应用E=Blv的五种情况，本文主要内容关键词为：五种论文,情况论文,Blv论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
公式E=Blv由电磁感应定律推导而来，它适用于导体在匀强磁场中垂直切割磁感线时产生的感应电动势。应用此公式时B、l、v必须相互垂直。式中的v如以平均速度代入，则求得的为平均电动势；如以瞬时速度代入，则求得的为瞬时电动势。具体应用此公式时常会遇到以下一些情况。
一、求导体在匀强磁场中垂直切割磁感线产生的感应电动势
例 如图1所示，CD、EG是两根足够长的固定的平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的EC端连接一个阻值为R的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，从静止开始沿导轨下滑，求ab棒的最大速度。（要求画出ab棒的受力图。已知ab棒与导轨间的动摩擦因数为u，导轨、金属棒的电阻都不计。）
解析 金属棒的受力图如图2所示。可知，金属棒做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大值。速度最大时的瞬时电动势即导体匀速运动时的电动势，设为E，则
二、当导体上的各点切割速度不相同时，应以各点速度的平均值代入求感应电动势
例 如图3所示，长度为J的金属杆ab，a端为固定转轴，在磁感应强度为B的匀强磁场中，在垂直于B的平面内按顺时针方向以角速度ω做匀速转动。试求金属棒产生的感应电动势大小。
图3
解析 金属棒上各点的速度大小不一样，但棒上各点的速度大小与半径成正比，则棒上各点速度的平均值为
三、当导体在磁场中切割磁感线的长度变化时，以导体在对应时刻的长度代入公式求感应电动势
例 如图4所示，把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。一长度为2a，电阻等于R粗细均匀的金属杆MN放在圆环上，与圆环始终保持良好的电接触。当金属杆以恒定速度v向右移动。求金属杆过圆心时：(1)杆中电流的大小和方向，及杆两端的电压
；(2)在圆环和金属杆上消耗的总热功率。
图4
解析 求金属杆上的瞬时电流，需先求得瞬时电动势，故用公式E=BLv。
(1)导体切割磁感线的长度虽在发生变化，但题中要求的是金属杆过圆心时的电动势大小，则只要把对应时刻的长度代入，得E=2Bav，由闭合电路欧姆定律得电流大小为
四、当导体在非匀强磁场中切割磁感线时，只要导体所在处的磁感应强度相同，仍可用此公式计算感应电动势
例 一具有固定转轴的矩形导线框abcd，处在直线电流的磁场中，转轴与直导线平行，相距
；线框的ab和cd两边与转轴平行，长度均为
；bc和da两边与转轴垂直，长度均为
；转轴通过这两条边的中点，如图5所示。直导线中的电流向上。当导线框垂直于直线电流与转轴构成平面时，ab边和cd边所在处的磁感应强度的大小都是已知值
。若导线框以恒定的角度速度ω绕固定轴转动，求当导线框转到上述位置时，线框中的感应电动势。
解析 本题中的磁场虽为非匀强磁场，但导线所在处的磁感应强度相同，求瞬时电动势时仍可采用E=Blv。当导线框转到上述位置时，俯视图如图6所示。这时，ab、cd两处的垂直分量（图中虚线方向）相等，均为
。ab边产生的电动势为
五、当导体切割磁感线的速度大小发生变化时，只要导体上各点的速度相同，仍可应用E=Blv计算导体两端的感应电动势
例 用均匀导线弯成正方形闭合线框abcd，线框每边长8.0cm，每边的电阻值为0.010Ω。把线框放在磁感应强度为B=0.05T的匀强磁场中，并使它绕轴OO′以ω=100rad/s的匀角速度旋转，旋转方向如图7所示。已知轴OO′在线框平面内，并且垂直于B,od=3oa,o′c=3o′b。当线框平面转到和B平行的瞬时时（如图7所示）：
(1)每个边产生的感应电动势大小为多少？
(2)线框内感应电流的大小是多少？感应电流的方向如何？
