我国银行业系统性违约风险研究——基于Systemic CCA方法的分析，本文主要内容关键词为：银行业论文,风险论文,我国论文,方法论文,CCA论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
金融危机后全球银行业开始了一系列金融监管改革和全面风险管理的举措，强化系统性和流动性风险监管是改革的重要内容。传统度量系统性风险的方法有矩阵模型法、网络模型、违约强度模型等，前两种方法侧重于度量银行间传统存贷业务风险敞口，随着银行开展业务品种的增多，这些度量方法也就不够全面准确。使用相关性分析来度量系统风险的方法同样不能刻画风险间的真实性状，这种采用相关系数的方法成立的条件为“当且仅当联合分布是椭圆形分布（如正态分布或t分布）”，这样的条件过于理想，危机时期金融机构面临的违约风险更加频繁和严重，加上银行间的风险传染和反馈作用，损失分布往往具有较高的偏度和较尖的峰度，违约风险以及损失会比传统使用椭圆分布的情形大许多。
金融机构在危机压力时期可能出现极端风险状况，如投资者的预期损失分布呈“厚尾”形，这促使学者们开始关注资产收益分布的尾部风险问题。其中，极值分布理论（Extreme Value Theory，简称EVT）以其对有偏分布尾部统计性质的描述，成为分析上述问题的重要工具。Hartmann等人（2005）基于多元极值理论研究了银行间风险传染以及银行相对市场波动性的尾部贝塔值。Gray和Jobst等人（2010）发展了系统或有权益分析方法（Systemic Contingent Claims Analysis，简称SCCA），它是对分析单个金融机构违约风险的或有权益方法（CCA）从多元角度进行的推广，可以用来对一国金融部门的系统性风险进行定量分析。
SCCA方法不仅关注了金融资产收益分布的尾部风险，还考虑了多家金融机构损失之间的非线性相依关系。近年来，国内已有不少文献运用CCA方法来研究银行业以及政府宏观风险问题，但综合考察金融机构在危机时期收益分布的尾部风险以及机构间违约相关性的文章还很少。为考察我国银行业的系统性风险状况，本文在借鉴SCCA方法建模思想基础上，选取了A股上市的五家资产规模大、具有代表性的银行进行实证分析，并改进了SCCA方法计算过程中的变量选择和违约相依性度量方法，解决了概率分布区域内存在较少样本或无样本的问题；其次文章选用对金融数据性质描述良好的极值Copula函数刻画银行间的违约相依性，构建了多维情形下的联合违约概率和违约期望损失等风险指标来考察银行业的系统性违约风险问题，同时使用极值Coupla也保证了连接边际分布后的联合分布仍为极值分布。
本文结构安排如下：第二部分介绍SCCA方法及多元极值理论、极值Coupla函数；第三部分介绍实证使用的计算方法和步骤；第四部分为相关风险指标分析；第五部分总结全文。
二、Systemic CCA方法与系统性违约风险分析
Gray等人提出的Systemic CCA方法，是对Gray，Merton和Bobie等人提出的或有权益分析方法（Contingent Claims Analysis，简称CCA）从多元角度进行的推广。CCA方法基于Merton模型，将一家公司的股权价值E看作是关于公司资产价值V和债务B的看涨期权函数，由股权价值E及其波动率
，债务价值B、无风险利率r等信息可以推算出隐含资产价值V及其波动率
，进一步可算出公司信用违约概率（Probability of Default，简称PD）：
定义随机变量违约损失为LGD（Loss Given De-fault），则债权人的预期损失EL（Expected Loss）可定义为：
