从诺贝尔经济学奖看经济数学的发展_数学论文

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诺贝尔经济学奖由瑞典中央银行资助,从1969年起瑞典皇家科学院每年授予世界各国有杰出贡献的经济学家。到1996年共授奖28次获奖者40人。

自本世纪20年代以来,经济科学日益朝着用数学表达经济内容和统计定量的方向发展,用数量分析来诠释经济增长、周斯波动和经济资源重新分配等复杂经济过程。弗里希说得好“只要经济理论仍然在纯定性基础上工作,而不设法测量不同因素的数字重要性,实际上能得出和辩护任何‘结论’”。

定量分析使得经济学发展明显地提高了分析技术的形式化程度。这些都是靠数学方法的帮助才带来的。

经济数学的发展

经济计量学

经济计量学用数学方法,根据实际统计资料,建立数学模型,解释过去,预测未来,规划政策。经济计量学诞生之初,由于计算工具的限制,仅限于计量方法的探讨,且多集中于需求分析。随着电子计算机的广泛应用,美国著名经济学家克莱因等人不断提高丁伯根所开创的宏观经济计量模型的规模和深度,到60年代已形成了一个向西方国家的企业出售经济计量预测的兴旺行业。目前,经济计量学无论在国际间联接,国内宏观调控和经济预测等方面都发展得很快。

投入—产出分析

投入—产出分析是由美籍俄国人里昂杨夫于1936年最早提出的。投入—产出分析技术用于分析特定经济系统内投入与产出间的数量依存关系,其理论基础是瓦尔拉斯的一般均衡论。投入产出分析是通过编制投入产出表来实现的。投入产出表分实物表和价值表两种形式。在投入产出表的基础上,可以建立产品平衡模型、价值构成模型,利用这些模型可以进行经济分析、政策模拟、计划论证和经济预测。经济计量学和投入—产出分析风行世界,以至有人这样说:“每个国家有一面国旗,一个首都,一张投入产出表,一个宏观经济计量模型。”

经济控制论

经济控制论是把控制论中运用信息和反馈进行调节和控制的原理、方法应用于经济系统分析和系统处理之中的一种理论。控制论是由美国数学家维纳和冯·诺伊曼于40年代创立的。经济控制论是从被控制的经济系统取得信息,再在控制下将其转化为行动方案,而后再在执行中凭借反馈对经济活动加以调节。为了研究和改进经济控制,还可通过模拟来描绘系统的功能。因之,信息、反馈、调节、控制、模拟等都是经济控制论中的重要概念。经济控制论的任务是要建立一套高效率、低成本的经济管理系统。

运筹学与最优化

运筹学是近代应用数学的一个分支,主要是将生产、管理等实际中出现的一些带普遍性的问题加以提炼,形成数学模型,然后用数学方法去解决。运筹学是在第二次世界大战中为作战研究而产生的。战后,一些原在军队的运筹学工作者,把战时运筹学方法用于科学、技术、经济、社会等各个领域。运筹学包含数学规划(线性规划、非线性规划、整数规划、混合整数规划、0—1规划、组合规划、参数规划、随机规划、多目标规划、几何规划、动态规划,等等);图论、网络流;决策论;对策论(博奕论);排队论;库存论;搜索论;模拟等分支。运筹学现已在服务、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性、设备维修和更换、检验、决策、规划、管理、行政、组织、信息处理及回复、投资、交通、市场分析、区域规划、预测、教育、医疗卫生等广阔领域得到广泛的应用。

最优化是在一定的资源约束之下如何选取某些因素的值使某些指标达到最优的一门资料。最优化问题可以用运筹学中的方法和模型来处理,最优化还有工程控制、最优控制、系统科学等。随着计算机的兴起和广泛应用,使得最优化方法为实际应用提供了可能性。

在运筹学和最优化中,线性规划是理论上最成熟、方法上最有限、应用上最广泛的一个分支。1939年前苏联数学家坎托罗维奇在《生产组织与计划中的数学方法》这本小册子里提出了线性规划数学模型。1947年丹齐克,G·B提出了解线性规划的有效方法——单纯形法。之后库普曼斯、冯·诺依曼等将线性规划应用于生产和经济问题,现在利用计算机可能变量达数百万之多的具有特殊结构的大型线性规划问题。

