MPPS抽样设计方差估计的比较研究，本文主要内容关键词为：方差论文,MPPS论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
引言
1997年，美国农业部国家农业统计署(NASS)专家Jeffrey T.Bailey和Phillip Kott[1]提出MPPS抽样方法，用于解决多目标抽样问题，即：在有限的资源条件下，为得到多个目标变量的值，如果按单个目标进行抽样，对数据和信息的需求使得调查次数和（或）调查内容增加，从而无法体现抽样调查高效与灵活的优点；MPPS方法采用了多变量与抽样单元规模成比例的概率抽样，实现了多目标抽样。
以全国性的农业抽样调查为例，其抽样方案常涉及多阶抽样。其中以二阶抽样为例，第一阶抽取行政村，第二阶抽取农户。许多国家经常使用的方法是，第一阶抽样用分层与规模成比例的概率抽样（分层PPS抽样）；第二阶抽样采用简单随机抽样或随机起点的系统抽样（等距抽样）。因为第二阶抽样在理论和方法上容易处理，因此关键在于第一阶抽样。但是对多个调查主题做出适当的分层是非常困难的，而PPS抽样中的辅助变量的选取也存在很多问题，比如若用农户数为辅助变量，它的准确性、时效性及与调查主题的相关性等问题都必须加以认真考虑。
解决这个问题的一种思路是增加现有调查的内容，这样可以满足多种需求而非增加新的调查项目。在一项扩展的调查中只是延长访问时间，从而增加已被抽中的被访者的调查负担，而不是在一项新调查项目中抽取和接触新的更多的被访问者，从而较大程度地控制调查的总费用。不过，扩展调查内容可能使调查目标相互冲突。例如，一项主要为经济指标设计的调查可提供较为准确的经济指标的估计，但提供不了准确的农产量估计。在NASS近期的调查中，研究了多目标调查中目标冲突这一问题。一个共有的主题是从多重抽样框中抽样的方法，Bankier[2]、Skinner[3]和Skinner[4]等人对此作了论述。
名录抽样框(list frame)抽样适合于发展中国家，或更通常的说法，适合于设村一级的国家。由于诸如分层随机抽样和单变量PPS抽样等常规抽样技术的局限，因而引入多变量PPS，即MPPS抽样。我国有关部门与美国NASS进行了多年合作，在广东省进行MPPS抽样的试点。尽管MPPS研究的重点在农业，但所揭示的概念与方法适合多目标（可能相冲突）的任何抽样调查。
MPPS抽样设计对采用以名录为抽样框进行抽样设计的多目标调查，具有较好的效果。但是，它本身也还有需要研究及改进的地方。本文在对MPPS抽样设计进行研究的基础上，提出了几种调整方差估计的方法，并用我国第一次全国农业普查的资料进行了模拟、比较和分析。
一、MPPS抽样设计的思路
由两个部分组成：第一项来自于初级抽样单元（PSU，例如村）之间的变异；第二项来自于二级抽样单元（SSU，例如农户）之间的变异。通常第一项的数值远较第二项的大，因此重要的是适当选择辅助变量，尽可能减小PSU之间的差异。这在具有地理特征的农业调查中尤为如此。
在这类调查中，典型的二阶抽样是：第一阶抽样采用以户数为辅助变量的PPS抽样抽取行政村；第二阶在每个被抽中的行政村中按简单随机抽样抽取户。当第二阶抽样的样本量
都相等时，则总体中每户的最终入样概率都相等，从而是一种自加权设计。这一设计的另一个优点是估计量及其方差估计的计算都极为简单。不过，当调查指标与辅助变量（农户数）相关性不太强时，估计的精度不高。此时需要寻找更好的辅助变量。例如，许多国家有每个村的有关作物和牲畜生产量的数据，比如每个村的牛数，可将它们作为辅助变量。但当调查为多目标时，就可能出现问题。在对牲畜的存栏量进行调查时，使用牛数为辅助变量对牛的存栏量估计是一个理想的选择，但它对猪的存栏量估计可能是一个糟糕的选择。此时使用农户数为辅助变量可能是个折中方案，前提是村中的牛和猪的存栏量数与农户数都相关。
