基于多目标优化的C2组织平台资源动态调度方法

孙 鹏^1,2, 武君胜³, 王 勋¹, 焦志强¹, 张杰勇¹

(1. 空军工程大学信息与导航学院, 陕西 西安 710077; 2. 西北工业大学计算机学院, 陕西 西安 710072;3. 西北工业大学软件与微电子学院, 陕西 西安 710072)

摘 要 : 针对指挥控制(command and control, C2)组织的平台资源动态调度问题,对战场上的突发事件进行了分析,针对平台损毁和任务增加两种突发事件,构建了以最大化任务完成质量和最小化计划调整代价为优化目标的数学模型,并基于非支配排序遗传算法设计了多目标优化模型的求解方法。仿真实验表明,所构建的C2组织平台资源动态调度模型及求解方法能够有效应对战场上的突发事件,能够为决策者提供多个有效的平台资源动态调度方案。

关键词 : 指挥控制组织; 多目标优化; NSGA-Ⅱ; 资源动态调度

0 引 言

指挥控制(command and command, C2)组织^[1-3]平台资源动态调度是指军事作战中战前规划的平台资源调度方案根据战场环境的动态变化而进行的实时优化调整^[4-7]。研究C2组织的资源动态调度方法有利于提高组织的敏捷性,保证C2组织能够针对战场上出现的突发事件做出正确的响应,高效完成作战使命^[8-9]。文献[10]对战场资源的动态调度问题展开研究,并提出了混合贪心求解算法,但其仅考虑了任务资源满足度,缺乏对动态调度代价的分析;文献[11]对作战中战损装备的抢修任务进行了动态调度方面的研究,提出了以3个影响因素为优化目标的数学模型,但其对突发任务多样性分析不足,设计的方法普适性不强;文献[12]针对军事任务计划执行过程中存在的资源不确定性问题,通过增加资源缓冲区和时间缓冲区提高计划方案的抗干扰能力,但其牺牲了资源代价和时间代价,没有充分发挥固有平台资源能力。

为了保证作战计划对不确定战场环境的适应性,C2组织一般通过适当增加作战资源的冗余度来始终保证对任务需求的满足^[13]。资源越充足,任务计划的鲁棒性越强,其对突发不确定性事件的抗干扰能力越强。然而,在激烈的作战环境中,任何作战力量都很难始终保持作战资源的绝对优势,因此,研究在有限资源下的动态调度对提高组织的敏捷性具有十分重要的意义。

平台资源的动态调度区别初始调度方案的生成,在建模上其既要考虑任务的需求满足程度,又要考虑任务计划的调整幅度。以往构建的数学模型往往将这两者加权求和,但构建单目标的优化模型实质是对不同量纲优化目标的强制统一,加权求和的主观性太强,其合理性难以验证。因此,本文基于多目标优化理论^[14-17]对C2组织平台资源动态调度展开研究,分析平台资源调度过程的优化目标和约束条件,构建以最大化任务完成质量和最小化计划调整代价为优化目标的多目标优化模型,并设计基于非支配排序遗传算法(non-dominant sort genetic algorithm-Ⅱ, NSGA-Ⅱ)^[18-21]的模型求解方法。

1 基本概念

C2组织是战场上各作战单元围绕特定的作战目的,通过多种作战关系有机结合而形成的面向使命任务的军事组织^[22]。C2组织的资源调度是组织利用自身平台进行作战任务处理的关键问题,资源调度过程涉及的主要元素^[23]包括:作战任务、作战平台和资源能力。

定义 1 资源是指C2组织作战过程中不可分割的基本单元,是对作战平台资源类型大小的定量描述。不同的作战任务会产生不同的资源能力需求,一般情况下,每个平台具有一项或多项资源能力,资源调度的过程就是平台资源能力与任务资源需求之间的匹配。

