为什么市场价格是离散的？——基于消费者搜寻理论的综述，本文主要内容关键词为：市场价格论文,消费者论文,理论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：F063 文献标识码：A
一、引言
价格离散现象①是许多商品市场的特征。某些经验研究检验这一现象时，经常假设出现价格差异的产品是异质的。而越来越多的研究显示，同质产品市场的价格离散也是显著的，这就需要新的经济学解释。经济学家用具有搜寻成本的消费者搜寻理论模型解释这一现象。消费者搜寻理论假设消费者具有非完美信息和正的搜寻成本，这导致厂商的均衡价格策略是混合策略，即服从某一价格分布，从而造成市场价格是离散的。这一模型假设(消费者拥有非完美信息和正的搜寻成本)适用于多数市场，所以消费者搜寻理论是对价格离散现象的一个好的解释。
斯蒂格勒(Stigler，1961)关于信息经济学的文章，是最早关于消费者搜寻和市场价格关系的研究。他论证了市场价格的离散化是消费者搜寻次数的函数，同时也依赖于商品的特性。因此，他得出消费者可能在下列情况下加大搜寻：(1)该商品在消费者支出所占比例很大；(2)重复消费者的比例大；(3)市场的地理区域小(低的搜寻成本)。罗斯柴尔德(Rothschild，1974)指出，在斯蒂格勒的模型中只考虑了消费者行为，即假设市场价格分布已知，而忽略了厂商如何制定价格策略这一实际情况。他指出应发展市场均衡模型，其中消费者和厂商利用他们的信息共同实现最优行动。基于这一问题，多个经济学家发展并完善了消费者搜寻模型，可以得出稳定的市场均衡就是价格离散分布，越来越多的经验研究也证实了这一结论。
本文我们回顾与价格离散分布相关的消费者搜寻理论研究及经验研究，总结不同模型假设下得到的市场均衡及比较静态分析结果，是对非完美信息下消费者搜寻行为与市场均衡研究的一个理论综述。
二、基本模型
自斯蒂格勒(1961)之后，多个学者发展了消费者搜寻模型，它们的主要结果由于模型假设不同而有所差别，但最终均衡均会得到价格离散分布的结果。模型的基本思路是：由于某些消费者对于价格拥有不完全信息，为了获得价格信息他们必须支付正的搜寻成本，所以厂商采取高价格和低价格是无差异的。如果制定高价格，他们可以得到具有高搜寻成本的消费者而获得垄断利润；而制定低价格，他们将获得更大的市场份额。从而厂商的均衡价格策略是混合策略，即表现出价格离散的特征。
(一)基本模型假设
市场上有N个生产同质产品的厂商②，成本为C。消费者③有两种类型，信息完全的消费者(informed)和信息不完全的消费者(uninformed)。信息完全的消费者知道市场上所有厂商的价格信息，可以无成本地以最低价格购买商品；信息不完全的消费者不知道市场上厂商的价格信息，他决定是否通过搜寻而获得价格信息，搜寻成本s＞0，使得他能够以观测到的最低价格购买，或是不搜寻而随机购买该商品。我们假设所有消费者均具有足够高的保留价格，且具有单位需求④。
给定消费者的搜寻行为，厂商进行价格决策。如果所有消费者都是信息完全的，则伯川德(Bertrand)模型说明，唯一的纳什均衡是竞争均衡；如果所有消费者都需要花费正的搜寻成本，戴蒙德(Diamond，1971)证明，唯一的纳什均衡是所有厂商采用垄断价格。所以只要存在信息完全的消费者(也可以认为这些消费者的搜寻成本为0，我们称之为shopper)和信息不完全的消费者，则厂商不存在纯策略价格均衡，唯一的纳什均衡是混合策略均衡，即厂商的价格策略为某一价格分布，表现为市场价格是离散的。
