GM（1，1）灰色预测模型在高速铁路项目施工成本动态管理中的应用
李功伟LI Gong-wei
（中铁十二局集团第三工程有限公司，太原030053）
摘 要： 为加强对高速铁路工程项目施工成本动态管理，实施事前主动控制，本文利用GM(1，1)灰色预测模型对项目责任成本管理效果进行预测，以汉十高速铁路某标段施工阶段施工责任成本管理为例，建立并验证预测模型的可行性。结果表明，GM(1，1)灰色预测模型在具有较高的精度，既能够对项目施工责任成本管理效果进行动态预测和评价，还能够有助于实现项目事前主动控制。
关键词： GM(1，1)灰色预测模型；铁路工程项目；施工成本；动态管理
0 引言
根据新修订的国家中长期铁路网规划，预计到2020年，全国高速铁路将增加到3万公里。因此，未来十几年高速铁路建设仍然处于一个黄金时期。作为高速铁路施工管理单位，如何较好地控制施工成本仍然是项目管理的重要内容之一。汉十铁路某标段在高速铁路工程项目，通过建立责任成本管理台账等手段，对项目施工成本进行了有效的管理和控制，但其仅能发挥事后控制作用。本文将引入GM（1，1）灰色预测模型，建立项目施工成本管理数学模型，对责任成本管理效果进行预测，从而实施事前控制。本文将结合该高速铁路项目责任成本管理成果建立GM（1，1）灰色预测模型，并验证其可靠性和实用性。
1 GM（1，1）灰色预测模型概述
1.1 灰色理论概述
灰色理论是基于灰色集合的理论体系，灰色模型是灰色理论的核心，可用于系统分析、评估、建模、预测、决策、控制及优化[1]。该理论相较于模糊数学，侧重于研究“小样本、贫信息不确定”问题，主要根据信息建模生成现实规律，对于数据没有特别的要求，任意分布即可[2-3]。
现如今，我国市场化程度持续提升，此种条件下，物流业得到了十分良好的发展，企业之间的市场竞争也日益激烈，我国许多企业的管理层均在积极探寻各种可提升企业市场综合竞争力的管理措施。基于此，企业为了更好的满足客户服务相关标准提出的高要求，必然会提升其物流方面的成本费用，所以，物流管理这种现代化管理手段越来越受到企业的广泛重视，这一工作内容也因此被提上了日程。对于企业来说，其于激烈市场竞争当中的综合竞争能力是其能否获得理想绩效的关键，现代物流与供应量理论这些新型理论是在市场竞争日益激烈、企业经营规模持续扩大、企业顾客需求不断变化、新兴工商模式相继涌现、市场主体地位日渐变化等条件下提出的。
1.2 GM（1，1）灰色预测定义及特点
灰色预测模型GM（1，1）是利用随机的原始时间序列，用一阶线性微分方程的解来逼近时间累加后形成的新的时间序列所呈现的规律[2]。它通过一个序列即可进行计算，是一阶线性的动态模型，其模型从形式上来看适用于预测数据。
摘星楼外的空地，方圆数二十余丈，平坦如砥。其时药圣孙思邈、书圣颜真卿、画圣林白轩、琴圣苏雨鸾、棋圣王积薪、乌有先生、子虚道人七位良师益友已按北斗七星的星位立在场地中央，孙思邈在中央占天权位，天枢颜真卿、天璇林白轩、天玑苏雨鸾，为斗魁；玉衡王积薪、开阳乌有先生、摇光子虚道人，是为斗柄。颜真卿持笔，苏雨鸾抱琴，其余皆凝神空掌，平心静气，起手如仪，静候一边已站成一线的袁安、上官星雨、李离三人。三人赤手空拳，袁安在前，据天位，上官星雨在中，据地位，李离断后，据人位，天地人，是为三才。
1.3 GM（1，1）灰色预测模型的建立
根据公式（5）求矩阵B：
GM（1，1）灰色预测模型只需一个数列：
累加生成（AGO）是最常见的灰色生成方法之一。该方法生成的新时间序列，可弱化原始序列的波动性和随机性[4-5]。
白化形式的微分方程的解为
，对之作累减（1-IAGO），得到预测模型为：
汉十铁路某标段二工区正线里程DK345+995.185～DK357+975.98，线路长度11.98公里。主要包括区间路基0.896公里；谷城特大桥10.677延长米；谷城跨316国道大桥406延长米；站场土石方24.7万方。合同金额为7.3亿元。该项目自上场以来，积极实施项目责任成本管理，并建立了详细的责任成本管理台帐，做到了“月重点、季全面”。本案例拟采用项目施工实际成本与责任目标成本比率建立GM（1，1）预测模型，反映项目责任成本管理工作成果，以给予有效的事前控制建议。该项目2017年每季度实际成本、责任目标成本及两者比率见表2。
因为预测具有不确定性，因此需通过更多信息来检验其不准确程度。本文通过表格法对预测结果进行检验，将GM（1，1）的预测精度分为4个等级，等级越小，表明其预测效果越好。等级标准如表1。
当原始数列与累加生成数列满足关系式：
则称 x（1）为 x（0）的一次累加生成。x（1）k 的上标标识 1 次累加生产，记为1-AGO。
若原始数列
1.4 GM（1，1）预测模型的精度检验
累加生成数列
表1
表中的P是指后验指标“方差比”、C是指后验指标“小误差概率”。在计算P和C之前，需要先计算预测误差、预测误差的均值、原始数列的均值和标准差。
后验指标“方差比C”定义为
，后验指标“小误差概率P”定义为
场地污染调查，通过利用网格布点、钻孔，进一步细化场地污染边界和深度，精确柔性垂直防渗阻隔边界的阻隔范围［4］。
如果P和C均在表中允许值内，即模型可用于预测，否则需进行残差修正。
2 高速铁路项目施工成本动态管理应用实例
2.1 工程概况
通过这一流程，我们注意到第五点“建立起通用的工作平台”、第六点“建立使用服务、呈现服务的工具”、第七点“建立起岸基对于提供服务所必要的基础设施”，将是MS服务的基础及核心。
可以根据以上数据建立GM（1，1）灰色预测模型，预测该项目实际成本与责任目标成本比率，并验证结果。
并且图像f(x,y)被映射到正方形区域<-1,1>×<-1,1>上。在正交区域Ω1=<-1,1>上的正交关系是：
2.2有利于培养“双师型”教师 教师从事临床护理工作,为学校护理教育与临床护理实践无缝对接提供了基础,也是评价高职院校护理教学质量的标准之一。对于教师自身来说教学实践和临床实践的结合,不仅使自己具备“双师”素质,更为成为专家型、创新型的教学名师探索路径[5]。
