议价行为的博弈理论与博弈实验研究，本文主要内容关键词为：议价论文,实验研究论文,理论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在现实经济生活中，“议价”(bargaining)即通称的“讨价还价”，是无所不在并广为人们熟知的——它的普遍性和基本性，包括人们对它的熟悉性，几乎与“市场”(markets)一词相仿。然而，从理论研究的角度来看，对其基本情境、内在机理尤其是相应的行为规律以及结果的把握和揭示却颇有难度。然而，现代博弈理论(game theory)的诞生和发展，以及近年来日渐兴起的实验经济学(experimental economics)和经济心理学(economic psychlolgy)，却将该问题的研究迅速推上了学术前沿，并取得了一批极富价值的研究成果。
一、议价的基本内涵及其研究中的方法论
在经济学意义上，所谓议价，即双方（有时是多方）关于可能达成合作或一致的条件协商与谈判，或者说通过商谈方式解决利益在不同的主体间的分配与协调问题。根据著名博弈论专家同时又在议价理论上作出重要贡献的Nash(1950)及Rubinstein(1990)的定义，议价范畴包涵三个要素：(1)有可能在利益的相互间分配上达成一致(agreement)的个体——即“议价者”，也可按博弈论术语称其为“局中人”(player)；(2)在达成何种一致方面，存在着利益上的冲突；(3)若有一方不赞同，即不能达成一致。在许多场合，议价一词是与“谈判”(negotiation)相联系的，但严格说来，谈判仅仅是议价的环节，它涉及的是具体的议价过程；而且，谈判能够适用的范围更为广泛，如“政治谈判”、“军事谈判”等。
议价在市场经济中的真正重要性并不在于其作为一种普遍的经济现象和行为本身，而在于它是市场经济本质的某种反映。议价在本质上是经济利益在不同的利益主体之间的分配和取得这种分配的方式，因而它实际上是作为一种经济机制，与市场中最为一般的范畴即“交易”结合在一起，在利益分配的本质层面上与市场经济的资源配置和运转系统是内在统一的。而且，议价本身也是市场交易制度最为传统和一般的形式，不论何种交易方式及其制度形式，都隐含了交易主体即议价者之间在利益分配上的冲突与合作关系。
传统经济学在议价理论的研究上历来是很薄弱的。在50年代以前为数不多的相关文献（如Edgeworth,1881;Marshall,1890;Bowley,1928；等）中，我们只看到研究者对交易结果的某些推断，并且这种推断往往从属于交换经济的Pareto均衡分析、均衡价格的形成以及双边垄断的市场交易的描绘上。而在议价情境的具体分析与把握以及议价主体行为规律的探究和揭示等方面，传统经济学呈现给我们的基本是空白。即使在议价结果问题上，其分析或曰推断亦具有很大的模糊性，充其量只能称之为一种“弱理论”(a weak theroy)。此外，虽然丹麦学者Zeuthen曾在1930年结合个体的风险态度并通过对议价过程的一般描述而提出颇有意义的见解，但长期以来也未受到应有的重视。
然而，现代博弈理论的诞生和发展却大大推进了议价理论的研究进程，并使其日渐成为今天的一大学术前沿和热点问题。或者说，议价理论真正受到重视和获得发展是与博弈理论的分析工具和研究方法紧密相联的。议价问题的一大特色或曰难点在于议价主体间利益上的冲突与合作，以及反映这种冲突与合作的主体行为及其决策上的相互影响，而传统经济学的着眼点主要在于市场经济中资源的有效配置及资源配置所依赖的市场价格机制，而个体层面上的分析仅仅是价格机制支配下的理性人的成本与收益及其选择情况。但博弈理论的着眼点和分析方法则是焕然一新的，它研究的是决策主体行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题；与传统经济学相对照，在博弈论中，个体行为是主要的考察对象，并且个体效用函数不仅依赖于其自身的选择，而且依赖于他人的选择，亦即个人的最优选择是他人选择的函数。正是由于博弈论将经济分析的重心由市场价格机制转向个体行为及行为间的相互关系，从而使经济理论的微观基础得到充实和深化，并几乎在所有领域中都提出了颇为新颖的见解或结论。毋庸置疑，议价问题是市场经济中最能体现博弈特点的基本问题之一，因此，不仅其研究上的深化和推进离不开博弈论，而且它本身也是博弈论所重点考察的对象。
