基于期权理论的贷款担保风险定价，本文主要内容关键词为：期权论文,贷款担保论文,风险论文,理论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
本文利用现代期权定价理论解决贷款担保合同的担保费定价理论问题和对实际中风险（预期现金损失）进行量化分析。首先分析普通保险合同保险费的期权定价模型，然后通过定义一个公司债务担保合同，并对其担保费量化分析，导出一般贷款担保合同的担保费定价模型，对贷款担保的风险（预期现金损失）分析，最后是对典型上市公司的贷款担保实例分析。本文可以对贷款银行、证券监管部门以及公司管理层提供一个针对贷款担保合同管理、决策和监管的理论和实践的指导意义。
关键字：期权，贷款，担保
在现实中，无论是在债券还是银行贷款等债务担保是普遍的。担保涉及政府、银行、大公司等大机构，同时也涉及众多的小公司、机构以及个人，往往是前者为后者的债务提供担保，涉及到债务人、债权人和担保人三方。担保问题可以说是大大小小公司和个人以及社会各界都感兴趣的问题。
贷款担保合同是公司在签署贷款合同（主合同）的副合同。由于贷款担保合同风险（预期现金损失）存在间接性和隐含性，其后果是很多当事人意想不到的：有些公司由于为其它公司贷款担保而债务和官事缠身，陷入经营的困境甚至面临破产；一些公司利用贷款担保变相地掏空担保公司而谋求一些局部的利益；一些公司出现连环担保，造成银行的贷款解不开的结，无法收回。为了减少这方面的不良后果，认清贷款担保合同风险，对其预期现金损失的量化分析研究是非常必要的。
贷款担保合同是贷款合同的副合同，一般涉及到三方：担保人，借款人，贷款人（一般为银行），在普通的贷款担保合同中申明了：在当前的时间t，借款人和贷款人签署贷款合同，得到金额为X的现金，如果合同的到期日t*，借款人应偿还贷款人金额X的全部本息，如果借款人没有能力偿还贷款人金额X的部分或全部本息，将由担保人负责支付借款人无力偿还的这部分本息。
贷款担保合同可以被看作一种保险合同，可以等同于为贷款资产签署的保险合同。作为一种保险类型，将利用普通保险合同保险费的定价模型。
1.普通保险合同保险费的定价模型
美国经济学家Smith和Merton(1977)分别利用现代期权理论的Black-Scholes模型得到保险合同保险费的定价模型。
1.1 保险合同保险费定价理论的假设条件：
1)在保险合同中申明了：在当前的时间t，应付保险费的金额为P。如果合同的到期日t*，当投保资产的市值V*小于它的投保金额X时，保险合同将要求支付给投保人差额X-V*；当投保资产的市值V*大于它的投保金额X时，保险合同将不要求任何支付。在到期日，保险合同的保险赔偿金为P*，将是投保金额X和投保资产市值V*的函数，即P*=max[V[*],0]
图1，到期日的投保金额X和投保资产市值V[*]，支付的保险赔偿金P[*]=max(X-V[*],0)
这样的保险合同可等同于投保资产的一个欧式认沽期权(PUT)，其执行价设定成资产的投保金额。我们增加以下的假设条件，Black-Scholes模型的欧式认沽期权(PUT)的结论可以应用于以上保险合同中产生通用的均衡价格。
2)投保资产的市值V是预期风险中性，分布值在任何有限时间段的结束点是满足对数正态分布(Lognormal Distribution)，变化率σ2，是一常数。
3)即期的无风险利率是常数rf，对于借贷双方相同。
4)资本市场是完善的：无交易成本和交易税，对于所有交易者自由的无成本的得到所有有效的信息。允许借入和完全短头寸的卖出。资本市场的交易者价格的承受者。
5)交易发生是连续的，价格改变是连续的，资产是无限可分的。
6)投保资产不产生分红或罚款性现金流。
1.2 利用BLACK-SCHOLES模型的欧式认沽期权(PUT)的结论，保险合同的定价（公式1）
其中P是保险合同的应付保险费，V是投保资产在当前市场上的价值，X是资产的投保金额，T是合同的到期日的时间(T=t[*]-t)，r[,f]是无风险的利率，σ[2]是V的波动率，N｛｝是复合的标准正态累计分布函数。
保险合同的应付保险费P是一个由变量的V,X,T,σ[2],r[,f]函数：
公式(1)可被简写为P=P(V,X,T,σ2,rf)其中：
2.公司债务担保合同的定价
当一个公司签署贷款合同并得到贷款后，贷款被记入公司资产和公司负债。在这里我们定义一个假设的合同－－－公司（借款人）的债务担保合同，这样贷款担保合同可以被看成是公司债务担保合同的一部分。下面分析的是公司债务担保合同的定价。
