小学六年级学生过“代数桥”的元认知训练，本文主要内容关键词为：代数论文,小学六年级论文,学生论文,元认知论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一
在美国几个成功学校的教学改革方案中，有一个“代数桥”（Algebridge）方案，由美国“教育考试服务中心”（ETS ）和“大学考试委员会”联合开发，其目的是帮助学生从算术学习方式顺利地过渡到代数学习。方案设置了由一系列精心设计，从浅入深的数学问题构成的补充课程。学生在学习代数课之前或同时，必须学习长达一年的补充课，并得到一定辅导。测试表明，参加实验的学生在代数学习方面进展顺利。
我们根据学校教育教学旨在“人的发展”这一心理学思想，立足于当前素质教育的需要，利用小学六年级算术教材中列方程解应用题这部份教材，选择“元认知训练”学法指导方式，搞了“代数桥”活动，其特点有三：
第一、不另编教材和另开课程，充分利用现有算术教材中的代数知识，引导学生选择好的学习方法，使他们由算术学习方式顺利地过渡到初步的代数学习方式。
第二、为达到上述目的而适当开设专门学法指导课。即把学法指导作为教学目的在代数知识、技能的传授中有意进行。关于这一点，学术界有争论。一种观点认为，学生建构和使用学习策略和方法是他们策略思维能力的表现。这种能力是难以直接传授给学生的，只能在他们长期学习实践中自然诱发出来，有一定自发性和偶然性。另一种观点认为，儿童通过知识技能的掌握与练习，自然地内化和使用学习策略或方法固然重要，但是学习策略或方法的建构与使用，也应该是儿童自觉的活动。应该使他们对整个学习情境，包括学习策略的结构和特点，如何使用，有何作用有充分的意识，这乃是自觉学习的基础。
我们认为，专门的学习策略或学法指导课是否实施，应视学生身心发展水平而定。比如抽象思维能力是否有所发展；自我监控能力是否发展到一定水平。因为学习方法或策略的自觉掌握，是要求学生把它们从学习过程中抽象出来作为认识的对象，加以分析、评价，并使用和调控。如果离开思维的抽象作用和自我意识的觉察与临控功能是难以实现的。小学五、六年级儿童，约十二、三岁，他们的思维发展状况，按皮亚杰（Jean Piaget）认知发展阶段性理论，已进入形式运算阶段， 具有一定抽象机能。同时小学阶段也是大脑额叶显著增大、发展较快的年龄。额叶不仅是人类智慧之叶，也是自我规划与调控之叶，是创造和意志中枢。这就为小学高年级儿童的抽象思维和自我监控奠定了物质基础；为自觉地掌握与使用学习策略或方法创造了先决条件。反之，如果不在额叶机能发展较快，较敏感的时期加以训练，包括诸如学习策略或方法等训练，其机能潜力便得不到理想的开发。由此可见，在小学高年级适当开设学习策略或方法训练课是可行而又必须的。
第三、在“代数桥”活动中，引导学生选择和构建以“元认知精神”为核心的学习方法是较恰当的。其一、元认知理论的精华之处是要求学习者对自己的思维过程和学习方法实施有效监控，使之发挥满意的效果和作用。越是陌生、复杂的学习材料，越需要元认知的监控。对于小学生来说，掌握代数知识、技能的思路和学法，与掌握算术知识、技能有所不同，而且比算术知识、技能复杂。要自觉掌握与灵活使用，正好用上元认知理论。其二，元认知理论用之于课堂教学，要求教师着重学法指导，较之着重教法的理论，更能实现由教师主导向学生主体过渡。其三，应用元认知理论与课堂教学，能够有效培养学生的个性心理素质。元认知在斯腾伯格（Sternberg）的智力新解中， 属于智力结构中的元成份，对个人智力活动起规划、组织、监督与调控作用。因而元认知在开发智力与锻炼学习能力上；在培养自我意识、自我反省、自我调整的学习方式与学习态度上，起着不可缺少的作用。所以元认知训练既可以开发学生的个性智力因素，又可以发展学生的个性调节因素。
二
“代数桥”课堂活动的开展过程
课型：“元认知”学法指导课
课程内容：列方程解应用题训练
教学目的：本节课通过思维方法和学习方法的训练，使学生进一步掌握寻找等量关系的方法，拓宽解题思路。同时让学生不仅掌握这些方法，而且能评价和调控（灵活运用），自觉从算术学习方式过渡到代数学习方式。
教学重点与难点：重点是从不同角度寻找等量关系；难点是转化等量关系。