针对危机时期金融机构可能出现的极端情况，Gray等人（2010）提出了将CCA模型扩展到多维情形的SCCA方法，通过分析边际损失分布及各边际之间的相依结构，进而得到损失的多元极值分布并计算出系统预期损失（Systemic Expected Loss）等风险指标。基于SCCA模型，学者们对金融体系系统性风险的度量和压力测试进行了实证分析。Gray和Jobst（2010）对七国集团2007年至2010年金融危机期间金融部门数据进行分析，考察了政府承担的系统性负债风险，比较了银行、保险公司、破产公司、其他金融机构占政府或有负债的比值，并指出了参数选择的敏感性会对估计系统风险有影响的问题。国际货币基金组织（IMF，2010）利用美国市场的数据进行压力测试，估计出政府对金融部门违约价值担保的或有负债价值，结果显示了系统风险向政府部门转移的过程和政策措施随时间变化对系统风险规模和分布的影响。Laura等人（2011）基于SCCA模型引入Gumbel家族Coupla来刻画银行损失边际极值分布间的相依关系，估算了联合损失的数量。不同于Laura等人假设银行边际极值分布间与股权收益数据间具有相同的相依关系，本文直接考察损失的边际极值分布，并选取Gumble Coupla连接边际损失分布得到多元极值分布，最后计算出发生系统性违约风险时的联合损失值。
多元极值分布能较好的刻画金融损失数据所具有的“厚尾”和“尾部相依”等特性，并为金融损失数据建模提供了较合适的模型，基于此类模型，发展出诸如Block Maxima、阈值法等统计方法。下文将简要介绍本文中所使用到的多元极值分布概念及极值Coupla。
（一）多元极值分布
如果多元分布G满足对任意的正整数k，存在向量序列
，使得公式（3）成立，则称G为多元极值分布（MEVD），也称其为max-stable分布（Beirlant等人，2004）。
（二）极值Coupla
极值Copula（EV Copula）实际是取边际为均匀分布的多元极值分布，是连接边际极值分布成为多元极值分布的工具，它刻画了各风险之间真实的相依结构（Mcneil等人，2005）。类似于公式（5）中所描述的多元极值分布G*所具有的齐次性，极值Copula具有公式（6）中的齐次性，这也是极值Copula的定义。
根据Pickands表示定理，多元极值分布G所对应的极值Copula C有公式（7）中的形式：
其中l（v）为尾部相依函数。因此极值Copula的选择实际就是选择哪个具体的尾部相依函数l（v）。多元极值分布和极值Copula并不是有限维参数模型，但在理论分析和实证研究中积累了较多的参数模型供l（v）选择。在常用的几种Copula族中，仅Gumbel Copula满足公式（6）。考虑到使用非极值Copula，连接边际分布之后得到的联合分布就不是极值分布，因而对尾部的建模并不合适，故本文选取的极值Copula模型为Gumbel Copula，其对应的l（v）函数称为Logistic模型（Gumbel，1960）。在二元情形下，Logistic模型为公式（8）：
上述模型刻画了对称相依的两个变量，对于更一般的多维情形，公式（9）给出了对称Logistic模型：
带入公式（7），即可得到多维情形下的Gumbel Copula：
在处理环境统计数据时，为了刻画极端事件，Tawn提出了多元非对称Logistic模型（Tawn，1990）。首先假设
为｛1，…，d｝的非空子集c的集合，则l（v）表达式为：
三、银行数据多元分布实证分析
金融部门系统性风险面临的一个重要问题是政府对系统重要性机构的隐性担保问题。政府以国家信用对银行等金融机构的资产进行担保，并在必要时承担其损失，担保价值随着机构自身资产价值变化而变化，它是政府的或有负债。有学者认为救助问题是应对金融危机的一个焦点问题，为防范危机的蔓延，必要时公共部门可通过多种渠道参与救助（周小川，2012）。准确度量政府的或有负债规模可以帮助识别可能的违约反应链，衡量政府维持金融稳定的能力，提早制定应对政策。SCCA模型提出的测算方法可以估算多家机构的联合违约损失，为度量政府的隐性担保额提供量化依据。
