高中数学中学生提出问题的教学实践，本文主要内容关键词为：中学生论文,教学实践论文,高中数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
新课程提出：学生是学习的主体，是发展的主体.教育家陶行知先生说：“发明千千万万，起点是一问.”善于发现问题、提出问题是一切创造活动的基础.学习的过程是探索知识的过程，是发现问题、解决问题的过程.在这一过程中，学生不断地思考、不断地解决问题，同时也不断产生困惑.据此，新课标下数学课堂教学中学生提出问题就显得尤为重要. 在实际的教学中，我们经常有这样的困惑：为什么这个问题讲了这么多遍学生仍然不知道如何处理？为什么在面对一个稍微有点背景变化的问题时，学生就不会思考解决方法呢？在研究性学习中，为什么学生总是等着老师去提出问题呢？这些问题的答案就是：在平常的学习过程中，学生没有形成提出问题的意识，没有自己提出问题的能力.数学教学中学生提出问题，除了对所学内容质疑问难，更重要的是学生在数学学习或解决问题过程中，能发现并提出需要研究的新问题，后者具有数学研究的特征，对学生的能力有一定的挑战. 所谓学生提出问题是指通过对所学知识、面临的现实情境的思索而产生新的问题，或者在解决相关的问题过程中对问题的再思考及深入探讨.由于提出问题能够提高学生的诸多能力，许多数学教育家，如弗赖登塔尔、波利亚等均认为：学生提出问题应该成为数学教育的一个重要方面.数学教学本身就是不断地发现问题、分析问题、解决问题的过程.创造性地提出问题对学习数学并有效应用数学解决各种与数学有关的问题是非常重要的.然而，在实际的教学过程中，学生很多时候不提问题、提不出问题、不会提问题. 一、学生提出问题所遇到的瓶颈 学生提出问题受主观因素及客观因素的影响.从主观上看，学生提出问题受知识因素及思维因素的影响，也受学生好奇心、独立性、勇气、求知欲、自信心、毅力、性格等因素的影响.从客观上看，学生会受到所处环境、氛围的影响.具体表现在以下几个方面： （一）受情感因素影响，学生不愿或者不敢提出问题 在上学之前，许多小孩对周围的事物充满好奇，勤学好问.而在学校，每天都是规律地学习生活，觉得学习是一件习以为常，熟视无睹的事，学习的激情和好奇心大幅度减弱，不愿提出问题.或者，学生心中有问题，但是由于会受到周围同学和老师言语、表情、动作等的影响，担心自己提出问题会被耻笑，自信不足，或者提问时受挫造成阴影，不敢提问. （二）能力所致，学生提不出问题 对于数学学习，“我懂了”和“我听懂了”有很大的区别，前者经过学生自主建构，科学知识经过个人内部消化形成了自己拥有的知识，后者对知识的认识只停留在感知阶段.机械的、被动的、非主动建构式的接受知识，因而多半是无意义的.导致这种表现的原因很多，从数学内容本身看，数学知识高度抽象.从学生本身看，缺乏对知识的积累和自主建构，自主完善，没有为提出问题打好基础，使自己能够对问题进行深入思考或质疑.从教师的角度看，教师的某些言语、行为习惯无意中会中伤到学生的心灵，或者受传统教学模式的影响，教师在教学设计中没有给学生营造知识学习的情境氛围，更很少引导思维、鼓励思维，学生接受新知时形不成认知冲突，新旧知识是堆存的方式，没有建立实质性联系，当然也就产生不了问题.从教学任务层面上看，高中内容多、课时紧，教学上没有给学生足够的时间来提出问题、讨论问题、解决问题. （三）情境不当，不利于学生提出问题 学生提出问题受到障碍，还受到来自各个方面客观因素的影响. 1.传统教学观念和模式根深蒂固 现在，尽管高校自主招生的改革逐渐让人意识到让学生健全人格，注意行为习惯，培养思维和创新能力的重要性.但高考还是最主要的指挥棒，社会对学校的评价以升学率作为最重要的标准，各学校都在拼命地追求升学率.而且各种考试试题中只是考学生怎样答问题，而不考查学生如何发现问题和提出问题，所以，教师的教学只要求学生能回答问题就行，而且教会学生回答问题比教会学生发现问题和提出问题容易得多，教学“效果”“明显”.因此，在这种观念和模式下，学生已经养成一种等答案的习惯，不会自己去思考问题和发现问题，更谈不上提出问题了. 