“种子课”：给知识以生长的力量——从小学数学“计量单位”的教学谈起，本文主要内容关键词为：小学数学论文,计量单位论文,种子论文,生长论文,力量论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
小学数学课，通常一个课时为40分钟，不论什么内容，都没有差别，这可能是一个值得讨论的问题。不同的知识内容，因其所处的认识链中的位置不同，其意义应该有所不同，所占用的时间自然也应有差别。今天围绕这一问题作个讨论。
一、两个教学片段：没有生长的重复
片段一：厘米的认识
“厘米的认识”因教材不同，安排的年级会有一些不同，但基本都在一、二年级。其导入环节老师一般是这样设计的：
师：（放动画片）小松鼠的外婆过生日，小松鼠要送一根拐杖做礼物。到熊大伯的店铺，说要打三掌长。一星期后，小松鼠来取拐杖，发现外婆不能用。小朋友，你们知道为什么吗？
生：因为小松鼠的一掌和熊大伯的一掌是不一样长的。
师：真聪明，这样是不是很不方便啊？所以我们要来学习一个统一长度单位，有了这个单位，小松鼠就再也不会遇到这样的麻烦了。（板书：厘米的认识）
片段二：面积的认识
师：这两个图形谁的面积比较大呢？
生：剪下来再比，不断剪，不断比，直到比出来为止。
师：这样比，是否太麻烦。
生：是太麻烦。
师：有什么比较简单的方法？拿出老师准备的学具包，看看你有什么办法。
生：用小纸片来比较。
师：用纸片来比较，这真是个好办法。现在请男同学闭上眼睛，女同学看，不准说。
师：现在请女同学闭上眼睛，男同学看。
师：都睁开眼睛吧，女同学刚才看到的是几个纸片？
生：9个。
师：男同学看的是几个纸片？
生：16个。
师：那么哪个大呢？
生：男生看到的大。
师：是吗？（拿出两张图片）
生：（惊奇）女生看到的大，9片的大！
师：有什么体会吗？
生：纸片大小不同，没法比较。
师：怎么办呢？
生：一定要纸片大小一样。
师：今天我们来学习面积单位：平方厘米。
思考：我们在重复什么？
在学习计量单位前，通常有这样一个导入环节，讲述学习计量单位的意义和必要性。不论在二年级还是在四年级，老师都要不断重复计量单位的意义和必要性，而且就学生成长而言，可能还不止两次。因为，在小学数学中，计量单位的学习内容是十分丰富的，有长度单位、重量单位、时间单位、温度单位、角的单位、面积单位，等等，基本贯穿了小学数学学习的始终。
是不是每一类计量单位的学习都要设计这样一个环节，重复这个过程呢？
二、“种子课”：用生长代替重复
“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”（《数学课程标准（实验稿）》）一个学生学习数学，对客观世界的定性把握能力和定量刻画能力都是需要培养的，具体地说，在小学数学计量单位的学习过程中，它的教学目标除了掌握众多的计量单位及其关系外，更重要的是让学生们发展出“定量刻画”的能力。
在不同课之间，知识是可以迁移的，比如：学习了厘米的表象以后，再学习分米的表象就比较容易了，掌握了用厘米进行度量后，再学习用分米来度量就更简单了周为彼此之间有类似的结构。学生的这种迁移能力是我们小学数学教师所要培养的能力。
但是，有的能力，不是一个课时就能培养的，而是在许多课时中作为一个有机的系统发展起来的，比如定量刻画的能力，这种能力不是一节课能培养的，具有生长和成熟的过程。这种能力在生长过程中可以不断完善，在学生的体验中逐渐臻于成熟，从而达成培养目标。
“种子课”就是可供迁移、可供生长的关键课。
在小学数学中，主要的计量单位一共有8类，其中，长度单位是学生最早接触的，也是最基本的。因此，长度单位的学习在小学数学中应该具有“种子”特质。而在这个系列中，第一节课“厘米的认识”无疑是最重要的，是我这里所谈的“种子课”。
1.长度单位：知识的迁移与能力的生长
长度单位的认识，教材通常会安排3个课时：即厘米的认识、分米的认识、米和毫米的认识，现将3个课时的教学要点做个简要梳理（见表1和表2），便于我们讨论。
表1 长度单位3个课时的知识点分析
表2 长度单位3个课时学习样式的分析
