四川省苍溪中学校 628400
摘 要：数列是高中数学教学的一项重要内容，它对培养学生的思维能力具有至关重要的作用。现行高考命题注重试题的创新性、多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性命题模式，既要考查考生的基础知识，又要满足不同考生的选择需求。但是，当前在高中数列教学实践中还存在许多不足，结果影响了高中数列这一基本知识的教学效率。本文针对这一问题，结合教学实践，主要从激发学生学习兴趣和培养学生思维能力等方面探讨了如何提高数列教学效果的一些基本策略，供教学参考之用。
关键词：数列教学 学习兴趣 发散思维 研究性思维
数列因其与其他数学教学内容的关系密切，同时又有着相对的独立性而能自成体系，因而成为高中数学教学的重要内容之一。全国各地高考试卷中，有关数列的考题常常成为学生的失分点，可见，高中数列教学的效果并不尽如人意，亟待一线数学教师想方设法提高高中数列的课堂教学效率。其实，加强高中数列教学的必要性，不仅是因为在高考中学生的表现欠佳，更为重要的是，数列知识中蕴含着极为丰富的数学逻辑思维和方法，对于高中学生数学思想的形成和发展都极其重要。基于上述认识，笔者在教学实践中对如何提高高中数列教学效率进行了一些粗浅的探索，总结了一些经验策略。
一、数列教学应紧密联系生活，创设问题情境，提高学生的学习兴趣
笔者在引入数列知识教学中，为学生设置了如下问题来引起学生的学习和解答兴趣。
题目1：假设将100元存到银行，一个月后本息合计会变成200元，两个月后本息合计会变成400元，请问，一年后会变成多少元？
题目2：一张边长为0.5米的正方形白纸，对折10次之后，它的边长变成了多少米？
题目3：一位数学家说过：你如果能将一张纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。请问，这位数学家的想法能实现吗？
……
这些问题因为与实际生活联系紧密，学生理解起来较为容易，尤其是很容易激发学生的兴趣。所以，在问题抛出之后，学生们就兴趣盎然地开始了计算。但是，在计算过程中，学生们逐渐发现，这个计算的工作量并不小。笔者趁此机会，一边告诉学生计算结果，一边向学生介绍数列知识，自然而然让学生对数列知识产生了学习的欲望。
二、数列教学应引导学生开展多角度探索，拓展学生的思维空间
高中数学中的一些数列公式，其推导方法并不是唯一的，教材中提供的也只是其中的一种。教师在教学过程中能够认识到这一点，就可以引导学生从不同的角度进行探索，激发学生的发散思维，以促进学生思维空间的拓展，并在头脑中构建起有效的数学体系。比如等比数列前n项求和公式的推导，教材中运用的是错位相减法，教师可以根据教学的实际为学生展示不同的推导方法和过程，或者根据等比数列相邻项之间的关系an+1=anq寻求sn和sn-1之间的关系，或者根据等比数列的性质来进行推导。
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根据等比数列相邻项之间的关系推导过程如下：
Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an=a1+a1·q+a2·q+…+an-2·q+an-1·q
=a1+q(a1+a2+a3+…+an-1)=a1+q·Sn-1=a1·q(Sn-an)
这种与课本迥异的推导过程，不但使学生的学习兴趣被激发了出来，而且使学生的发散思维得到了有效的训练，使学生对等比数列有了更深入的理解，也使学生应用等比数列的能力得到了进一步的提升。
三、数列教学应加强与其他知识点的联系、对比，形成密集的知识网络
数列本身与许多数学知识点有着紧密的联系，比如与函数、几何以及不等式、三角函数、向量等都可以进行组合练习，通过训练学生解答这种综合性的练习题，可以加深学生对数列知识的理解和提高数列计算能力，同时也可以提高学生的抽象概括能力和推理论证能力。教师在教学过程中应当有意识地甄选一些相关的数列综合习题供学生练习，由此来帮助学生形成与数列相关的知识网络，提高数列教学的效率。