(1)资源满足度约束

定义 2 作战平台是资源能力的载体,是C2组织用于执行作战任务的基本单元,不同的平台可能具备不同的资源能力。组织拥有的平台构成平台集合记为P ={P ₁,…,P _j ,…,P _J },其中,J 表示集合中平台的数量。资源能力向量是集合中的任意一个平台P _j 具备的基本属性,记为r _j =[r _j1 ,…,r _jl ,…,r _jL ],其中,r _jl 表示该平台P _j 具备的第l 种资源的数量;L 表示平台所具备的资源类型。

(6) 平台执行任务数量约束

综上所述,构建的资源动态调度的数学模型为

y =(y _ij )_I×J

(1)

式中,i =1,2,…,I ;j =1,2,…,J ;y _ij 表示任务T _i 与平台P _j 的分配关系,其赋值为

2 问题描述及模型构建

2.1 问题描述分析

C2组织运行过程中,由于作战环境的复杂性和不确定性,战场上必定出现诸多不确定性突发事件^[24],针对复杂的战场环境进行的作战资源动态调度将是涉及诸多因素的复杂过程。随着战场态势的变化,平台与任务之间的分配关系需要不断调整,从宏观上看,这是一个实时的、连续的过程;但是,从微观上看,不断变化的作战态势实质是由一连串时间顺序的突发事件造成,资源的动态调整也是一个以事件驱动的渐变、离散的过程。因此,为了便于将资源动态调度这一复杂过程实现数学化建模,本文首先就单一突发事件下的资源动态调度问题进行研究,为更为复杂的突发事件的资源动态调度奠定理论基础。

本文仅考虑几种较为简单的突发事件,例如,敌方突然调整其兵力部署、恶劣天气阻滞任务正常执行、我方某些作战单元丧失作战能力等。在组织建模优化上,以上可能出现的几种突发事件大体可以归结为两方面内容,一类突发事件是任务的变化,即战场中出现新的突发任务或任务对资源的需求发生变化;另一类突发事件是作战平台的变化,即某些平台在未完成任务的情况下丧失任务执行能力。这两类突发事件的出现会导致某些任务的完成质量无法达到最低的作战要求,即任务完成质量低于需要达到的最小阈值。这就需要研究C2组织应对突发事件的资源动态调度方法,确保作战使命的顺利完成。

式中,min(·)为取最小值运算。

基于调整优化的资源动态调度不同于战前预先生成资源调度计划的过程,动态调度不能由于突发事件的到来而对整个资源调度计划进行简单地重新规划,这是因为各个作战平台已经为既定的作战任务进行了针对性准备,任意一次任务的临时变更都会带来潜存的代价。资源的动态调整应在确保能够处理突发事件的情况下,在尽可能不过多改变原有资源调度计划的基础上进行平台资源的适度调整。因此,针对动态资源调度问题,进行多目标优化具有十分重要的意义,一方面最大化所有任务质量,另一方面最小化平台的任务调整代价。此外,进行多目标优化产生的Pareto前沿最优解集能够为决策者为解决当前的突发事件进行决策时提供多元选择。

2.2 突发事件的数学描述

根据对问题的分析,本文主要研究任务变更和平台变化两类突发事件,可以具体描述为平台损毁和任务新增两种情况。

(1) 平台损毁

平台损毁是指在任务计划执行前,作战平台不能完成既定作战任务的情况。在数学模型上其表现为某一个平台的任务执行数量为0,假设第j 个平台损毁,无法执行任务,其数学模型中的约束条件为

对照区按常规处理方式实施管理，并将定期记录作物生长发育情况进行数据分析。注意在试验区中，作物的生长期不进行任何追肥。

(2)

(2) 任务新增

2.2 HAMA评分情况 所有患者HAMA评分进行重复测量资料方差分析，P＜0.05，说明HAMA评分有随化疗次数变化的趋势。患者6次HAMA评分情况 见表2。

任务新增是指作战过程中出现新的需要处理的突发任务。在数学模型上其实质是任务需求的变化,体现任务新增的约束条件为

航空发动机是一类典型的复杂产品，其装配过程主要实现航空发动机从零组件到整机的物理特性转变和从设计性能到交付性能的功能特性转变，即对零、组件及成附件按设计总图样、工艺规程、临时工艺更改等技术文件进行部装、总装、检验和试车等操作，经多次装试后形成整机并达到可交付使用状态，其流程如图1所示。装配数据沿时间轴方向动态演变，并在整机合格出厂时形成完整的装配履历。