按多个变量分层也存在类似的问题。在多目标调查中，寻找合适的分层标准是一项非常困难的工作。采用MPPS抽样设计，在一定程度上可以避免多目标调查中的分层。
二、MPPS系统抽样设计的基本方法
MPPS抽样是单变量PPS抽样的推广。设总体有N个（初级）单元，有K个调查指标，分别选取与它们高度相关的变量（通常是相应的历史数据）为辅助变量(k=1,2,…,K)。MPPS抽样中，总体第i单元的入样概率
（相当于单变量PPS抽样中的
）由下式确定：
Bailey和Kott在文章[1]中使用永久（亦称持久）随机数PRN，采用泊松抽样来抽取样本。但本文采用系统抽样的方法获得样本，进行数据模拟。
四、MPPS抽样设计的数据模拟、比较和分析
众所周知，均方差(MSE)等于该估计值的方差加上与调查方式相联系的偏差的平方，是用来衡量抽样结果与在相同条件下全面调查结果之间的差别的。在实际调查中，因为真值往往是无法得到的，所以无法计算均方差。这时，只能通过方差来测算精度。
（一）MPPS抽样的直接模拟、比较和分析
从上面的讨论可以得知，MPPS抽样设计的思想与PPS的相同。我们只有一年的普查数据，无法采用比估计对MPPS方法直接模拟，所以我们采用PPS抽样设计简单估计的方法来模拟。二者理论和方法上是完全相同的。
采用系统抽样方式，使用某省第一次全国农业普查的数据，变量代码和预定样本量的结果如表1，数据模拟得到的结果如表2。
表1 变量代码和预定样本量表
序号变量 预定样本量序号变量 预定样本量
1 耕地面积 35010油菜籽面积 300
2 总种植面积30011花生面积
330
3 粮种植面积32012棉花面积
330
4 稻谷面积 30013糖料面积
310
5 小麦面积 32014蔬菜面积
330
6 玉米面积 32015牛存栏 320
7 大豆面积 33016羊存栏 320
8 薯类面积 30017猪存栏 300
9 油料面积 33018禽存栏 280
表2 直接模拟得到的结果
注：总体单元数为31064个村，样本量为1317，抽样比为4.2%。
表1中的预定样本量，是根据经验设定的期望样本量，如根据前期分项调查的样本量而定。若预定样本量得到的精度不跑满足要求，则可以提高所分配的样本量；若依此样本量调查得到的精度大大超过要求，也可以减少所分配的样本量。
表2中的估计比率是估计值
与实际值
的比。从估计比率可以看出，所有指标的误差范围都在之内，对于多目标调查能够达到的精度，此结果是令人满意的。
变异系数是标准误与估计值
的比。从变异系数C.V.来看，最大值为8%（糖料种植面积），其他的指标都不超过5%，所以精度也是令人满意的。如果要使糖料种植面积也达到精度要求，可以适当增加该指标分配的初始样本量。
表3是标准误和变屿系数的计算结果。其中放回标准误，是指根据方差公式(6)计算的数值；标准误1，是使用式(8)计算出来的数值；标准误2，是使用式(7)计算而得，其中
标准误3是通过式(5)计算而得，其中f=n/N=1317/31064=0.0424。
表3 精度结果的比较
从结果可以看出，只有糖料面积的标准误1出现较大的降低，所以值得进一步研究其原因。其他测算的指标的误差都小于放回标准差，其中以标准误2最小。而广东省使用的公式与用1-n/N调整的公式得出的结果差别很小，且互有大小。我们倾向于使用标准误2，从方便性考虑标准误3也是一种选择。因为此处样本量很大，所以对标准误的各种调整的计算结果影响不大；对样本量不够大或入样概率较大的情况，计算结果可能会有显著不同。
（二）MPPS抽样的分层模拟、比较和分析