2.教师没有充分发挥主导作用 新课程标准指出，教师是学习的组织者、引导者、合作者.有些教师在言语、行为上不注意，会导致学生害怕提出问题.比如“连这么简单的问题都问啊！”这样的话语就会打击学生提问的积极性.“老师是知识的权威”的观念，也会让老师担心解决不了学生的问题，放不下架子，从而不给学生提问的机会.在具体的教学过程中，教师没有精心设计问题情境、环节，把握不准时间，或者设计的问题不够精心，也会导致学生提出问题有障碍. 二、引导学生提出问题的教学策略 关于学生提出问题的教学策略探究，已有不少文章从心理学和教学论的理论角度各抒己见，本文侧重于从教学实践的角度，对此问题展开探究. （一）培养问题意识 良好的学习氛围是学生提出问题的基本条件，但学生提出问题的关键还在于学生是否具有提出问题的意识，这是需要一点一滴进行培养的. 1.情境教学 生活情境 生活本身就是一部大百科全书，问题来源于生活.很多数学知识都是对实际生活的抽象和概括.在数学教学中可以对相关生活情境进行举例，帮助学生形成概念、辨析概念.例如，在讲排列组合时，为了帮助学生理解和区分排列组合，可以结合生活实际，进行举例： 例1 （1）中秋节到了，5名同学互发一条短信慰问，共发了多少条短信？（2）从5件不同的礼品中选出3件送给1名同学，有多少种不同选法？（3）从5件不同的礼品中选出3件送给3名同学，有多少种不同选法？（4）从甲地至乙地的火车共停靠10个火车站，需准备多少种不同车票？（5）从甲地至乙地的火车共停靠10个火车站，需准备多少种不同票价？ 注 火车席别分软卧、硬卧、硬座，票价分儿童票、成人票、学生票，此问题中进行简化，要求学生只考虑成人硬座票.学生们探究完这一问题后自然就明白排列问题与组合问题的区别. 问题情境 问题情境是指教师有目的、有意识地创设的各种情境，以促使学生去质疑问难、探索求解.巧妙设计“问题串”，精心创设问题情境进行教学，是数学学科中常用常新的教学策略.“问题串”是否能够步步为营，不断促进学生积极思考、启发学生提出问题，不断将学生带进新的最近发展区，直接决定着整堂课的教学有效性和教学目标的达成.云南省数学特级教师于雷老师一语道破了问题教学在数学中的重要性：“数学教学要以问题为载体，这样才能抓住课堂教学中学生思维的‘魂’，也就抓住了数学课堂教学的根本.”创设有效的问题情境，可以启发引导学生运用观察、实验、归纳、类比、假设、猜想以及联想方法提出数学问题.上面给出的让学生体悟排列与组合的例子源自生活，是生活情境，更是一个问题情境，因为每一问都在启发学生进行思考，几个并列的发问探究清楚之后，有同学举手提出了这样一个问题：“每组问题前后两个差之毫厘谬以千里，排列与组合是否存在什么必然联系呢？”这一问题自然帮助教师引出了下一个话题：组合数的计算.随后的教学，教师只需要稍加引导，学生自然就会发现排列组合之间的联系
，也就明白组合数的计算公式了. 2.启发教学 “不愤不启，不悱不发”，这是我国古代著名教育家孔子的教育思想，对我国自古至今的教育影响深远.在西方，苏格拉底把教师比喻为“知识的产婆”，“苏格拉底方法”也被人们称为是“产婆术”，这一教育理论，是西方最早的启发式教育.可见，东西方的教育，都很重视对学生的启发教学.应试数学教学似乎抛弃了启发教学的重要性，数学概念的教学往往是“开门见山，直接给出；三项注意，八条规定；典例讲解，练习巩固”，学生变成解题机器，只知其然，不知其所以然.概念的生成不是一蹴而就的事情，需要一个不断认知的过程，这就离不开教师的适时适当的启发，以及足够的正例、反例帮助理解. 3.变式教学 所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化.即教师可以不断更换命题中的非本质特征，变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握对象的本质属性.在数学教学中，变式教学的方法是一种十分有效的教学手段.学生对基本知识、技能、思想方法初步理解与掌握后，便可以进行变式教学，激发学生进一步熟练知识和深化认知，使学生在数学学习中学会运用课本的知识举一反三、触类旁通，提出新问题.持久的变式教学还能激发学生的变式思维，遇到问题会自觉地去思考其可能变式，往往学会解决一种典型习题就会解决一类相似的问题.例如，在进行“利用导数研究函数单调性”的教学时，笔者给学生出了一个例题： 例2 已知函数