R =(R _il )_(I+N )×L ,i ∈{i |T _i ∈T ∪T _add}

(3)

式中,T 为原计划要执行的I 个任务的集合;T _add={T _I+1 ,…,T _I+n ,…,T _I+N }为新增任务的集合,其资源需求向量为R _add=(R _il )_N×L ,R 为所有任务的资源需求向量。

2.3 C2组织动态资源调度的测度

资源调度的测度是衡量资源调度方案优劣的依据^[27-28]。对于C2组织动态资源调度而言，主要考虑两方面的内容,一是任务完成质量,在保证所有任务的完成质量达到最低阈值的前提下,实现任务完成质量的最大化;二是计划调整的代价,在保证所有任务完成质量达到要求的同时，最小程度地调整原调度计划。

(1) 任务完成质量

定义 5 资源满足度是指在任务-平台分配关系y 下,分配给任务T _i 的平台提供的第l 类资源量与任务T _i 的第l 类资源需求量的比值,且其值最大为1。任务T _i 的第l 类资源满足度为

(4)

针对战场上出现的突发情况,C2组织主要有两类应对方法。一类是基于冗余备份的思想,每一次战役行动前均保证具备较为充足的平台资源,出现突发事件,利用预留的一部分平台进行处理,保证原资源调度计划顺利实施;另一类是基于调整优化的思想,利用现有平台的任务执行关系的调整保证所有任务的顺利完成。第一类处理方法能够有效处理各种突发事件,但是,实际的作战行动往往是资源有限条件下的调度行为,这种情况下,战役决策者更倾向于发挥所有平台资源的效能,而不是作为备份资源使用,因此,第一类方法应用范围具有局限性;第二类方法通过提高组织适应性来处理某些突发事件,能够为有限资源下的作战行动提供更为优化的解决方案,但是,该方法只能处理一些局部的、有限的突发事件,资源的有限性在一定程度上限制了组织对任务变化的处理能力。本文着重研究资源约束下的计划规划问题(resource constrained project scheduling problem, RCPSP)^[25-26],重点研究属于第二类的C2组优化调整方法。

定义 6 任务完成质量是指分配给某一任务的平台能够提供的所有资源量对该任务所有资源需求量的满足程度,任务完成质量是衡量任务所分配平台的资源能力与任务资源能力需求之间匹配程度的测度值。当平台能够提供任务所需的所有资源时,该任务才能被有效执行。因此,在数学描述上本文将任务T _i 的任务完成质量定义为任务T _i 的所有资源的满足度的几何平均值,表示为

(5)

式中,R _Ti 表示任务T _i 所需的资源种类的集合；‖R _Ti ‖表示任务T _i 所需的资源种类数量。

将转入HSP27-siRNA（HSP27-siRNA组）和NC-siRNA（NC-siRNA组）的U266/BTZ细胞培养48 h后，分别加入终浓度为150 nmol/L的BTZ或2 μmol/L的DOX继续处理24 h，以未用任何药物处理的HSP27-siRNA组和NC-siRNA组细胞作为对照。收集各实验组细胞，PBS洗涤细胞2次，调整细胞密度为1×106个/mL。取400 μL细胞悬液，加入5 μL AnnexinⅤ-FITC混匀，室温避光孵育10 min；离心除去上清液，重悬细胞后加入PI（终质量浓度为1 μg/mL），避光作用后，上FACSCantoⅡ流式细胞仪检测细胞的凋亡率。

当平台提供的某一项资源为0时,任务完成质量为0,故这种定义方式能够有效保证平台提供给任务所有需要的资源种类。

对于整个作战使命而言,总体的调度目标为所有任务完成质量的加权和为

(6)

