建构#183;解构#183;重构——“三角形三边关系”教学与思考，本文主要内容关键词为：角形论文,重构论文,关系论文,三边论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
（一）
曾经十分欣赏法国画家弗朗索瓦·米勒的名画——《拾穗》，而真正读懂这幅名画却是在长大之后的蓦然回首之间。
第一次接触《拾穗》，没有荡气回肠的感觉，只看见农村中最普通的情景：灰暗无光的天空、闪着金光的麦田，与此相对应的是佝偻腰身、破旧衣衫、黧黑面孔、麦穗装在口袋的女人们，她们细心地拾取遗落的麦穗，在和大地默默地交流、倾诉。从老师的教导中知道了“这幅画非常形象地说明了拾穗者的艰辛，谁知盘中餐，粒粒皆辛苦，要珍惜来之不易的幸福生活，藐视不劳而获者的丑恶行径”，名画因为情感而“爱憎分明”。一次偶然的机会，读到米勒的一段原话：“我一生中除了田野之外，什么也没看到过。我只想把我看到的东西简单地描绘出来，并且尽我所能表现它们的本质。”“重击”之后才恍然大悟，原来这幅画的艺术主张是传播爱，而非煽动仇恨。于是，明白了米勒的麦穗只不过是一种象征，是表示美的一种手段。它和塞林格的《麦田》、凡高的《向日葵》、梭罗的《瓦尔登湖》没有什么区别，麦穗还是那个麦穗！千回百转，一切还是回归大地。
分析我对《拾穗》的理解过程，让我体会到，任何一个深刻的理解都不可能是一蹴而就的，它会在我们原初或主观或客观的建构中被经意或不经意地解构，却又在看似破碎的解构中获得重构，从而生成极具个体意义的生命力的认识，然而，这个过程绝非是线性的，总是在螺旋式的上升中不断经历着否定之否定的痛苦与快乐。由此，我也自然而然地想到了孩子们的数学学习。
（二）
要使孩子的每一次学习成为其生命中的一部分，建构、解构与重构应该是一个不可或缺的美妙的过程。为此，我重读了有关建构主义的理论。
首先是关于知识与它存在的方式。知识是一种解释、一种假设，并随着人类的进步，将不断产生新的假设；科学的知识包含真理性，但不是绝对的、唯一的答案；知识不是说明世界的真理，也不能精确地概括世界的法则，需要学习主体针对具体情境进行再创造。知识借助语言符号赋予了自身一定的外在形式，但知识不可能以实体的形式存在于具体个体之外，它以某种方式存在于学习主体的头脑中，这也就是说，学习者不可能对知识有同样的理解，学习个体是在先前的经验基础上来建构知识的意义的，知识是个人经验的合理化。因此，知识是主观与客观相结合的必然产物。
其次是关于学生的学习。学生的学习不是对知识进行复制的过程，学生以自己原有的经验系统为基础，对新的知识进行编码，通过新旧知识和经验间反复的、双向的相互作用过程，以自己独特的方式对已有的建构进行选择、修正，并赋予新知识特有的意义。这个过程是别人无法替代的，其实质是建构、解构与重构的循环往复：学生用经验建构自己的理解，而新知识的进入使原有认知结构发生调整和改变，新旧经验的冲突会引发原有观念的转变和解体，最后完成认知结构的重组。因此，学习是在对新旧知识的否定之否定中经历无数个建构、解构与重构的过程，从而不断完善个体知识的意义。
关于学习还有3个重要的概念，即同化、顺应与平衡。同化是指学习个体对刺激输入的过滤或改变过程，也就是说个体在感受刺激时，把它们纳入头脑中原有的图式之内，使其成为自身的一部分；顺应是指学习者调节自己的内部结构以适应特定刺激情境的过程，当学习者遇到不能用原有的图式来同化新的刺激时，便要对原有图式加以修改或重建，以适应环境；平衡是指学习者个体通过自我调节机制使认知发展从一个平衡状态向另一个平衡状态过渡的过程。个体通过同化与顺应这两种形式来达到与周围环境的平衡：当个体能用现有图式去同化新信息时，他处于一种建构平衡的认知状态；而当现有图式不能同化新信息时，平衡即被破坏，认知结构被解构，而修改或创造新图式的过程就是寻找新的平衡的重构的过程。不管是通过认知结构数量的扩充、过滤，还是通过认知结构性质的改变，认知结构总是通过同化与顺应而逐步构建起来，并在“平衡（建构）——不平衡（解构）——新的平衡（重构）”的不断循环中得到丰富、提高和发展。