，若f（x）在区间[-2，2]上单调递减，求m的取值范围. 引导学生思考，将问题转化为“f（x）≤0在区间[-2，2]上恒成立”，进而转化为“
≤0，x∈[-2，2]”.探究完这个例题之后，我说：“下面给一个变式.”同学甲会意，立即回答说：“若f（x）在区间[-2，2]上单调递增，求m的取值范围.”“不可能这么简单，直接
即可”，同学乙反驳，周围同学愕然（同学甲是班上的中等生，同学乙中等偏上）.肯定了这两个学生的发言，我请同学乙把同学甲出的这一变式向同学们解释清楚自己的思维过程.随后，抛出了变式：若f（x）在区间[-2，2]上存在单调递减区间，求m的取值范围.同学们又给自己出了变式：若f（x）在区间[-2，2]上存在单调递增区间，求m的取值范围.最后，引导学生对这几种单调性问题情形的解决进行了一般性的总结，整节课就在一个例题及其变式中结束. （二）训练问题思维 良好的问题环境，积极的问题意识可以促成学生问题的提出数量.但学生提出问题的质量，即是否有深度、有价值，取决于教师对学生问题思维的训练.问题思维的训练依赖于教师对数学思想方法的深刻理解，以及教师在学生对数学思想方法方面的学习引导. 1.合情教学 新课改加强了对数学思想方法的重视，在《普通高中数学新课程标准（实验）》中将“合情推理”作为单独的一节内容安排在选修2-2教材“推理与证明”一章中，其具体要求是：结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.合情推理包括归纳推理和类比推理. （1）归纳教学.根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）.数学中的概念、定义、定理等几乎都是基于大量事例的归纳和抽象而得到.例如：三角形内角和为180°，四边形内角和为360°，五边形内角和为540°，六边形内角和为720°……由此可归纳得出n边形（n≥3，n∈N）内角和为（n-2）·180°. （2）类比教学.所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式.类比作为一种重要的思维方法和推理方法，在数学发展的历史长河中占有举足轻重的地位.数学教学中的类比教学比比皆是：类比指数函数学习对数函数，类比正弦函数学习余弦函数，类比等差数列学习等比数列，类比椭圆探究双曲线的性质…… 在数学教学始终渗透归纳、类比的思想，可以便于学生对知识的理解，更让学生潜移默化学习会这种数学思维方法，并可运用其发现新的问题. 2.矛盾教学 矛盾是在两个或更多陈述、想法或行动之间的不一致.在教学中有意设置矛盾可以让学生形成认知冲突，激发问题意识.例如，复合函数求导法则的理解是困难的，笔者在教学时先让学生求函数y=sin2x的导数，不少学生直接回答y=cos2x，我提示同学们用二倍角公式变形为y=2sinxcosx利用乘法法则求导，发现结果是y=2cos2x，巨大的反差让学生们形成强烈的认知冲突，“为什么会出现两个结果呢？哦，复合函数求导，没那么简单……”，有学生恍然大悟.随后顺利给出复合求导的法则，好学的学生又问：“那么，如何证明复合函数的求导法则.”“高中阶段只需要知道并且会用，感兴趣的同学可以去书店查阅高等数学教材.”就此给了学生一个进一步自主学习、主动探究的机会.又如，条件概率的理解也是困难的，在教学时不妨举一典型例子，按照学生的惯性思维进行求解，而后寻找矛盾，形成认知冲突，激发学生的求知欲，引导学生发现问题. 3.反思教学 所谓反思是对自己的思维过程、思维结果进行再认识的检验过程.反思是学习中不可缺少的重要环节，反思有利于新的问题的捕捉与发现，“君子博学而日参省乎己”（《荀子·劝学》）.“反思教学”通常是指教师对教学的内省，以自己的教学活动为思考对象，对自己所作出的行为、决策以及由此所产生的结果进行审视和分析.