（中铁第六勘察设计院集团有限公司，天津，300308）
【摘 要】介绍了可靠度理论及结构可靠度计算方法，运用ANSYS软件与蒙特卡洛法相结合的随机有限元方法，以Ⅲ型混凝土轨枕为例，分析Ⅲ型混凝土轨枕应用于高速铁路上的可靠性，计算了Ⅲ型轨枕的失效概率。研究结果表明运用ANSYS软件与蒙特卡洛法相结合的随机有限元方法分析预应力混凝土轨枕可靠性是可行的，可靠度结果可以对Ⅲ型混凝土轨枕应用于高速铁路上的可行性作出评价。
【关键词】Ⅲ型混凝土轨枕；随机有限元法；ANSYS；蒙特卡洛法；可靠性
1 可靠度分析方法
蒙特卡罗法(Monte Carlo)又名随机模拟法或统计试验法[1]，是一种根据统计抽样理论近似求解数学问题或物理问题的计算机模拟方法。其基本思想是，首先建立一个概率模型，使所求问题的解正好是该模型的参数或其他有关的特征量，然后通过模拟-统计，即多次随机抽样试验，统计出某事件发生的频率，只要试验次数足够多，该频率便近似于事件发生的概率。
ANSYS软件的PDS模块[2]为用户提供了进行结构可靠性分析的开发平台。ANSYS进行结构可靠性分析，通常由生成分析文件、可靠性分析阶段、结果后处理三个步骤组成。
（1）生成分析文件，即建立结构的循环分析文件，包括构建结构有限元计算模型的预处理模块、定义分析类型及施加荷载等的求解模块、结果提取。
（2）可靠性分析阶段，主要工作包括指定可靠性分析文件、选择和定义输入和输出变量之间的相关系数、确定各输入变量服从的分布类型和分布函数、选择分析工具和方法（蒙特卡洛法或响应面法等）。
（3）后处理阶段通常包括过程显示、绘制设计变量取值分布和失效概率分布函数、假定已知失效概率寻找对应的输入变量、灵敏度分析、生成分析报告等。
2 轨枕可靠度分析文件的生成
2.1有限元模型的建立
利用ANSYS建立模型，用SOLID65单元模拟混凝土，LINK8单元模拟预应力钢筋，COMBIN14弹簧单元模拟道床的弹性支撑。在模型中以轨枕侧面约束模拟道床纵向阻力。考虑轨枕沿中间断面的对称性，在模型中以中间断面约束模拟道床横向阻力。轨枕在垂向受到道床对底面的支撑，以弹簧模拟枕下整体刚度，弹簧单元一端支撑轨枕，一端固定。有限元模型如图1。
图1 轨枕有限元模型
2.2 可靠度分析文件的生成
机车车辆通过钢轨作用于轨枕，承轨部分的垂直动压力 为[3]：
式中， 
—轮重分配系数，与钢轨类型、钢轨支撑刚度及轨枕间距等因素有关，一般取 0.5；
—动力系数，与列车车速及线路类型有关；
Pj —净轮重，我国铁路净轮重为100kN。
本文考虑车速300km/h，取动力系数为3.5，轮重分配系数取0.45，即可得到轨枕上动压力为157.5kN。轨枕上压力以均布荷载的形式施加到承轨槽顶面，不考虑车轮偏载的影响。
轨枕中纵向钢筋的预加拉力在模型中以温度力的形式施加。模型将钢筋的节点与轨枕的节点耦合，不考虑钢筋与混凝土之间的相对滑动。模型主要参数见表1。
对钢筋混凝土结构按照非线性计算。本文采用牛顿非线性迭代，将荷载步设为50步，每一子步中方程的迭代次数限值为50次，收敛条件为0.05。
在此静力分析的基础上提取并定义轨下截面的最大压应力、最大正弯矩以及枕中截面的最大压应力、最大负弯矩作为输出变量，同时定义目标函数，创建循环文件即得到可靠度分析文件。
3 可靠度计算与分析
3.1 Ⅲ型轨枕的失效模式分析
轨枕的失效模式是轨下截面和枕中截面在车辆不稳定重复荷载作用下，出现疲劳失效，从而导致轨枕的失效破坏。据有关文献关于Ⅲ型混凝土轨枕在使用过程中可能的损伤形式进行的分析可知，Ⅲ型轨枕的轨下及枕中截面各有两种失效模式，即轨枕截面疲劳开裂失效和混凝土疲劳压溃失效[4]。