最后是关于教师。在教学过程中教师是学生的学术顾问，担当着社会建构中的角色任务，凭借自己对数学深刻而又独到的见解，熟知学生建构知识过程中的阻力与困惑，利用情境、协作、会话等学习环境要素，充分发挥他们的主动性、积极性，通过让学生经历建构、解构与重构的过程实现新旧知识的有机结合，最终实现对当前所学知识的意义建构的目的，同时培养学生分析问题、解决问题和创造性思维的能力。
（三）
与其说上面是关于建构主义的表述，不如说是笔者经历了个性化的建构、解构与重构后指导自己教育教学的思想。现以“三角形三边关系”的教学经历具体说说自己与学生一起体验数学学习的快乐。
首先，三角形三边关系的知识既是关于几何却又涉及代数的范畴，逻辑推理与空间观念的双重性表现了数学知识各要素之间不可分割的和谐；三角形三边关系的结论对四年级的孩子来说没有很高的知识含量，学生学习的难点不是三角形三边关系结论的简单复制，而是理解从“两边之和与第三边比较”的新视角思考问题的方式；学生学习的重点是通过对三边关系的探究，在变式（这里指相关知识量的增加、质的变化及可逆思考）中一次次经历三角形任意两边的和大于第三边的内涵及外延的建构、解构与重构，同时发展与三边关系紧密相依的空间观念。因此，这节课的教学目标确定为：第一，学生通过操作，感悟研究三角形三边关系的思维方法；第二，掌握三角形三边关系的意义，根据三边关系解释生活中的数学现象，提高学生观察、思考、应用及抽象概括能力；第三，借助操作、想象与推理，建立知识与知识间的联系，培养和发展关于三角形三边关系所涉及的空间观念；第四；在教师的引导下，利用多种变式，让学生经历三角形三边关系知识的建构、解构与重构的过程，实现新旧知识的有机结合，最终达到有效实现对三角形三边关系知识的意义建构的目的。
其次，在教学中，作为学术顾问的教师应用自己的智慧与孩子们进行对话，和他们一起经历三角形三边关系知识的建构、解构与重构。
师：今天这节课我们继续学习“三角形”。现在我把一根吸管任意剪成三段，然后用电线把它们首尾相连，猜猜会得到什么图形呢？
生：三角形。
师：哦，一定会是三角形吗？
生：也不一定。可能。
师：同桌合作，我们来试一试。看看你的三段吸管首尾相连后成什么图形。
教师选取学生中的4个作品贴于黑板：
师：三个同学剪的吸管首尾相连后都围成了三角形，第四个同学的这两条边却怎么也连不起来。刚才我也试着剪了，连起来后变成了这样（图⑤）。
师：为什么第4、5个的两条边拱不起来呢？请大家在小组里讨论一下。
生：因为短的那两条边太短了，而长的那条边太长了，所以第4个围不成三角形。
生：第5个围不起来是因为两条短的加起来和第三条边一样长。
师：那两条短的到什么程度时三角形就围不起来了呢？
生：两条短的连起来比长的那条还要短时就围不起来。
生：如果两条短的连起来和长的那条一样长也围不起来。
师：“连起来”我们可以说是两条边的和，那什么时候三角形能围起来呢？
生：当两条边的和大于第三边的时候，就能围成三角形。
（师板书：三角形两边的和大于第三边。）
教学需要一个起点，以便学生从一个知识水平上升到另一个更高的水平，就像顺着脚手架一步步向上攀升。为了让学生对于三边关系知识的初次建构比较顺利，这个起点所包含的情境及支撑情境的数学信息资源的取舍成了教学中的关键要素。把一根吸管任意“剪”成三段，通过一次“围”的动作、利用一个“拱”字，激活了学生已有经验中解决问题的思维角度，在与黑板上出现的5种数学信息资源的交互作用下，顺理成章地用“两边的和与第三边比较”的方法解析了围成三角形的一个必要条件。这时，学生处于一种建构平衡的认知状态。
课件出示：
师：4+10＞5，根据三角形两边的和大于第三边，这三条线段是可以围成三角形的。你们同意吗？
生：这三条线段不能围成三角形，应该是最短两条边的和大于第三边。
生：4+5只有9，比10厘米要短，所以这三条线段围不成三角形。
师：虽然4+10＞5，10+5＞4，但是4+5＜10，所以这三条线段不能围成三角形。看来我们不能随便拿两条线段看它们的和是不是大于第三边。