(二)建立模型及求解
范里安(Varian，1980)是求解消费者搜寻市场均衡的经典文章。他假设有大量的消费者，没有信息的消费者随机选择商店购买，而有信息的消费者知道价格的全部信息和最低价格，所以他们到最低价格的商店购买。令I＞0是有信息消费者的数量，M＞0是没有信息消费者的数量，n是商店的数量，U=M/n是每个商店随机得到没有信息消费者的数量。
采用纳什均衡的求解方法，即给定其他商店的价格策略和消费者搜寻行为，每个商店确定自己的价格策略。假设价格分布的密度函数是f(P)，代表采取价格P的概率。文中只考虑求解对称纳什均衡，即每个商店采取相同的价格策略。根据f(P)，商店随机选取价格。如果它选取了n个商店的最低价格，则会得到I+U个消费者。如果不是最低价格，那么它只会得到没有信息的消费者U。如果有多个商店采取了最低价格，那么每家得到相同数量的有信息的消费者。每家商店有相同的、典型的单调递减的平均成本曲线。设成本函数为c(q)。如果市场中商店可以获得正的利润，则有进入发生。
从而在给定消费者搜寻策略的条件下，我们求得了对称纳什均衡F(p)。
在这个模型中，消费者和厂商同时行动，得到对称的纳什均衡。但模型假设消费者的搜寻行为是外生给定的，即给定了有信息消费者的数量是I，没有信息消费者的数量是M，所以求得的均衡中只包括厂商的最优策略而没有消费者最优决策。下一节我们讨论的许多经典模型与范里安(1980)有所不同，它们有的假设消费者搜寻是外生的，有的假设消费者搜寻是内生的，但求解厂商均衡价格策略的方法是类似的。
三、消费者搜寻理论的拓展
消费者搜寻理论的拓展包括以下几个不同的假设：消费者和厂商的行动顺序是同时行动或是序贯行动；消费者的搜寻策略是序贯搜寻或是非序贯搜寻；消费者搜寻行为是模型的内生变量或外生变量；消费者搜寻成本为常量或服从某一分布；厂商数目有限或无限；厂商成本相同或不同(即是完全相同厂商或是不同厂商)。虽然模型假设有所不同，但在消费者由于信息不完全而需要支付正的搜寻成本的基本假设下，所有模型均会得到市场均衡中厂商的均衡策略是采用混合策略，即厂商随机制定价格，该价格服从均衡价格分布。所以表现出市场价格分散的特征。但由于假设不同，各模型的均衡性质和比较静态性质各不相同。下面一一加以论述。
(一)消费者和厂商的行动顺序：同时行动和序贯行动
消费者搜寻理论关于消费者与厂商博弈的顺序有两种假设：同时行动博弈(纳什均衡)和序贯行动博弈(斯塔克尔伯格均衡)。斯塔克尔(Stahl，1996)的文章详细地比较了这两种模型。
斯塔克尔伯格均衡之下，消费者知道实际价格的市场分布，但不知道每个厂商的实际价格。例如，如果N个厂商对称的混合策略均衡是概率分布F(P)，这N个厂商就会独立随机的给出N个实际价格，这些实际价格的频率分布，记做M(P)，称为市场分布。注意，在有限个厂商的条件下，M(P)与F(P)不同。假设消费者知道M(P)，基于M(P)选择最优搜寻策略。因此，斯塔克尔伯格模式下，消费者在搜寻前知道大量的信息，这激励厂商更愿意采取低价格。
纳什均衡之下，信息不完全的消费者不知道任何价格信息。给定厂商的纳什均衡价格策略F(P)，消费者的搜寻策略是最优的，而消费者不知道价格的市场分布M(P)。
