论中学数学课堂教学知识建构四环节，本文主要内容关键词为：课堂教学论文,四环论文,中学数学论文,知识论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
建构主义学习观是依据建构主义认识论建立起来的，认为学习并不是由教师向学生的 单向传递知识的过程，而是学生依据自身已有的知识和经验主动地建构自己的知识的过 程；与此同时，学习过程也是一个双向建构的过程，学习者就是通过新旧知识经验反复 的双向的相互作用建构起对新知识的理解，同时也使原有认知结构得到改变。
建构主义学习观很适合中学数学知识的教学。中学数学知识主要包括概念性知识、命 题性知识、策略性知识。其中，概念性知识与命题性知识按照一定的逻辑关系构成具有 系统性与逻辑性的较严密的知识体系。中学数学认知结构是学生头脑中的知识结构，是 学生观念的全部内容与组织。其构成要素有内化了的数学知识与技能以及数学活动经验 。因而，中学生的数学认知结构是一个多维度、动态的开放网络，无论是网络中的知识 ，还是它们之间的联系都不是一成不变的，而是可以无限扩展的。通过对新知识的同化 与顺应，个体认知结构不断扩大、分化或重组。中学数学学习的重要任务就是发展和完 善学生的数学认知结构。那么，中学数学知识是如何得到建构的?课堂教学中如何有效 地促进学生数学认知结构的建构呢?从建构主义学习理论出发，结合数学学习的特点以 及中学数学教学实际，现提出以下四环节建构模式：
一、创设问题情景——激活背景图式
首先，学习是一个不断积累的过程，知识建构是学习者通过新、旧经验之间的相互作 用而完成的，在此过程中，学习者丰富的知识背景会参与到这种相互作用中来，影响到 知识的建构。
其次，数学认知结构是内化了的知识结构，知识在头脑中是围绕着一些核心观念组织 的，当外界信息输入人脑后，并不能同时激活认知结构的全部，而只是激活认知结构中 与激活条件相关的、围绕某个或某几个核心观念组织的局部，被激活的部分构成一个或 几个图式，以备对输入的信息进行加工，我们称之为背景图式。只有这种被激活的背景 图式才具有开放性，可以同化新知，或被重建与改组以容纳新知，形成新的图式，进而 纳入到原有认知结构中，使原有认知结构得到扩展。
因此，新知建构的第一环节就是要创设问题情境，以激活背景图式。通常可以采用以 下两种方法：
1.复习旧知，引出新知
有针对性的复习，一方面为新知的学习创设情境，另一方面也可使新旧知识之间建立 起有机的联系，使新旧知识形成一个完整的体系。
例如：在讲授梯形中位线的概念及梯形中位线定理时，若教师直接给出梯形中位线定 义及定理，则学生头脑中会将它们做为一种全新的观念加以认识；学生会觉得定理的证 明思路很奇异，不能很好地理解，这给将新知纳入到原有认知结构中造成障碍，表现为 学生只会死记硬背定义和定理，而不能灵活运用。因而，有经验的教师首先向学生提出 下列问题：
(1)什么是三角形中位线?(2)三角形中位线定理给出了哪些量之间的什么关系?(3)什么 是梯形?
以上问题的提出使学生在头脑中自觉地将梯形与三角形联系在一起，围绕梯形与三角 形这两个核心观念组织的认知图式被激活，梯形中位线概念因此被顺应、被同化。
2.从实际问题出发，引出新知
不仅直接的与新知有关的纯数学的基础知识会影响到新知的建构，学习者的相关领域 的知识，乃至最一般的经验背景也会对新知的形成产生影响，成为新知的背景。因此， 创设问题情境的另一有效方法就是由有关生活或其他学科的实际问题开始。例如，要引 入指数函数的概念，可以由“细胞的分裂”这一生物学知识开始；要引入负数的概念， 可以从气温、海拔高度等实际生活问题开始等等。
总而言之，不论是从生活实际问题入手，还是从纯数学问题入手，创设问题情境、激 活背景图式是知识建构的必要一环；只有学生认知结构中的背景图式被激活，才能激活 学生探求新知的积极心理，使接下来的学习过程成为有意义的主动建构的过程，而不是 机械被动的接受过程。
二、尝试、探索——产生新的认知结构
激活背景图式，只是为新知的建构作出了必需的知识的和心理上的准备，而要使新知 得到有效合理的建构，还有赖于学生积极、主动地探索。学生只有通过自己的努力，提 出问题，选择方法，探索验证，并进行表达、交流和修正，才能有效地建构起新的认知 结构，因而，新知的学习过程应该是学生对知识的再发现、再创造的过程。为此，我们 可以采用以下模式：
1.独立探索模式
中学数学中的许多知识是符合学生的实际发展水平的，学生完全可以依靠自己的力量 独自完成知识再发现的过程，在这种情况下，教师在提供背景问题后，应放手让学生进 行独立探索，不应做过多过细的指导，以防学生产生依赖思想，使学习成为机械的被动 接受的过程。