本文所指的“反思教学”是以教师为引导，学生为主体的学生对数学学习活动、解题策略的反思性学习.教师是学生的引路人，教师更是反思性学习的促进者.通过反思性学习可以帮助学生学会学习，可以使学生的学习成为探究性、研究性的活动，可以增强学生的能力，提高学生的创造力，促进学生的发现问题所在，提出新的问题.当学生将反思成为一种习惯，提出问题也就变得不是那么困难. （三）营造问题环境 学生敢不敢大胆提出问题，取决于和谐的教学与学习环境.环境又分为内部环境和外部环境，为营造良好的问题环境，提供问题萌芽的有利条件，可以尝试进行激励教学和实验教学. 1.激励教学 （1）创设良好的教学气氛，鼓励质疑问难.学生是否愿意发问，取决于学生的积极性和整个课堂的氛围.在宽松、和谐、民主、平等的课堂环境中，学生自然不会有心理负担，愿意主动探究，积极发言.为此，教师往往需要在上课之初就强调自己的教学风格，提倡严谨踏实、刻苦勤问，鼓励发现问题、提出问题、解决问题.在后续的教学中，要不断对好的问题进行肯定与点评，对善于发现问题提出问题的学生进行褒奖. （2）引导小组研究性学习，倡导合作探究.新的课程改革更加重视学生能力的培养和科学精神的塑造，提倡小组合作与探究性学习.俗话说“众人拾柴火焰高”、“三个臭皮匠顶个诸葛亮”，都是在说团队合作的重要性.在每本数学教科书中，都配有“探究与发现”栏目，有些问题（如人教A版选修2-3中的“探究与发现杨辉三角中的一些秘密”）需要进行大量的资料查阅和推理论证，这些都需要小组的分工与配合. （3）找寻学生最近发展区，激发新知生长.著名心理学家维果斯基认为学生的发展有两种水平——学生的现有水平和学生可能的发展水平，而介于两者之间的就是“最近发展区”.在实际的数学教学中，着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度但又“跳一跳能够着”的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到下一发展阶段的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展. 2.实验教学 （1）实物模型教学.实物模型是根据相似性理论制造的按原系统比例缩小（也可以是放大或与原系统尺寸一样）的实物.实物模型教学能给学生以形象直观的感受，能很好地帮助学生掌握知识、启迪学生的思维、培养学生的创造力，让学生置于一个真实的问题情境中，进而促使学生发现问题、提出问题，并试图解决问题.实物模型教学在物理、化学、生物、地理等学科教学中应用较多，其实在数学教学中也可以恰当进行实物模型教学.例如，在上立体几何之初，可以要求学生自学空间几何体并亲自动手操作与实践，制作出一些空间几何体的实物模型.笔者的实际做法是，要求每个学生做一个正方体模型和一个正四面体模型，在后续的三视图教学、线面位置关系教学中处处引导学生进行观察与实验.学生在学习中不自觉地就会提出很多有意思的问题：如何准确作出正四面体的三视图，如何计算得正四面体的高，在正方体中可以找到几类四面体等等. （2）几何画板教学.几何画板是一款功能强大的教学软件，能方便地进行作图和动态演示，是数学教师教学的利器.函数作图、几何图形绘制、动态演示位置关系的变化等，几何画板都能轻松胜任，数学教师利用几何画板辅助教学已经逐步成为一个习惯.常言道，“授之以鱼不如授之以渔”，信息技术飞速发展的今天，各学校教学用计算机基本达到普及，我们完全可以考虑选择性的教会学生使用几何画板的一些常用功能，让学生得以亲身进行数学实验，体验数学之乐趣，促使学生自觉地发现并提出数学问题.借助学校校本选修课开展的春风，笔者曾尝试开过一门名为《几何画板入门》的选修课，教给学生们基本的操作和一些简单的绘图技巧，最后学生们提交的实验作业超乎我的预期，完成得很好，竟然有同学自学学会了迭代，提交了一份美丽的分形图案，有学生还在作业中提出了一些不可思议的问题，如“如何绘制切割几何体的动态平面”. 