套期保值，估计风险与贝叶斯统计——基于中国铜期货市场的经验研究，本文主要内容关键词为：中国论文,风险论文,经验论文,铜期货论文,市场论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
引言
期货市场产生的原动力是套期保值，在套期保值理论和实务中，最优套期保值比的确定是核心问题。Johnson(1960)[1]和Stein(1961)[2]采用资产组合方法基于期望效用最大化原则来决定最优套期保值策略。Ederington(1979)[3]基于投资组合收益风险最小化原则，提出用现货收益率对期货收益率的回归方程计算最小方差套保比率。不过，Ederington(1979)回归方程[3]过于简单，存在很多缺陷，如很难保证残差项序列不相关、忽略了期货序列与现货序列间协整关系对最优套期保值比估计的影响、没有考虑异方差的问题等。后来的研究则主要是基于上述三人的开创性工作做进一步的扩展和完善。为了消除残差项的序列相关和增加模型的信息量，Fama和French(1987)[4]认为基差有预测现货回报的能力，引入基差作为解释变量。Myers和Thompson(1989)[5]则使用双变量向量自回归(B-VAR)模型来估计最优套期保值比。Lien和Luo(1993)[6]，Ghosh(1993)[7]，Wahab和Lashgari(1993)[8]都阐述了当考虑协整关系来估计套保比时的优越性。考虑到异方差的问题，双变量GARCH模型被广泛采用用来描述现货和期货价格行为和实施动态套保策略（Bollerslev，Engle和Wooldridge(1988)[9]，Myers(1991)[10]，Engle和Kroner(1995)[11]，Bera，Garcia和Roh(1997)[12]，Pirrong(1997)[13]）。
Lence和Hayes(1994b)，Lence(1995)基于最小方差原则考察了期货最优套保比问题，认为估计风险(Estimation Risk)对于确定套期保值策略具有非常重要的影响[14，15]。当决策者并不知道决策要用到的联合概率密度函数的全及矩时，估计风险就会产生。比如说套期保值者不知道期现货价格联合概率密度函数的全及参数，所以只能根据噪音样本估计值来确定套期保值策略。常规做法就是将样本估计值视作全及参数。实际上样本是有限的，因此估计值一般不同于它们各自的真实值，而这就会导致估计风险的产生。这种风险甚至出现在设定非常精巧的参数模型中，从而成为与传统金融风险—价格风险并行的另外一种风险。实际上，在资产定价和宏观经济研究中，估计风险很早就有探讨。在资产定价文献中，估计风险指投资者对于资产回报或现金流分布参数的不确定性。因为投资者不知道真实的分布，他们必须用所有可获得的信息来估计参数。参数的不确定性增加了经济中可察觉到的风险，并且一定会影响资产组合决策，结果，估计风险影响均衡价格和期望回报。Lucas(1976)[16]讨论了在一个政策制定者行为会随时间转变的经济中，计量经济预测的问题，Lucas认为，现有的宏观经济模型不能用于帮助制定政策。因为这些模型得到的是经济变量在过去的政策和历史下都成立的关系集合，这些政策如果发生变化，人们形成预期的方式也会改变，使得被估计的变量关系以及利用现有宏观计量经济模型做出的模拟对在新政策下将要发生的事情做出糟糕的指导，对宏观计量经济模型的这一批判被称为卢卡斯批判(Lucas Critique)。很难低估Lucas(1976)[16]在现代宏观经济思想上的重要性。70年代中期，宏观经济学中理性预期的提出，代表了一场学术革命，对被用来做政策分析的后视(Backward-looking)计量经济模型提出了严峻的挑战。Lucas认为，政策模式的变化对经济主体的决策规则有着快速的效应。因为按照理性预期的理论，经济主体是远视的(Forward-looking)，会对新政策体制的效应做出合适的调整。该观点一个重要的推断就是：当政策经常发生转变时，任何基于后视宏观经济模型的政策评估均存在误导的风险。
