【摘要】在数学教学中，数学习题教学是数学教学的重要组成部分，它贯穿于整个数学教学的各个环节中。本文从“习题的正确配置与使用、提高学生审题的能力、帮助学生掌握解决问题的方法”三个方面论述怎样进行数学习题教学。让学生体会到解题的快乐，从而对解题产生兴趣，培养学生的专研精神。
【关键字】习题教学；培养审题能力；解决问题的方法；创新思维
中图分类号：G648.2文献标识码：A文章编号：ISSN1672-2051 （2019）03-097-02
余元庆教授说过：“习题是中学数学课本的重要组成部分。习题配备的好不好，直接影响到学生学习质量的高低。许多优秀中学数学教师的教学质量所以高，一部分原因也是由于习题选择和处理得恰当。”在数学教学中，无论是概念的引入、公式的推导、定理的证明还是知识应用，都与数学解题有关。习题教学是巩固、深化和理解数学知识必不可少的环节，是培养学生数学思维能力的途径，是了解学生学习状态的窗口，是数学教学的重要组成部分。它贯穿于整个数学教学的各个环节中。那么，在初中数学教学中，怎样才能上好数学习题的教学？
一、习题的正确选取与使用
向学生出示什么样的题目，与教学阶段不同性，学生具有的知识和能力差别性，处理过什么形式的题目、习题有密切关系，依据教学过程的不同阶段、要达到的教学目不同而有所区别。选取的例题应具有启发性、针对性、典型性和示范性；要有益于学生对所学知识的理解和应用；有利于培养学生分析问题和解决问题的能力。题目的配置应根据循序渐进的原则，按层次进行。同时要注意例题和习题的纵向、横向的联系和拓展，引导学生把学过的知识融会贯通，形成更完整的知识架构。
例如：在学习方程的解的定义，它包含了两个相反方面的特征“凡是满足方程的未知数的值，必是方程的解”及“某个数是方程的解，必满足该方程。”我通过下列习题，让学生从正反两方面认识解的特征。
1、2是不是方程2x²-8=0的解?
2、已知x=2是方程ax-1=0的解，求a的值?
对七年级的学生来说，经过这两道题练习，对解的特征必理解得更加清楚。知道“没学过的方程，用解的定义也可以判断一些数是不是方程的解；反用解的定义也可以求出方程中其它字母的值。”这样使学生对知识掌握得更完整。
二、提高学生审题的能力，培养学生分析问题和解决问题的能力
审题是从观察数学题目入手，弄清题目给出的条件和要求，发现它的组成部分和各种关系。审题是解题的前提，通过读题应要达到初步地理解题意，弄清题中所涉及的概念、定理和符号，准确地绘出必要的简图；或引入适当的记号，增加问题的直观性，挖掘题目隐蔽的条件，根据题目提供的信息，预见解题的思路。为了培养学生的审题能力，养成仔细审题的习惯，教师在教学中，要做出正确的审题示范，而且要结合具体的例题的讲解引导学生观察思考题目，有意识地发掘题中的隐蔽条件，正确引导学生进行审题。
例如，在教“一元二次方程根的判别式”这个概念时，出示了一个习题：
a取何值时，关于x的方程a²x²+（2a+1）x+1=0有两个不相等的实根？
这时，很多同学便会不加思考地这样解题：
解：由题意知 △=（2a+1）²-4a²×1＞0
即4a+1＞0
∴a＞
因此，当a＞ 时，关于x的方程a²x²+（2a+1）x+1=0的方程有两个不相等的实数根。
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教师发现这种情况后，又要适时地问学生：当a=0时，这个方程变成怎样的方程？还有两个不相等的实数根吗？这时，学生会发现：a=0时，原方程变成一元一次方程，何来的两个
不相等的实数根。从而正确的答案为：当a＞且a≠0时，关于x方程a²x²+（2a+1）x+1=0有两个不相等的实数根。这样，使学生审准每一个字、词，挖掘和发现题目隐蔽的条件，养成认真细致审题的好习惯。