用博弈论的观点来看，这两种模型消费者决策时拥有的信息集不同。如果研究的目的是探讨信息对消费者行为的影响，假设消费者不具有关于实际价格的信息更加合理。早期的消费者搜寻研究大多采用斯塔克尔伯格方法(Salop and Stiglitz，1977；Braverman，1980；Rob，1985；Stiglitz，1987)，但近来的研究多采用纳什方法(Varian，1980；Stahl，1989，1996；Dana，1994；Tappata，2006)。
(二)消费者搜寻策略：非序贯搜寻和序贯搜寻
从消费者搜寻方式来看，模型分为两类：非序贯搜寻和序贯搜寻。非序贯搜寻是指，消费者在观察到任何价格信息之前进行搜寻决策以获得全部价格信息，是成为拥有信息的消费者(informed consumer)，或是成为不完全信息的消费者，其搜寻厂商数目是固定的。如，消费者可以购买报纸、杂志或互联网获得厂商价格信息。序贯搜寻是指，消费者随机观测到一个价格后再决策是否继续搜寻，或在已观测价格中以最低价格购买，其搜寻厂商数目是变化的。摩根和曼宁(Morgan and Manning，1985)对消费者搜寻策略做了详细的论述和比较。
期望效用最大化的序贯搜寻策略占优于非序贯搜寻策略，因此消费者最优搜寻策略是序贯搜寻。如果消费者运用序贯搜寻策略，那么他一次只得到一个观测值，在他决定是否继续搜寻之前不知道是否有下一个观测值。因此获得的总观测值数目是未知的。一个通常的看法是，非序贯搜寻是序贯搜寻在特殊约束下的特例。可以认为非序贯搜寻是事先确定观测的数目，然后用序贯的方法得到这些观测值。显然这样的策略被无约束的序贯搜寻策略支配。
然而从实际应用的角度来看，非序贯搜寻策略和序贯搜寻策略各有优势和不足。非序贯搜寻策略中消费者事先确定观测样本规模，这样可以认为同时得到观测值。现实生活中很多搜寻行为遵循这一策略。例如毕业生找工作时通常同时搜寻大量的工作信息，而不是投完一家等结果出来后再投另一家。相对于序贯搜寻策略，非序贯搜寻策略的优势是，能够快速搜寻信息。而不足在于，可能存在过度搜寻，从而成本过大。因此，哪一个策略更好，依赖于具体的应用环境。某些情况下，非序贯策略优于序贯搜寻策略，而某些情况下则不然。
采用非序贯搜寻策略的经典文章有，范里安(1980)假设厂商数目是固定的，还有其他一些研究允许厂商数目是可变的(Burdett and Judd，1983)，或采用其他搜寻方法(Dana，1994；Janssen，Moraga-Gonzlez，and Wildenbeest，2004)。采用序贯搜寻方法的经典文章有，斯塔克尔(1989，1996)给出了当搜寻成本不同时均衡的性质和比较静态分析。
(三)消费者搜寻行为的最优决策
消费者的搜寻数量影响厂商面临的需求，从而影响厂商的价格决策。而消费者搜寻数量的多少取决于消费者行为的决策，即信息不完全的消费者何种情况下决定搜寻，何种情况下不搜寻。
假设拥有信息的消费者比例为μ⑥，没有信息的消费者比例即为1-μ。那么如果某厂商定价为P，其面临的需求为
所以消费者行为与厂商策略的相互影响是由μ来体现的。μ∈[0，1]，如果μ=1，那么所有消费者都具有完美信息，则模型得到伯川德均衡，即所有厂商采用竞争价格；如果μ=0，那么所有消费者均为信息不完全的，那么模型得到戴蒙德(1971)的结果，即所有厂商采取垄断价格。如果μ∈(0，1)，那么模型得到混合策略均衡。即，给定厂商最优策略F(P)消费者进行最优决策决定搜寻比例μ；反之，给定消费者搜寻行为μ，厂商的均衡策略F(P)是其最优反应策略，从而实现纳什均衡。