三、学生提出问题的教育意义 （一）培养学生创造能力、创新精神和克服困难的精神 爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要，因为解决问题需要的仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造的想象力，而且标志着科学的真正进步.”敏锐地提出问题是创造发明的关键，是创造性人才的显著特征.在数学学习中，提出问题与学生的创造能力、创新精神及克服困难的精神紧密相连.学生能提出问题，预示着学生正在由“知”走向“识”，说明他对数学思想、方法有了深刻领悟，形成了深刻的数学思维，并且在知识的形成过程中，因为提出问题，克服困难，解决问题，使得学生有一定的成就感好满足感.让学生深刻领悟到只要善于发现问题，在处理问题过程中勇于面对困境，克服困难，最终会取得成功. 例如在学习正弦定理过程中，学生勇于提出问题：能否用不同的方法证明正弦定理呢？学生就此展开谈论，发散思维，创造性地通过作高将边化为角，角化为边，或通过向量、面积、外接圆，从各个方面推导正弦定理，由此，教师顺其自然地引出三角形的面积公式、正弦定理推论.学生在提出问题，解决问题的过程中发挥其创造性，突破困难，获得知识的同时获得成功的喜悦.数学教学要培养学生的创新精神、创造能力，离不开学生提出有价值的问题. （二）在学习过程中发挥主体性，自主建构知识 高中新课程标准指出，教师是学习的组织者、引导者、合作者，学生是学习的主体.教师引导学生提出问题，解决问题，充分发挥学生主体性，有利于学生自主建构知识体系，深刻领悟所学知识的同时学会做人，做事，学习，生活.美国教学论专家肯尼思·H.胡佛所说：“整个教学的最终目标是培养学生正确提出问题和回答问题的能力，任何时候都应该鼓励学生提问.”数学教学中，学生知识的建构往往与学生充分发挥主体性学习知识紧密相关.如果没有以问题为导向，教师填鸭式传递知识，再加上数学本身的严谨性和抽象性，学生很容易觉得课堂枯燥无味.若始终是教师提出问题，学生被动回答，会使学生有问题但被抑制住，逐渐失去提出问题的能力，学生学习的自主性和能动性便很难得到充分的发挥.当学生能够发现问题、提出问题，说明他对所学知识有所思考领悟，并有了主动探究的心向.若教师在教学过程中，能预设问题引发学生去发现、思考、提出疑问，学生将会在此导向下主动探究新知识，深刻领悟新内容.当学生提出问题后，教师作为一个组织者、引导者、合作者，不要急于给学生答案，让学生独立思考和合作交流，去帮助和引导学生自己分析问题、解决问题. 例如，在学习两角差的余弦公式时，教师引导学生在圆中构造两角差推导公式.学生自主探究并派代表进行汇报.教师引导其他学生评判每一个步骤的严谨性并提出疑问，再由其他学生补充说明，得出正确结论.在针对自己提出问题的探究过程中，学生不仅掌握了数学知识，也学会了如何去研究新的问题，同时，在解决问题的过程中，他们也获得了丰富的数学活动经验和情感体验. （三）促进学生学习数学的兴趣 兴趣是最好的老师.心理学认为，学生学习数学的兴趣是数学学习动机中最活跃，带有强烈的情绪的因素，是推动数学学习的一种内部动力.在日常教学中不难见到类似这样的场景：教师问学生：“关于频率分布直方图步骤中的‘确定组距和组数’你有什么疑问？”学生群体瞬间变得热闹，会提出“分组有什么原则”，“组距怎么确定”，“按公式计算组数得出非整数值怎么办”等.学生沿着问题去尝试、摸索，寻找解决问题的途径和方法，使本来枯燥的知识因为注入自己的情感，变得生趣盎然.教师在教学中多引导学生提出有趣的问题，则学生在有趣问题的诱惑下，能够积极主动地探究新知识，使得学习数学的动力源源不断. 教师引导学生提出数学问题，并对其探究，在掌握知识的同时，培养学生的创新能力，克服困难的精神.在研究知识的过程中，在获得丰富的数学活动经验的同时，也获得情感体验.不但学会学习、学会生活，也学会做人、学会做事.在情感态度方面，可以促进学生学习数学的兴趣，提供给学生学习的力量源泉.
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