定义：存在一个公司（借款人）债务担保合同，可等同于一个保险合同。
借款人总资产现值为V，总债务为D0。合同期内不增加新的债务。
在公司债务担保合同中申明了：在当前的时间t，公司债务担保合同的应付担保费P，如果合同的到期日t[*]，公司总资产V*小于到期日总负债D时，表示借款人丧失了部分偿还能力，担保人支付D[*]-V[*]给债务人；公司总资产V*大于总负债D时，表示借款人具备全部的偿还能力，担保人不支付。
到期日担保人应付现金可表示为，P[*]=max[V[*],0]
到期日的本息可表示为D=D[,0]e[r(t*-t)])，r是贷款利率，可得：P[*]=max(D[,0]e[r(t*-t)-V*,0)]
公司的盈利预期为μ，用它代替风险中性条件下的无风险利率rf。
符合普通保险合同的其他基本假设。
同样公司债务担保合同可等同于一个资产的欧式认沽期权(PUT)合同，其执行价设定成公司债务中的D。
可以由公式(1)导出公式(3)
P是公司债务担保合同的应付担保费，公司总资产现值为V，公司资产负债D0，T是合同的到期日的时间(T=t[*]-t)，r是贷款利率，μ公司的盈利预期，σ[2]是V的波动率，N｛｝是复合的标准正态累计分布函数。
公司债务担保合同的应付担保费P是一个由变量的V,D0,T,σ2,r,rf函数。P=P(V,D[,0]erT,T,σ[2],μ)
公式被简化为：P=P(V,D[,0],T,σ[2],μ,r)
其中：
3.贷款担保合同的定价模型
我们得到了公司债务担保合同的定价公式，下面将根据以上结论推导贷款担保合同的定价。
3.1 贷款担保合同的假设条件：
(1)一个公司的资产和负债由于得到一笔贷款而发生变化。该笔贷款金额为△D，同样等于该笔贷款担保合同的被保险金额，贷款后该公司总资产现值为V1，公司总债务为D1可以贷款前公司总资产现值为V0，公司总债务为D0和贷款金额（担保金额△D表示如下：
V[,1]=V[,0]+△D,D[,1]=D[,0]+△D
(2)在签定贷款担保合同前／后的公司的资产的波动率σ[2]是相同的。
(3)在签定贷款担保合同前／后的公司的贷款利率r是相同的，并等于无风险利率即：r=r[,f]，。
贷款担保合同的担保费可以表示一个公司在同样时间段内，贷款△D条件下公司债务担保合同担保费和没有贷款条件下公司债务担保合同担保费的差表示，用公式表示为：△P=P1-P2=F[,1](V[,1],D[,1],T,σ[2],μ,r)-F[,1](V[,0],D[,0],T,σ[2],μ,r)
=F[,2](V[,0],D[,0],△D,T,σ[2],μ,r)
可以看出贷款担保合同担保费△P是一个由变量的V[,0],D[,0],△D,T,σ[2],μ,r函数。
利用公式(6)，当给出资产负债率CDR=D[,0]/V[,0]，和σ（σ[2]是V的波动率）就可以得到一个贷款担保合同担保费△P的值，把数据绘制成图2可得到。
图2：贷款担保合同的应付担保费△P（单位：万元）随资产负债率CDR=D[,0]/V[,0]，和σ的变化。一个公司总资产现值为V=100,000万元，r=μ=0.03,T=1，贷款金额为10,000万元
根据图2表示，当为该公司进行单笔贷款担保，贷款担保合同的担保费△P随着公司的资产负债率D[*]的增加而增加，随该公司总资产变化率σ的增加而增加。表示为：
4.贷款担保中的风险（预期现金损失）
贷款担保是一种保险合同，根据贷款担保合同条款规定：当合同的赔偿条件成立，担保人必须支付保险赔偿金。根据公式(6)，可以得到贷款担保合同的担保费的数额为△P，也可以看成合同的价格，并且这个价格是市场的均衡价格。
预期现金损失＝贷款担保合同的担保费
在这里同样体现出收益和风险并存的原则。对于担保人来说，当收到担保费产生现金的流入时，同时产生预期现金的流出，理论上两者在概率统计上是相等的。
当公司（借款人）无偿得到一项贷款担保，担保费不需要支付，就意味着该公司得到了一个现金流入△D（贷款），同时又不需要承担贷款偿还的全部风险和责任。而作为一个担保公司（担保人），无偿地为其他公司（借款人）作一项贷款担保，承担了贷款偿还的一部分风险和责任，但没有得到风险的补偿费用（担保费），将意味着有当前只有一个预期的现金损失。也可理解为将来的现金损失的概率均值为△P。
