“复习课最难上。”这是许多数学教师经常发出的感叹。上复习课，教师有的大量收集习题、试卷，让学生在题海里苦战；有的“爆炒冷饭”，让学生机械重复地练习，期末复习时甚至让学生把书后的《总复习》做好几遍；有的采用“练习→校对→再练习→再校对”的教学方式，把学生会做每一道复习题作为教学目标。这样，教师累得不行，学生苦不堪言，而收效未必有多大。
针对数学复习课难上的问题，我谈谈在数学复习教学中的下面三个感悟。
第一，精心设计，让学生感受数学复习课新的活力。
复习课是在学生有点懂，但还似懂非懂的情况下进行教学，要上出新意来，那就要用心。复习课应该整理知识技能，但形式上可以多样化，可以活泼些，包括让学生参与，最好还要有点拨，有新东西，也就是在复习课的教学设计上要有所创新，精心设计，以新的问题角度为线索把旧知识进行串联。让学生感到数学复习课不再那样枯燥无味，下例是以开放性问题为引领复习课的教学设计。
例如《直线与圆锥曲线的位置关系》的复习课。本课围绕这样一个问题展开：“已知a+b=1，直线l：y=ax+b和椭圆C： + =1交于A、B两点，______（请你添加条件），求直线l的方程。”
在这个问题的讨论中，师生也得到了很多条件，如过焦点的弦，弦的中点，弦的长度、交点与原点所连的三角形的面积等等。在讨论中教师插话指出所提或所得到的结论相应的知识点。
这样的教学设计更多地让学生参与，这是新课程改革所提倡的，而且这种参与不仅仅是回答教师提出的问题，而是与老师一起编制题目。让学生回答问题，和要求学生编制题目，是水平不同的两种参与。让学生回答问题，答案是封闭的，学生的思考是很有限的和被动的。而编制问题时，学生必须回忆思考这单元的结构，对照过去的问题，可以提出五花八门的问题，是一种主动参与，思维是开放的。通过这个问题多种方案的解决，一方面可以复习相关知识，另一方面可培养学生提出问题、发现问题的能力。这样的复习课堂教学设计，激发了学生的对复习课的兴趣，让学生在复习课中复习到更多知识的同时，让不同层次的学生都学有所得，有所所获，是数学复习课产生新的活力。
第二，一体多解，培养学生发散思维，体会多种思想方法。
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在复习题课的探究中，寻求一体多解，举一反三，是丰富学习生活，优化整合思维，突破常规，发现问题，实现创新的原动力。但一题多解需把握三个时机，一是在知识综合、沟通、交汇的复习课进行为较佳时机;二是能起到巩固基础知识、基本技能的功效;三是多解的产生以暴露学生的真实思维，以学生的主动探究来获得。
例如讲解复习题：已知x,y满足方程x2+y2-2x+4y=0,求x-2y的最大值和最小值。下面有师生共同提出3种不同的解法。
解法一：令x-2y=ty= (x-t),代入方程x2+y2-2x+4y=0，由x∈R应用△≥0可求得t的取值范围是［0，10］。
解法二：利用几何意义，原方程可配方为（x-1）2+(y+2)2=5，其几何意义是一个以（1，-2）为圆心，以 5为半径的圆。令P(x,y)为圆上动点及令x-2y=t，则y= x- t为直线方程，要求直线过点P且以 为斜率，- t表示直线的截距，当直线与圆相切时它的截距最大或最小，从而求得t的最大值为10，最小值为0。
解法三：三角换元法：原方程可配方为（x-1）2+(y+2)2=5,令x-1= 5cosα, y+2= 5sinα,则x-2y=5cos(α+φ)5,当cos(α+φ)=1时，x-2y有最大值10。当cos(α+φ)=-1时，x-2y有最小值0。
通过以上的一题多解，培养学生发散思维，提高学生解题的应变能力。通过以上的三种解法，学生的解题思路开阔了，它有利于培养学生辨证思维能力，加深对概念、规律的理解和应用，提高学生的应变能力，启迪学生的发散性思维。它使各种层次的学生对该学科的思想方法（如数形结合思想、换元思想、化归思想等）有不同程度的领悟，从而提高了运用知识的能力和学生的复习课效率。
第三，引申推广，培养学生联想思维，体会数学发现的快乐。
联想思维是一种再现性想象，它是进行分析归纳、引申推广、类比猜想、推理论证的基础。灵活运用联想思维，常常能引出新问题、发现新结论。
上例还可以把圆改为椭圆、双曲线让学生去探索，也可以将解法二中的求x-2y的最值问题改为求 ，x2+y2等最值问题，即把求直线方程的问题转换为求斜率、点与点、点与线之间的最值问题，让学生去比较，去发现问题的实质。在数学学科中通过模型内已知条件和未知条件之间的相互转换等变式，一题多变的系列提问，使学生的思维变得活跃、发散，达到一题多练的效果，还能将形似神不似的题目并列在一起比较，求同存异，还能培养学生条件转换，设问置疑、探究因果、主动参与、积极思考的好习惯，也能避免学生盲目做大量的练习而效果差的现象，减轻了学生的课业负担，培养了学生的探究精神，提高了学生的解题能力和复习课的效率，体会数学发现的快乐。
学生通过上述的探索与发现，极大地激发学生的探究欲望，充分享受获得发现的喜悦和强烈的情感体验，从中获得对数学理性精神的一种体验性知识，对学生今后发展是十分有利的。
论文作者:洪振川
论文发表刊物:《教育学文摘》2015年5月总第155期供稿
论文发表时间:2015-6-23
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