所有计量单位本身都是一种规定。数学规定的教学是不需要启发和研究的，比如，为什么叫厘米？为什么1厘米是这么长？这些探讨都没有意义。在小学数学教学中，老师要区别开什么材料值得启发、什么材料只需要识记，这十分重要。而计量单位的“双基”学习，都以识记（或体验）为主。从3个课时的基本知识、基本技能来看，大致雷同。因此，前一课时的学习有利于后一课时的掌握，因为知识间可以迁移。但就数学思考而言，3个课时的主旨是不同的，前一课时是后一课时的基础，后一课时是前一课时的补充与延续，3个课时如同3块积木完整地拼凑出计量能力的雏形。
在教学实践中，老师们基本上能够完成数学知识的教学，但没有数学思考的教学。如果没有数学思考的教学，数学学习就比较单薄。这里也可以回答一个很常见的问题：为什么学生的数学学习越学越没有问题？原因就是老师们没有将数学思考这一内容做好。一个人在识记中是不会有问题的，无非是记对记错的问题，而在生长中是一定会有问题的，因为生长是由内而外的，哪个地方不透气，必然会有疑惑，人就会产生问题。
学生为什么会对数学失去兴趣，也可以从这里找到原因；如果教师只在数学知识层面上这3节课，这3节课就雷同。如果将数学思考部分融合进来，那么这3节课就可以在雷同中透出不同来，学生就会有新鲜感，须知每节课给孩子一点新鲜，对学生的学习而言是十分人道的。
2.厘米的认识：理解标准“比较物”
计量单位是一种标准“比较物”，那么，一、二年级的学生能理解标准“比较物”吗？
实践中，我设计了这样一份材料：
请一高一矮两位同学来到前面，然后请大家填空：
××比××长()
学生会说：一点、一些、很多、半个头、一个拳头、5米、10厘米，等等。
从学生的成长经验来看，“长短”的概念形成是基于“比较”这一认识方式，学生在生活中对长短比较的描述是先从一点、一些开始的，慢慢地发展到用半个头、一个拳头等东西来描述。事实上，当学生会：用半个头来描述时，“比较物”这一概念理解就开始萌芽了，虽然学生不会描述概念层面的“比较物”。
对于一、二年级的学生而言，说出5米、10厘米等是基于生活中的零星学习或道听途说，运用起来没有像“半个头”这样娴熟。
分析到这里，教师就可以进行教学了。
片段一：什么是“比较物”
材料：××比××长（一点）
（一些）
（很多）
（半个头）
（一个拳头）
（5米）
（10厘米）
师：同学们，大家有了这么多不同答案，真的很棒。这些不同的回答中，你喜欢哪个答案？
生：半个头。
生：一个拳头。
师：你喜欢半个头，理由呢？
生：半个头有东西，“一点”到底是多少，看不见。
生：拳头也看得见。
师：是，那米是什么？厘米是什么？米看得见吗？厘米看得见吗？哪里能找到米和厘米呢？
……
（学习厘米，属于接受性学习。）
从以上教学实录来看，学生是理解“比较物”的。“比较物”就是一个“东西”而已，头、拳头都是一个东西，可看、可对比。因此，在学生的经验中有“比较物”这个东西，只不过是以他们的方式理解的而已。教学可以就此打住，点到就好，不必要让学生说这是“比较物”。
片段二：标准是什么
师：我们都知道了厘米，而且尺子是找到厘米的地方，老师想问一下，你尺子上的1厘米和你同桌尺子上的1厘米一样长吗？
生：不一样长的。
师：为什么？
生：我的尺子这么长（6厘米），他的尺子那么长（11厘米），所以1厘米也不一样长。
师：好，我们来验证一下好吗？
（学生操作：两把尺子叠或对起来观察。）
生：一样长的，尺子可以不一样长，1厘米是一样长的。
师：（拿出米尺）大家尺子上的1厘米跟老师尺子上的1厘米一样长吗？
生：不一样。我们的1厘米这样长（比划），你尺子上的1厘米这样长（比划，大约5厘米）。
师：是吗？我们也来比比看？
（每小组发一根米尺，由学生来操作。）
生：噢，也是一样长啊。
师：还有一个问题，你思考一下。咱们金华的1厘米和北京的1厘米一样长吗？
生：不一样，北京那么大。
生：一样，都是这种尺子。
……
从以上片段中，学生体会到的是两个层面的内容。
第一，单位是一种规定，不论是什么尺子，不论在哪里，同一单位都是一样的。以此感悟“标准”的意义。
第二，单位与整体的关系和部分与整体的关系不同。在学生的经验中，部分总是随着整体而长大的。比如树变大了，那树枝也变大了；人变大了，那么鼻子也变大了。因为，在学生眼里，一切都是有生命的。可是在单位与整体中，单位越多，整体越大。整体再大，单位还是不变，这是标准的第二层意思，也是经验改造中的一个主要内容。