教学过程：由引导学生构建学习目的、构建学习方法、演练学习方法、总结等几个阶段构成：
（一）揭示课题，引导学生构建学习目的
“我们已经学过了列方程解应用题，今天专门进行列方程解应用题的思维训练和学习方法训练。所谓思维训练，要求同学们拓宽思路，不机械地掌握方法，而是能够评价方法，灵活运用学法。”
此处揭示课题不同于往常教学处，教师把“学法掌握”、“思维训练”作为目的要求向学生明确提出来。使他们鲜明意识到学习不仅是掌握知识，而且还要掌握方法、训练思维。从而构建起“学会学习、学会思维”的目标。
（二）注意思维训练，引导学生自己建构学法
解决复杂问题的思维过程起始于疑难问题中。教师创设问题情境，作为训练学生代数思路的起点。
1、创设问题情境
1 3
“一根铁丝剪去30─，还剩15─米，这根铁丝全长多少米？”
2 5
“现在请大家思考这题有几种方式列等式。”
（1）全长－剪去的＝还剩的
（2）全长－还剩的＝剪去的
（3）剪去的+还剩的＝全长
“再思考哪个等式不能用来列方程？”
（第三个等式不能用来列方程）
“为什么？你认为自己的看法正确吗？”（学生积极思考）
教师通过问题情境和提问，激发学生思考和寻求代数学习方法与思维方法的内在需要。
2、引起学生自我监控的设问
有些设问只能引起学生简单回答是或不是，有些设问却能引发学生对学习、对思维的自我监控。例如“为什么第三个等式不能用来列方程？”“你为什么那样认为？”或“你认为自己的看法正确吗？”这些问题，不仅使学生的注意力指向（监控）问题本身：“是呀，第三个等式为什么不能用来列方程？”而且还会使他们的注意指向（监控）自己的思维活动：“我的看法正确吗？是否第三个等式真的不能用来列方程，它和第一、二个等式有何不同？”这样，学生通过对问题的思考和对自己思维活动的评价，一步步由算术思维向代数思维逼近；由算术学习方法向代数学习方法过渡。教师在学生思维引而待发的基础上总结：“第三个等式实际上是算术方法的思路。算术解题思路是根据题目中的条件，由已知推出未知。列方程解题思路是把未知假设作已知条件，与原有已知条件放在一起列出等式。”学生很容易，很自觉地接受了这一代数思维方式。
由此可见，引导学生把注意力引向评价他们自己思维过程的元认知活动，更能激发学生对学习的自我觉察与自我调控。正如荷兰研究者们（Dejong,Simons,Vemunt）认为的，学生自我调节与教师从外部调节有差异。自我调节对学习的作用更大，善于自我调节的学生会主动选择学习目标和学习策略或方法，以适应教学。
3、以学生原有的知识结构作支撑点
除了确立代数解题思路而外，寻找和分析等量关系是列方程解应用题的基本方法。寻找等量关系的部份方法是学生原有知识体系的一部份，利用它作支撑点，容易同化、吸收新知识、掌握新学法。认知心理学家奥苏贝尔（D.P.Ausubel）在他的“意义接受”学习理论中， 非常强调将有意义的新材料同学习者已经形成的知识体系有机联系起来，使之产生融汇贯通。
“现在，我们观察可以用来列方程解应用题的第一个等式，它等号左边表示什么数量？等号右边表示什么数量？（都表示剩下的）可见方程式等号两边是从两个不同角度表达同一数量。”
“但是刚才这道题可以直接找出相等关系。较复杂的应用题往往等量关系不明显，就需要认真分析。同学们往往不会分析。其实从前学过的知识可以帮助我们。我们回忆一下，以前学过找相等关系的方法有哪几种？（根据事情发展的顺序找相等关系；根据有关平面图形的应用题，它们的周长或面积就是等量关系；根据常见数量关系找相等关系；题目中表示相等关系的一句话可以直接作相等关系。）一共四种。抓住题目中的数量相等关系，确立起新的解题思路，就可较顺利的列方程解应用题了。下面进行练习。……”
总上所述，学生的代数解题思路和方法，启动于疑问与内在需要中；监控于自我评价中，构建和掌握于原有算术知识、方法的支撑点上。
（三）通过“自我归因”的监控方法，引导学生演习学法
按引发学生自我归因的方式设问，引导学生练习列方程解应用题的基本方法：
“同学们，下面各题的相等关系是什么？你用什么方法找出来的？能列方程吗？”
1.（原有的+运进的－卖出的＝还剩的）
1
21.5+5─－X＝15
2
（根据事情发展顺序找出等量关系的）