SCCA方法作为CCA方法在多维情形下的扩展，首先需要计算出单家机构的隐含资产价值。假设第i家金融机构在t时刻的隐含资产价值为
[17]，总负债为
，则其隐性担保额为
。传统统计方法需要收集所要研究的随机变量或向量的样本建立模型并进行统计推断，但对
而言，或有负债的产生是基于公司破产条件
触发后政府对资不抵债部分进行偿还以减小或消除对投资者的损失，而第i家金融机构的破产发生在未来有且只有一次，因此对特定金融机构而言，无法直接收集到的样本。本文的建模想法为，通过构造与破产关联的变量银行每日利润
，i=1，…，5，进而计算每日损失额
刻画了一家银行在一日内承受风险的信息，其样本蕴含的统计性质可以反映一家银行日内风险的历史信息，通过
计算落在破产条件所对应的范围内的概率以及总或有负债等风险指标，可以解决概率分布区域内存在较少样本甚至不存在样本的问题。以下对中国银行（BOC）、交通银行（BCM）、中国建设银行（CCB）、中国工商银行（ICBC）、浦发银行（SPDB）五家大型银行隐含资产价值的联合损失数据进行了多元极值建模①。本章第一节介绍使用KMV模型中的迭代方法计算银行隐含资产价值；第二节介绍对五家银行的极值数据建立多元分布F（x），其中F为属于极值分布G的极大吸引场中的多元分布，即F∈MDA（G），G的尾部相依函数使用公式（9）中的多元对称Logistic模型。文章使用R和Python软件编程运行得到所有计算结果。
（一）KMV模型迭代方法计算隐含资产价值
Merton（1973）最早提出公司资本结构中，可以将股票价值S看作标的价值为公司隐含资产价值V，执行价格为公司负债的票面价值B，具有无风险利率r，波动率为σ的欧式看涨期权在t时刻的价值。KMV公司通过经验方法修正了基于Merton模型得到破产概率的计算过程，形成KMV模型。该模型首先使用期权定价公式
解出隐含资产价值V及波动率
，其中
，为资产价值波动率，T为期权到期时间。知晓了第i家公司的
和值后，通过迭代方法求得
和的稳定解；进而计算违约距离
；最后计算预期违约频率EDF，即资产价值低于债权价值的破产概率，
，
是企业资产的预期值，
是违约点（巴曙松等，2010）。
本文借鉴KMV模型中的迭代方法计算五家银行的隐含资产价值，数据的时间区间为“2008-01-01”至“2012-10-26”，数据来源于Wind资讯终端。其中股票价值数据，i=1，…，5的计算采用了五家银行A股市场向前复权的股票价格乘以总股本（包括流通股和非流通股），债务数据采用线性插值的方法将季度数据转换成每日债务价值，债务阈值等于银行资产负债表中短期负债加长期负债的一半，新会计准则下长短期债务的划分参考了王晓枫等（2010）的划分方法，其中同业存放、向中央银行借款、拆入资金、交易性金融负债、卖出回售金融资产款、应付职工薪酬、应付税费、其他负债为短期负债，吸收存款、应付利息、应付债券、预计负债、递延所得税负债等其他既有长期也有短期的半流动负债项目按50%计入债务阈值，到期时间T=250，风险中性利率r采用时间区间内的央行基准利率。
隐含资产价值的计算具体步骤为：
3.由2中计算得到的数据,t=1，…，T计算隐含资产价值对数回报率的波动率；
4.由3得到的波动率带入2，计算Vt（i）及其对数回报率的波动率，直到波动率收敛为止。
图1为迭代计算得到的五家银行隐含资产价值的时间序列及每日损失
。
（二）阈值方法建立多元极值分布
从样本的使用角度看，建立多元极值分布常用两大类方法：Block Maxima方法和阈值方法。BlockMaxima方法最先由Gumbel（1964）使用。为了得到用来拟合极值分布的样本，Gumbel在历史数据中标出了在每个维度上一年的最大值作为极值样本加以建模。Block Maxima方法在处理同一个Block中具有数个极端事件时将只取一个最大样本值而略去其余对应着极端事件的样本，因此对样本的利用率较低，难以包括进所有极值事件的信息；另一种建模的方法为阈值方法，即首先选取d维阈值μ，在样本子空间[μ，∞）上建立多元（极值）模型F（或者G），阈值u的选取需满足