针对估计风险，最早而且也许最为自然的解决方法正是贝叶斯方法。贝叶斯方法基于Zellner和Chetty(1965)[17]介绍的预测性分布，而期望正是在此预测性分布下做出的。贝叶斯方法提供了解决估计风险的一般性框架：将参数视为随机变量，后验分布描述了参数的各种可能情况，并且与先验模型一起推导出预测性分布，这样估计风险就自然地被考虑到。贝叶斯(Bayes)学派和频率学派（也称经典学派）是统计分析的两大学派，二者最重要的差别之一在于对概率的解释不同。频率学派采用频率解释：一个事件的概率是长期相对频率的极限。贝叶斯学派对世界的观点则是基于对概率的主观解释：概率是主观的，随着信息或数据的获得而不断更新的信念度(Degree of Belief)。与概率概念密切相关的是不确定性的概念。频率学派认为，不确定性来源于随机变量实现的随机性，变量的概率分布并不存在不确定性。相反，贝叶斯统计认为概率分布本身是不确定的，当新信息可得时，概率分布易受到修正，不确定性被隐蔽地包含在概率分布不断更新的过程中。基于现有知识的概率信念被称为先验分布，而后验分布则指被更新的信念。
鉴于估计风险的存在及其对计量经济模型估计结果的影响，本文采用基于MCMC的贝叶斯方法对我国铜期货市场不同套期保值期限的最优套期保值比进行分析，并将其与基于频率统计的后视计量经济模型分析结果进行比较。MCMC方法是在贝叶斯理论框架下，通过计算机进行模拟的Monte Garlo方法。可以证明，对给定的平稳转移分布P（θ｜X），能够构造许多具有所需性质的马尔可夫链。MCMC的关键正是构造一个具有贝叶斯后验分布的马尔可夫过程，并且充分长地运行这个模拟，使得过程当前值的分布与该后验分布足够接近。
一、模型设定
考虑单期模型。期初，某经济主体拥有一单位不能即期交易的现货，为了减少风险暴露，该经济主体在期货市场上做空。期货头寸被选定以最小化套期保值组合的方差。记
分别为t时刻现货期货的对数价格，按照Johnson(1960)[1]和Stein(1961)[2]，最小方差套期保值比h*见下式：
式中，
。
估计期货最优套期保值比最为常用，也是最为经典的三种模型分别为Ederington(1979)提出的OLS模型[3]，双变量向量自回归(B-VAR)模型，误差修正向量自回归(EC-VAR)模型。考虑到文章第三部分要对模型进行贝叶斯分析，将这三种模型分为两类：单变量线性回归模型（OLS模型）和多变量线性回归模型（B-VAR模型，EC-VAR模型）。
（一）单变量线性回归模型
式中，
为回归方程的残差项，β的OLS估计量被视为最优套期保值比h的估计，回归方程的R-square则为该套期保值比期望效率的测度。
（二）多变量线性回归模型
1.B-VAR模型
Herbst，Kate和Marshall(1989)[18]，Myers和Thompson(1989)[5]发现Ederington(1979)回归方程[3]不真实的因素之一是其残差系列自相关。为了解决残差自相关的问题，研究者开始采用如下的双变量向量自回归模型来描述现货价格和期货价格的变化。
2.EC-VAR模型
B-VAR模型虽然解决了Ederington(1979)回归[3]方程残差的序列相关，但并没有考虑现货价格和期货价格的协整关系。Ghosh(1993b)[19]，Lien和Luo(1994)[20]，Lien(1996)[21]，Chou，Denis和Lee(1996)[22]均在考虑现货和期货价格序列的协整关系的前题下，运用误差修正模型(ECM)研究了最优套期保值比问题。因此，B-VAR模型可以进一步修正为如下的向量误差修正模型
二、模型的贝叶斯分析
一个完整的贝叶斯分析模型由所有的不可观测变量的联合先验分布密度π（Θ）和可观测变量的联合分布密度（即模型的似然函数）L（Θ｜y）组成。贝叶斯推断则是基于不可观测变量的联合后验分布P（Θ｜Y）。又根据贝叶斯定理，不可观测变量的联合后验密度分布P（Θ｜Y）与不可观测变量的联合先验密度π（Θ）和可观测变量的联合分布（模型的似然函数）L（Θ｜Y）成正比，即：P（Θ｜Y）∝L（Θ｜Y）×π（Θ）。
（一）单变量线性回归模型
由此，可以利用Gibbs抽样得到前述联合后验分布的MCMC模拟样本。
（二）多变量线性回归模型
将模型中未知参数θ分为两组，回归方程组中各回归系数向量Θ和残差协方差矩阵Σ。假定回归方程组中残差服从多元正态分布，则可以得出对数似然函数如下式：
接下来推导Θ的条件后验分布。根据Zellner(1962)[23]，Judge et al.(1985)[24]，Gelman et al.(1995)[25]的研究，将如下的多变量线性回归模型表达式：