2.（上底+下底）×高÷2＝梯形面积
（18+22）×X÷2＝480
（根据梯形面积公式分析出等量关系的）
3.（第一条水渠长度×1.5＝第二条水渠长度×2X×1.5＝26.4×2
（用题目中表示相等关系的一句话作相等关系）
4.（工作效率之和×工作时间＝工作总量）
（1/18+1/15+1/12）×X＝1
（根据常见数量关系找出相等关系）
5.（设置障碍，加大难度的独立练习题）
因为此题较难，学习者又是小六学生，独立练习按引、扶、放、收的方式进行。
引：引发学生自我归因的设问：“这道题的相等关系是什么？是根据什么方法找出相等关系的？请写出方程。”
（甲完成的＝乙剩下的）
扶：扶助学生认真审题，发现障碍：“这道题找出了相等关系，就能列出方程吗？”（不能，还要再分析数量关系。）
放：让学生独立去作：“对，在找出相等关系的基础上，还要进一步分析数量关系。怎么分析，自己去作。
（甲完成的＝乙剩下的）
／＼／＼
甲工效 甲工时 乙总工效－乙完成的
乙工效 乙工时
再扶（针对不能进一步分析数量关系的学生）：“你们看上面式子说明进一步分析数量关系时，仍可运用求等量关系的方法——常见数量作相等关系”。
收：帮助学生总结练习情境中认知因素和非认知因素。特别是非认知因素，如信心、情绪是不可忽视的影响学习效率的个性心理因素：“每种应用题中，除了有一定规律外，还可能设置障碍。部份同学在困难面前缺乏信心，有恐惧情绪。我们只要认真审题，善于依靠已学过的知识，根据新的条件、要求，把它们重新加工组合，就能发现问题、解决问题。”
在设置障碍而又要求学生独立练习的题目中，不仅对学生自我监控能力要求更高，善于发现、分析和突破障碍，而且还要把学生的其它个性心理成分，如信心、毅力、冷静等也要调动起来，才能充分发挥自我监控力量，有效完成高水平的练习任务。因此教师在“收”的时候，从总结中促使学生在自己的认知因素与非认知心理因素上，同时进行反省、调整。对自我精神世界诸多方面进行监控，正是元认知训练的精华。
（四）抓不同解题思路训练，引导学生灵活使用学法
1、教师引导学生转换思维角度寻找等量关系。 体现一个“扶”字。
教师引导学生列出一个题目的四个方程式的左边，要求学生补全方程式的右边。
（1）（X＋16）×2＝（2）2X＋16×2＝
（长＋宽）×2＝长方形面积
长×2＋宽×2＝长方形周长
（3）76－2X＝
（4）（76－2X）÷2＝
长方形周长－长×2＝宽×2（周长－长×2）÷2＝宽
小结：“我们可以从不同角度变换和寻找等量关系。”
2、要求学生独立转换思维角度寻找等量关系。 体现一个“放”字。（题目难度增大）
“请同学们从不同角度寻找、变换等量关系，列出四个以上方程
3、思考题：（难度更大）
……
教师在引导学生转换思维角度训练中，题目难度逐步增大，使他们发散思维得到较多训练。在发散思维中灵活使用与迁移学法。
（五）引导学生归纳总结，形成合理认知结构
1、“回忆总结一下，你们这节课学了些什么？ ”（列方程解应用题的思路；寻找等量关系的方法训练）
2、“是否掌握了列方程的思路，找到了等量关系就可以解题了？”（还要进一步分析数量关系）
3、“还有什么值得总结的？ ”（……）“每一种应用题中除了有一定规律外，还可能设置新的障碍。我们一定要有信心，认真审题，冷静地突破障碍。”
4、板书（上面三条）
帮助学生作好总结，在元认知学法指导课中非常重要。总结可使学生提高自我意识的觉察性与监控性。比如把学过的东西整理、评价、发现问题，及时补救；总结可以帮助学生把知识系统化，形成合理的知识结构。按照皮亚杰的观点，科学的知识结构和认知结构不仅对新知识起同化吸收作用，而且帮助个体调整自己，对新环境产生良好的顺应。
三
专门的学法指导课较之教法改革课，更能调动学生的主体精神。贯彻元认知精神的学法指导课则把学生主体意识中的觉察功能、监控功能、调整功能充分发挥出来，产生有效的知识习得。我们在小学六年级算术教材中列方程解应用题部份，适当开展元认知学法指导课，使学生顺利的过渡到代数学习。而且个性心理素质也得到培养。
标签：元认知论文; 数学论文; 代数论文; 关系代数论文; 等量关系论文; 思维障碍论文; 自我分析论文; 教法学法论文; 学习策略论文;