在第一次建构“三角形两边的和大于第三边”的相关知识时，因为受先前经验的有限性，学生头脑中的思维途径往往是呈射线状的，无法确定所构建的知识是否就是它最终的写照，这时需要一些冲突引发学生原有观念的转变。因此，在上面的教学片段中，解构的重点是关于这个知识的逆向思考：“只要两边的和大于第三边就一定能围成三角形？”它的功能是让学生从数学逻辑推理角度主动地对知识加以调整和修正，澄清关于这个知识的疑虑，以便形成正确的数学知识，逐渐完成第一次建构的过程。这时，学生认知状态的平衡被破坏，认知结构也被解构，他们急需修改或创造新图式，寻找新的平衡。
师：那刚才的这句话应该怎么改呢？
生：较短的两边的和大于第三边。
生：任意两边的和大于第三边。
师：什么叫“任意”？
生：就是随便拿两条边。
师：这两个字非常关键，我们把刚才的这句话补充完整。
（师板书：三角形任意两边的和大于第三边。）
师：这句话在书本的第82页上，请同学们打开书本，划一划，顺便自学书上关于三角形三边关系的内容。
第一次的建构、解构与重构过程是学生个体通过自我调节机制使认知发展从一个平衡状态向另一个平衡状态过渡的过程，师生通过对话、沟通的合作方式来完成，其目的不仅是让学生从各自的经验背景出发推出的关于三角形三边关系的合乎逻辑的知识假设变得比较严谨，还让学生感知到分析问题需要从多个角度去完善的思维方式。
师：现在请同学们独立完成书本第86页第4题。（学生独立判断，完成后同桌之间交流，说说是怎么判断的。）
师：第一题你是怎么判断的？
生：3加4等于7，大于5，所以这三条线段能围成三角形。
师：只要加一次就可以了吗？会不会出现像刚才4、10、5那样的情况？
生：那加加看好了。4加5等于9，大于3，3加5等于8，大于4。肯定能围成三角形。
师：每道题每次都加3遍，有点麻烦吧？
生：只要最短的两边和大于第三条边就行了。
师：为什么只要判断最短的两边和大于第三边就行了呢？
生：最短的两边和大于第三边，其他较长的肯定大于第三边了。
师：好，我们用这个简捷的方法来判断其余三组线段是否能围成三角形。
生：第二组3加3肯定大于3，第三组2加2等于4，小于6，不能围成。第四组3加3等于6，大于5，可以围成。
师：第一组的三条线段非常有意思，3，4，5是三个连续的自然数，那是不是所有三边的长度是三个连续自然数都可以围成三角形呢？
生：不一定。1，2，3就不行，1加2等于3。
生：一条是0也不行。
师：对，如果是0就表示其中一条线段没有，只有2条线段了。除了1，2，3以外呢？举举例子看。
生：7，8，9；100，101，102……
师：有很多。大家想象一下，3，4，5三条线段围成的三角形会是什么样子的？我们来看一看这个三角形。（课件演示）
师：这个三角形等我们到初中时还会学到，三边称作勾三股四弦五。
师：3，3，3。这三条线段围成的三角形是怎样的呢？（课件演示）
师：三条边相等是等边三角形，也叫做正三角形。
生：2，2，6，不能围成三角形。
（课件演示）
师：换一根怎样的小棒就行了呢？
生：要么6厘米缩短变3厘米，要么2厘米加长变5厘米。
师：3，3，5，这一组线段围成的三角形又是怎样的呢？
生：是等腰三角形。
师：因为两条边相等是吗？知识学得还真多。（课件演示）
师：这个等腰三角形我很感兴趣。现在想把5厘米的边换一条，可以怎么换呢？为了方便研究，线段长度取整厘米数。
生：1-5，第三条边不能等于或大于6，因为3加3等于6。
师：想象第三条边是1厘米的时候，这个三角形是怎样的？你能用手表示一下吗？
生：是很尖的。
（课件演示）
师：第三条边是2厘米的时候呢？
生：再胖一些。
师：第三条边是3呢？4呢？
（课件演示）
师：如果保留5厘米的线段，把其中一条3厘米的线段换掉，又可以怎么换呢？
生：1-7，3加5等于8，所以要比8小。
生：1加3小于5，2加3等于5，所以1和2不行。
师：那就应该是4到7。
师：想象一下第三条边是4的时候的三角形。
生：是一个直角三角形。
师：3，4，5，她马上想到了刚才我们研究过的那个三角形，勾三股四弦五。