2.2 GM（1，1）灰色预测模型的建立
本组数据的原始序列为，
通过一次累加生成数据为：
GM（1，1）是基于预测变量本身数据的模型，是一阶一个变量的微积分方程模型[4]。
表2
表3
2.3 GM（1，1）灰色预测模型的精度检验
根据式（7）计算出预测的指数、预测误差值和误差百分比，见表3。
原始数列标准差：
两者既有联系又有区别。医院文化是管理活动，体现参与和主动，它具有较强的个性，强调其独有的个性特征，重视对医院个性的研究，服务于全面实现医院的整体目标。思想政治工作是社会实践活动，注重教育和引导，是有组织的、有针对性的一种教育方式，并作为转化和塑造医务人员的思想、感情、心理、行为的工作，其根本任务是提高医务人员的政治思想觉悟。
原始数列均值：
首先计算预测误差均值：
预测误差标准差：
计算方差比C：
根据切比雪夫不等式，计算小概率误差P步骤如下：
已知：S2=0.00167，方差 D（X）=0.0000028，着=0.62745，S1=0.0063
不过，在社会各界对科研众包模式刮目相看、众口交赞之时，相关研究者也目光敏锐地指出其运作中暴露出的问题，如当前科研众包平台存在着信用体系不完善，公信力有待加强，资源整合力度不够，规模与水平参差不齐。这些不足在不同程度上制约了科研众包这一创新模式的快速发展，限制了科研众包科技创新能效的最大发挥。
根P值和C值的计算结果可知该GM（1，1）预测模型的精确等级为1级。
2.4 预测结果分析
从表3中的预测误差及误差百分比可以看出，建立的预测模型的误差比率逐渐减小。根据式（7）预测模型函数的增减变化来看，本项目的实际成本与责任目标成本的比率随着施工生产的推进将呈递增的趋势，即实际成本超责任目标成本将随着生产推进继续加大。本项目部计划于2018年4季度完成全部施工生产任务，按照目前项目施工成本管理措施，如果不加强事前主动控制措施，那么在2018年4季度项目实际成本将达到责任目标成本的102%。
3 结论与展望
本文通过对高速铁路某项目责任成本管理体系的研究与应用，结合项目部责任成本管理成果，建立了GM（1，1）预测模型，并以项目实际成本与责任目标成本比率为例验证了预测模型的精确度和可靠性。本文仅仅对实际成本节超进行了案例分析，同样可以通过对项目施工成本中的劳务费、机械费、材料费、间接费等建立GM（1，1）预测模型，对各成本要素的节超进行预测和判断，从而实现对各生产要素的事前主动控制。
参考文献：
[1]马苗.灰色理论及其在图像工程中的应用[M].背景：清华大学出版，2011.
[2]谢乃明.灰色系统建模技术研究[D].南京航空航天大学，2007.
[3]游俊慧.基于滑动平均的额灰色GM(1，1)模型在水泥产量预测中的应用[J].中国水泥，2009（01）：51-54.
[4]李伟.基于灰色预测的建设工程造价指数分析研究[D].西安建筑科技大学，2013.
[5]张王乐元，张荠丰，孙增林，孙玉英.基于灰色理论的公路工程施工造价动态控制研究[J].交通科技与经济，2017：72-74.
Application of GM(1,1)Grey Prediction Model in Dynamic Management of High-speed Railway Construction Cost
（The 3rd Engineering Co，.Ltd.of China Railway 12th Bureau Group，Taiyuan 030053，China）
Abstract: In order to strengthen the dynamic management of high-speed railway construction cost and do active control beforehand,grey prediction model is used to predict the effect of the responsibility cost management of the project and taking the construction responsibility cost of a certain section of Han-Ten high-speed railway as an example,the aim of this paper is to establish a predictive model as well as to verify the reliability of the model.The research result shows that the GM(1,1)gray prediction model is of high precision;it can not only dynamically predict and evaluate the project construction cost management effect,but also help to realize the project's active control beforehand.
Key words: GM(1,1)gray prediction model；railway engineering；project construction cost；dynamic management
中图分类号： TU71
文献标识码： A
文章编号： 1006-4311（2019）12-0030-03
作者简介： 李功伟（1976-），男，山西太原人，研究方向为工程经济管理。
标签：GM(1论文; 1)灰色预测模型论文; 铁路工程项目论文; 施工成本论文; 动态管理论文; 中铁十二局集团第三工程有限公司论文;