消费者搜寻理论对μ的假设有两类：μ为外生变量或内生变量。最初的研究多假设μ为外生变量，如范里安(1980)和达纳(Dana，1994)中事先就规定了两类消费者的数量或比例。而近来的研究越来越多地放松了这一假设，因为μ的内生性更能体现市场的现实情况，如斯塔克尔(1989；1996)和达普塔(Tappata，2006)中假设μ是根据消费者期望收益与搜寻成本的比较计算得到的，是内生变量。
当E(P)＞s，则消费者进行搜寻；当E(P)＜s，消费者不进行搜寻。这样，我们可以求出消费者搜寻比例μ，即μ是模型内生的。
(四)总结
我们对消费者搜寻理论与价格离散分布的主要研究加以总结。
范里安(1980)假设消费者具有单位需求，且有足够高的保留价格r。消费者搜寻比例是外生变量，即拥有信息的消费者I个，没有信息的消费者M个。N个厂商有相同的单调递减的平均成本曲线c(q)。市场是自由进入的(只要有正利润就会吸引新的企业进入)。给定消费者搜寻比例，范里安计算了对称混合策略纳什均衡。所以得出结论，厂商会在有信息的消费者和没有信息的消费者之间随机设定价格，并计算出垄断竞争均衡的价格分布。
肯尼斯·布德特和肯尼斯·贾德(Kenneth Burdett and Kenneth L.Judd，1983)假设市场中有大量的厂商出售相同产品，并具有相同成本C。文章比较了消费者采取非序贯搜寻策略和有噪音的搜寻策略时⑧，厂商的均衡价格策略。其结论是，两种搜寻策略下都会得到均衡价格分布结果。这就证明了价格离散分布与产品异质性无关，并且是一种长期现象，而不是仅仅因为厂商成本函数和消费者理性干扰的短期现象。
斯蒂格利茨(Stiglitz，1987)假设市场上有L个消费者和N个厂商，消费者具有相同的需求函数D(P)和不同的搜寻成本。所有消费者知道市场的价格分布但不知道每个厂商的实际价格，这是斯塔克尔伯格模式的模型。他们采用序贯搜寻策略在厂商中搜寻。厂商具有相同的边际成本C。文章的主要结论是：只要有搜寻存在，就不会存在单一价格均衡，可能的均衡是不同厂商制定不同价格，并且所有价格均低于垄断价格。又因为只要有搜寻存在，厂商就面临有拐点的需求曲线，所以价格变化具有一定的黏性。
斯塔克尔(1996)假设N家厂商出售同质产品，并具有相同的线性齐次生产技术，边际成本为C。消费者具有相同的偏好，需求函数是D(P)，他们必须进入某一商店才能获得真实价格信息，其搜寻策略是序贯搜寻且是完美回忆的。每进行一次搜寻需要支付成本s，消费者的搜寻成本各不相同，服从分布函数G(s)，
＞0。这意味着总是有一定比例的购买者(shopper)存在，从而存在唯一的对称混合策略纳什均衡。文章得出，购买者(shopper)是存在价格离散分布的关键。如果没有搜寻成本为0的消费者，则唯一的纯策略纳什均衡是垄断价格；如果购买者(shopper)的比例趋于1，则纯策略纳什均衡是竞争价格。所以混合策略纳什均衡的存在依赖于消费者搜寻成本的分布。
詹森等(Janssen et al.，2004)主要比较了厂商数目对消费者搜寻行为、期望价格及均衡价格分布的影响，即考虑市场竞争性对市场均衡的影响。文章针对同质商品市场，假设有测度为1的消费者，其中λ∈(0，1)搜寻成本为0(即完全信息的消费者)，1-λ必须支付搜寻成本s＞0完成一次搜寻(即信息不完全的消费者)，这些消费者决策是否支付搜寻成本而获得价格信息。消费者采取非序贯搜寻策略，但与其他文献不同的是，消费者获得第一个价格信息也是要支付搜寻成本的。消费者具有单位需求且有足够高的保留价格。市场上有N≥2个厂商，他们具有不变的规模报酬，所以可以将单位成本标准化为0。