系统动力学

系统动力学是美国麻省理工学院福雷斯特于60年代创立的,是现代反馈理论在经济、管理、组织问题的应用。系统动力学运用系统模型,利用反馈、调节和控制原理进一步设计反映系统行为的反馈回路,再应用经济、技术原理和现代科技成果,最终建立系统动态仿真模型,用计算机对模型进行模拟试验,不断修改参数,直到达到模拟目标。系统动力学是双向因果概念和反馈系统,将研究对象看成完全闭合的系统,只有很少外生变量,极力从系统内部微观结构入手,在把握系统内部结构、参数及总体功能的前提下,分析并把握系统的特性和行为。

均匀设计

均匀设计是我国数理统计学家方开泰和中国科学院院士、著名数论专家王元在80年将数论与多元统计相结合的一种全新的试验设计方法。在一项试验中,若有S个因素,每个因素有q个水平(q>1),如果所有可能的试验都做,共有q[s,]种组合;用正交试验法是从q[s,]种选取rq[2,](其中r为自然数)个;用均匀设计是根据数论中的一致分布理论只选取q个实验。例如5个因素31个水平的试验,正交设计要做2800多万次,而正交设计只做31次,且其效果相当。均匀设计的运用,在理论上引起国际数学界的高度重视,在实际工作中也取得了巨大的经济效益。

灰色系统理论

灰色系统理论是邓聚龙教授于1982年创立的。灰色系统理论是将控制论的观点和方法延伸到社会经济系统之中,把自动控制与运筹学的数学方法相结合的新理论。现在已发展为一门横断面宽、渗透力强的新兴边缘学科。有人将其与耗散结构理论、协同学、超循环论、系统动力学、生命系统理论、泛系统理论等理论相并列。灰色系统理论沟联自然科学和社会科学,使抽象系统实体化、量化、模型化和最优化,从而具有预测、预报功能、分析判断功能与系统决策功能,现已广泛应用于经济、社会、政治、历史、文化、教育、出版、管理等众多领域,显示出其旺盛的生机和作为新理论、新方法的生命力。

华氏经济数学理论

华氏经济数学理论是华罗庚于1984年创立的。在非负矩陈佩隆—弗罗贝尼乌斯定理的基础上,华罗庚提出了被称为华氏经济数学基本定理。

如果A是非广义置换方阵的非负方阵,不可分析,且可逆,如果x非A的正特征矢量,即x=(x[,1],…,x[,n]),x[,i]>0,则有一正整数l[,0]存在,当l≥l[,0]时,

XA[-1,]=X[(1),]

是一有不同号支量的矢量。

华氏经济数学基本定理的经济意义为如果初始投入产综各部分按特征矢量各分量的比例安排生产,那么各部门的生产量都以的倍数成倍增长,并且增长速度不可能超过,其中g为消耗系数矩阵A的最大特征根;否则,生产系统一定会失去平衡,发生危机,以至最后崩溃。

金融数学

自50年代以来,伴随着金融业在现代市场经济体系中作用的迅速提高,金融数学、数理金融学和金融经济学发展得很快。金融数学是用数学方法研究金融问题以及对金融中数学问题的专门研究。目前,运用随机分析、随机最优控制、随机微分对策、非线分析、子波分析、分形几何等现代数学工具,围绕金融市场的定价和均衡两个基本问题,对实际数据进行经济计量分析,对理论结果进行仿真,研究有价证券(例如期货、期权等衍生金融工具)的定价理论,研究不完全市场的一般均衡理论。

近年,数位诺贝尔经济学奖得主都为金融数学和金融经济学作出了巨大贡献:托宾对金融市场及其支出决策、就业、生产和物价的关系进行了分析;莫迪里安尼在生命周期假设为命的家庭储蓄理论的成就;马科维茨的均值/方差理论、更普的资本资产定价模型(CAPM)、米勒的公司理财理论;卢卡斯的合理预期假说理论。

经济数学与经济科学

经济科学在英语中为复数名词,每个学者只能在某一方面,某一问题上做出贡献,诺贝尔经济学奖获得者都发现了新的问题,新的规律,新的方法,为经济科学的知识宝库增添了丰富的内容。无可否认,经济数学对经济科学的发展起了巨大的作用,以至于在今天来说,一位不懂经济数学的经济学家决不会成为杰出的经济学家。

经济数学是用数学方法研究经济科学以及对经济科学中数学问题的专门研究。经济数学还包括不动点定理、变分法、凸集理论、有限结构(图论、格论)、多值函数、集值测度,以及阿罗的合理意图次序理论等等。

经济数学对复杂的经济学问题提供严谨的解,但是,数学只能是表达和推理的一种手段。

现在,我们正在执行“九五”计划和2010年远景目标规划,实行“科教兴国战略”和“可持续发展战略”,经济发展和社会发展中有许多问题需要我们去探索。经济数学一定会在经济科学研究中发挥越来越大的作用。

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