如江西省2010年高考数学理科卷中的试题：等比数列｛an｝中，a1=2,a2=4，函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-an)，那么，f(0)=（ ）。此题解答过程应为：令x=0，那么, f(0)=a1a2a3…a8=(a1a8)4=212。
再如：已知在数列｛an｝、｛bn｝满足a1=1，并且an、an+1是函数f（x）=x2-bnx+2n的两个不同零点，求b10=______。此题解答过程为：根据题意知道：anan+1=2n，所以an+1an+2=2n+1。将两个等式相比可得： =2。因此，a1，a3，a5，a7…成等比数列，a2，a4，a6，a8…也成等比数列，原式a1=1中可推出a2=2，所以a10=2×24=32，a11=1×25=32，明显地，an+an+1=bn，所以，b10=a10+a11=64。
此外，在近年来的全国各地高考试卷中，也不乏此类数列综合性试题，这些都可以成为教师训练学生数列计算能力的习题。作为提高课堂教学效率的教学资源，教师不妨加以利用。
四、数列教学应加强多媒体辅助，用直观手段促进学生对知识的感性思维
多媒体技术在中学课堂教学中的应用已经十分广泛，在高中数学数列教学中运用多媒体，主要在于通过课件设计，将抽象的数学知识变得形象直观，帮助学生更好地接受和理解。与此同时，因为多媒体教学具有视觉和听觉冲击力，因而对改善数学知识本身的枯燥方面能够产生较好的作用，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。教材中在“等差数列前n项的和”这一部分设置了如下一道习题：“某建筑工地上的一堆钢管，最下面一层有16根，而它的上一层为15根，再上一层则为14根，以此类推，最上面一层是2根，请问这对钢管一共有多少根？”像这样的数列问题，教师在备课环节就可以将其制作成多媒体课件，用图片为学生展示出来，让学生对这一数列问题形成直观的认识，从而更好地理解该问题。教师也可以将学生的解答方案通过多媒体展示出来，使学生更加深刻地认识到自己的解答方式，并进行深层次的探究，拓宽自己的思路。
五、数列教学应加强研究性、创新性思维的训练，提高高考适应能力
所谓研究性思维，是指学生在已有知识的基础上，通过独立分析、思考寻找事物之间新的联系，从而解决问题的一种思维方法。它最突出的特点就是思维的发散性和批判性。所以，加强研究性思维训练，教师首先就要教育学生不要盲从，鼓励学生敢于质疑。质疑是创造的开始，高中数学数列教学过程中，教师如果能够引导学生大胆质疑，以疑引探，必然会收到更好的教学效果。笔者在等比数列的教学过程中，在学生练习册中发现了如下习题：已知Sn为一个等比数列的前几项和，请问Sn，S2n-Sn，S3n-S2n是否成等比数列？该练习册给出的参考答案是等比数列，大部分学生都对此没有产生怀疑。但是，也有几个学生对这个答案提出了质疑，他们通过自己的解答，指出了其他同学证明过程中的错误主要在于没有讨论Sn是否为0这个问题。这种对已有答案的质疑和解疑，让全班学生对数学学习有了新的感悟，课堂教学的效果不言而喻。
当然，高中数列教学效率的提高途径，还有许多值得探讨的领域。但是，不管如何，教师的教学理念是具有主导作用的，所以，对于一线高中数学教师而言，最重要的是要认真学习新课标，以新课程理念武装自己，正确理解新课标对高中数列的教学要求，才能准确把握数列各部分内容的教学重点和难点；同时，教师还应尊重学生的认知发展规律，引导学生积极探究。只有这样，才能从根本上提高数列教学的效率。
参考文献
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[3]高红菊 高中数列教学设计研究[D].东北师范大学，2010。
[4]贾鹏云 高中数学数列教学设计的实践探讨[J].新课程学习，2010，（11）。
论文作者:姚智铭
论文发表刊物:《教育学文摘》2016年1月总第179期
论文发表时间:2016/3/14
标签：数列论文; 等比数列论文; 学生论文; 教师论文; 思维论文; 高中论文; 知识论文; 《教育学文摘》2016年1月总第179期论文;