厂商和消费者同时决策。文章得到了三个离散价格均衡，它们分别针对于消费者搜寻行为高、中和低。无论搜寻行为怎样，得到的价格均衡都是混合策略均衡，即表现出价格离散分布的特征。文章着重研究了针对每一个均衡，厂商数量的增加对期望价格、价格分布及福利的影响。主要结论是：对于三个均衡，市场进入将降低厂商采取中间价格的概率而会更多地采用高价格；对于中频率的消费者搜寻均衡，厂商数目增加均衡期望价格增加，并且如果厂商数目足够大均衡可能不存在；对于低频率的消费者搜寻均衡，即使厂商数目足够大均衡也是存在的，如果厂商数目增加，均衡期望价格不变，价格分布区间扩大，福利减少；对于高频率的消费者搜寻均衡，进入将减少消费者搜寻行为。
四、消费者搜寻理论的基本结论
在基本模型和不同假设下，消费者搜寻理论回答了以下问题：什么条件下市场均衡价格是垄断价格，或是竞争价格(边际成本定价)；是否存在其他的单一价格均衡；什么条件下市场均衡价格是分散的，即实现均衡价格分布；厂商数量、消费者搜寻成本对均衡结果有何影响？我们基于斯塔克尔(1996)的结果将主要结论总结如下：
(1)存在垄断价格均衡。如果不存在购买者(shopper)，或所有消费者的搜寻成本均为正时，在纳什模式下市场均衡是垄断价格(Axell，1977 and Stahl，1996)。如果消费者搜寻成本足够高，在斯塔克尔伯格模式下也可以得到垄断价格均衡(Salop and Stiglitz，1977)。
(2)存在竞争价格均衡。在正的搜寻成本假设下，斯塔克尔伯格模式下可能存在竞争价格(边际成本定价)均衡，其前提是有足够多的信息完全的消费者，充分平坦的平均成本曲线，以及厂商的最优数量为整数(Salop and Stiglitz，1977；Braverman，1980)。而在纳什模式下，正的信息成本使得均衡不可能实现竞争价格。
(3)存在其他单一价格均衡。布莱夫曼(Braverman，1980)利用斯塔克尔伯格模型和非序贯搜寻，得到其必要条件是不存在购买者(shopper)，非序贯搜寻策略是得出该结论的关键。斯蒂格利茨(1987)利用序贯搜寻得出当搜寻成本随着搜寻次数单调增加时，即使不存在信息完全的消费者，也可能存在单一价格均衡。洛博(Rob，1985)(需要shopper存在)证明对于某一特定搜寻成本的分布，存在唯一的单一价格均衡。
(4)均衡价格是离散的。所有模型得到的必要条件均是某些消费者具有正的搜寻成本s＞0。在纳什模式下，固定比率的信息完全的消费者或正密度的信息完全的消费者是离散价格均衡的充分条件。斯塔克尔(1996)说明了如何构造搜寻成本分布使得存在离散价格均衡。在斯塔克尔伯格模式下，洛博(1985)提供了在连续厂商的情形下，计算离散价格均衡的方法。斯蒂格利茨(Stiglitz，1987)也得到了类似的结论。具有U型平均成本的有限斯塔克尔伯格模型可以得到一种特殊(唯一)的离散价格均衡，称之为双价格均衡(TPE)。
(5)厂商数量对均衡的影响。对于完全相同的厂商，进入是否会使得均衡趋于竞争价格？不会，而是恰恰相反，厂商数量的增加会使得均衡价格收敛于垄断价格。斯塔克尔(1989)证明了当厂商数量N→∞时，纳什均衡价格收敛于垄断价格(也见Rosenthal，1980)。斯蒂格利茨(1987)得到在斯塔克尔伯格模式下，如果搜寻成本随着搜寻数量增加，那么随着厂商数量N增加，均衡价格也收敛于垄断价格。詹森(2004)分三种情况讨论进入对价格均衡的影响，也得到类似结论。
