不一样的年级，同样的精彩——基于“最近发展区理论”的高考题在高一的教学实践，本文主要内容关键词为：发展区论文,高一论文,教学实践论文,年级论文,理论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
高考试题，凝聚着命题专家的智慧与心血，是我们平时教学最重要的教学资源之一.然而，对于高考试题的研究与使用，却囿于高三复习教学，在基础年级运用高考试题进行教学，要么鲜见，要么照搬而因思维量等难度问题让学生望而生畏.殊不知，作为选拔性与基础性等多种功能并存的高考试题，不会因年级或学生的差异而失去其强大的教育教学作用，关键在于施教者的挖掘、重组与再运用，置其于学生“最近发展区”，让学生在“愤”与“悱”中领略高考试题的无穷魅力.笔者以2010年广东文20题在高一函数教学实践为例，与同行探讨.
一、点出主题，呈现实例
函数是高中数学的重要内容之一，是高中数学的主干知识，是高考数学必考内容，历来备受命题专家青睐.在高一教学中，适时渗透高考试题，一者让学生提前感知高考试题，不觉得高考试题高高在上，高不可攀，破除学生对高考试题的神秘感；二者让学生知道，高考试题这一“阳春白雪”，经由学生挖掘、重组与再运用，也可以是人皆熟悉的“下里巴人”，那么的近，那么的亲；三者可激发学生学习兴趣，启迪学生思维，实现高效教学.
题目 （先不示知学生）已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且在[0，2]上有解析式f（x）=x（x-2）.
（1）求f（-1）,f（2.5）的值；
（2）写出f（x）在[-3，3]上的解析式，并讨论函数f（x）在[-3，3]上的单调性；
（3）求出f（x）在[-3，3]上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.
二、题情学情，详细分析
高考试题综合性强，对于基础年级尤其是高一年级新生来说，无疑会显得思维量与难度较大.这就要求教师在选题时要进行充分的题情学情分析，对高考试题进行挖掘、重组与再运用，让自己的教学和解题思路与学生的最近发展区接轨，让我们的教学不仅在教师眼中是合理的，更是学生思维的自然流淌.
1.题情分析
本题主要考查函数，尤其是二次函数的解析式、单调性、周期性与最值等性质及分段函数的性质，题目简短，语言精简，结构优美，立意高远，于平淡处考查函数最基础与本质的知识与技能，实为一道不折不扣的好题！常数k的存在，为此题增添了无穷的想象空间的同时，也对此题的解决增加了许多难度，成为破解此题的关键所在.
2.学情分析
经过必修1前三章的学习后，对于此题的解决，在知识的储备上，应该说不成问题.在能力的要求上，首先，因常数k的存在，几乎所有的学生都无功而返；其次，如何由f（x）=-f（x+2）将f（-1），f（2.5）中的-1与2.5化成1与0.5，由f（x）=x·（x-2），x∈[0，2]顺利求出f（-1），f（2.5），部分基础与能力较弱的学生无法达到；再次，由在[0，2]上有解析式f（x）=x（x-2）写出在[-3，3]上的解析式，大部分学生无法根据函数解析式的定义全部求出；最后，分段函数的性质与图象的娴熟运用成为解决此题中单调性与最值的“拦路虎”.
三、挖掘分解，降低难度
一道好的高考试题，其高综合性与大思维量是建立在一个个题组与一个个知识点上，不会让人觉得其如“天外来客”，若能对高考试题进行“疱丁解牛”般地抽丝剥茧，我们会发现高考试题其实就在我们身边，其高综合性与大思维量也不过如此.
下面通过8个问题（组）对该题进行拆分，以降低试题的综合量与难度，在学生的最近发展区内，激活学生思维，指导学生思考，让所有的学生都能“跳一跳”便可摘下“桃子”.
问题1 已知函数f（x）=x（x-2），求f（-1），f（2.5）的值.
学生相视一笑，简单简单.
问题2 已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=-f（x+2），且在[0，2]上有解析式f（x）=x（x-2），求f（-1）,f（2.5）的值
学生“哦”的一声，稍有难度.细一分析，由f（x）=-f （x+2）与f（x+2）=-f（x），不难不难.
解 f（-1）=-f（-1+2）=-f（1）=-1；
f（2.5）=f（0.5+2）=-f（0.5）=
.
问题3 已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=-f（x+2），且在[0，2]上有解析式f（x）=x（x-2），求f（x）在[-2，0）上的解析式.
学生大都理解题意，但又不知从何下手，有点老虎吃刺猬之感.引导学生回到函数解析式的定义，“求f（x）在[-2，0）上的解析式”即“x∈[-2，0）时,f（x）=________”.而x∈[0，2]时，f（x）=x·（x-2），学生思维碰撞：x∈[-2，0）如何转化为x∈[0，2]？[-2，0）与[0，2]距离为2，而此正是f（x）=-f（x+2）之效.
解 设x∈[-2，0），则x+2∈[0，2].有f（x）=-f（x+2）=-（x+2）（x+2-2）=-（x+2）x.
原来如此，豁然开朗，学生初尝成功果实，喜悦之情溢于言表，学习激情正趋高涨.
问题4 已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=-f（x+2），且在[0，2]上有解析式f（x）=x（x-2），求f（x）在[-3，3]上的解析式.
