广东省深圳市坪山区坪山高级中学 曾君兰
摘要：在教学体制改革的背景下，高中数学教学面临一些新变。传统教学方法逐渐落后于时代发展的潮流，教师需要更新教学模式，创新教学体系。解析几何是高中数学的重要组成部分，在探讨解析几何的求解范围时，经常要分析不等关系。本文将具体探讨解析几何中求解范围问题的特点，以及解析几何中求解范围问题的常用不等关系，希望能为相关人士提供一些参考。
关键词：解析几何；求解范围；不等关系
引言：高中学生面临一定的升学压力，每个学生都设定了升学目标，希望在高考中乘风破浪，成功考入自己的理想学校。教师是学生的引导者，担任着为学生传道受业解惑的重要任务，只有发挥教师的引导作用，才能促进学生健康成长。数学成绩直接关系着学生升学目标的实现，数学教师需要提升学生的学习能力，让学生掌握高效的数学学习技巧。解析几何求解范围问题是高中数学的常见考点，教师应该将着眼点放在此处，攻克解析几何难点问题，帮助学生形成解题思路。
1解析几何中求解范围问题的特点
1.1知识抽象性强
与其他类型的数学知识相比，解析几何中求解范围问题更加抽象。将数学公式、数学概念和数学模型问题与解析几何中求解范围问题进行对比分析，可以发现数学公式、概念模型问题等采用了形象通俗的语言表达方式，而解析几何中求解范围问题采用了抽象高深的语言表达方式[1]。学生的认知能力有限，对抽象知识点的吸收能力比较弱，对具象知识点的吸收能力比较强，在面对抽象知识点时，学生难免会出现畏难情绪。
1.2逻辑要求性高
学生之所以会在数学学习过程中遇到阻碍，是因为高中数学思维方式非常难把握。解析几何中求解范围问题的知识体系非常庞杂，仅仅依靠一种思维模式很难解答数学问题。在传统教学过程中，教师习惯对类型题目进行划分，对题目进行优化分解，看题目是否能够套用公式。这种思维定式的解题方法明显不适用于高中数学，解析几何中求解范围问题对学生的逻辑能力提出考验。在面对抽象化的数学语言时，学生很难对已知信息进行转换，致使解题效率较低，做题失误不断。
1.3内含知识较多
解析几何中求解范围问题蕴含的知识点非常多，学生要学习的内容也相应较多。解析几何中与求解范围问题相关的知识点包括不等关系、圆锥曲线范围等等。在学习内容增多的情况下，学生的学习难度也在不断加大。很多学生会出现知识认知不足、知识理解不透、无法跟进老师的授课速度等问题，对解析几何中求解范围问题的解析产生不利影响[2]。
1.4知识贯通性差
解析几何中与求解范围问题相关的知识点具有潜在的关联性，学生在学习一个知识点后，需要理解其他知识点的内蕴，将新旧知识点联系起来。高中阶段的数学知识点理解难度较大，学生必须对每个知识点进行单独理解，分门别类对知识点进行有效辨识。在学习过程中，学生经常会陷入一个知识点刚刚入门、另一个知识点迅速出现的窘境。由于知识点的潜在关联性未得到充分挖掘，学生需要在题目解析中付出更多时间。
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2解析几何中求解范围问题的常用不等关系
2.1题设条件不等关系
在接触解析几何求解范围问题之初，首先应该对题目进行深层次分析。题干中有很多显性条件，也有很多隐性条件，学生应该根据条件寻找问题的切入点，查看题干中是否存在不等关系。以下面这道题目为例：双曲线中心为原点，右顶点A的坐标为（1,0），点P和Q都在双曲线的右侧，点M到直线AP的距离为1，且M的坐标为（m，0）。如果AP的斜率为k，且|k|的取值范围为[ /3， ]，m的取值范围应该是多少[3]。在对这道题目进行解析前，应该查看题目的已知条件，即|k|的取值范围为[ /3， ]。根据AP斜率范围求m的取值范围，需要列出k和m的关系式。AP是一条直线，可以设AP方程为y=k（x-1）。M到AP的距离为1，可以根据这一条件获得k与m的关系式，即|m-1|= 。|k|的取值范围已知，可以得到k2的取值范围，即k2大于等于1/3,，小于等于3。|m-1|就大于等于2 /3，小于等于2，求得的m有两个取值范围。第一个取值范围是大于等于2 /3+1，小于等于3；第二个取值范围是大于等于-1，小于等于1-2 /3。
2.2圆锥曲线有关范围
椭圆、双曲线和抛物线都有范围，以范围为基础对圆锥曲线进行分析，可以知晓圆锥曲线的特性，解决与圆锥曲线相关的现实问题[4]。以下面这道题目为例，以F1、F2作为焦点的椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）与x轴交于A和B，过F2作垂直于长轴的弦MN，求∠AMB的取值范围。在对这道题目进行解答时，应该考虑椭圆的特征。椭圆具有对称性，因此可以设F2为右焦点，M在第一象限，那么M的坐标就是（c，b2/a）。设A的坐标是（-a，0），B的坐标与A的坐标相对。∠AMB是直线AM和直线BM的夹角，KMB=b2/a（c-a），KMA=b2/a（c+a）。应用公司进行计算，tan∠AMB为-2/e2，椭圆的离心率大于0小于1，因此可以将tan∠AMB代入到离心率不等式中，得到∠AMB小于-2，因此∠AMB应该大于π/2小于π-πarctan2。
结论：综上所述，我国的教学体制不断改革，对高中数学教学提出更高要求。教师作为学生的引导者，需要传授给学生基础的数学知识，让学生掌握数学解题方法和解题技巧。高中学生面临高考压力，数学成绩关乎升学目标的达成。解析几何求解范围问题是高考试卷的重要考点，为了提升学生的数学成绩，教师应该为学生讲解不等关系，带领学生克服难题。
参考文献：
[1]罗栋,高剑平.从图形“实体”到几何“存在”——对笛卡尔解析几何的哲学反思[J].自然辩证法研究,2011,27(12):99-103.
[2]韦程东,刘逸,徐庆娟,郭金,陈建伟.在解析几何教学中融入数学建模思想的探索与实践[J].广西师范学院学报(自然科学版),2011,28(03):106-109.
[3]沈婕,王红革,许志勇.高中数学学科基于考生水平表现标准的分析与评价——以2015年高考(天津卷)数学(理工类)试卷考生水平分析为例[J].考试研究,2016(01):3-14.
[4]周荣,马天予,刘亚强,吴朝霞,王石,金永杰.三光子PET成像的Monte Carlo模拟与解析几何重建[J].清华大学学报(自然科学版),2007(S1):937-941.
论文作者:曾君兰
论文发表刊物:《创新人才教育》2018年第11期
论文发表时间:2019/1/15
标签：解析几何论文; 知识点论文; 学生论文; 数学论文; 圆锥曲线论文; 题目论文; 关系论文; 《创新人才教育》2018年第11期论文;