广西蒙山中学 546700
摘 要：在数学教学过程中，圆锥曲线的知识是重要的部分，文章将围绕几何解析对圆锥曲线的分类进行探讨，并简要地对其在解题过程中和日常生活中的应用进行说明。
关键词：圆锥曲线 性质 应用
一、圆锥曲线的分类
几何图形的体现是人们对圆锥曲线最初的认识，一直到第二坐标的引进，进行曲线方程的建立，人们才深入地对椭圆、抛物线和双曲线这三类有了了解。二次曲线的方程在平面直角的坐标系中为（如图一）：
图一.
关于在平面直角的坐标中令二次曲线的方程
二、圆锥曲线的性质分析
1.标准方程的化成，焦点位置的判定。（1）含有Y平方和X平方的分母大小确定了椭圆，焦点所在的坐标轴由大的分母焦点确定。如已知的方程M-1分之X的平方加上2-M分之Y的平方等于1中，可知椭圆的焦点在Y轴上。（2）含有X平方和Y平方的系数正负确定了双曲线，对应坐标的焦点系数为正。（3）一次项对应坐标轴上的焦点是抛物线，开口方向由一次项的正负所确定。
2.关于椭圆的性质。（1）椭圆的定义：两定点F1、F2与平面内的距离的和是常数2a,当2a>|F1F2|时动点p的轨迹就叫做椭圆。（2）椭圆的定理：设椭圆右焦点的弦为AB，M是X轴和准线的交点，其应当∠ABM<2（如图二.椭圆）。
图二
3.关于双曲线性质。（1）双曲线的定义：两个定点与平面内的动点的距离之差的绝对值是常数的点的轨迹就叫做双曲线。即|PF|-|PF|=2a,双曲线的焦点是F1、F2，焦距是它们之间的距离，记为2c。（2）双曲线的定理：当X轴是双曲线的焦点时，Y=±b/aX是渐近线的方程；当Y轴是双曲线的焦点时，Y=±a/bX。
4.关于抛物线性质。（1）抛物线的定义：在平面内一条定直线L和一个定点F之间的距离相等点的轨迹称之为抛物线，F定点是焦点，准线是定直线L。（2）抛物线的定理：在抛物线所有过焦点的弦中，最短的是抛物线的通径。
三、生活中圆锥曲线的应用分析
1.椭圆的应用在油罐箱中的体现。在容积相同的情况下，圆柱形容器的表面积较其他容器而言最小，较为节省容器的使用材料，受力均衡对于装入容器内的物体对于罐壁，在车的允许宽度和高度受到限制的情况下，作为椭圆形的横截面能够在容积受到保证的情况下，利用有限空间的合理，稳定罐体，并尽可能地将罐体的材料节省。
2.双曲线的应用体现在核电站和火电厂的冷却塔中。冷却塔具有逐渐变小的性能对于从底部到中部的直径，以便达到塔内抽入蒸汽的目的，避免蒸汽从底部逸出，为了使抽力降低，降低流动的速度在顶部热气的上升过程中，需要采取直径不断变大的方法在上部，尽可能在塔内将蒸汽全部地留住，以便冷却的回收率被提高。
3.抛物线的应用在赵州桥中的体现。用料精简的赵州桥是因为使用了抛物线结构的方法，使得形成坚固稳定的结构，已经有一千四百多年历史的赵州桥，历经了八次战乱、十次水灾和多次地震，茅以升作为一名著名的桥梁专家，曾指出桥内部的结构可以先不管，光是它存在了一千多年的时间就已经足以说明一切。抛物线绕着探照灯的截面轴旋转，旋转的一个曲面能够被得到，也有一条轴在它身上得到，这就是抛物线的轴，存在了一个焦点在这个轴上，反射出来的任何一条直线的焦点，都会成为一条直线与轴平行。这就是为什么有旋转的抛物面构成探照灯反光镜的原因。
四、圆锥曲线中的数学问题的推广
圆锥曲线的最值由圆锥曲线的性质来求解。反思：当不好求整体的面积时，可划分为若干个的面积之和，并能够直接求解。
参考文献
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[4]杨华勇 侯亚林 浅谈圆锥曲线的光学性质及应用[J].湖南农机，2012，03：76+78。
论文作者:方亮
论文发表刊物:《素质教育》2016年4月总第202期
论文发表时间:2016/5/17
标签：圆锥曲线论文; 抛物线论文; 双曲线论文; 椭圆论文; 焦点论文; 性质论文; 赵州桥论文; 《素质教育》2016年4月总第202期论文;