式中,ω _i 为第i 个任务的权重,其取值取决于决策者的偏好,本文取其值为ω _i =1/I 。

(2)平台调整代价

定义 7 平台计划调整代价是指作战平台放弃执行原计划任务,转移执行其他任务时需要付出的代价。每一个平台的调整代价信息可用平台任务转移代价矩阵表示,构建的转移代价矩阵为C =(c _jnm )_J×N ×N ,其中,c _jnm 表示第j 个平台从计划执行第n 个任务转移至执行第m 个任务的代价,且c _jnm ∈[0,1]。

定义 8 平台任务转移矩阵是反映平台任务转移情况的数学描述。其定义为Ptr =(ptr _jnm )_J×N ×N ,其中,ptr _jnm 为1时,表示第j 个平台从计划执行第n 个任务转移至执行第m 个任务,否则ptr _jnm 为0。其计算方式为

Ptr =f (y ,y ^*)

(7)

式中,y 为原资源调度方案;y ^*为新资源调度方案;f (*)为资源调度计划与资源调度计划的函数关系。

平台计划调整代价是所有平台变更任务的代价总和，即

(8)

式中,C _j 为第j 个平台的调整代价向量;Prt _j 为第j 个平台的转移向量。

2.4C 2组织资源动态调度的数学模型

2.4.1 资源动态调度优化的目标函数

根据资源调度测度的定义,资源动态调度数学模型的优化目标为最大化任务完成质量和最小化计划调整代价。构建的两个优化目标为

(9)

(10)

2.4.2 资源动态调度优化的约束条件

C2组织资源动态调度需要考虑资源满足度、平台任务转移情况、任务完成质量、任务的平台数量、平台执行任务数量以及突发事件等多方面约束。

在农村的体育教学当中主要以足球作为主要教学目标，并在每周至少都开设一节足球教学课程，能够把足球融入到学生的日常生活当中，不断提升学生对足球的兴趣，并把足球学习列入到学习的目标当中，体育教师还可以适当地组织一些关于足球的比赛和足球技术交流会等，让学生之间能够进行有效的足球交流，但是教师在活动比赛中要对学生进行正确的指导，避免安全事故发生，学生在参加足球比赛或者是足球活动的时候，应该时刻的听从教师的安排，避免安全事故发生[5]。

波形结构由凹槽段l1 ，平直段l2和振幅h决定，同时引入波形度A综合衡量结构变化量[8]，文中模拟管道的特征参数如表1所示。

资源满足度z _il 需满足不大于1的约束,即R _il ,1),其约束条件可以描述为

(11)

z _il ≤1

(12)

(2) 平台任务转移矩阵的等式约束

平台任务转移矩阵根据原计划任务方案y ^*和调整以后的计划方案y 得到，即

在艺术创作中体现科学和技术，科学技术也为艺术的发展在某种角度上提供支撑。艺术的生命力在于思维的创意和延展，科学的职责在于发现和探索自然的规律，技术的使命在于革新、创造和发明以解决生产和生活中的实际问题。虽然艺术与科学技术的发展路径截然不同，但科学技术在材料应用、制作手段和场景氛围等诸多方面影响着艺术的表现和艺术家的创作，艺术家一定程度上对科技的了解和掌握也会促进其艺术创作和艺术行为。

Ptr =f (y ,y ^*)

(13)

NSGA-Ⅱ算法流程如图1所示。利用算法求解等价优化问题,得到平台资源动态调度方案。

或R =(R _il )_(I+N )×L ,i ∈{i |T _i ∈T ∪T _add}

(14)

(4) 任务完成质量约束

每个任务的完成质量必须大于最低阈值QT _threshold。任务完成质量的求解约束为

(15)

任务完成质量的最小值约束为

QT _i >QT _threshold

(16)