且
是比较小的正数，其中1≤j≤d。阈值模型相对于BlockMaxima方法而言，可以利用所有样本贡献似然值，同时所建立的多元分布F只需满足属于多元极值分布G的极大吸引场中，即F∈MDA（G），进而增加了建模的灵活性。
本文选取阈值模型建立多元极值分布F（x；θ），其中x∈[0，∞）\[0，μ），Smith（1994）提出的删失似然方法（Censored-Likelihood Method）能较好的估计多元极值分布的参数θ。在公式（7）中应用变换：
注意到上述模型仅在[μ，∞）上有定义，删失似然法认为不在该区域的样本对似然值的贡献仅等同于删失值：假设J
｛1，…，d｝，区域
为当j ∈J时
，当j∈J时则
，则样本X在区域中的似然为：
多元非对称Logistic模型在维数d较大时，参数个数迅速增加，对于d=5的情形，参数个数为121个，因此非对称Logistic模型在维数较高时难以使用。此处将仍然选取公式（9）中的多元对称Logistic模型作为公式（14）中的尾部相依函数l（V（v）。选取μj使其为第j家银行的75%分位数，同时满足超出阈值向量的极值样本占总样本量的大约10%，计算得阈值μ=（4.63，2.97，7.50，8.61，1.31）。选择Y、σ和α使公式（16）对应的对数删失似然函数最大，进而求得这三个参数的极大似然估计。表1给出了通过极大化删失似然函数得到的γ和σ的估计值和标准误差值以及l（V）中α的极大似然估计结果。图2给出了满足x＞μ的样本通过所得参数进行边际变换之后的散点图，可以看出五家银行在超出阈值范围内的损失有明显的尾部相依关系，这也佐证了选取Gumble Coupla作为连接函数是合适的。
四、相关风险指标：违约概率和期望损失
在确立了多元极值分布F（x）后，可以根据五家银行日损失的分布规律对多维情形下的违约概率以及期望损失进行度量。
（一）违约概率
在多家金融机构对应的多元情形下，首先需要明确违约事件。在d维情形下，至少出现一家金融机构违约的事件可以划分为
个事件原子，进而对应个概率，当d比较大时，对每个概率都加以研究并不可取。作为替代，本文只考虑“至少有一家金融机构违约”事件，记为
。
该结果为在风险中性测度下的结果，计算的违约距离刻画了不同行业的公司对其隐含资产价值波动的耐受性，不同行业的隐含资产波动率并不相同，分母上除以
使得最终得到的违约距离不依赖于行业（Moodys,2003）。本文中选取的行业范围局限于银行业，变量单位均为亿元，因此为了计算方便起见，本文采用公式（18）为真实违约距离的定义：
下页图3给出了五家银行的违约距离。
在给出了明确的破产事件为
，并且计算出违约的距离
后，多维情形下的联合违约概率可以通过公式（10）计算。
下页图4给出了这五家银行分别在每天和七天内的联合违约概率大小。由图可看出2008年9月雷曼公司申请破产后，银行业的破产概率显著上升，同年年底政府出台了“四万亿”刺激政策并维持相对宽松的货币政策，2009年二季度后破产概率逐渐下降并保持平稳。2012年受地方政府融资平台风险显现和利率市场化改革推进、“中国版”巴塞尔资本协议Ⅲ即将落地实施等因素对银行业盈利能力的影响，三季度后违约概率有上升趋势。总体来说，我国银行业的违约概率整体水平不高，只有0.002%的数量级，即使是七天内的联合违约概率也只有0.013%左右。
（二）期望损失
多维情形下违约时对期望损失EL（ExpectedLoss）的计算可以通过对每个边际单独计算期望损失，即：
边际分布GPD的尾部期望具有简单的线性表达式，结合公式（13）
可以计算如下：