Y=Xθ+e(8)
改写为：
三、实证分析
（一）数据
本研究的铜现货数据来源于天琪期货上海专栏(http://www.tqfutures.com/shanghai/)中“华通标准阴极铜（上海库）”的价格序列，铜期货数据则来源于富远软件2.0版本中沪铜连续序列，富远软件2.0版本在编制期货连续序列时主要是考虑交易活跃度，根据富远公司自定的一套标准被认定为交易最为活跃的合约价格即编入期货连续序列。期货和现货数据区间均从2004年2月12日至2008年4月18日，分别构成207对周数据，104对双周数据，53对四周数据。
（二）单整检验
为了避免产生谬误回归的结果，我们首先分别对周数据，双周数据，四周数据等三种不同套期保值期限的铜现货和铜期货价格序列及回报序列进行单整检验。价格序列中，我们采用对数价格。回报序列则为对数价格的一阶差分。我们采用两种方法（ADF Test和Phillips-Perron Test）进行数据的稳定性检验。检验结果列于表1。从表1我们可以明显看出，所有的对数价格序列都不稳定，而回报序列均在1%水平上显著。这说明现货和期货对数价格序列均为一阶单整序列。
表1 单位根测试
注：**表示在1%水平上显著
表2 JJ协整检验
注：**表示在1%水平上显著，*表示在5%水平上显著
（三）协整检验
接下来我们进行协整检验。Engle和Granger(1987)[27]提出了基于回归残差的协整检验，即对回归方程的残差进行单位根检验。这种方法容易理解，也容易实现，但主要是针对单方程而言，并且其检验方式存在一定的欠缺性—在第一阶段需要设计线性模型进行OLS估计，应用起来并不方便。Johansen和Juselius(1990)[28]提出了以VAR模型为基础的检验回归系数的JJ协整检验方法。本文采用该方法进行协整检验。JJ协整检验的结果列于表2。从表2中我们可以看出，无论是最大特征值统计量，还是迹统计量，都说明了不同套期保值期限的现货和期货对数价格之间确实存在协整关系。
（四）吉布斯(Gibbs)抽样
两种最为常用的MCMC方法分别为Metropolis-Hastings算法和Gibbs抽样。根据前面的贝叶斯分析，本文采用Gibbs抽样来获取模型中未知参数的模拟样本。Gibbs抽样要求能够直接从未知参数向量Θ的各子向量的条件后验分布中抽取样本。假定未知参数向量Θ被分为q个子向量，即
。
的条件后验分布(i=1，…，q)为：
如果上述各参数子向量的条件后验分布均为标准分布，则Gibbs抽样依照如下步骤进行：
①为所有参数子向量设定初始值，
，(i=1，…，q)；
②第t次迭代取样：
③重复步骤②，直到样本序列收敛到独立于初始值的平稳分布，即我们试图模拟的目标分布。
（五）最优套期保值比估计
为了比较贝叶斯分析与频率统计分析的优劣，我们首先运用Eview6.0软件针对不同套期保值期限估计上述OLS、VAR、EC-VAR模型，并计算最优套期保值比。所得结果列于表3。接下来，我们以Eview610的估计结果为各模型参数先验分布的均值，针对不同套保期限，运用WINBUGS1.4软件对OLS、VAR、EC-VAR模型进行MCMC贝叶斯估计。贝叶斯估计结果见表4及图1至图3（限于篇幅，我们只给出了部分结果）。并且根据该模拟结果计算相应的贝叶斯最优套期保值比。所得结果则列于表3。
表3 最优套期保值比估计值
表4 VAR模型的贝叶斯MCMC模拟结果
图1 OLS-ONEWEEK MCMC模拟参数后验分布及迭代路径
四、套期保值有效性比较
图2 OLS-TWOWEEK MCMC模拟参数后验分布及迭代路径
从表5中我们可以看出，按照基于频率统计的Eviews估计结果来看，不管是单周、双周还是四周套期保值期限，EC-VAR模型的套期保值效果都是最差的，而VAR模型也并不总是优于OLS模型。不过三种模型之间的套期保值效果相差并不明显。该结论与国内外一些经验研究所得出的结论并不一致，Lien和Luo(1993)[29]，Ghosh(1993)[19]，Wahab和Lashgari(1993)[8]，Chou，Denis和Lee(1996)[22]，王骏、张宗成(2006)[30]，史晋川、陈向明和汪炜(2006)[31]的研究均认为考虑协整关系有助于提高套期保值的效率。尽管存在很多经验证据支持VECM模型的套期保值表现要优于OLS模型及VAR模型的套期保值表现。哪种模型最好，仍然没有定论，因为在套期保值经验研究中，还存在相互矛盾的发现。Bhargava和Malhotra(2007)[32]发现，不管是修正回归模型(MRM)还是误差修正模型(VECM)都不能改善套期保值的效率。Bystrom(2003)[33]，Lien et al.(2002)[34]，Butterworth和Holmes(2001)[35]等的研究也发现类似的结论。