(5) 任务的平台数量约束

为了保持平台分配的均衡性,执行同一任务的平台数量不大于某一阈值con ,且每个任务至少需要一个平台执行，即

根据以上的分析探讨我们了解到,老年人的血液循环较弱,常出现褥疮症状,护理人员需要对患者的褥疮进行护理。护理人员为患者提供饮食指导,增加新鲜蔬果的摄入。叮嘱患者少食多餐,促进消化。如果患者使用了尿管,需要叮嘱患者增加饮水并保持外阴的清洁,提供肝脏的内裤。定期为患者更换尿管,冲洗膀胱,拔管后训练患者接受排尿训练。根据患者的心理特点和生理特点来进行针对性的护理。让患者的手术更加成功,降低并发症发生率,减少伤残几率。

(17)

定义 3 作战任务是指由作战使命分解而来,需要具有特定资源能力的平台完成的军事行动,是组织需要处理的对象。作战任务构成的集合可以记为T ={T ₁,…,T _i ,…,T _I },其中,I 表示集合中任务的数量。资源需求向量是集合中任意一个任务T _i 均具备的基本属性,表示为R _i =[R _i1 ,…,R _il ,…,R _iL ],其中,R _l 表示任务T _i 对第l 种资源能力的需求数量;L 表示处理该任务需要的资源能力的类型。

本文主要处理并行任务(任务执行时间有重合,任务间不存在时序问题)的资源动态调度问题,每个平台在同一时段内最多执行一个任务，即

要想缩减工薪阶层与高收入阶层的收入差距，提升经济结构的税费控制效果，就需要增强有关税务部门、证券机构以及工商部门的联系，确保能够进行信息的共享和合作，正确征缴税款，不能够存在税款流失的问题。对于那些报酬较高的劳务收入需要增加征收税率，而且需要严格控制所存在的各种劳务信息，不可以忽视有关的细节，确保高收入人员能够得到可靠的税收调整。最后就是提升企业借款这样的金融活动的管理效果，按照实际情况来征收个人所得税。

(18)

2.4.3 资源动态调度的数学模型

定义 4 任务-平台分配关系是以任务的资源需求的满足程度为依据的所有平台到所有任务的对应关系。C2组织的任务-平台分配关系表示为

(19)

根据式(19)可知,C2组织资源动态调度模型属于混合整数非线性多目标优化范畴,其难点在于多目标问题Pareto前沿的求解。

他喜欢叫我小妖精。他常常对我说，小妖精，我一点也摸不透你。说这话的时候，他的双手一般都在我身上游离摸索，我往往顺势一笑，别，你已经摸透我了。

3 NSGA-Ⅱ算法

NSGA-Ⅱ算法是求解多目标优化问题的经典算法,较为适合解决松约束的多目标优化问题。但是,本文研究的内容是强约束下的混合整数优化,应用NSGA-Ⅱ算法时关键是对约束条件进行处理,才能发挥算法的多目标问题的寻优能力。因此,在NSGA-Ⅱ算法的基础上,对约束处理方面进行适应性处理,将紧约束下的数学优化模型进行约束松弛,并应用NSGA-Ⅱ算法进行求解。

该问题的模型约束主要有等式类约束和不等式约束,约束处理的难点在于不等式约束的处理,第1、2、3类约束属于定义类的等式约束,对优化问题的约束性并不强,因此,约束处理的核心在于第4、5、6类的不等式约束。

第4类约束保证了每个任务的完成质量都满足作战需求的最低标准,要想通过修正遗传算子的方式来使得个体满足上述约束是非常困难的。本文将该类约束以惩罚函数的方式加入目标函数中,从而有效降低约束处理的难度。该惩罚函数可以设计为

(20)

式中,ρ 为惩罚因子,用来对违反约束的个体进行惩罚。

将惩罚函数加到目标函数后,可得到等价优化问题为

(21)

第5类和第6类约束是对解y 的约束条件,这种约束可以通过修正遗传算子的方式实现,在此不再赘述。

(3) 突发事件约束,即平台损毁或任务新增，表示为

图1 NSGA-Ⅱ算法流程图
Fig.1 Flow chart of NSGA-Ⅱ algorithm

4 仿真验证

以文献[29]和文献[30]提及的作战想定为例验证本文所提算法的有效性。在某区域共有10个任务需要完成,所需资源类型为12种,现有12类、21个作战平台执行该区域内的任务,每个任务的资源需求如表1所示,每个平台的资源能力如表2所示。不考虑地理上的因素,按资源的供需关系对任务和平台之间进行的预先分配如表3所示。

