一、什么是数形结合思想
“数”和“形”是数学中两个最基本的概念。数形结合就是根据数学问题的条件与结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起。数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，化难为易，化抽象为直观。在解决数学问题时，通常根据问题的条件和结论之间的联系，将数的问题利用形来观察，揭示几何意义，而形的问题借助数去思考，分析代数含义，使数量关系和空间形式巧妙机智地结合越来，并充分利用这种“结合”，寻找解题思路，使问题得到解决。简言之，就是把数学问题中的数量关系和空间形式相结合起来加以考察。这种处理数学问题的方法，称之为数形结合的思想方法。
二、数形结合思想在小学数学教材中的体现
1.以形助数。就是借助题目中已经给出的图形或者是自己画图，借助图形找出图中蕴含的数量关系，反映几何图形内在的属性。在教学中学生都是从直观、形象的图形入门学习数学的。
2.由数化形。就是根据题设条件正确绘制相应的图形，使图形能充分反映出它们相应的数量关系，揭示出数与式的本质特征。通过作图观察、比较分析，可以发展学生的空间观念，培养学生分析、综合、抽象、概括的能力。
3.数形转换。教学中教师要把数和形结合起来，根据问题的具体情况，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，把抽象问题具体化，把复杂问题简单化，使数与形相得益彰。
三、复杂分数乘法应用题案例分析
1.案例背景。分数的乘法在实际生活中有广泛的应用，同时也是小学数学中重要的基础知识之一。用分数解决实际问题时，要鼓励学生思考讨论，寻找问题中隐含的数量关系，而不是依靠记忆题型和套用方法解决问题。本案例的教学内容是在学生已经熟悉分数乘法的意义、初步掌握分数四则混合运算的基础上，借助线段图，分析数量关系，引导学生利用对“求一个数的几分之几是多少”以及其他相关数量关系的已有认识，解答一些稍复杂的与分数有关的实际问题。在解决问题的过程中，进一步体会数形结合思想在解决实际问题中的重要作用，使学生理解和掌握稍复杂的分数乘法应用题的数量关系，能正确解答这类分数应用题。
2.案例描述。(1)导入新课。看图片及下面的文字信息，引导学生发现并提出有关的数学问题。(2)新授。引导学生对情境图进行观察，提出有关的数学问题。如：“1号坑还剩多少尊陶俑陶马没有清理？”分析：需要先计算“已清理出多少尊”或“还剩几分之几没有清理”，教师画线段图，如图1，理清解题思路。
图1
然后再让学生独立列式解决。学生在列式计算时，可能分步列式也可能列综合算式，交流时，重在引导学生结合线段图理解解题策略。再如：“一号坑占地多少平方米？”有了第一个红点的基础，教学第二个红点标示的问题时可以分以下几个步骤进行：第一步，要引导学生先做初步的分析，使学生明白“1号坑面积比2号坑大5/9”，就是“1号坑比2号坑大的部分是2号坑的5/9”。在学生明确了单位“1”是9000平方米的基础上，让学生画出线段图、分析数量关系，如图2。
图2
第二步，在引导画图时使学生明白，因为要把2号坑的面积作为单位“1”，所以要先画一条线段表示2号坑的面积，另外一条线段表示1号坑的面积，比上面的线段长的一段（即比2号坑大的）等于2号坑的5/9。这样学生就很容易明白：2号坑的面积加1号坑比2号坑多的面积等于1号坑的面积，所以要先求出1号坑比2号坑多的面积。
第三步，根据线段图，启发学生：“这个问题还有没有其它的解决方法？”为了帮助学生思考，可在线段图中给学生一些提示，使学生看到求1号坑占地多少平方米就是求9000的（1＋5/9）是多少。在引导学生理清思路以后，可以让学生自己列式解决，然后共同订正。
3.设计意图。这一环节的设计，教师不是把解题思路和方法直接告诉学生，而是让学生通过画图、观察、思考、操作、交流等活动，在充分感知的基础上，借助自己的经验，用自己的策略去解决问题。
4.案例分析。在本节课的教学过程中线段图无疑是帮助学生理清分数应用题题意的关键，在具体与抽象间起到沟通的作用，是理解分数应用题数量关系的一个依托。但问题的另一方面是线段图以怎样的方式呈现出来，是教师将线段图和盘托出，还是和学生共同作图，与学生共同经历探索数量关系的全过程，我选择了后者。让学生根据题设自己动手画线段图，学生学到的不仅仅是数学知识，更重要的是在经历主动获取知识过程中，体悟到了数学的探究方法。
论文作者:高学兰
论文发表刊物:《教育学文摘》2016年8月总第202期
论文发表时间:2016/9/16
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