（课件依次出现第三条边是5，6，7时候围成的三角形）
在知识的建构过程中，积累是十分必要的，但这不是知识的简单叠加或量变，更需要对知识的深化、突破、超越或质变。在第二次的建构、解构与重构中，学生通过自我测试、自我检查、自我监控等活动，对第一次建构、解构与重构过程做出相应的判断与反思，肯定与否定的交替出现，进一步加强了分析问题与解决问题的能力。值得一提的是，在这个“平衡——不平衡——新平衡”的循环中，教师的主导作用体现得淋漓尽致，每一道习题背后离不开教师对于三角形三边关系的独特理解和诠释，使习题变得分外有价值：从三角形三条边的简捷判断方法到三条边的长度是3个连续自然数的推理，从“勾三股四弦五”直角三角形的想象到等边、等腰三角形的勾勒，从不能围三角形的小棒的调换到三角形第三边范围的猜想，教师通过一种自然的方式引起学生的思考和讨论，在把三角形三边知识一步步引向深入的同时，让学生自己去发现规律、纠正和补充错误或片面的认识，加深对所学内容的理解。教师的主导作用发挥得越充分，学生的主体地位也会体现得越充分。
课件出示：
师：从小明家到学校，有三种走法，你能马上说出哪种走法最近？
生：中间那一条。
师：为什么？
生：因为中间这条是直的，而另外两条是弯的。
师：你能用我们今天所学的数学知识来解释吗？
生：因为在三角形中，两边之和大于第三边，所以中间那条最短。
师：对，第一种和第三种的两条路可以看作是三角形中两条边的和。现在我们抽出其中一个三角形，为了方便，用a，b，c来分别表示三条边，你能用字母来表示三角形三条边的关系吗？
生：a加b大于c。
生：a加c大于b。
生：b加c大于a。
（随机板书）
师：如果就用一个算式来表示a+b＞c，这里a，b可以代表什么？
生：最短的两条边。
生：也可以是任意的两条边。
师：对，既可以表示最短的两条边，又可以表示三角形中任意的两条边。现在，如果我们再剪一次吸管，一定要围成三角形，你有什么好办法？第一刀要剪在哪里？
生：可以是三分之一处。
图示：
图1
师：分成了有长短的两段，谁知道这两段分别表示什么？
生：长的那段表示的是三角形中两边的和，短的那段表示的是第三条边。
（师板书）：a+b c
师：第一刀为什么不选在中间？
图2
生：不能。
师：如果这样剪会出现刚才的哪种情况？你能把它们连连线吗？
生（连线）：会出现第⑤种情况。
师：那第二刀能随便剪吗？
生：不能。
师：第二刀可能会剪出第④种情况吗？（图1和图④相连）
生：如果第二刀剪在短的那一段中，就会出现这种情况。
师：那可能出现第⑤种情况吗？（图1和图⑤相连）
生：如果剪在全长的中间就会出现这种情况。
师：那怎样剪就一定能围成三角形呢？
生：不要剪在这两点上。
师：有道理，要剪在长的那一段上，并且要超过全长的中间点。
学习的质量是学生建构意义能力的函数，而不是学生重现教师思维过程能力的函数。换句话说，学生获得知识的多少不是记忆和背诵教师讲授内容的能力，而是取决于学生根据自身经验去建构有关知识意义的能力。第三次建构、解构与重构过程既有认知结构数量的扩充、过滤，还有认知结构性质的改变，并在“新的平衡——新的不平衡——更新的平衡”循环中得到不断的丰富、提高和发展。学生借助上学线路图，在不同的情境下应用所学的三角形三边关系的知识解决实际问题，形成具有个体特征的方案，通过用字母表示三边关系的抽象过程对知识进行一定的改造和重组，将知识外化的同时赋予它某种更新的意义。此外，学生头脑中的联系和思考是意义建构的关键，最后一个环节的目的并不是第二次剪的行为，而是突出剪的过程中的思维提升，通过与第一次无意识剪的结果的沟通和联系，一方面解构了剪开三段围成三角形的任意性，另一方面重构了三角形三边关系与实际运用之间本质的联系。这样，学生对三角形三边关系所反映的性质、规律以及与其他（知识）要素之间的内在联系达到了比较深刻的理解。三角形三边关系知识的意义建构穿梭在现实与数学之间，学生的背景知识、学生的情感、新知识本身蕴含的潜在意义、新知识的组织与呈现方式交融在一起，学生的学习才会显得更具生命力。