包括身份验证、数据纠错、数据更新、移动办公等功能。系统通过绑定用户手机号码，建立数据使用分级制，根据用户的级别，以实时验证码的方式定义系统的查询范围、修改权限等，在系统内建立用户自己的数据库。同时，为方便数据的获取与查询，开发了iOS、Android系统的移动客户端，实现数据的实时查询。

表1 任务资源需求

Table 1 Resource requirements for tasks

表2 平台具体资源能力

Table 2 Resource capabilities of platforms

在上述任务需求情况下,以任务质量最高为目标的C2组织平台资源分配方案如表3所示。

表3 初始平台分配方案

Table 3 Initial platform scheme

4.1 突发平台损毁的仿真实验

假设上述平台中,RJ平台不幸损毁无法参与完成Attack MSL Bases任务。根据任务需求及平台的能力可知,当RJ平台不参与Attack MSL Bases任务时,剩下的平台由于缺少C2能力是无法对其成功执行的。为了在保证其他任务的完成质量的同时成功将Attack MSL Bases任务完成,这里使用本文提出的算法对初始分配方案进行调整。算法中种群规模设置为1 000,进化代数设置为300,惩罚因子ρ =10。利用改进的NSGA-Ⅱ算法得到的Pareto前沿如图2所示,在得到的Pareto前沿中选取一个解作为调整后的分配方案进行分析,如表4所示。在该分配方案对应的QM和Cost分别为93.83%和0.080 6。图3为调整方案效果图,从图3中可以看到,经过该方案调整后原本无法执行的Attack MSL Bases任务得到了0.809 1的完成质量。此外,其他任务的完成质量总体上保持不变,虽然有少部分任务的完成质量略微有下降,但都在可接受的范围内。

图2 平台损毁下Pareto最优解集
Fig.2 Pareto solution set when a platform is damaged

表4 调整后的平台分配方案 (QM =0 .938 3 ,Cost =0 .080 6 )

Table 4 Platform scheme after adjustment (QM =0 .938 3 ,Cost =0 .080 6 )

图3 平台损毁下调整前后质量对比图
Fig.3 Quality comparisons before and after adjustmentwhen a platform is damaged

4.2 突发任务新增的仿真实验

假设新增任务SURF SURV Area B(与SURF SURV任务的资源需求相同)。由于初始分配方案已经为所有的平台都分配了任务,因此新增的任务是无法完成的。这里使用本文提出的算法对初始分配方案进行调整(算法中各参数的设置与第4.1节相同)。利用改进的NSGA-Ⅱ算法得到的Pareto前沿如图4所示,在得到的Pareto前沿中选取一个解作为调整后的分配方案进行分析,如表5所示。

图4 突发任务新增下Pareto最优解集
Fig.4 Pareto solution set when a new task appears

表5 调整后的平台分配方案 (QM =0 .906 7 ,Cost =0 .169 4 )

Table 5 Platform scheme after adjustment (QM =0 .906 7 ,Cost =0 .169 4 )

在该分配方案对应的QM和Cost分别为93.83%和0.238 0。由于新增任务对整个平台资源分配方案的影响比较大,因此调整代价高于第4.1节中平台损毁的调整代价。图5为方案调整前后任务完成质量对比图,从图5中可以看到,经过该方案调整前后的任务完成质量总体上保持不变,虽然有少部分任务的完成质量略微有下降,但原本无法执行的SURF SURV Area B任务得到了77.45%的完成质量。

图5 突发任务新增下调整前后质量对比图
Fig.5 Quality comparisons before and after adjustmentwhen a new task appears

5 结 论

针对C2组织资源动态调度问题展开研究,首先,分析了组织动态调度的基本过程,构建了基于最大化任务完成质量和最小化平台调整代价的多目标优化模型,利用改进的NSGA-Ⅱ算法对该混合整数非线性规划问题进行了求解。仿真实验结果表明,所获得Pareto前沿能够为决策者提供多个可供选择的调整计划,这些解能够有效克服突发事件对任务计划的不利影响,提高了C2组织资源调度的适应性。

