林希廷 广东省深圳市宝安区实验学校 518101
摘 要：本文章简要讨论了在数学中有关圆的不遗漏、不重复的一些问题。通过典型例题与思维方法相结合，强调了师生不要忽视这种问题。
关键词：圆 弦 圆心距
分类思想是根据数学对象本质属性的相同点和不同点，将数学对象区分为不同种类的数学思想。学习并掌握分类的思想方法，不仅仅是学习数学的需要，也是学习其他学科和今后工作的需要。分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同，但要做到不遗漏、不重复。在分类中对各类进行研究，使问题在各个不同情况下分别得到各种结论，就是讨论。本文中，根据我的实验，通过具体例子介绍了分类思想在数学题中的应用。实际上，初中数学中分类讨论问题比较多，我现在要分析圆中的分类讨论问题。
一、求已知长度弦所形成的角度问题
上面的是一种情况，实际上，点A也可能在⊙Ｏ的外部
说明：点与圆的位置关系的问题在题设中没有指明它们之间的关系时，应该考虑点在圆内、圆上和圆外三种可能的位置。
三、求给定平分弦长和半径长度的两个弦距离的问题
说明：在解圆内两条平行弦的有关问题时，应该注意考虑两条平行弦在圆心的同侧和异侧两种情况。一般，在考虑圆内两条弧有关的问题时，应该注意圆心的同侧和异侧两种情况。
四、求给定圆上的一点到直径的距离问题
说明：老师遇到这种的问题时，应该重视点Ｄ在圆心的右边和左边的两种情况。
五、给定两圆的公共弦长的比值和两圆的半径值时，求两圆的圆心距的问题
说明：画两圆相交的图形时，把公共弦习惯性地画在两圆心之间，课本及参考书都是这样画的，忽视了公共弦可能在两圆心之外的情况。
六、关于互相垂直的公共切线的问题
说明：解互相垂直公切线的问题时，应该注重利用直角坐标系。
七、给定圆的弦长等于圆的半径，求此弦所对的圆周角问题
说明：在解圆内一条弦所对的圆周角的有关问题时，要注意圆周角的顶点可以在这条弦所对的优弧上，也可以在这条弦所对的劣弧上。
八、给定两个圆的半径和运动路线，求这两个圆的相切的问题
总结来说：我们当解决数学问题时，应该全面地思考，数学的本质是不允许任何一个点的遗落，因为数学的要求是真正的认真和聚精会神。
论文作者:林希廷
论文发表刊物:《素质教育》2018年2月总第262期
论文发表时间:2018/1/30
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