f.2019.02.006
[中图分类号 ]F224
[文献标识码] A
[文章编号] 2095-3410(2019)02-0069-11
[基金项目 ]国家社会科学基金项目“我国医院行业市场机制有效性的实证研究”(17BGL170)
[作者简介 ]谢谦(1982- )，男，河北保定人，中国社会科学院经济研究所助理研究员。主要研究方向：国际经济学。
(责任编辑 ：宋 敏 )
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