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Dynamic resources scheduling method based on multi-objective optimization in C2 organization

SUN Peng^1,2, WU Junsheng³, WANG Xun¹, JIAO Zhiqiang¹, ZHANG Jieyong¹

(1.Information and Navigation College ,Air Force Engineering University ,Xi ’an 710077,China ;2.School of Computer Science ,Northwest Polytechnical University ,Xi ’an 710072,China ;3.School of Software and Microelectronics ,Northwest Polytechnical University ,Xi ’an 710072,China )

Abstract : In order to deal with the platform resources dynamic scheduling problem in command and control (C2) organization, the emergencies on the battlefield are analyzed firstly. To solve two kinds of unexpected incidents, platform damage and new task, a mathematical model is built with two optimization objectives, to maximize the quality of tasks and to minimize the cost of the plan adjustment. The solution method of multi-objective optimization model based on non-dominant sort genetic algorithm-Ⅱ is designed. Experiments show that the model and the method of the platform resources dynamic scheduling in C2 organization can deal with emergencies effectively. It can provide multiple effective dynamic scheduling plans for platform resources for decision-makers.

Keywords : command and control (C2) organization; multi-objective optimization; non-dominant sort genetic algorithm-Ⅱ (NSGA-Ⅱ); resources dynamic scheduling

中图分类号 : E 917

文献标志码: A

DOI: 10.3969/j.issn.1001-506X.2019.04.14

收稿日期 :2018-01-11;

修回日期: 2018-04-16;

网络优先出版日期: 2018-12-12。

网络优先出版地址: http:∥kns.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20181212.1659.008.html

基金项目 :国家自然科学基金(61573017,61703425);陕西省自然科学基金(2016JQ6062,2017JM6062);航空科学基金(20175796014)资助课题

作者简介 ：

孙 鹏 (1975-),男,副教授,博士,主要研究方向为指控组织设计。E-mail:kmsmg2002@163.com

武君胜 (1962-),男,教授,博士研究生导师,博士,主要研究方向为计算方法、计算科学可视化。E-mail:wujunsheng@nwpu.edu.cn

王 勋 (1990-),通信作者,男,博士研究生,主要研究方向为指挥信息系统、指挥控制组织优化。E-mail:wxkgdxy@163.com

本病当属中医““蛇串疮”、“缠腰火丹”范畴。中医理论认为其病因病机主要为肝郁化火，脾虚蕴湿化热，肝火湿热相搏粘滞不去“不通则痛”；加之正气不足，气阴两虚“不荣则痛”。在皮损疼痛区采取围刺可通利经气、调和气血；针刺夹脊穴助督脉之阳，通膀胱之气，调和局部气血，疏通局部经络。夹脊穴附近分布着脊神经后支，其深层则分布交感神经干，针刺相应神经节段分布区域之夹脊穴有助于改善相应神经节段的感觉障碍，兴奋交感神经节，调节周围植物神经，改善脊神经根处的血液循环，增强机体对疼痛的耐受，缓解PHN患者的疼痛感[5] 。

焦志强 (1992-),男,博士研究生,主要研究方向为指挥信息系统。E-mail:jzq_paper@163.com

解剖复位方法主要有①直视下复位。通常是暴露下胫腓前联合，观察下胫腓联合前方的匹配情况；②点状复位钳钳夹复位。用复位钳在腓骨侧腓骨纵轴或稍偏后位置钳夹，使复位钳的钳夹方向与下胫腓联合关节面的垂线保持一致；考虑弹性固定术后弹性固定装置的蠕变，钳夹复位时踝关节位置一般位于趾屈位[7]；③术中参照健侧术前或术中影像学检查情况；④有条件可采用术中CT评价。

张杰勇 (1983-),男,讲师,博士,主要研究方向为指挥控制组织建模。E-mail:wjsdd78@sina.com

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