议价理论取得突破的标志是50年代初Nash(1950,1953)以及Shapley等创造性地将议价情境视为博弈情境，并运用“公理化方法”(axioma-tic approach)对其进行模型化，进而在议价结果上得出了有别于古典经济学的很“强”的结论。尤其是前者所提出的双边议价的博弈模型即Nash议价模型，在议价理论的发展进程中具有里程碑意义。
但Nash议价模型实际上只是对“非结构性议价”(unstructured b-argaining)的阐述和分析，而现实市场经济中更具一般意义的是“结构性议价”(structured bargaining)。并且，Nash所采用的公理化方法属于“合作博弈”(cooperative game)方法，其主要强调的是“联合理性”(collective ratiooality)和总体上的效率情况，而无从考察具体的议价过程和个体的行为策略。从数十年来博弈理论发展的整体进程来看，合作博弈理论有日益融入“非合作博弈”(noncooperative game)理论的趋势。后者主要分析的是一定博弈结构和策略空间下局中人的策略选择及均衡情况，更为强调的是“个体理性”(individual rationa-lity)和个人的最优决策。因此，对于结构性议价的研究应当适用非合作博弈方法，即“策略化方法”(strategic approach)。在此方面，非合作博弈的诸多分析工具或模型均大有用武之地，也正是此类分析不仅大大深化了对议价问题的研究，而且将研究推向了更具复杂性和争议性的“热点”境地。
随着现代经济学日益将理论视角转向行为研究层面，实验经济学、经济心理学乃至行为经济学(behavioral economics)等新兴分支和边缘学科在近年来逐步成长。这几种新兴学科虽然侧重点有所不同，但在内容和方法上有很大的相融性和一致性：一是以经济行为（主要是个体经济行为）为基本考察对象；二是崇尚实验方法的运用与推广；三是加强经济学和心理学之间的学术交叉与理论融合。在此方面，议价行为是其重点研究对象之一。而且在很大程度上，正是近年来大量涌现的实验研究以及相关的行为与心理分析工作，使得议价行为理论日趋丰富和具体。
与议价行为的博弈理论直接相联，议价行为的实验研究基本是博弈实验研究。通常情况下，这方面的实验研究首先是对一种议价博弈情境的实验室模拟，并以检测和验证相关的博弈理论命题或预测为首要目标。实验模拟比较抽象，一般是被试对一定数额金钱即“蛋糕”或称“馅饼”的双边分割，有时也构造出较为具体的经济环境，如劳资谈判或市场交易等。当然，在此方面，研究者要根据一定的研究目标进行具体的实验设计和处理。
但从总体上来说，这类模拟性实验绝大多数不能很好地支持博弈理论的有关分析或结论，亦即行为的实验结果常常与理论预测间存在系统性偏差(systematic deviations)，议价者的个体理性和策略考虑得不到很好的印证。为此，亦有一批学者从挖掘议价行为的经验规律的角度作出了许多新的实验研究，如考察信息条件、激励水平、经验因素、文化背景等对议价行为的具体影响。这些因素或变量通常是博弈理论模型所“外生的”(exogenous)，对其进行可以重复和控制的实验研究具有重要的理论价值。此外，还有一些实验研究致力于议价博弈的实验程序因素或“经济非相关”(economically irrelevant)因素的分析，如被试的匿名情况、匹配方式、术语的使用等在观察行为上的影响。事实上，这些因素与被试对具体的议价博弈情境或议价者角色地位的感知以及策略优势和权利意识的加强有着密切联系，因而不仅对实验研究本身，而且对理论的丰富和深化极具价值。