受问题3启发，由[-3，3]=[-3，-2）∪[-2，0）∪[0，2]∪（2，3]与f（x）=-f（x+2），f（x+2）=-f（x），学生易得
学生会意一笑：小样儿，还是那“伎俩”，只不过多几步过程而已.
问题5 已知函数f（x）=x（x-2），x∈[0，2].讨论f（x）的单调性并求出其最值.
典型的二次函数在闭区间的最值问题之一“轴定区间定”，关键在于确定抛物线的对称轴.
（1）讨论函数f（x）在[-3，3]上的单调性；
（2）求出f（x）在[-3，3]上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.
受问题5的启发，由分段函数的定义与性质，大部分学生可较快得出如下结果：
（1）f（x）的单调递增区间是[-3，-2]，[-2，-1]，[1，2]，[2，3]，减区间是[-1，0]，[0，1]；
（2）f（x）在x=-3或x=1时取最小值-1，f（x）在x=-1或x=3时取得最大值1.
对于（1），少数学生可得出结论：
f（x）的递增区间为[-3，-1]，[1，3]，递减区间为[-1，1].
至此，学生思维第一次产生较大正面冲突：同一问题两个不同结果，孰对孰错？
分析 [-3，-1]=[-3，-2]∪[-2，-1]，[1，3]=[1，2]∪[1，3]，[-1，1]=[-1，0]∪[0，1].函数的不同单调区间能否取并集？
解1 函数f（x）在[-3，-2]，[-2，-1]上分别递增，且f（x）在[-3，-2]上的最大值为0,f（x）在[-2，-1]上的最小值为0，故f（x）的递增区间是[-3，-1].
同理，可得f（x）的另一递增区间为[1，3]，递减区间为[-1，1].
解2 作出f（x）的图象如下页图1，由图象可知,f（x）的递增区间为[-3，-1]，[1，3]，递减区间为[-1，1].
变式1 已知函数f（x）=
在（-∞，0），（0，+∞）内分别递减，那么f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）内是否递减？
由问题6及其变式，对于函数的单调性学生有了更深的理解，并能从数与形两方面综合考虑.
问题7 已知函数f（x）对于任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且函数在R上递增，求常数k的取值范围.
分析 由题意及其函数单调性定义，由x＜x+2，需有且必有f（x）＜f（x+2）.
解 由已知f（x）=kf（x+2），所以f（x+2）=
f（x+4）.从而有f（x）=（x+4）.
又f（x）在R上递增，且x＜x+4，得＜1.又由常数k为负数，得-1＜k＜0.
变式问题 已知函数f（x）对于任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且函数在R上递减，求常数k的取值范围.
通过问题7及变式，试题正逐步接近原题，其思维量与思维程度也向深层次增加.本题的解决，将直接打破原题的“紧箍”，冲出“瓶颈”后将是“一马平川”.
问题8 已知函数f（x）对于任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且在[0，2]上有解析式f（x）=x（x-2），求常数k的值.
分析 由问题7知f（x）=f（x+4）与f（x）=x（x-2）在[0，2]上不具有单调性，综合考虑可得.
解 因为f（x）=kf（x+2），所以f（x+2）=kf（x+4）.从而有f（x）=f（x+4）.
（1）当＜1时，有f（x）＜f（x+4）.而x＜x+4（x∈R），故f（x）是R上的增函数.
但f（x）=x（x-2）在[0，1]上递减.故＜1不合题意.
（2）当＞1时，有f（x）＞f（x+4）.而x＜x+4（x∈R），故f（x）是R上的减函数.
但f（x）=x（x-2）在[1，2]上递增，故＞1不合题意.
由（1）（2）可得=1.又k＜0，故k=-1.
四、归纳重组，回归本原
高考试题的命制，基于《课程标准》、《考试说明》与教材的要求，其所要考查的知识点、技能与思想方法是什么，以什么形式为载体，达到一个什么目的，命题专家经深思熟虑后命制出的题目具有代表性、典型性、示范性和拓展性，其起点建立在学生已有的知识基础之上.学生的解题正如波利亚所说：“解题要在过去的经验和已有的知识基础之上，探索解题思路的发现过程.”上述8个问题（组），充分考虑高一学生学情，在学生的最近发展区，逐层推进，激活思维，始终让学生在“愤”与“悱”中不断前行，整个解题过程思路流畅，无顿挫生涩之感，是学生思维的自然流淌.
将上述8个问题（组）归纳重组，我们可得到2010年广东省高考文科数学第20题！倒数第2题，次压轴题！也即文章开头给出的题目.
学生顿悟：原来高考试题就在身边！原来高考试题可以这样解！处于压轴地位的高考题其实也不难！
五、精选善用，高效教学
高考题往往具有代表性、典型性、示范性和拓展性，无论是高三复习教学，还是基础年级新授教学，若恰当的选用高考试题，必能收到良好的教学效果，关键在于教师要善于思考、善于发掘、善于利用.遵循学生认知发生与形成的规律，在学生的最近发展区内，找准每个教学活动过程中起核心作用的“着力点”，将着力点做足、做透，促使教学的推进与学生认知活动的展开合拍共振，必能打造高效课堂教学.