本文就轨下截面疲劳开裂失效和混凝土疲劳压溃破坏失效以及枕中截面疲劳开裂失效和混凝土疲劳压溃破坏失效进行可靠度分析。四种失效模式及其功能函数如下表2。
表中，
—轨下截面疲劳承载压应力； 
—轨下截面荷载压应力；
—枕中截面疲劳承载压应力； 
—枕中截面荷载压应力； Ms—轨下截面疲劳承载正弯矩；Mg —轨下截面荷载正弯矩；Mz —枕中截面疲劳承载负弯矩； Mz—枕中截面荷载负弯矩；
3.2 作用效应分布
本文将枕上动压力作为有限元模型的作用荷载，利用所建立的有限元计算模型，结合道床刚度、混凝土弹性模量以及钢筋预应力等随机参数（见表3），进行有限元计算即可得到作用效应：轨下截面最大压应力 、枕中截面最大压应力 、轨下截面最大正弯矩 、枕中截面最大负弯矩 。将作用效应作为输出变量，进行统计分析，即可得到作用效应的分布特征。
3.3 抗力分布
文献（5）中利用对收集到的68组Ⅲ型轨枕静载抗裂荷载的试验数据进行统计分析，得到其概率分布及其相关特征参数，再运用《设计方法》中的相关公式计算轨枕截面的抗力 
。本文引用文献（5）计算所得结果，得到轨枕截面抗力的概率分布及其相关特征参数如表4。
3.4可靠性分析及评价
对上述生成的可靠性分析文件，采用超拉丁抽样方法，进行200次循环抽样。分别采用 ～ 为目标函数，考虑道床刚度、混凝土弹性模量以及钢筋预应力的随机性作为输入参数，进行可靠性分析。
由失效功能函数可知，当 >0时，说明轨枕是可靠的，当 <0时，说明轨枕将会失效。
分析结果表明： <0和 <0的概率都是0，说明在本文计算条件下轨下和枕中截面混凝土疲劳压溃破坏失效的概率极小； <0的概率是0.0003168，即轨下截面疲劳开裂破坏失效的概率是 0.03% ； <0的概率是0.001348，即枕中截面疲劳开裂破坏失效的概率是 0.13% ；取四者中最大值作为轨枕的失效概率，即轨枕的失效概率为0.13%，轨枕在置信度为95%时的可靠性为99.87%，满足规定值的要求[9]。
以枕中截面疲劳开裂破坏失效为例，作用效应 和目标函数 的累计分布函数如图2、图3，从图中可以得到其统计特征如表5。
4 结论
本文研究结果表明，运用ANSYS软件与蒙特卡洛法相结合的随机有限元方法分析预应力混凝土轨枕的可靠性是可行的；轨枕可靠度分析结果表明，Ⅲ型轨枕主要以枕中截面疲劳开裂破坏失效模式为主，该失效模式下的失效概率为0.13%，小于5%，满足轨枕可靠性设计要求，说明Ⅲ型轨枕应用于高速铁路是可行的。
参考文献：
[1]王金龙,王清明等.ANSYS12.0有限元分析与范例解析[M].机械工业出版社,2010.
[2]白 玲,汪加蔚.预应力混凝土轨枕的设计计算[J].混凝土与水泥制品,2009(1):17 -20.
[3]李斌,刘学毅.基于随机振动理论的我国高速铁路有砟轨道设计轮载研究[J].铁道学报,2010(5):114-118.
[4]李斌.轨道结构随机振动和Ⅲ型轨枕可靠性研究[D].成都:西南交通大学,2011.
[5]李斌,刘学毅. 混凝土轨枕抗力的影响因素及其计算方法研究[J].铁道学报,2011 (6):94-99.
作者简介：
张国虎（1988.12——），男，甘肃武威人
论文作者:张国虎
论文发表刊物:《工程建设标准化》2016年2月供稿
论文发表时间:2016/5/27
标签：轨枕论文; 截面论文; 混凝土论文; 概率论文; 荷载论文; 疲劳论文; 弯矩论文; 《工程建设标准化》2016年2月供稿论文;