图3 OLS-FOURWEEK MCMC模拟参数后验分布及迭代路径
“FC-VAR模型的套期保值效果最差”似乎与计量经济学理论也有相背。Lien(1996)对协整关系的重要性提出了理论支持。从计量经济学理论而言，单位根检验与协整检验均顺利通过，则EC-VAR模型应该较OLS模型及VAR模型能更好的描述期现货的收益率序列行为特征。为何反而导致套期保值效果最差呢？为何经验研究会得出相互矛盾的结论呢？我们认为，计量经济学预测风险实际上由模型（误设）风险和估计风险(Estimation risk)两类风险构成。EC-VAR模型确实较OLS模型，VAR模型更为符合实际，也就是说模型（误设）风险更小，但由于模型较为复杂，模型的估计风险相对就更大，而频率统计（或经典统计）的统计推断实际上并没有考虑模型的估计风险。换句话说，随着模型复杂程度的增加，模型（误设）风险变小，但估计风险增大，总效应则不确定。所以在不同情况下，实证结果可能就不一致。甚至是相互矛盾。
从基于贝叶斯统计的WINBUGS估计结果，我们则可以清楚的看出，针对不同的套期保值期限，EC-VAR模型的套期保值效果都是最好的，而VAR模型则次之，OLS模型效果最差。正如前所述，由于贝叶斯分析能很好的处理估计风险，因此使得模型（误设）风险成为计量经济学预测的唯一或者说主要风险，当模型更为符合实际，更为精巧时，其套期保值效果也就更好。从表5我们还可以看出，基于频率统计的套期保值效果要好于基于贝叶斯统计的套期保值效果，能否就此判断频率统计要优于贝叶斯统计呢？我们认为不能。贝叶斯统计的结果在很大程度上依赖于各参数的先验分布，而我们并不总是能清楚的知道先验分布如何选择，不同的先验选择可能会导致不同的甚至是截然不同的结果。本文并没有对先验分布的选择做过多的研究，为了使基于MCMC的期货最优套保比贝叶斯分析有一个可比的基础，本研究选择基于频率统计的Eviews6.0估计结果作为各参数先验分布的均值。
就套期保值效果与套期保值期限之间的关系，Hill和Schneeweis(1982b)[36]，Benet(1992)[37]，Geppert(1995)[38]和Homnes(1996)[39]均认为，随着套期保值期限的增加，套期保值效率倾向于增加。一个可能的解释是：当投资期限较长时，市场中的交易噪音会被相互抵消，现货价格与期货价格的真实关系就更容易显示出来。从表5中我们可以看出，当套期保值期限单周，双周和四周时，所有模型的套期保值效率确实都随着套期保值期限的增加而增加。
五、结语
本研究同时运用频率（经典）统计方法和基于Gibbs抽样的贝叶斯方法对我国铜期货市场最优套期保值比进行了估计。针对的模型分别为Ederington(1979)的OLS模型、VAR模型和EC-VAR模型。采用的套期保值期限分别为单周、双周和四周。套期保值效率用Ederington(1979)方差下降百分比来测度。
基于频率统计的实证结果表明，针对不同的套期保值期限，EC-VAR模型套期保值效率最差，VAR模型也并非明显优于OLS模型。基于贝叶斯统计的实证结果则表明，不管是套期保值期限为单周、双周还是四周，EC-VAR模型的套期保值效率最优，而VAR模型也明显优于OLS模型。二者的结果并不矛盾，差异根源在于，基于频率统计的实证并没有考虑估计风险的存在，而基于贝叶斯统计的实证则很好的处理了估计风险。基于频率统计的套期保值效果好于基于贝叶斯统计的套期保值效果，原因很可能在于贝叶斯统计结果依赖于各参数的先验分布，而本研究没有过多对先验分布的选择进行探讨，这非常值得在以后的研究中加强。
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