这节“种子课”的意义，就是将数学知识植根于学生的经验之中，这样，学生的所有经验就会支撑“种子的芽”进行生长。因此，“种子课”的特点是深耕细作，不怕花时间。本文例举的“厘米的认识”，因为有了以上两个片段的演绎，40分钟肯定是不够的，我在上这节课的时候，许多老师担心这样上，完不成教学任务。我说：“磨刀不误砍柴工。”刀磨利了；当然是费时一些，但后面会省时间的。
3.分米的认识：体验单位的适宜性
关于计量单位，通过学习“厘米的认识”，应该是比较深刻了。但仅此是不够的，这就要在“分米的认识”这一课时中加以完善。
片段：体验单位的适宜性
师：我们上节课学习了厘米，现在请同学们用厘米来描述一下书本、铅笔、桌子、教室的长度，然后来分享我们描述的体验。
（学生度量书本、铅笔、桌子、教室，并记录度量结果。）
师：同桌或小组交流结果。
师：让我们来分享我们的体验。
生：用厘米量书本、铅笔比较容易量准。
生：桌子也可以量准，就是比较辛苦。
生：教室的长度量起来对不上，不准。
师：有什么结论吗？
师：我们可不可以认为，用厘米测不大的东西比较合适，测更大的东西可能就不合适。
生：是的。
师：数学中为了方便，为桌子这样的对象规定了一个不同的单位：分米。今天我们一起来看书，看看“分米”是怎么回事。
……
这是长度单位的第二节课，就知识而言，新东西不多了，重要的是让学生充分体验：单位的度量具有适宜性，以此接受比厘米大的单位——分米。
接下来第3课时的“米和毫米”，就不展开讲了，老师指导学生接着类推即可。如果对象更大，则有更大的单位，如米、千米、光年等；如果对象更小，则有更小的单位，如微米、纳米等，至大无边，到小无内。
三、“种子课”：以深刻达成简约
现在，我们回到前面，假设一、二年级的“长度单位”是这样认识的，那么，在上“面积单位”的时候，可以这样来教学。
师：同学们，我们知道对象的比较需要有单位来描述，长度有厘米，重量有克，那么现在面积的大小比较，当然也需要——
生：单位来描述。
师：面积的单位有哪些呢？这些单位分别是怎么规定的呢？这些单位之间是什么关系呢？请大家阅读书本第×页～第×页。
……
当然，角的单位、时间单位、体积单位、容积单位也一样，无非是一棵树上再挂片叶子而已。
因为有了“种子课”的深刻，就有了这些后续课的简约。
这里也兼而论述另一个问题，也是我们的小学数学老师经常会迷惑的，即什么时候组织学生自己阅读书本比较好？你看“厘米的认识”和“面积单位的认识”两个内容，都是单位的认识，但前者绝不可组织学生阅读书本，教师须有创造。后者可组织学生阅读，个中差别读者想来应该有所体会。
接下来思考的问题是：在这么多课中，怎么来判断哪一节课是“种子课”呢？回答这个问题其实也不难，关键是从系统的角度来思考，整体来把握一个知识块的前生今世及后延，这个过程一定有其发生的基点、发展的节点，这些基点与节点可能就是我们的“种子课”，一定要花力气，精雕细琢。这些课上好了，学生学习不会模糊，非基点或非节点的课鼓励学生自己阅读、自己思考，不难。
比如“数的认识”，在小学里，学生先后要认识自然数、小数、分数。在这些数中，自然数的认识过程从幼儿阶段就开始了，小数是分数的另一种书写形式，因此，在“数的认识”这一知识体系中，具有“种子”特征的课有3节：自然数1的认识（这节课其实是在幼儿园进行的），字母表示数，分数的认识。为什么呢？
理由其实很简单：这3节课标志着学生数概念发展的三次飞跃：
第一次，从物抽象出数，以一一对应的方式用数来表示物，就是自然数，体现数的确定性。
第二次，用字母表示数，即当数处于未知的不确定状态时，用一个字母表示存在多种可能的数。
第三次，把任何数量的数或对应的物视为整数“1”，这个“1”与作为自然数的“1”是不同的，也就是涉及到了分数的认识。
由于自然数的认识发生在学前，因此，在小学里，“字母表示数”和“分数的认识”这两节课需要教师花力气去磨出其中的味道来。
运算也是如此。
空间与图形也是如此。
有一句话说得好：“知所先后，则近道矣。”数学教学和我们党的解放战争是一样的，一定要打好关键几仗，关键仗打好了，就有势了，其他仗就会势如破竹。
种子的力量在于生长，在小学数学中，每一块知识都可以描述为从生活中来、到生活中去的一个过程，这个过程具有内在联系，如果将这种内在联系的延续性视为生命过程，那么，“种子课”的提出和实践就不是不可理解的了。它是可以改善我们的数学学习的。