关键词：空中交通流量管理；终端区；优化
一 终端区排序现状
对实现终端区流量管理来说，尤其在终端区交通繁忙的情况下，高效地为到达的飞机安排合理的着陆次序，是提高空域流量和机场跑道利用率的一种有效手段。本章我们将用数学方法从理论上讨论和分析终端区飞机的排序问题，建立单跑道机场终端区飞机排序模型，使飞机队列的总延误最小。
目前，对终端区着陆飞机的排序，主要依靠人工判断，凭管制员经验对飞机队列适当进行位置调整，缺少系统分析和理论计算。近年来，随着计算机硬件技术的飞速发展，计算机的科学计算能力突飞猛进，利用计算机强大的计算能力优化航班的起降调度问题得到了各国研究机构和空中交通管理部门的重视，主要是对终端区的航班队列进行时间和顺序上的优化，以达到减小延误、提高系统容量和增加飞行安全的目的。
目前各空管系统对飞机排序时普遍采用的是先到先服务(FCFS, First Come First Serve )的调度方法，这种方法虽然操作比较简单，但常常会引起较大延误，已不能满足空中交通流量管理的需要。国内外专家学者对机场终端区飞机着陆排序问题进行了长期研究，并根据各自国家机场、空域的特点提出了多种新型的排序算法。例如约束位置交换算法（CPS，Constrained Position Shift Algorithm），时间提前量算法（TA，Time Advance），延误交换算法，动态排序算法等。
二 飞机排序问题的描述
飞机排序问题(ASP ，aircraft sequencing problem)是指在空中交通繁忙的机场终端区，研究在不违反飞机安全飞行间隔前提下，能有效地为进场飞机安排着陆次序和着陆时间，以使飞机总延误最小。近些年来，不少国内外学者对飞机着陆排序问题进行了研究。1981年Andeussi第一次提出了飞机排序的仿真模型，后来J.Milan 也在其论文中阐述了在繁忙机场考虑着陆优先权的排序模型[7]。虽然这些研究从不同的侧面对飞机排序问题进行了探索，但随着问题规模的增加，求解算法往往不能很好地兼顾解的最优性和计算复杂性。
直到近些年Dear&sheriff、Venkatakrishuan、Sarnett&Odoni 等提出的启发式排序规则， JE Beasley 等在混合整数线性规划的基础上对问题进行了分析和探讨，以及国内外众多专家学者的参与才使飞机排序问题的研究得到了很大的发展[8] 。
三 建立飞机排序模型
本文只讨论单一跑道上飞机着陆的排序问题。通常一个机场可以有多条跑道，并且一条跑道会有不止一条进近航路。由于可假设飞机一进入机场终端区后就可以确定其进近航路，因而以下为简单起见假设机场只有一条跑道并且只有一条进近航路。下面对终端区落地飞机的排序问题进行分析、描述并最终得到排序模型。
飞机排序问题类似于TSP问题，假设有架飞机同时到达机场终端区，对架飞机进行排序，使队列完成下降时间最短。为了减少队列时间，飞机将一架接一架连续着陆，同时不同类型的飞机之间必须保持不同的安全时间间隔，即飞机 和紧跟其后的飞机 之间必须保持的 时间间隔。由于飞机排序位置的不同，飞机之间需保持的时间间隔也不同，由此产生的飞机队列着陆时间也不同。以减少最后一架飞机着陆时间为目标，那么飞机的排序问题等同是在飞机排序队列的多种组合中，找到用时最短的一种排序方式。我们可以发现完成对整个队列的排序基本等效于经典的旅行商问题（TSP, Traveling Salesman Problem）。
TSP 问题是指一个商人欲到 个城市推销商品，每两个城市 和之间的距离为 ，如何选择一条路线使得商人每个城市走一遍后回到起点且所走的路线最短。TSP问题可分为对称和非对称距离两大类。当时，称为对称距离TSP，否则称为非对称距离TSP[9]。
对于一般的非对称距离 TSP，它的一种数学模型描述为：
型中决策变量表示商人行走的路线包含从城市到城市的路径，若表示商人没有选择走从城市到城市的路径。
如果将式（2-1）中的 改为 ，则这个公式就基本可以求解飞机排序问题。
模型的建立
从上面的分析可以看出，飞机排序问题类似于TSP问题，但如果完全按照TSP问题的排序模型求解飞机排序问题，也存在着诸多限制：
（1）TSP问题中，旅行商要完成的是一个最短的回路，而飞机排序问题只是一个
单向的排序；
（2） 使用TSP模型，没有考虑每架飞机的ETA及飞机的原来队列的顺序；
（3）使用TSP模型，通过对整个飞机队列的排序虽然缩短了整个队列的着陆时间，但队列总着陆时间最小不能完全等同于我们设定的目标函数即飞机队列的总延误最小。
参考TSP模型及其限制，进一步完善后的飞机排序模型为，假设某机场终端区，在时间内有架飞机，表示为以不同的预计到达时间等待着陆。要求在满足着陆最小安全时间间隔限制的基础上，安排飞机队列的着陆次序，使得着陆飞机队列总延误时间最小。连续两架进近飞机的最小安全时间间隔应不低于ICAO规定时间间隔S ，如第一章表1-2所示。
模型中飞机的实际到达时间STA为2个量中的最大值，第1个量是该飞机的预计到达时间ETA，第2个量是前一架飞机的实际到达时间与下一架飞机最小着陆时间间隔之和。即
其中为前机和后机之间的最小尾流时间间隔。为第 架飞机预计到达跑道时间，为第 架飞机的实际到达时间。
第架飞机的延误时间为
问题的求解目标是重新排列飞机落地的次序，使飞机序列的总延误最小，所以目标函数为
上述模型中，通过对整个飞机队列的排序虽然减少了整个队列的总延误时间，但原先队列顺序将发生较大的变化，飞机位置将进行较大调整，也就是说，飞机之间将存在超前、滞后等大幅度动作，而飞机的超前、滞后最大量往往受飞机性能的约束，并非无限制可言的，所以需要综合考虑这些因素。
因此在进行排序时引入了与飞机位置移动量有关的限制参数MPS，MPS即最大位置移动量，它是指对当前队列中的每架飞机，在规划后实际着陆队列中的位置相对于其在先到先服务 (FCFS) 队列中的位置的最大移动量应不大于MPS参数值，以免造成某些飞机过长的延误[10]。
通过限定飞机最大位置移动量来求解飞机队列的顺序。这样一方面增加了飞机排序操作的可行性，减轻了管制员因过多地调整飞机位置而带来的指挥负担，另一方面，它将整个排序问题划分为小规模问题，减少了因飞机数目多而带来的大量计算，缩短了计算时间。需要说明的是，由于位置约束限制了飞机在队列中的移动，因此得到的优化结果并不是考虑整体队列后的全局最优结果。
在实际飞行过程中，我们知道飞机需要提速来实现提前着陆的时间，而这是以增加飞行成本为代价的。飞机的滞后则可以在飞机燃油允许的情况下，通过在空中盘旋的方法，加以延长。所以这里我们考虑飞机性能及成本消耗对模型进行了一般性的时间约束，即每架飞机的STA不得早于该飞机的ETA。
论文作者:尹可
论文发表刊物:《科技中国》2017年9期
论文发表时间:2018/2/9
标签：飞机论文; 队列论文; 终端论文; 时间论文; 模型论文; 机场论文; 间隔论文; 《科技中国》2017年9期论文;