摘要：数列在高中数学教材中占着相当重要的部分，也是每年高考的必考内容。不少数列问题渗透着极限思想，极限是微积分中的基本概念之一，它从数量上描述变量在无限变化过程中的变化趋势，是一种重要的数学思想。但由于《普通高中课程标准实验数学教科书》删除了旧教材中的极限内容，这就使学生在解决数列问题时对极限思想的运用常常感到陌生。在本文中，笔者就举例谈谈如何运用极限思想解决有关数列的问题。
关键词：数列；极限思想；数与形；估算与精算；量变与质变
数列是高中数学的重要内容，也是更好地发挥学生对数学学习能力的好素材之一。从近几年高考数列考题不难看出，它主要以三种形式出现：一是以等差数列、等比数列两种基本数列为载体，考查数列的通项、前项和、求变量的值等内容；二是已知递推关系求数列的通项、前n项和等内容；三是以数列为命题情境渗透不等式的证明方法，如放缩法、数学归纳法等。
在新课标人教A版选修1-1第三章导数及其应用中，由导数的定义，我们第一次接触了这一符号，也是教材中第一次正式提出“limit”，即“极限”的概念。极限是高等数学微积分中最基本、最主要的核心概念之一，而在高中数学中，也有很多重要的概念、方法与极限有关，其“逼近”的思想渗透了数学的每一个角落，比如数集中的无限集、函数中的二分法、数列中的无穷数列、解析几何中的切线与渐近线、立体几何中的分割与由直代曲、概率统计中的总体密度曲线等。
可见，极限思想贯穿于高中数学学习的整个过程，足见其重要性和应用的广泛性。数列是每年高考的必考内容，对于数列中的有关问题，如果用初等的方法去解决，会觉得十分繁琐，如将数学分析中的极限思想用其中，则会觉得事半功倍，更能体现数学的美妙之处。下面就从几个例题来阐述这种思想。
一、动与静的结合
(2006年广东高考理科卷 19)例1已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为。
点评：本题考查的是数列通项、前n项和与不等式恒成立的问题。不等式恒成立问题的常规处理方法是：运用函数与方程思想和分离变量法将其转化为最值问题。本解法需要极限思想、直觉思维等综合素质，其中能想到有上限2是解决本题的关键。
综上所述，极限思想在解数列题中的应用不容小视，它既是一种解决问题的方法，又是一种思维方式。它是我们从有限认识无限、从近似认识精确、从量变认识质变的一种数学思想方法。在解题过程中，若能灵活运用极限思想，研究一般情形所不具备的一些独特性质，然后利用这些独特性质来解决问题，往往可以避开一些抽象复杂的运算，降低解题难度，还可优化解题思路，达到事半功倍的效果。特别是现在的高考数学十分重视考查有限与无限思想，因此，教师在平时教学中要有意识地渗透和关注高等数学与初等数学的衔接点，全方位培养学生的数学素养，着力提高个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能，重视极限思想的应用。
(作者单位：浙江省龙游县第二高级中学 324400)
论文作者:毛晓飞
论文发表刊物:《中学课程辅导●教学研究》2016年10月上
论文发表时间:2017/1/11
标签：数列论文; 极限论文; 思想论文; 数学论文; 等比数列论文; 方法论文; 不等式论文; 《中学课程辅导●教学研究》2016年10月上论文;