三、帮助学生掌握解决问题的方法
（一）讲题应突出思路分析和思路发现
给学生讲习题的目的是教给学生如何去解题方法，关键是展示思路发现的过程，在这个发现过程中，解题人思绪万千，念头百出，有时灵机一动，柳暗花明，有时山穷水尽，突然峰回路转，有时步入歧途，不能自拔……。我们做教师的应该把这些生动的思维过程充分的展现出来，告诉学生如何利用已有的条件去挖掘其他条件。不能只展示分析的解题后的“成品”、“优品”，还应该把分析时出现的“废品”、“次品”展示出来，重要的是好好的讲一讲怎样从“废品到“优品”解题过程。讲题应把主要精力放在题意分析和思路发现上。
（二）讲习题应该渗透数学思想，提高解决问题的能力
数学思想方法是解题的指路明灯，是数学的“灵魂”。在解决具体问题中，数学思想往往起着主导作用，尤其是他对产生一个好‘灵感’，一种好‘思路’，一种好‘猜想’提供了方向。中学数学主要涉及的数学思想是：转化的思想；化简的思想；逻辑划分的思想；数形结合的思想。在讲题时，重要的是向学生展现数学思想和方法的产生、发展和应用的过程，展现应用过程的丰富背景。所以，在讲解习题中渗透数学思想方法要在数学活动的过程中进行，要让学生充分体会数学思想对解决问题的巨大指导作用，从根本上提高他们分析问题，解决问题的能力。
（三）讲习题应注意一题多解，启迪创新思维
一题多解教学，是数学教学中总结出来的最成功的教学经验之一。解题思维活动中充满着新旧认识结构的矛盾，已知与未知不断变化发展的矛盾……。若没有创新思维能力，解题只能永远停留在模仿层次上，题目稍微改动，只会模仿的学生就无法作答了。教师永远不能对学生说：“这种解法是本题的最佳解法”，要鼓励他们大胆的展开思维的翅膀，多角度思考问题，养成一题多解的良好习惯。
通过“一题多解”，训练学生思维的广阔性和灵活性。例如在“多边形内角和”一节的教学，先复习“三角形的内角和等于180°”，再出示习题：你能用三角形内角和等于180°来求四边形ABCD的内角和等于多少度吗？若能，请写出解答过程？经过学生的讨论后，他们会想到添加辅助线来分割四边形，教师要根据学生的作题情况，帮助他们补充、归纳总结分割方法（从一个顶点出发连对角线、从一边任一点出发连不相邻顶点、从四边形内任一点出发连各顶点）有三种，得到的三角形个数也不相同，但最后内角和一样。顺着此情此景，又出示习题：五边形ABCDE的内角和等于多少度？这样学生就很快解答出来。这时，教师要引导学生归纳总结：用同一种分割方法，四边形与五边形各分割得多少个三角形？随着多边形边数的增加分割得的三角形个数怎样变化？最后，出示习题：n边形的内角和等于多少度？这样，就能达到训练学生思维的广阔性与灵活性。
（四）讲习题应倾听学生的发言，捕捉学生的不同想法
讲习题时，应将讲、练、思三者有机的结合起来，激发学生全方位“参与”。教师要敢于放手而且必须大胆放手，让学生能自由地利用自己的知识经验、思维方式去尝试解决问题。这样做，还可以把学生学习数学时认识上的错误，理解上的偏差，方法上的不足，都表现出来。有利于教师摸清学生易犯的错误，进行正确导航，把握进程，时时点拨。其实，学生中的智力潜能往往是巨大的，有些独特的思考方法还是教师未能想到的。讲习题时有意识设疑布陷，警示学生，这样往往比正面强调效果更好。
总之，学无定法，教无定法。随着形势的发展，在教学中，教师应结合学生实际情况，循序渐进，因材施教，不断探索、勇于开拓、创新，找到更好的教学方法，就会起到“动一子而全盘皆活”的作用，发挥其最大功效，提高课堂教学效率。
论文作者:梁宏军
论文发表刊物:《中国教师》2019年3月刊
论文发表时间:2018/12/26
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