图5（a/为期望损失EL的序列图，5（b）为每个季度的期望损失加总图。由图5可看出金融危机较严重的2008年四季度时，政府对五家银行每天的隐性担保额约为7万元，整个季度的加总担保额接近250万元。2012年三季度担保额约为100万，全年的担保额在千万级别，从2009年三季度开始到2012年，政府担保额呈逐年递增趋势，这与银行业面临的复杂经济环境有关，同时也需警惕银行可能出现的信用风险传染引发的系统性风险，就目前来说，与政府财政万亿级别相比，我国银行业的系统性违约风险和政府担保风险均在可控范围内。
（三）稳健性分析
为观察多元极值模型在不同市场环境下是否具有稳健的参数估计，将本文的日损失数据集分成三个数据集合：DF1为全部日损失样本数据集；DF2以2010-06-18为分界点取前600个样本组成数据集；DF3为从DF1中后574个样本组成的子数据集。对DF1，DF2，DF3分别利用删失似然方法建立多元极值模型，得到的参数估计结果见表2，其中下标1至5分别对应BOC，BCM，CCB，ICBC，SPDB五家银行。从表2可以看出，DF2和DF3的刻画尾部相依性的参数α，形状参数γ、刻度参数σ的差异都比较明显，而DF1的参数估计结果则是综合了DF2和DF3中的尾部相依特征，计算出的风险指标可能会对银行存在高违约概率时有所低估。DF2数据集段银行的每日损失数据变化比较大，估计出的参数计算出的预期损失也较高，这也说明模型的参数对不同经济环境下银行的数据比较敏感，能够捕捉到数据出现极端情况时的变化。文中多元极值分布的参数为静态参数而并非时变，这在一定程度上会影响诸如违约概率、期望损失等时变风险指标的计算结果，因此未来可以考虑使用具有动态参数的多元极值模型来刻画多家银行每日损失的尾部相依关系，通过多种方法来增进模型的稳健性。
Systemic CCA方法是近年来提出的度量金融机构系统性违约风险的新方法，该模型弥补了或有权益分析方法（CCA）只能度量单一金融机构违约风险的不足，以及矩阵法、网络法等传统系统性风险度量方法仅侧重存贷业务的局限。本文借鉴Gray等人的分析框架，利用多元极值分布和极值Coupla理论估算了五家大型银行在金融危机时期的联合破产概率和期望损失额。本文对银行业系统性风险的测度方法为度量政府对大而不倒机构的隐性担保规模进而考察主权资产负债表违约风险提供了新的思路。
由于本文实证所选银行股价数据未考虑A、H股溢价问题，以及银行个数和时间期限的局限，分析结果虽不能完整准确的度量金融部门的系统性风险，但由局部看整体，性质不会有太大变化。根据本文的测算结果，五家大银行在危机时期至少有一家破产的概率约为万分之一，模拟的联合违约损失值约在1000万左右，从违约发生的概率和可能造成的损失都表明目前我国大银行的信用状况良好，当然这也和我国目前银行业的金融创新不多有关。与国外发达的金融衍生品市场不同，我国风险缓释工具缺乏，通过银行的间接融资手段目前仍占很大比例，准确测算银行部门系统性违约风险有助于及早提出应对措施预防危机的发生。
未来基于SCCA方法度量金融机构系统性风险还需多方面的工作。如可参考国外文献中利用SCCA方法结合CDS市场相关价格数据测算政府承担的系统性负债数额，比较银行、保险公司、破产公司、其他金融机构占对政府或有负债的比值，考察系统风险向政府部门转移的过程和政策措施随时间变化对系统风险规模和分布的影响。加强银行业系统性风险的监管是宏观审慎政策的重要内容，各银行对系统性风险的贡献比值可作为政府向系统重要性银行收取系统风险附加费的依据。当然利用数理模型准确刻画市场中风险的性状，还有赖于金融产品市场的不断发展完善和对交易衍生品的有效定价。
①由于农业银行上市时间较晚，其市场数据较少，故未被包含在样本内进行分析。
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