王一可
武汉市11中高三（二）班 430000
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摘 要：生活中处处充满了谈判和博弈，本文首先介绍了博弈及博弈论的概念和主要内容，接着列举了三个经典的博弈问题以说明数学思想在博弈中的应用，最后强调了数学在博弈问题解决中的无限魅力，希望本文能够帮助读者了解博弈，并将数学思想融入到日常生活中的博弈问题中去。
关键字：数学；博弈；应用；生活
1.引言
博弈论是二人或多人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜目标的理论，博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用情况下的决策以及这种决策均衡的理论[2]。博弈论思想的主要特征是个参与人所实施的策略相互依存，各方在冲突或者是合作后所实现的损益得失结果不仅取决于自己所采取的行为方案，同时也依赖于其他参与人所实施的行为方案。博弈论中应用了大量的数理逻辑知识，是对数学逻辑思维的一个极致应用。目前，博弈论在生物学、经济学、金融学、军事策略等方面都有着极为广泛的应用。
2.数学思想在博弈问题中的应用
2.1囚徒困境
两个嫌疑犯A和B作案后被当地警方抓住了,在隔离审问中，警方提出如下的方案：如果两个人都坦白则各判8年；如果一个坦白另外一人不坦白，则坦白者被放出去，不坦白者被判10年；如果两人都不坦白，则会由于证据不足而各判一年。在上述问题中，参与博弈的是这两个犯人，那么他们应该如何制定策略才能使双方都取得最大的好处呢？显然，对上述问题的分析涉及到运筹和决策，解决此问题必须先运用数学中的排列组合的思想，然后再运用运筹学的知识寻找出在各个状况下的最优解。可能出现的所有情况有三种：A和B都坦白的情况、A和B都不坦白的情况、其中一个人坦白的情况。其中第一种和第三种的结果很显然。那么在第二种情况下，如果A坦白，那么此问题的最优解为B也坦白，因为B坦白只会被判8年而抵赖会判10年。此问题在博弈论中是一个典型的纳什均衡问题，虽然很简单，但是却充分的体现了数学中的博弈现象[3]。
2.2 智猪博弈
猪圈里有两头猪，一头大猪，一头小猪。猪圈的一边有个踏板，每踩一下踏板，在远离踏板的猪圈的另一边的投食口就会落下少量的食物。如果有一只猪去踩踏板，另一只猪就有机会抢先吃到另一边落下的食物。当小猪踩动踏板时，大猪会在小猪跑到食槽之前刚好吃光所有的食物；若是大猪踩动了踏板，则还有机会在小猪吃完落下的食物之前跑到食槽，争吃到另一半残羹。那么，两只猪各会采取什么策略？答案是：小猪将选择是舒舒服服地等在食槽边；而大猪则为一点残羹不知疲倦地奔忙于踏板和食槽之间。为什么呢？因为，小猪踩踏板将一无所获，不踩踏板反而能吃上食物。对小猪而言，无论大猪是否踩动踏板，不踩踏板总是好的选择。反观大猪，已明知小猪是不会去踩动踏板的，自己亲自去踩踏板总比不踩强，所以只好去踩。“小猪躺着大猪跑”的现象是由于故事中的游戏规则所导致的。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆规则的核心指标是：每次落下的事物数量和踏板与投食口之间的距离。如果改变一下核心指标，猪圈里还会出现同样的“小猪躺着大猪跑”的景象吗。
⑴减量方案，投食仅原来的一半分量。结果是小猪大猪都不去踩踏板了。小猪去踩，大猪将会把食物吃完；大猪去踩，小猪将也会把食物吃完。谁去踩踏板，就意味着为对方贡献食物，所以谁也不会有踩踏板的动力了。
⑵增量方案，投食为原来的一倍分量。结果是小猪、大猪都会去踩踏板。谁想吃，谁就会去踩踏板。反正对方不会一次把食物吃完。小猪和大猪相当于生活在物质相对丰富的环境中，所以竞争意识却不会很强。
⑶改变减量加移位方案。投食仅原来的一半分量，但同时将投食口移到踏板附近。结果呢，小猪和大猪都在拼命地抢着踩踏板。等待者不得食，而多劳者多得。每次的收获刚好消费完。这是一个最好的方案，成本不高，但收获最大。
2.3 异性追求中的博弈
假设你是一个男孩，在你20-30岁之间出现了20位适合你的女孩子。这些女孩都希望成为你的伴侣，但是你却只能选择其中的某一位。对于你来说，这20位女孩是可以按质量排序的。可惜的是，由于着20位女孩在你的生命中不是同时出现的，每出现一个你都必须决定留下或者是拒绝她。如果留下的话，你将会失去选择后面的女孩的权利；如果拒绝的话，你对前面的女孩将没有从头再来的机会。其中20位女孩的排名虽然可以在事后确定，但是在观察完这20位之前，你不全知道她们的排名，你只知道已经观察过的女孩中谁比谁更好。并且女孩出现的时间顺序与她们的排名无关。那么，你应该在什么时候决定接受一位女孩，并且使得被接受的那位女孩属于最好女孩的概率最大呢？
如果你随意的选定一位女孩，那么你只有0.05的可能性得到最好的女孩。可是如果你把全部的女孩分成前后两段，最先出现的10位均不接受，但是了解了她们的质量，然后再后来出现的10位女孩中，第一次碰到比以前好的女孩就立刻的接受。那么通过概率论的知识，我们可以得出该策略得到最好女孩的概率实际为0.3594。但是，其实我们可以通过数学方法找出更加优秀的策略来，即建立相关的函数。这个概率的计算需要数学软件来实行，可以得出结果为：如果我们放弃前7位的女孩，然后只要看到比前面最好的女孩还要好的女孩就接受，这个策略得到最好女孩的概率最高为0.3842。
3.数学在博弈中的无限魅力
通过上节列出的几个实例，我们可以清楚地知道数学思想可以使博弈问题得到完美的解决，可以最大限度的为博弈者提供最好的方法和策略，并且可以为相应的问题建立适当的数学模型，有助于问题的进一步的推广和应用。在博弈的过程中，为了使各参与者都能如愿获得最大的利益,即使问题会得到最优的解决方案,我们也必须对问题进行系统、严密的逻辑分析，然后再进行相应的数学推理，并且建立相应的数学模型和解决此问题下各种普通情况的相应的策略，最终使问题得到最好的解决。
4.总结
博弈是一门高深的学问，在生活中我们经常与他人进行博弈以使自己的利益实现最大化。在博弈问题中运用数学的思想和方法，可以帮助我们高效的解决问题，并且得到最优的决策方案，我们作为学生在日常生活中要学会锻炼数学逻辑思维能力，提高在博弈中的胜算。
参考文献
郭鹏, 杨晓琴. 博弈论与纳什均衡[J]. 哈尔滨师范大学自然科学学报, 2006, 22(4):25-28.
[4]. 肖条军. 博弈论及其应用[M]. 三联书店上海分店, 2004.
[5]. 李伯聪, 李军. 关于囚徒困境的几个问题[J]. 自然辩证法通讯, 1996(4):25-32.
论文作者:王一可
论文发表刊物:《成长读本》2018年12月总第37期
论文发表时间:2018/12/24
标签：小猪论文; 女孩论文; 踏板论文; 数学论文; 策略论文; 食物论文; 食槽论文; 《成长读本》2018年12月总第37期论文;