对于以概率1入样的单元，实际上是特殊经营单元，它们在某个指标上占有较大的比重。根据调查的分层原理，可以将这些特殊经营单元分为一层，组成必选层，即该层中每个单元都将被调查；将其它单元组成一层，为抽样层，在此层中进行抽样调查。上面我们已经知道，总体单元数为31064，样本量为1317，抽样比为4.2%。我们发现，必选层单元数为43，所以抽样层样本量为1274，抽样层的总体数是31021。抽样层的模拟结果如表4。表中估计比率1是抽样层推算的总量与此层实际总量的比，估计比率2是抽样层推算的总量与总体总量的比。
从表4可知，以上18个指标的估计比率1与抽样层总体的误差都在5%以内，抽样层推算的结果是不错的。从变异系数可知，除了糖料种植面积，其他指标的误差都不超过5%，结果也不错。抽样层的糖料种植面积仅占总体的58%，其他指标的估计比率2与总体的误差都在5%以内。这也说明，在必选层中，糖料种植面积占有很大比重。因此，必选层单元主要是由糖料种植面积确定的。而经过验证，必选层中所有的单元都是由糖料种植面积确定的。这证实了在MPPS抽样中，糖料种植面积指标发挥了奇特的作用。用上面几种方法得到的精度结果放在表5中。从表5可知，在抽样层中比较变异系数，就比较合理了。糖料种植面积的调整1标准误和变异系数也有较大的下降，但下降程度已可接受。
表4 抽样层模拟结果
对表5中4种变异系数进行比较，除了糖料种植面积外，在精度方面，标准误1与放回标准误相比，提高得不大；与标准误3方法的差别也不大，且精度各有大小。标准误2的方法提高得最多，这是因为规模较大的单元被抽中的概率大，与PPS抽样的解释是完全一致的。调整系数中的
=115.61/1274.18=0.0907，抽样比是f=1274/31021=0.0411。
从表5可以看出，使用式(8)估计方差有其合理的地方。此省糖料种植面积不符合正态分布。许多村没有糖料种植面积，因此少数糖料种植面积较大的村在计算入样概率时，就起到了决定性的作用。这种方法值得讨论的地方是，只要把那些少数起决定性作用的村，都作为特殊经营单元而放入必选层，糖料种植面积的变异系数出现大幅度下降的现象就会消失，在计算入样概率时，对别的指标也比较公平。在这种情况下，使用式(7)估计方差是较理想的选择。
把必选层的结果与抽样层的结果结合起来得到总体的结果，而必选层不增加抽样误差，因此这种分层有利于提高估计的精度。分层模拟的结果放在表6中。从表6可知，将总体分为必选层和抽样层，18个指标的估计比率全部在5%以内。在估计比率中，糖料种植面积占总体的98.7%，相当准确。在必选层中，糖料种植面积占了相当大的比重。从变异系数可知，所有指标的都不超过5%，结果很好。特别是糖料种植面积，精度也非常高。
表5 抽样层各精度比较
表6 分层模拟结果表
注：总体单元数为31064个村，样本量为1317，抽样比为4.2%。其中必选层单元数为43，抽样层单元数为1274。
表7 分层精度结果的比较
表7是几种标准误和变异系数的计算结果。从表中可知，以上方法得到的变异系数，都比较合理。糖料种植面积的标准误1和变异系数也有较大的下降，但不再下降得使人难以接受。对上面4种变异系数进行比较，除了糖料种植面积外，在精度方面，标准误1与放回标准误相比，提高得不大；与标准误3的差别也不大，且精度各有大小。标准误2提高得最多。
五、结论
MPPS抽样设计在多目标调查中，发挥了很好的作用。它的思想与PPS抽样有相同之处。但它在方差估计等方面，还存在一些需要研究的问题。本文对MPPS抽样设计的方差估计进行了研究，给出了几种改进方差估计的方法，并对这几种方法进行了比较和分析。根据MPPS抽样设计的原理，笔者认为使用式(7)来估计方差，是一种较好的选择。