5 实例分析：
5.1 实例分析中的参数确定：
(1)公司的资产和负债中的固定资产长期投资和长负债等非流动性项目属于沉淀性的资本，不能反映公司的流动性资本现状，用流动性的资产和负债更能反映公司的资产状况，在这里我们使用上市公司末期的财务报表中的流动性资产数据：
表格1 上市公司的贷款担保数据计算结果（依照5.1的提取数据和计算方法）
公司
000004
000030000066
（北大高科） （ST盛润A） （长城电脑）
流动性资产V0
1424420556113854
流动负债D0
9423141982105044
贷款金额△D
5000 500025000
贷款后的流动资产性V1
1924425556138854
贷款后的流动资产D1
14423146982
130044
流动资产的预期收益率μ3 -5.11% -27.90%
12.22%
流动资产的波动率σ4
26.65%
117.07%6.97%
贷款利率5.35%5.35%5.35%
债务担保费P1
197.55%
178083.40
42.72
贷款后债务担保费P2
676.59
180516.79
93.89
贷款担保费△P 479.04
2433.40
51.17
贷款担保费率
9.58%48.76%
0.20%
以上上市公司信息和参考数据来源为百智投(Bezant)资讯公司(WWW.GOF10.COM)
V＝流动资产＋短期投资
D＝流动负债
(2)流动性资产的年预期收益率μ计算：
μi为历年的资产变动率（相对于末期的流动性资产），年预期收益率μ是μi的算术平均值。PPSi为公司历年公布的每股年净收益，TSi为历年总股本，
V为末期（最新）公司流动资产＋短期投资
(3)流动资产的波动率σ：
σ[2]是历年的资产变动率μ[,i]（相对于末期的流动性资产）的方差。
5.2 深圳交易所典型上市公司的贷款担保实例数据计算结果和分析。
000004（北大高科）：公司于2002年7月31日与中国光大银行深圳工业大道支行签署了最高综合授信额度为人民币伍仟万元的综合授信协议。由本公司之控股子公司－山东北大高科华泰制药有限公司提供保证，并承担连带责任。公司于同日与中国光大银行深圳工业大道支行签订了人民币壹仟万元的借款合同。
000030（ST盛润A） （曾用名：莱英达AST英达A）：截至2001年末，公司对外担保金额达17.5亿元，其中相当一部分的担保贷款已逾期并被起诉，而被担保方却无力偿还；公司的各项直接债务累计达8亿多元。
000066（长城电脑）：2002.05.21公司向中国银行深圳分行以免担保形式申请人民币贰亿伍仟万元综合授信额度，期限壹年．
我们可以通过折合担保费率看出公司的贷款担保的风险（或贷款风险）的大小：000004（北大高科）：公司预期亏损(μ=-5.11%)，经营不稳定(σ=26.65%)，贷款担保费率为9.58%，其担保风险是较大的，普通公司是不会愿意做担保的。由该公司的控股子公司提供保证可以看作是关联交易一种形式。
000030（ST盛润A）公司已资不抵债，预期严重亏损(μ=-27.9%)，为该公司担保将导致大幅度亏损。该公司为深圳上市公司联环担保中一个重要公司，但由于大量的负债，是重组困难。
000066（长城电脑）：公司预期盈利(μ=12%)，经营稳定(σ=6.97%)，贷款担保费率为0.2%，其担保风险是极小。如银行给与免担保形式综合授信额度，等于是银行自身作担保，但贷款有5.35%利率收益，仅有0.2%的风险，收益率是远高于同期的无风险利率（长期国债利率3.25%）。
预期现金损失使担保公司（担保人）存在着隐含的损失，并且将在未来真正实现。公司之间的互保合同，表面上是相等的，实际的风险是不对称的。有些公司由于贷款担保或互保而陷入经营的困境甚至面临破产，同时存在借款公司和担保公司之间内幕交易和关联交易的可能，由新闻媒体报道过的一些上市公司的母公司利用贷款担保或互保变相地掏空上市公司，这些都是监管部门的很难进行监管的。
公司的管理层可以利用贷款担保合同的风险（预期现金损失）量化分析结果来进行公司的贷款担保管理，也可作为银行的贷款风险管理手段。同时监管部门（包括证券监管部门）可以监督公司之间的利用贷款担保和互相贷款担保行为进行的关联交易和内幕交易，避免出现损害广大投资人的权益。
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