二、非结构性议价：合作博弈理论及实验研究
对双边议价的早期研究包括Nash模型及随后的实验模拟，主要是针对非结构性议价展开的。所谓非结构性议价，即一种松散的议价形式，它没有某种相对严格或固定的议价结构；换言之，其策略空间相当大乃至缺乏任何可用于谈判的策略形式。
1、古典经济学结论
古典经济学主要关注的是议价的结局。议价结局最为概括的情形有两种，一是在相互合作的条件下取得一致；二是无法取得一致亦即发生冲突。若以效用向量u=(u[,1],u[,2])表示每一可能的效用结果，其中u[,1]=U[,1](x[,1])和u[,2]=U[,2](x[,2])是议价双方的效用支付，即双方根据其效用函数U[,1]、U[,2]从商品赢得或货币赢得x[,1]、x[,2]中所得到的效用，则议价状态可由效用可行集F和效用冲突点c=(c[,1],c[,2])进行描述。换言之，可行集总是所有可能结局组成的集合——即二维空间中的一个区域，而冲突点则是议价双方达不成一致时的结局——即该空间中的一个点。
古典议价理论的全部分析基于议价行为的两条理性前提：一是个体理性，即一个理性的讨价还价者不会接受小于其冲突支付的效用支付，因而有u[,1]≥c[,1]和u[,2]≥c[,2]；二是联合理性，即如果在可行集F中还存在另一个给议价双方都带来更大支付u[,1]′＞u[,1]和u[,2]′＞u[,2]的效用结果u′=(u[,1]′,u[,2]′)，则两个理性的议价者将不会在效用结果u=(u[,1],u[,2])上达成协议。换言之，达成一致的结果将是可行集F中的Pareto最优点，或至少是弱最优点。显然，古典经济学在议价问题上的结论是相当模糊的，充其量只能称其为弱理论。因为它只是告诉我们，两个理性的议价者可达成Pareto状态下的无数个一致点（这些一致点的组合实际上构成了Edgeworth契约曲线），而非唯一一致点，更未说明究竟是什么经济力量或其他因素驱使着唯一一致点的达成。
2、Nash议价模型及其引申
Nash作为1994年度诺贝尔经济学奖获得者之一，是名副其实的博弈论大师。或许他的Nash均衡(Nash equilibrium)概念作为非合作博弈理论的基石是其获奖的首要因素，但无论如何，他的Nash议价模型作为议价理论研究中的里程碑，亦是合作博弈理论中的经典。由于Nash议价的基本情境属于非结构性议价，且不存在转移支付，因此，他无法探究具体的议价策略和过程，而只能采取公理化方法即合作博弈分析方法探求双边议价中的唯一合作解——“Nash解”(Nash solution)。
Nash在假定由Von Neumann-Morgensternz效用函数所定义的议价结果可行集是紧凸的前提下，定义双边议价情境中的博弈为(F,c)，且其一致点f(F,c)=
——即Nash解，应满足以下4条公理：
公理1：有效性(efficiency)或称Pareto最优性。它实际上是古典经济学中的联合理性前提，意指在不减少议价一方效用前提下增加另一方效用是不可能的。
公理2：对称性(symmetry)。即互换议价双方不改变议价结果。
公理3：无关选择的独立性(independence of irrelevant altern-atives)。即效用可行集的缩减并不影响双边议价的博弈解。
公理4：效用的线性变换的不变性(invariance to linear trans-formations of utility)，有时也称作等价效用表征的独立性(indep-endence of equivalent utility representations)。即若改变度量议价者一方的Von Neumann-Morgensternz效用的方法，则实物分配上的一致点将不发生变化。
至此，Nash提出了一个著名定理：在满足公理1-4的前提下，议价博弈f(F,c)将有一个唯一的一致点或解