五、经验研究及展望
早期的消费者搜寻理论与价格分布的研究主要集中在理论研究，随着微观计量方法的发展和应用，出现了越来越多的经验研究。许多经验研究都分为两个步骤。首先，他们检验，当控制产品异质性后，价格离散分布仍然是显著的。然后，检验上述理论研究中得到的某一比较静态分析结果(如厂商数量，消费者搜寻成本对价格离散分布的影响)，从而说明第一步中的价格离散分布确实是由于消费者搜寻而引起的。例如，索仁森(Sorensen，2000)发现，常用药的价格离散化程度和价格—成本差低于非常用药。巴龙等(Barron et al.，2004)发现，汽油市场卖者数量增加会降低汽油价格水平和价格离散化程度。达尔贝和维斯特(Dahlby and West，1986)发现，在保险市场上，如果消费者乐于搜寻则保险价格离散化程度降低。波仁斯滕和罗斯(Borenstein and Rose，1994)显示，在同一航线上竞争者越多，价格离散化程度越高。⑨
市场价格离散现象是现实中常见的经济现象，但它违背了经典的经济学结论。消费者搜寻理论利用信息不完全的消费者必须花费正的搜寻成本，而得出市场均衡是混合策略均衡，即表现出价格离散现象，给出了价格离散的经济学解释，其后来的经验研究对该理论进行了进一步的检验。现有的最新进展及发展方向有：
现有文献都假设消费者对价格拥有不完全信息，但对厂商生产情况(成本)拥有完全信息，现实情况中这个假设过于严格，所以可以建立消费者对于成本拥有不完全信息的贝叶斯博弈模型或体现消费者学习过程的不完全信息动态博弈模型，达纳(1994)和袁和韩(Yuan and Han，2007)做了这方面的工作。
有一些研究用消费者搜寻理论解释价格变化非对称现象。价格变化非对称现象是指价格变化与成本变动速度不一致的现象，即成本上升时价格很快提高，而成本下降时价格下降很慢。达普塔(Tappta，2006)和杨和叶(Yang and Ye，2007)用消费者搜寻解释价格变化非对称，他们认为，当消费者观察到价格上升时，他们会更多的搜寻而使市场价格更趋于竞争价格，体现成本信息；而当消费者观察到价格下降时，他们会减少搜寻而使市场价格更接近垄断价格，从而下降缓慢。
我国学术界，关于消费者搜寻理论及经验研究的文献很少，几乎是个空白。而我国2008年上半年通货膨胀，下半年受到全球金融危机的影响，价格是稳定经济局势、保证经济增长的重要指标之一。研究市场价格分布、变动趋势及影响因素是经济学者的一个重要课题。消费者搜寻理论及经验研究为我们提供了研究市场价格分布及变化的一个视角，对帮助我们研究我国市场价格具有重要意义。
注释：
①即生产同质产品的相同厂商其市场价格却各不相同，这一现象违背竞争市场理论的单一价格结论。
②N为有限或无穷，厂商的成本可以相同或不同。为了只考虑消费者搜寻行为对市场价格的影响，所以这里我们不考虑异质产品。
③消费者数量为有限或无穷。
④假设单位需求是为了简化模型，具有一般的需求函数D(P)并不影响模型结果。
⑤这里我们没有考虑几家商店同时采取最低价格的情况。
⑥μ可以由模型给定，即外生变量；或者由消费者搜寻决策而决定，即为模型内生变量。后面将详细讨论不同文章对μ的不同假设。
⑦b为分布区间的下限，
是分布区间的上限。
⑧有噪音的搜寻策略是指，消费者支付搜寻成本s将获得未知数量的价格信息。而一般的非序贯搜寻消费者支付搜寻成本s将获得所有厂商的价格信息。
⑨拜耶(Baye et al.，2005)对消费者搜寻与价格离散分布的经验研究做了回顾。