例如，“平方差公式”的学习，教师只需向学生提出一系列具体的、带有共性的多项 式乘积的计算题，要求学生以最快的速度计算出结果。如：(1)(3x + 5)(3x - 5)；(2) (a + b)(a - b)；(3)(x - 3y)(x + 3y)；(4)(4a - 1)(-4a - 1)；(5)(2m + 3n)(2m - 3n)；(6)102×98。学生通过计算、观察、归纳就能自己发现规律，从而超越所给的信 息独立地得出平方差公式(a + b)(a - b) = a[2] - b[2]。
2.教师指导模式
中学生的数学思维能力虽然有了很大的发展，但中学数学中许多知识处于学生的“最 近发展区”，这些知识很难靠学生独立的探索实现再发现再创造，这时，教师的有效的 指导是必不可少的。这种指导并不是直接告知答案，而是通过一系列问题的设置，使学 生在问题的引导下，逐步接近终极目标，并最终建立起新的认知结构。
例如，在进行“三角形全等的判定公理”的教学时，如果教师只向学生提出“如何进 行三角形全等的判断?”这样的问题，而不加引导，那么由于这一问题与学生的“实际 发展水平”有一定距离，学生无从进行探索活动，因而不能达到预期的学习目标。若教 师直接给出公理内容，则由于学生不能理解公理的真正含意，势必导致死记硬背，这将 不利于公理在解题中的正确应用。因而，教师必须加以适当指导，通过设置一系列由浅 入深的问题，使学生积极思考，主动建构起新的认知结构。
3.合作学习模式
建构主义者认为，每个学生都在以自己的经验、背景为基础，建构起属于自己的数学 知识结构，而学生由于知识背景的不同，看问题往往是肤浅的、片面的，要使学生超越 自己的认识，看到那些与自己不同的理解，认识到问题的不同侧面，一方面需要教师的 适度指导，另一方面，由于学习内容多、课时紧、班容量大等因素的影响，教师往往不 能进行个别化的指导，这就需要加强同学之间的合作学习，以弥补师生交流的不足。这 种合作学习可以以小组为单位，对同一学习任务(如数学建模)做出探索，学生之间的交 流、争论、意见综合，有助于学习者建构起对知识的更深层次的、全面理解认知结构。 而且，在共同学习过程中，由于交流的需要，学生对问题的认识、解题思路通过语言外 显化了，从而可以更好地进行思维监控，可促进学生元认知能力的提高。
三、变式训练——完善新的认知结构
经过前两个阶段，学生已初步建立了新的认知结构，但这时候新的认知结构还缺乏稳 定性与清晰性，并且由于概念、定理的学习大多是以具体问题开始的，而中学生的抽象 概括能力还不很强，这就使得此时的认知结构还存在着一定的片面性。例如，由于无理 数的概念是由“若x[2] = 2，x = ?”这样的问题引出的，一些学生就容易产生“无理 数就是正有理数开不尽的方根”这样的认识。
建构主义的认知灵活性理论指出：同一内容的学习应在不同的时间、不同的情境下， 针对知识的不同侧面反复进行，才能使学生对知识有一个深刻的、全面的理解，并与具 体情境联系起来，形成背景性经验，有利于知识的迁移。因而，变式训练是完善学生认 知结构的有效手段。
变式训练的材料可以是多种多样的。例如：在概念的学习中，不仅可以给出概念的肯 定例证，也应针对学生认识上的错误给出概念的否定例证，具体到曲线的切线这一概念 ，由于学生受圆的切线的性质的影响，往往认为切线就是与曲线有一个公共点的直线， 这就需要通过对否定例证“抛物线的对称轴与这个抛物线只有一个交点，但它不是抛物 线的切线”的考察，深刻认识到“只有一个公共点”并不是曲线的切线的本质属性。而 在定理的学习、解题教学或策略性知识的学习中，则可以采用编制变式题组的方式通过 练习达到完善认知结构的目的。
四、反思、评价——形成新的认知结构
经过前三个阶段，学生头脑中新的认知结构已初步形成，并在一定程度上获得了完善 ，具有了一定的稳定性、清晰性和思辨性。但新的认知结构是否合理?是优是劣?是否具 有较强的同化能力以将相关知识纳入其中?是否具有灵活性，可以在各种情况下运用它 去解决问题?要解决以上问题还需要有一个对新的认知结构的反思评价过程，这种反思 、评价将促进新的认知结构的最终形成。
对新的认知结构进行反思、评价的最好途径就是知识的系统化和在不同背景中的应用 。
首先，在数学学习中，我们不应该仅仅关注某个知识点是否理解掌握，还应该注意对 数学理论的整体性分析，通过对知识进行阶段性的系统归纳总结，使新旧知识建立起实 质的非人为的联系，并通过对知识的再发现过程的反省，掌握相应的数学思想、方法， 使新的认知结构不仅仅是概念性知识、命题性知识的合理组织，也是策略性知识的合理 组织。
其次，同一内容在不同背景下的应用是检验评价认知结构合理性的有效方法，并且在 知识的应用过程中，学习者并不是将知识从记忆中原封不动地提取出来，而是要针对当 前情境将各种知识进行整合，从而使知识获得重新建构。
需要指出的是，由于学生元认知能力上的差异，一些学生不能对自己的认知结构做出 正确的评价，因而妨碍了认知结构的最终形成和完善。这时，教师应该对学生的认知状 况作出评价，并将评价结果及时反馈给学生本人，以帮助其正确评价自己的认知结构， 并对认知结构中的不合理部分做出修正，使认知结构得到完善。