，它能使得(u[,1]-c[,1])与(u[,2]-c[,2])的乘积最大化，并能够满足(u[,1],u[,2])∈F，且u[,1]≥c[,1]和u[,2]≥c[,2]。该定理的详细证明可参见Nash(1950)和Harsan-yi(1997)。显然，Nash议价模型的诞生使得议价问题在理论上首次清晰起来，Nash解的获得意谓着古典理论中的Edgeworth契约曲线由无数个点收缩成为一个点。
Nash议价模型的诞生，使得议价问题日渐成为经济学界的研究热点，乃至受到部分社会心理学者的重视。许多学者对该模型展开了讨论甚至引申。Roth(1977)基于Nash的4条公理又提出了第5条公理，即所谓的“强个体理性”(strong individual rationality)。其涵义是：议价双方没有任何激励接受一个未能超出冲突点效用支付的一致点。在此基础上，他(1977,1978)又先后对Nash定理进行了两次推论。推论1：若满足公理2-5，则双边议价博弈的Nash解是唯一解；推论2：任何满足公理3-5的双边议价博弈都是Nash解。推论1和推论2实质上是表明，在引入强个体理性的假设前提下，Nash解几乎不依赖于公理1和公理2，而主要依赖于公理3和公理4。Roth(1979)进一步指出，公理4即效用的线性变换的不变性，实际上是说明Nash解可以不利用议价双方效用支付的任何信息，可以忽略其效用水平上的差异及人际间比较；公理3即无关选择的独立性，则与其说是对支付信息的限制，还不如说是对议价过程的运作方式上的限制，亦即在任何两种选择组合之间的比较是独立于其所被包涵的可行集的。
在Nash所提出的4条公理中，公理3是最早以及最多受到争论甚至批判的。有多位学者提出了仅满足其余3条公理的双边议价博弈解，其中最有名的当算Raiffa解(Raiffa solution)。Raiffa(1953)所定义的议价博弈解G，意味着在对议价者收益最大化方面，受其实际收益以其最大潜在收益相同比例限制的支配（限于篇幅，这里省去解G的数学表达式）。Kalai和Somorodinsky(1975)阐述到，G作为一个唯一的解满足公理1,2,4，以及另外一个公理——他们称作“个体单调性”(individual mon-otonicity)。解G也被其他一些学者独立提出或研究过，如Croot(1971)曾在实验研究的基础上预测过它，Butrim(1976)也曾公理化地研究过它。与Nash解有所不同，Nash解在纯议价博弈情形下可由两人博弈向多人博弈直接推广，而解G则不适用于多人议价博弈。
3、Nash议价博弈的实验研究
若以分割“蛋糕”的方式对Nash议价进行实验模拟，则Nash解所要求的“蛋糕”分割点应当是严格的“五五开”，即议价双方各得50%，由此既能实现“公平”，又能实现“效率”。然而，从诸多实验结果来看，情况却并非那么简单。
由于Nash议价理论严格依赖于公理化假设体系，故Nash解的系统性偏差意味着一个或多个公理的违背。因此，实验验证工作要能做到Nash公理在实验条件下的分离。在此方面，Nydegger和Owen(1975)的研究具有开创性。他们以60名大学本科生为被试，以随机配对方式进行围绕一笔公开货币支付的面对面(face-to-face)议价。实验采用组间设计，共有三个处理。第一个处理为基线处理，用以验证对称性议价博弈下的Nash解，结果是全部实现了Nash解，亦即公理1和公理2成立；第二个处理的实验条件按公理3进行设计，结果发现所有的一致点仍为Nash解，即“无关选择”确实“独立”，相应地Raiffa解未能被观测到；第三个处理用以验证公理4，结果发现Raiffa解被显著拒绝，即效用的“线性变换”并非“不变”。
Nydegger和Owen的实验结果实际上是在序数效用和公开信息情况下，暗含了可行的货币支付刻度在一致点的达成上存在影响，或者说议价者对双方货币支付情况的比较在议价结果的决定方面发挥了作用——这种比较将议价双方的最终收益导向平均化。Rapoport、Frenkel及Perner(1977)亦在一个类似的实验中得到相仿的结论，即公理4遭到拒绝，人际间支付的比较存在影响。此外，在其他许多学者的相关实验中，也大都有类似发现。
不过，Nydegger和Owen的模拟实验在议价者的风险中性假定方面存在不足，即未能引入博弈中的风险情境，而严格以Von Neumann-Morge-nsternz效用函数为基础。为此，Roth和Malouf(1979)将个体决策实验中的两阶段彩票支付程序引入到议价博弈实验中来，即采取“双重博彩博弈”(binary lottery game)而避免了这一不足。Roth和Malouf实验的最大发现在于，通过信息条件的控制（被试被隔离在电脑终端前进行受试），清晰地观测到了影响Nash模型预测力量的信息条件效应：在部分信息(partial information)——议价者仅知道自身的潜在收益情况下，Nash的解预测力量较强（4条公理皆获得支持）；而在完整信息(full information)——议价者知道双方的潜在收益情况下，Nash解的预测力量较弱（公理4遭到拒绝，即存在人际间支付比较效应）。此后，Roth又和Murnigan(1982)通过实验进一步研究了信息条件的影响，结论基本相仿。而后一个实验的另一发现是，Nash解与相对稳定并达显著水平的冲突结果不相一致。他们将这一现象归结于，信息条件的变化改变了议价者对对方将要接受的支付状况及由此形成的需求状况的预期。
三、结构性议价；非合作博弈理论及实验研究
以Nash等人为代表，运用合作博弈方法对非结构性议价的研究，取得了较高的理论成就。然而，从实验模拟上来看，双边议价行为的合作博弈理论具有相当程度的“非确定性”(indeterminacy)。这一方面是由于合作博弈理论的诸多公理化假定过于抽象，以及在微观主体层面上的分析较为薄弱；另一方面也是由于非结构性议价情境过大的策略空间使得对其过程上的分析难于展开，而唯有依赖于公理化假定方法。但无论如何，从现实角度看，议价情境总离不开某种确定的结构，这为非合作博弈理论的运用亦即策略与过程分析提供了可能与基础；Harrison和McCabe(1988)曾断定，在合作博弈议价理论的实验验证中，观察到的被试“失常行为”(miabehavior)即不选择Nash解，实际上是某种非合作博弈的策略行为结果。
1、静态议价博弈的基本范式
结构性议价在静态情境下的基本范式之一是“最后通牒式议价”(ultimatum bargaining)，它是一种较为简单的包含两阶段决策程序的序贯博弈(sequential game)。若以c表示“蛋糕”的大小，则该博弈的结构是：在第一阶段，议价一方即议价者1在支付0和c范围内决定其对“蛋糕”的需求额度d[,1]，亦即0≤d[,1]≤c，由此形成支付向量为(d[,1],c-d[,1])的分配方案，并将该方案呈现给议价另一方即议价者2。在第二阶段，议价者2决定是否接受该分配方案，若接受，则按该方案进行分配；若不接受，则议价产生冲突结果，双方的支付都为0。最后通牒式议价博弈策略均衡(strategic equilibrium)结果应当是相当明了的，即理性的议价者将在极不“公正”(justice)的议价结果上达成一致：“先行者”(first mover)一方即议价者1几乎“攫取”了整个“蛋糕”，而议价者2仅获得“蛋糕”中微不足道的一小部分。乍一看来，最后通牒式议价博弈似乎仅是极端意义上的理论模型，然而在现实经济中确有客观例证。如在“公开标价”（又称“明码标价”）的卖方市场中，卖方对某种商品的“公开标价”实际上决定了剩余(surplus)——卖方成本与买方价值间的差额在买卖双方中的分割比例，该分割比例无疑是较具“侵略性”(aggressive)的。
静态情境下非结构性议价的另一范式是“独裁式议价博弈”(dict－atorship bargaining game)。其结构极为简单：议价者1可单方面决定“蛋糕”的分配方案，而不必考虑对方接受与否；换言之，无论议价者2的反应如何，实际支付向量(d[,1],c-d[,2])都由议价者1决定。在理论意义上，理性的议价者1——“独裁者”可拿走整个“蛋糕”，而留给对方O支付。无疑，独裁式议价博弈是最富“侵略性”的，它极端得几乎背离了“讨价还价”的基本含义。之所以对其进行理论探究甚至实验模拟，更大程度上在于它与最后通牒式议价博弈之间的比较；而且，议价的核心问题在于主体间的利益分配，独裁式的博弈结构和环境设置在揭示主体态度和行为规律方面较为直接和便利。
2、静态议价博弈的实验模拟
最早对最后通牒式议价博弈进行实验模拟的是Guth Schmittberger和Schwartz(1982)，其实验结果与理论预测大相径庭：议价者1的“提议”(proposal)——对“蛋糕”分享额度方面的众数为50%，有1/3的议价博弈出现平均分配结果，平均提议额度为65%。为考察经验因素可能造成的影响，一星期后，他们又对同样的被试进行了测试，结果虽略有改观，但仍显著违背理论预测。最后通牒式议价博弈中严重偏离理性策略行为的倾向，亦被Kahneman、Knetsh和Thaler(1986)在类似的实验中观测到。
对独裁式议价博弈的首次实验模拟由Forsythe、Horowita及Savin等(1988)报告出。实验观测到的被试行为是更为“反常”的，简直与非合作博弈的理论预测结果存在天壤之别，亦即议价者1的支付额几乎都未能超出平均分配水平。在Forsythe等人的又一实验处理中，潜在的激励水平增大了一倍（即“蛋糕”由5美元增至10美元），观测结果虽有所改善，但仍不能支持独裁式议价博弈策略均衡结果的理论预测。
从总体上说来，对最后通牒式和独裁式议价博弈的较早实验模拟，显示出议价者的理性策略行为方面的较大偏离，并且绝大多数情况为“平均主义”——平均分配或接近于平均分配。对于这种“平均主义之谜”，有“公平心理”及“利他主义”(altruism)等解释。但进一步的实验研究表明，实验程序和处理等非经济相关因素具有较大的影响，在许多情况下，被试的行为能够反映较大程度的理性与策略考虑，从而在较大意义上削弱了“公平心理”或“利他主义”的解释力量。
Hoffman、McCabe及Shachat等(1991)在一个双边垄断市场情境的最后通牒式议价博弈实验中，观测到了达到显著水平的市场背景效应和权利术语效应，亦即通过使用市场术语、权利术语及改变实验中先行者的确定方式，强化了被试对最后通牒式议价博弈的非对称情境的感知，进而使其议价行为趋于理性化。对于市场情境下的最后通牒式议价博弈行为，Roth等(1991)通过一项别出心裁的跨国实验（分别在耶路撒冷、卢布尔雅那、匹兹堡及东京进行实验），报告了跨文化因素所能产生的影响，亦即不同文化背景下的被试对分配结果公平性的社会认知是不尽一致的。在先行者的被试人选确定方面，Guth和Tietz(1985,1986,1987)在一系列实验中，采用Vickrey的“第二高价拍卖”程序，发现先行者的平均提议额度普遍提高，以至平均分配结果几乎消失；在他们的一些相关的实验处理中，实验者加大总体支付水平（即提高激励），效果更为显著。
此外，为评估可能存在的匿名效应，Forsythe等(1988)构造了一个处理和控制相对严格的实验。实验中，被试都是自愿者，其来源较为广泛，相互间保持严格的匿名性，即无论在实验前、实验中还是在实验后，对对方的具体身份都不具备信息。实验结果是耐人寻味的，亦即多数最后通牒式议价博弈结果仍为平均分配，而独裁式议价博弈的平均分配结果则显著降低，且有小部分被试行为体现了最优策略选择（即拿走了整个“蛋糕”）。对于前者，Forsythe等人认为，有理由将实验结果归结为最后通牒式议价博弈的情境本身。因为一方面作为先行者的被试缺乏对其优势地位的充分感知，另一方面倾向于平均分配在一定程度上是对冲突结果可能性的策略反应。在匿名效应问题上，Hoffman等(1991)为剔除可能存在的“实验者观察效应”，对被试的匿名进行了更为严格的处理。他们创造性地构造了一个“双重匿名”的独裁式议价博弈实验，即无人知道包括实验者本人都不知道到底是谁作出了某种决策，结果是较好地印证了行为者的策略理性。
3、动态议价博弈及其实验模拟
在现实市场经济中，结构性议价更为一般的情境是动态博弈情境。“动态议价博弈”(dynamic bargaining games)又称“重复议价博弈”(repeated bargaining games)，即对议价双方而言，具有多个博弈轮次或阶段，在不同的轮次议价者轮流出价，双方不断进行重复博弈，直至达成一致；若博弈轮次是无限多的，则称作无限期界的议价博弈；若博弈轮次是有限多的，则称为有限期界的议价博弈。
在动态情境下，时间因素往往由于其成本效应而影响议价主体的潜在收益，进而影响到议价主体的行为策略。换言之，议价主体的时间偏好或者说是时间给其造成的成本，使得“蛋糕”以某种幅度即一定量的贴现因子(discount factor)，随着博弈轮次的推进而不断缩小——对于不同的议价主体，时间成本可能是不一样的，故贴现因子可以有差别。由于时间成本亦即贴现因子的存在，议价双方将力求尽早达成一致。那么，议价双方到底在第几轮次的博弈中达成一致并符合理性呢？非合作博弈理论认为，在议价的第一轮次中，将达成一个“子博弈精炼均衡”(sub-game perfect equilibrium)结果；而子博弈精练均衡的获得，则是“完美信息”(perfect information)条件下议价者“反向归纳”(backward induction)的合理结果。将非合作博弈理论工具运用于动态议价情境并进行模型化的是Stahl(1972)和Rubinstein(1982)，其中尤以Rubinstein的“轮流出价模型”(alternating-offer model)最为著名。该模型严格阐明了有限期界和无限期界下动态议价博弈子博弈精炼均衡的形成机制，并揭示了均衡结果的唯一性及其与议价者“耐心程度”即贴现因子之间的函数关系（限于篇幅，此处不介绍该模型的数学表达式）。
动态议价博弈在结构与情境上的复杂性，使其实验模拟存在较大困难，因而有关子博弈精炼均衡理论预测的实验验证在目前相当初级，相对确定的实验结果主要针对两轮次的议价博弈情形。此方面的最早实验结果由Binmore，Shaked和Sutton(1985)报告出。在其实验的第一个处理中，只有近10%的观测值位于均衡区间；而在第二个实验处理中，被试经过博弈中的位置转换即被赋予经验，行为结果体现了策略均衡，亦即均衡水平处于观测结果的一个标准差以内。Harrison和McCabè(1988)采用与Binmore等人相同的支付结构进行实验处理，获得了更好的支持性结果，而且其运用“双重博彩博弈”程序的另一平行处理亦得到了几乎相同的观测结果。另两个支持性实验结果则分别由Neelin等(1988)、Spiegel等(1990)给出。但是，上述支持性实验处理中的贴现因子在大小上是适中的，故而由其决定的子博弈炼均衡的理论预测水平可能与倾向平均分割的实验观测水平之间不存在系统性偏差；而当贴现因子较大和较小所决定的均衡预测水平处于一定范围（从目前的实验结果看，该范围为平均初始需求由0.5至0.7）之外时，观测到的行为结果不能支持理论预测，偏差指向对“蛋糕”的平均分割。Neelin等人的另外一些实验处理及Guth和Tietz(1988)的一项实验可说明这一点。至于三轮次以上的动态议价博弈的实验模拟工作，在目前则较为薄弱，也未产生相对明确的结果，更谈不上对非合作博弈理论的证实。
从总体上来说，由于动态议价博弈问题在研究上的复杂性和前沿性，迄今为止人们尚不能对已有的非合作博弈理论模型的正确性轻易下出结论。但无论如何，作为一种理论模型，其在议价行为这一极端重要的理论课题研究中的推进与深化作用是十分明显的。从目前来看，摆在研究者面前的方向是，如何结合已有的理论，在跨学科范围内开展进一步的实证（主要是实验）工作，在更为深入的层面上揭示人类议价行为的一般规律，进而形成议价行为的科学理论。